Бібліографія

[1] Луко, Дж. і Вонг, Х., 1986, «Реакція жорсткого фундаменту на просторовий випадковий рух грунту», Earth. Eng. Struct. Dyn., 14: 891-908.

[2] Дер Киурегиан, A., 1996, «Когерентна модель для руху грунту з просторовою змінністю», Earth. Eng. Struct. Dyn., 25: 99-111.

[3] Шинозука, M., 1972, «Вирішення Монто-Карло динаміки споруд», Comp. Struct., 2: 855-874.

[4] Дер Киурегиан, A. і Нойенхофер, A., 1992, «Метод спектру реакції для багатоопорного сейсмічного збудження», Earth Eng. Struct. Dyn., 21: 713­740.

References

[1] Luco, J. and Wong, H., 1986, "Response of a rigid foundation to a spatially random ground motion" Earth. Eng. Struct. Dyn., 14: 891-908

[2] Der Kiureghian, A., 1996, "A coherency model for spatially varying ground motions" Earth. Eng. Struct. Dyn., 25: 99-111

[3] Shinozuka, M., 1972, "Monte Carlo solution of structural dynamics" Comp. Struct., 2:855-874

[4] Der Kiureghian, A. and Neuenhofer, A., 1992, "Response spectrum method for multi-support seismic excitations" Earth Eng. Struct. Dyn., 21: 713-740

ДОДАТОК Е

(довідковий)

МОЖЛИВІ Характеристики матеріалів і деформаційні властивості пластичнИХ шарнірів для нелінійного розрахунку

Е.1 Загальні положення

(1) У цьому додатку приводяться рекомендації по вибору можливих характеристик матеріалів, а також по проведенню оцінки деформаційної здатності пластичних шарнірів. І ті, та інші призначаються виключно для нелінійних розрахунків згідно 4.2.4 і 4.2.5.

Е.2 Характеристики матеріалів

Е.2.1 Бетон

1. Повинні використовуватися середні значення f_cm, E_cm згідно EN 1992-1-1: 2004, таблиця 3.1.

2. Для бетону залежність напруга-деформація для нелінійного розрахунку згодна EN 1992-1-1:2004, 3.1.5(1) повинне використовуватися із значеннями деформації ε_c1 і ε_cu1 , вказаними в таблиці 3.1 цього ж стандарту.

3. Для обмежуваного бетону може використовуватися наступна процедура, як альтернатива стандарту EN 1992-1 -1:2004, 3.1.9 (див. Рисунок E.1):

ANNEX E

(informative)

PROBABLE MATERIAL PROPERTIES AND PLASTIC HINGE DEFORMATION CAPACITIES FOR NON-LINEAR ANALYSES

E.1 General

(1) This Annex provides guidance for the selection of the probable material properties and for the estimation of the deformation capacities of the plastic hinges. Both are intended for use exclusively for non-linear analyses in accordance with 4.2.4 and 4.2.5.

E.2 Probable material properties

E.2.1 Concrete

1. Mean values f_cm, E_cm in accordance with EN 1992-1-1: 2004, Table 3.1 should be used.

2. For unconfined concrete the stress-strain relationship for non-linear analysis specified in EN 1992-1-1:2004, 3.1.5(1), should be used, with the values of strains ε_c1 and ε_cu1 as specified in Table 3.1 of the same standard.

3. For confined concrete the following procedure may be used, as an alternative to

EN 1992-1-1:2004, 3.1.9 (see Figure E.1):

Умовні позначення

A – обмежуваний бетон; B - необмежуваний бетон;

Рисунок E.1: Залежність напруження-деформація для обмежуваного бетону

Примітка Дана модель характеристик для обмежуваного бетону сумісна із значеннями Ф_u і L_pз виразу (E.18) та (E.19) , відповідно

(a) Напруження бетону σ_с:

Key

A - Confined concrete B - Unconfined concrete

Figure E.1: Stress-strain relationship for confined concrete

NOTE This model of confined concrete properties is compatible with the values for Ф_u and L_p given in expressions (E.18) and (E.19) respectively.

(a) Concreat stress:

(E.l)

де:

where:

(E.2)

(E.3)

модуль пружності в точці границі міцності:

secant modulus to ultimate strength:

(E.4)

границя міцності

ultimate strength:

(E.5)

(E.6)

деформація при границі міцності:

strain at ultimate strength:

(E.7)

(b) Дійсна обмежуюча напруга σ_е:

σ_е дійсне обмежуюче напруження, що діє в обох поперечних напрямах 2 і 3 (σ_e = σ_e2 = σ_e3). Дану напругу можна визначити на основі коефіцієнта непрямої арматури p_w, як вказано в 6.2.1.2 або 6.2.1.3, і можливого напруження пластичної течії f_ym:

- Для круглої кільцевої арматури або спіралей:

(b) Effective confining stress σ_e:

σ_е is the effective confining stress acting in both transverse directions 2 and 3 (σ_e = σ_e2 = σ_e3). This stress may be estimated on the basis of the ratio of confining reinforcement p_w, as defined in 6.2.1.2 or 6.2.1.3, and its probable yield stress f_ym as follows:

• For circular hoops or spirals:

(E.8)

-Для прямокутних замкнутих хомутів або стягувань:

• For rectangular hoops or ties:

(Е.9)

де а - це коефіцієнт ефективності обмеження (див. EN 1998-1:2004, 5.4.3.2.2)

Для опор, обмежених згідно правилам конструювання 6.2.1 і з мінімальним розміром b_min 1,0 м, можна прийняти значення a 1,0 .

Примітка Якщо при використанні ортогональної кільцевої арматури значення в двох поперечних напрямах не рівні

where a is the confinement effectiveness factor (see EN 1998-1: 2004, 5.4.3.2.2)

For bridge piers confined in accordance with the detailing rules of 6.2.1 and with a minimum dimension b_min 1,0 m, the value a 1,0 may be assumed.

NOTE If, in the case of orthogonal hoops, the values of ρ_w in the two transverse directions are not equal

дійсне обмежуюче напруження можна оцінити як

the effective confining stress may be estimated as

(c) Критична деформація бетону при розтягуванні ε_сu,с

Дана деформація повинна відповідати руйнуванню непрямого кільця арматури. Якщо не обумовлене інше, це можна представити таким чином:

(c)Критична деформація бетону при розтягуванні ε_сu,c

This strain should correspond to the first fracture of confining hoop reinforcement. Unless otherwise substantiated, it may be assumed as follows:

(E.10)

де:

p_s = p_w для круглих спіралей або кільцевої арматури

p_s = 2p_w для кільцевої арматури ортогональної форми

ε_su = ε_um це середнє значення подовження сталевої арматури при максимальному зусиллі (див. EN 1992-1-1:2004, 3.2.2.2).

Е.2.2 Арматура

(1) За відсутності даних, що стосуються сталі, використовуваної в рамках даного проекту, застосовуватися можуть наступні значення:

where:

p_s = p_w for circular spirals or hoops

p_s = 2p_w for orthogonal hoops, and

ε_su = ε_um is the mean value of the reinforcement steel elongation at maximum force (see EN 1992-1-1:2004, 3.2.2.2)

E.2.2 Reinforcement steel

(1) In the absence of relevant information on the specific steel for the project, the following values may be used:

(E.11)

(E.12)

(E.13)

Е.2.3 Конструкційна сталь

(1) За відсутності даних, що стосуються сталі, що використовується в рамках даного проекту, застосовуватися можуть наступні значення:

E.2.3 Structural steel

(1) In the absence of relevant information on the specific steel for the project, the following values may be used:

(E.14)

(E.15)

де f_yn і f_un представляють нормативні значення текучості і межі міцності на розрив, відповідно.

Е.3 Здібність пластичних шарнірів до обертання

Е.3.1 Загальні положення

1. Загалом, обертальна здатність пластичних шарнірів, θ_p,u (див. 4.2.4.4(2)c) повинна оцінюватися за наслідками лабораторних випробувань згідно 2.3.5.2(3), які проводилися для аналогічних елементів. Це стосується деформаційної здатності розтягнутих елементів або механізмів пластичного зсуву, використовуваних в розкосах з конструкційної сталі.

2. Дана схожість може підходити до наступних аспектів елементів, включаючи:

• геометрію елементів

• швидкість навантаження

• відносини між діями (згинальним моментом, осьовою силою, поперечною силою)

• конфігурацію арматури (поздовжня і поперечна арматура, включаючи непряму), використовувану для армування залізобетонних компонентів

• місцевий подовжній згин і/або згин з поперечною силою для сталевих компонентів.

(3) За відсутності специфічної обгрунтованості з використанням дійсних даних, коефіцієнт зниження γ_k,p з виразу (4.21) можна використовувати як γ_k,p = 1,40.

Е.3.2 Залізобетон

(1) За відсутності відповідних результатів лабораторних випробувань згідно Е.3.1, пластична обертальна здатність θ_p,u, і загальний кут повороту θ_u пластичних шарнірів (див. рисунок 2.4) може оцінюватися на основі граничної кривизни Ф_u і довжини пластичного шарніру L_p(див. рисунок Е.2):

where f_yn and f_un are the nominal values of the yield and ultimate tensile strength respectively.

E.3 Rotation capacity of plastic hinges

E.3.1 General

1. In general the rotation capacity of plastic hinges, θ_p,u (see 4.2.4.4(2)c) should be evaluated on the basis of laboratory tests, satisfying the conditions of 2.3.5.2(3), that have been carried out on similar components. This applies for the deformation capacities of tensile members or of plastic shear mechanisms used in eccentric structural steel bracings.

(2) The similarity mentioned above refers to the following aspects of the components where relevant:

- geometry of the component

- loading rate

- ratios between action effects (bending moment, axial force, shear)

-reinforcement configuration (longitudinal and transverse reinforcement, including confinement), for reinforced concrete components

-local and/or shear buckling conditions for steel components

(3) In the absence of specific justification based on actual data, the reduction factor
γ_k,p of expression (4.21) may be assumed as γ_k,p = 1,40.

E.3.2 Reinforced concrete

(1) In the absence of appropriate laboratory test results, as mentioned in E.3.1, the plastic rotation capacity θ_p,u, and the total chord rotation θ_u of plastic hinges (see Figure 2.4) may be estimated on the basis of the ultimate curvature Ф_u and the plastic hinge length L_p (see Figure E.2), as follows:

(E.16а)

(E.16b)

де:

L відстань від кінцевого перетину пластичного шарніра до точки нульового моменту в опорі;

Ф_y кривизна при текучості.

where:

L is the distance from the end section of the plastic hinge to the point of zero moment in the pier

Ф_y is the yield curvature

Рисунок Е.2 Ф_yта Ф_u

Для лінійної зміни згинального моменту, кут повороту θ_y при текучості ву можна представити як:

Figure E.2: Ф_yand Ф_u

For linear variation of the bending moment, the yield rotation θ_y may be assumed as:

(E.17)

2. І Ф_у, і Ф_uнеобхідно визначити за допомогою розрахунку згину перетину під осьовим навантаженням, відповідним розрахунковій сейсмічній комбінованій дії (див. також (4)). Якщо , , враховується тільки перетин обмеженого бетонного перетину.

2. Оцінка Фу повинна проводитися за допомогою ідеалізації дійсної діаграми М-Ф на білінійну діаграму рівної площі за межами першої текучості арматури, як показано на рисунку Е.3.

2. Both Ф_у and Ф_u should be determined by means of a moment curvature analysis of the section under the axial load corresponding to the design seismic combination (see also (4)). When , only the confined concrete core section should be taken into an account.

2. Фу should be evaluated by idealising the actual M-Ф diagram by a bilinear diagram of equal area beyond the first yield of reinforcement, as shown in Figure E.3

Y - текучість першого стрижня

Рисунок Е.3: Визначення Ф_y

(4) Гранична кривизна Ф_u на ділянці пластичного шарніра елементу повинен визначатися як:

Y - Yield of first bar

Figure E.3: Definition of Ф_у

(4) The ultimate curvature Ф_u at the plastic hinge of the member should be taken as:

(E.18)

де:

d робоча висота перетину;

ε_s і ε_c напруга арматури і бетону, відповідно (негативна деформація стискування), виведена виходячи з того, що або одне з них, або обидва досягли наступних граничних значень:

- ε_cu1для деформації стискування свободного бетону (см. EN 1992-1-1:2004, Таблиця 3.1)

-ε_cu,_c, для деформації стискування обмеженого бетону (див. Е.2.1(3)(с) або EN 1992-1-1: 2004, 3.1.9(2))

-ε_su для деформації розтягування арматури (див. Е.2.1(3)(с)).

(5) Для пластичного шарніра у верхній або нижній частині стику опори з пролітною будовою або фундаментом (ростверк або ригель палі) з подовжньою арматурою, що має нормативну напругу текучості f_yk (у МПа) і діаметр стрижня d_bL, довжина L_p пластичного шарніра може бути визначена таким чином:

where

d is the effective section depth

ε_s and ε_c are the reinforcement and concrete strains respectively (compressive strains negative), derived from the condition that either of the two or both have reached the following ultimate values:

- ε_cu1 for the compression strain of unconfined concrete (see EN 1992-1-1:2004, Table 3.1)

- ε_cu,_c for the compression strain of confined concrete (see E.2.1(3)(c) or EN 1992-1-1: 2004, 3.1.9(2))

- ε_su for the tensile strain of reinforcement (see E.2.1(3)(c))

(5) For a plastic hinge occurring at the top or the bottom junction of a pier with the deck or the foundation body (footing or pile cap), with longitudinal reinforcement of characteristic yield stress f_yk (in MPa) and bar diameter d_bL, the plastic hinge length L_p may be assumed as follows:

Lp = 0,10L + 0,015f_ykd_bL

(E.19)

де

L це відстань від перетину пластичного шарніра до перетину нульового моменту в умовах сейсмічної дії.

(6) Дане визначення пластичної обертальної здатності застосовується для опор з коефіцієнтом зсуву:

where

L is the distance from the plastic hinge section to the section of zero moment, under the seismic action.

(6) The above estimation of the plastic rotation capacity is valid for piers with shear
span ratio

(E.20)

Для 1,0 < α_s < 3,0 пластичну обертальну здатність необходимо
умножить на знижуючий коефіцієнт:

For 1,0 < α_s < 3,0 the plastic rotation capacity should be multiplied by the reduction factor

(Е.21)