Страница 14: ДСТУ-Н Б EN 1994-2:20ХХ. Проектування сталезалізобетонних конструкцій. Частина 2. Загальні правила і правила для мостів (59290)

(5) З метою спрощення, криву взаємодії можна замінити багатокутної діаграмою (суцільна лінія на рисунку 6.19). На рисунку 6.19 як приклад наведено розподіл пластичного напруження повністю укладеного в оболонку перерізу для точок від А до D. При цьому величина N_pm,Rd приймається як 0,85 f_cdA_c - для перерізів повною і частковою бетонній оболонці (див. рисунок 6.17а-с) і як f_edA_c - для перерізів, заповнених бетоном (див. рисунок 6.17d-f).

(5) As a simplification, the interaction curve may be replaced by a polygonal diagram (the dashed line in Figure 6.19). Figure 6.19 shows as an example the plastic stress distribution of a fully encased cross section for the points A to D. N_pm,Rd should be taken as 0.85 fcd Ac for concrete encased and partially concrete encased sections, see Figures 6.17a – c, and as f_edA_c for concrete filled sections, see Figures 6.17d - f.

(6) Для труб круглого перерізу, що заповнені бетоном, враховується підвищення міцності бетону за рахунок його обмеження за умови, що відносна гнучкість λ (див. 6.7.3.3) не перевищує 0,5, а e/d < 0,1, де е це ексцентриситет навантаження, що дорівнює M_ed / N_Ed, а d є зовнішнім діаметром стійки. Виходячи з цього, пластичний опір стисненню можна визначити за таким виразом:

(6.33)

де t - товщина стінки сталевої труби.

Для елементів з е = 0 значення = і визначають за формулами:

при цьому (6.34)

при цьому (6.35)

Для елементів, що піддаються спільному впливу стиснення і згинання при 0 < e/d ≤ 0,1, значення ηa а і ηc з мають визначатись відповідно до формул (6.36) і (6.37), де ηao ао і ηco зі визначають за формулами (6.34) і (6.35):

(6.36)

(6.37)

Для e/d > 0,1 ηa = 1,0, а ηc = 0.

6.7.3.3 Ефективна згинана жорсткість, коефіцієнт співвідношення сталі і відносна гнучкість

(1) Коефіцієнт вкладу стали δ визначається таким чином:

, (6.38)

де N_pl,Rd - пластичний опір стиску згідно з 6.7.3.2 (1)

(2) Відносна гнучкість для площини згинання визначається за формулою

, (6.39)

де N_pl,Rk - характеристичне значення пластичного опору стиску відповідно до формули (6.30), у випадку коли замість розрахункових значень міцності використовуються характеристичні

(6) For concrete filled tubes of circular cross-section, account may be taken of increase in strength of concrete caused by confinement provided that the relative slenderness λ defined in 6.7.3.3 does not exceed 0,5 and e/d < 0,1, where e is the eccentricity of loading given by M_ed / N_Ed and d is the external diameter of the column. The plastic resistance to compression may then be calculated from the following expression:

(6.33)

where t is the wall thickness of the steel tube.

For members with e = 0 the values ηa = ηao and ηc = ηco are given by the following expressions:

(but ≤ 1,0) (6.34)

(but ≥ 0) (6.35)

For members in combined compression and bending with 0 < e/d ≤ 0.1, the values ηa and ηc should

be determined from (6.36) and (6.37), where ηao and ηco are given by (6.34) and (6.35):

(6.36)

(6.37)

For e/d > 0.1, ηa = 1.0 and ηc = 0.

6.7.3.3 Effective flexural stiffness, steel contribution ratio and relative slenderness

(1)The steel contribution ratio δ is defined as:

, (6.38)

where N_pl,Rd is the plastic resistance to compression defined in 6.7.3.2(1).

(2) The relative slenderness for the plane of bending being considered is given by:

, (6.39)

Npl,Rk is the characteristic value of the plastic resistance to compression given by (6.30) if, instead of the design strengths, the characteristic values are used;

значення;

N_CR - пружна критична нормальна сила для відповідної форми втрати стійкості, яку розраховано за допомогою ефективної згинальної жорсткості (EI)eff , що визначається згідно з (3) і (4).

(3) Для визначення відносної гнучкості і пружної критичної сили N_cr характеристичне значення ефективної згинальної жорсткості (EI)eff поперечного перерізу сталезалізобетонних стійок має розраховуватися за формулою

, (6.40)

де К_е - поправний коефіцієнт, що дорівнює 0,6;

I_a, I_c, - моменти інерції відповідно перерізу конструкційної сталі, бетонного перерізу без тріщин і арматури для даної площини згину.

(4) Слід враховувати вплив довгострокових ефектів на ефективну пружну згинальну жорсткість. Модуль пружності бетону E_cm має бути зменшено до значення Е_с,eff відповідно до наступного виразу:

(6.41)

де _t - коефіцієнт повзучості згідно з 5.4.2.2 (2);

N_Ed - загальна розрахункова нормальна сила;

N_G,Ed - частина цієї нормальної сили, яка є постійною.

6.7.3.4 Методи розрахунку і відхилення елементів

(1) Для перевірки елемента розрахунок має базуватися на лінійному пружному аналізі другого порядку.

(2) Для визначення внутрішніх зусиль розрахункове значення ефективної згинальної жорсткості (EI)_eff,II має визначатися за формулою

(6.42)

де K_e,II - поправковий коефіцієнт, який дорівнює 0,5;

K_o - поправковий коефіцієнт, який дорівнює 0,9.

Довгострокові впливу слід враховувати згідно з 6.7.3.3 (4).

Ncr is the elastic critical normal force for the relevant buckling mode, calculated with the effective flexural stiffness (EI)eff determined in accordance with (3) and (4).

(3) For the determination of the relative slenderness and the elastic critical force N_cr, the characteristic value of the effective flexural stiffness (EI)eff of a cross section of a composite column should be calculated from:

, (6.40)

where: Ke is a correction factor that should be taken as 0.6.

Ia, Ic, and Is are the second moments of area of the structural steel section, the un-cracked concrete section and the reinforcement for the bending plane being considered.

(4) Account should be taken to the influence of long-term effects on the effective elastic flexural stiffness. The modulus of elasticity of concrete Ecm should be reduced to the value Ec,eff inaccordance with the following expression:

(6.41)

where:_t is the creep coefficient according to 5.4.2.2(2);

N_Ed is the total design normal force;

N_G,Ed is the part of this normal force that is permanent.

6.7.3.4 Methods of analysis and member imperfections

(1) For member verification, analysis should be based on second-order linear elastic analysis.

(2) For the determination of the internal forces the design value of effective flexural stiffness (EI)_eff,II should be determined from the following expression:

(6.42)

where: K_e,II is a correction factor which should be taken as 0.5;

K_o is a calibration factor which should be taken as 0.9.

Long-term effects should be taken into account in accordance with 6.7.3.3 (4).

(3) Ефекти другого порядку можуть не враховуватися там, де застосовується 5.2.1 (3), а пружне критичне навантаження визначається із згинальної жорсткістю (EI)_eff,II згідно з (2).

(4) Вплив геометричних і конструктивних відхилень може враховуватися шляхом розгляду еквівалентних геометричних відхилень. Еквівалентні відхилення елементів для сталезалізобетонних стійок наводяться в таблиці 6.5, де L це довжина стійки.

(5) У межах довжини стійки ефекти другого порядку враховуються за допомогою множення найбільшого розрахункового згинального моменту першого порядку M_Ed на коефіцієнт k, одержуваний з виразу

(6.43)

де

N_cr,eff - критична нормальна сила для характерною осі, відповідна ефективної згинальної жорсткості (див. 6.7.3.4 (2)), при цьому розрахункова довжина приймається як довжина стійки;

β - коефіцієнт приведеного моменту (див. таблицю 6.4).

(3) Second-order effects need not to be considered where 5.2.1(3) applies and the elastic critical load is determined with the flexural stiffness (EI)_eff,II in accordance with (2).

(4) The influence of geometrical and structural imperfections may be taken into account by equivalent geometrical imperfections. Equivalent member imperfections for composite columns are given in Table 6.5, where L is the column length.

(5) Within the column length, second-order effects may be allowed for by multiplying the greatest first-order design bending moment M_Ed by a factor k given by:

(6.43)

where:

N_cr,eff is the critical normal force for the relevant axis and corresponding to the effective flexural stiffness given in 6.7.3.4(2), with the effective length taken as the column length;

β is an equivalent moment factor given in Table 6.4.

Розподіл моментів

Moment distribution

Коефіцієнти моментів β

Moment factors β

Примітка

Comment

Згинальні моменти першого порядку від відхилення елементу або поперечного навантаження β=1,0.

First-order bending moments from member imperfection or lateral load: β=1,0.

M_Ed – максимальний згинальний момент у межах довжини стійки без урахування впливів другого порядку.

M_Edis the maximum bending moment within the column length ignoring second-order effects.

Кінцеві моменти :

β=0,66+0,44r, але β≥0,44

End moments: β=0,66+0,44r, but β≥0,44

M_Ed і rM_Ed - кінцеві моменти, які вирахувано за допомогою загального розрахунку першого або другого порядку

M_Ed and rM_Edandre the end moments from first-order and second-order global analysis

6.7.3.5Опір елементів при осьовому стиску

(1) Елементи можна перевіряти за допомогою розрахунку другого порядку відповідно до 6.7.3.6 з урахуванням відхилень елементів.

(2) З метою спрощення для елементів, що піддіються осьовому стиску, розрахункове значення нормальної сили NEd має задовольняти умові

(6.44)

де N_pl,Rd – пластичний опір стале залізобетонного перерізу згідно з 6.7.3.2 (1), але з fyd , який визначено за допомогою

часного коефіцієнта _M1 відповідно до EN 1993-1-1: 2005, 6.1(1);

 - коефіцієнт зменшення для відповідної форми втрати стійкості згідно з EN 1993-1-1: 2005,6.3.1.2, в елементах з відповідною відносною гнучкістю .

У таблиці 6.5 наведено характерні криві втрати стійкості для поперечних перерізів сталезалізобетонних стійок, де _s це коефіцієнт армування As / Ac.

6.7.3.5 Resistance of members in axial compression

(1) Members may be verified using second order analysis according to 6.7.3.6 taking into account member imperfections.

(2) For simplification for members in axial compression, the design value of the normal force NEd

should satisfy:

(6.44)

where: Npl,Rd is the plastic resistance of the composite section according to 6.7.3.2(1), but with fyd determined using the partial factor M1 given by EN 1993-1-1: 2005, 6.1(1);

 is the reduction factor for the relevant buckling mode given in EN 1993-1-1: 2005, 6.3.1.2 in terms of the relevant relative slenderness .

The relevant buckling curves for cross-sections of composite columns are given in Table 6.5, where ρs is the reinforcement ratio A_s / A_c.

Поперечний переріз

Граничні значення

Вісь втрати стійкості

Крива втрати стійкості

Відхилення елемента

Переріз у бетонній оболонці

_s ≤3%

Будь-яка

а

L/300

3%<_s ≤6%

Будь-яка

b

L/200

Переріз , частково закладений у бетону оболонку

y-y

b

L/200

z-z

с

L/150

Порожнистий сталевий профіль круглої та прямокутної форми

<_s ≤3%

Будь-яка

а

L/300

3%<_s ≤6%

Будь-яка

b

L/200

Круглий сталевий профіль з додатковим двотавровим перерізом

y-y

b

L/200

z-z

b

L/200

Профіль, частково закладений у бетонну оболонку з хрестовим двотавровим перерізом

Будь-яка

b

L/200

Cross-section

Limits

Axis of

buckling

Buckling

curve

Member

imperfection

concrete encased section

_s ≤3%

а

L/300

3%<_s ≤6%

b

L/200

partially concrete encased

section

y-y

b

L/200

z-z

с

L/150

circular and rectangular hollow steel

section

<_s ≤3%

any

а

L/300

3%<_s ≤6%

any

b

L/200

circular hollow steel

sections with additional I-section

y-y

b

L/200

z-z

b

L/200

partially concrete encased

section with crossed Isections

any

b

L/200

6.7.3.6 Опір елементів при сумісному впливі стиску і одноосного згину

(1) Має задовольнятися такий вираз на базі кривої взаємодії, що визначчається згідно з 6.7.3.2 (2) - (5):

6.7.3.6 Resistance of members in combined compression and uniaxial bending

(1) The following expression based on the interaction curve determined according to 6.7.3.2 (2) - (5) should be satisfied:

(6.45)

де M_Ed - найбільший з граничних моментів і максимального згинального моменту в межах довжини стійки, що розраховується згідно з 6.7.3.4, включаючи, за необхідності, відхилення і впливи другого порядку;

M_pl,N,Rd - опір пластичному згину з урахуванням нормальної сили N_ED, яку виражено за допомогою μ_dM_PL,Rd, див. рисунок 6,18;

M_pl,Rd — опір пластичному згину, представлений в точці В на рисунку 6.19.

Для сталей марки від S235 до S355 включно коефіцієнт α_М має становити 0,9, а для сталей марки S420 і S460 він має дорівнювати 0,8.

(2) Значення μ_d=μ_dy або μ_dz (рисунок 6.20) відноситься до розрахункового пластичного граничного моменту M_pl,Rd для даної площини згину. Значення μ_d, що перевищують 1,0, мають використовуватися тільки у випадку, коли згинальний момент M_Ed прямо залежить від дії нормальної сили N_Ed, наприклад, якщо момент M_Ed є результатом ексцентриситету нормальної сили N_Ed. В іншому випадку потрібна додаткова перевірка згідно з 6.7.1 (7).

(6.45)

where: M_Ed is the greatest of the end moments and the maximum bending moment within the column length, calculated according to 6.7.3.4, including imperfections and second order effects if necessary;

M_pl,N,Rd is the plastic bending resistance taking into account the normal force NEd, given by μ_dM_PL,Rd, see Figure 6.18;

M_pl,Rd is the plastic bending resistance, given by point B in Figure 6.19.

For steel grades between S235 and S355 inclusive, the coefficient αM should be taken as 0.9 and for steel grades S420 and S460 as 0.8.

(2) The value μ_d=μ_dy or μ_dz , see Figure 6.20, refers to the design plastic resistance moment M_pl,Rd for the plane of bending being considered. Values μ_d greater than 1.0 should only be used where the bending moment M_Ed depends directly on the action of the normal force N_Ed, for example where the moment M_Ed results from an eccentricity of the normal force N_Ed. Otherwise an additional verification is necessary in accordance with clause 6.7.1 (7).