---

1—0,5

Р= —

п

где і — номер образца в вариационном ряду;

п — число испытанных образцов.

Если на рассматриваемом уровне напряжения разрушились не все образцы серии, то строят только нижнюю часть кривой распределения до базовой долго­вечности.

На чертеже иа логарифмически нормальной вероятностной бумаге приве­дено семейство кривых распределения Р—N, построенное по данным табл. 1.

Таблица 1

Вариационные ряды числа циклов до разрушения образцов из сплава марки Б95

Кривые распределения долговечности образцов
из сплава марки В95

Оценку среднего значення а н среднего квадратического отклонения а лога­рифма долговечности производят для уровней напряжения, на которых разру­шались все образцы серии. Выборочное среднее значение IgA? и выборочное сред­нее квадратическое отклонение логарифма долговечности образцов (Sig л ) вы­числяют по формулам:

I л7 ^Z=1

lg ;

IgA'—

102,59

20

=5,13.

•10524,75 =0,156 .

В табл. 2 в качестве примера приведено вычисление IgW и Si_{g N}для образ­цов из сплава марки В95, испытанных при напряжении Отах=28,5 кгс/мм⁴⁵ (285 МПа) (см. табл. 1).

Таблица 2

2 1g М==102,59. £=1

п 2

2 lg Nt j =10524,75
/=і

/

или

Объем серни образцов

вычисляют по формуле

Z'2

£ '

Z2

где у — коэффициент вариации величины x=]gM;

Да и До — предельные относительные ошибки для доверительной вероят­ности Р=1—а при оценке среднего значения н среднего квадратического отклонения величины x=lgM соответственно;

а— вероятность ошибки первого рода;

Z _а—квантиль нормированного нормального распределения, соот-

1 — __

2

а ветствующая вероятность Р=— (значения наиболее часто

используемых квантилей приведены в табл. 3).

Значения ошибок выбирают в пределах Д_о=0,02—0,10 и Д„ =0,1—0,5, вероятность ошибки первого рода а принимают 0,05—0,1.

Таблица 3

ПРИЛОЖЕНИЕ 6

Рекомендуемое

ПОСТРОЕНИЕ СЕМЕЙСТВА КРИВЫХ УСТАЛОСТИ ПО ПАРАМЕТРУ
ВЕРОЯТНОСТИ РАЗРУШЕНИЯ

Для построения семейства кривых усталости испытания целесообразно про­водить на четырех-шести уровнях напряжения.

Минимальный уровень следует выбирать так, чтобы до базового числа цик­лон разрушались примерно от 5 до 15% образцов, испытываемых на этом уров­не напряжения. На следующем (в порядке возрастания) уровне напряжения должно разрушиться 40—60% образцов.

Максимальный уровень напряжения выбирают с учетом требования на про­тяженность левой ветни кривой усталости 10⁴ циклов). Оставшиеся уров­

ни распределяют равномерно между максимальным и минимальным уровнями напряжений.Результаты испытаний для каждого уровня напряжения располагают в вариационные ряды, на основании которых строят семейство кривых распреде­ления долговечности в координатах Р—N (рекомендуемое приложение 7).

Задают значения вероятности разрушения и на основании кривых распреде­ления долговечности строят семейстно кривых усталости равной вероятности.

На чертеже представлены кривые усталости образцов из сплава марки В95 для вероятности разрушения /’=0,5; 0,10; 0,01, построенные на основании гра­фиков.

Минимально необходимое число образцон для построения семейства кривых усталости определяют в зависимости от доверительной вероятности Р₍ = 1—а и предельной относительной ошибки Др при оценке предела выносливости для за­данной вероятности Р на основании формулы

7²

«= — • Z а •<₽(/?),
^ДР 2

где у— коэффициент вариации предела выносливости;

Z — квантиль нормированного нормального распределения;

— функция, зависящая от вероятности, для которой определяется предел выносливости. Значения этой функции, найденные методом статистического моделирования, приведены в таблице.

Кривые усталости образцов из сплава марки В95

1—Р=1%; 2—Р=10%; 3—Р=50%

ПРИЛОЖЕНИЕ 7

Рекомендуемое

ПОСТРОЕНИЕ КРИВОЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПРЕДЕЛА ВЫНОСЛИВОСТИ
И ОЦЕНКА ЕГО СРЕДНЕГО ЗНАЧЕНИЯ И СРЕДНЕГО КВАДРАТИЧЕСКОГО
ОТКЛОНЕНИЯ

Для построения крнной распределения предела выносливости образцы испы­тывают на шести уровнях напряжения.

Самый высокий уронень напряжения выбирают с таким расчетом, чтобы все образцы при этом напряжении разрушались до базового числа циклов. Вели­чину максимального напряжения принимают (1,3—1,5) от значения предела выносливости для Р=0,5. Остальные пять уровней распределяются таким обра­зом, чтобы на среднем уровне разрушалось около 50%, на двух высоких— 70—80'% и не меиее 90% и на двух низких — не более 10% н 20—30% соответ­ственно.

Значение напряжений в соответствии с заданной вероятностью разрушения ныбирают иа основании анализа имеющихся данных для аналогичных материа­лов или с помощью предварительных испытаний.

После испытаний результаты представляют в виде вариационных рядов, на основании которых строят кривые распределения долговечности по методике, изложенной в рекомендуемом приложении 5.

На основании кривых распределения долгонечностн строят семейство кривых усталости для ряда вероятностей разрушения (рекомендуемое приложение 8). Для этого целесообразно использовать вероятности 0,01, 0,10, 0,30, 0,50, 0,70, 0,90 и 0,99.

По этим кривым усталости определяют соответствующие значения предела вынослнности. Предел выносливости для вероятности разрушения 8=0,01 нахо­дят методом графической экстраполяции соответствующей кривой усталости до базового числа циклов.

Найденные значення пределов вынослнности наносят на график с коорди­натами: вероятность разрушения в масштабе, соответстнующем нормальному распределению, — предел выносливости в кгс/мм² (МПа). Через построенные точки проводят линию, представляющую собой графическую оценку функции распределения предела нынослнвости. Разбивают размах варьирования предела выносливости иа 8—12 интервалов, определяют средние значения предела вынос­ливости и его среднее квадратическое отклонение по формулам:

і

^а/?=ї ^дрг°т?_г;

г=1

где а я —среднее значение предела выносливости;

S" — среднее квадратическое отклонение предела выносливости;

a_R — значение предела выносливости в середине интервала;

1 — число интервалов;

ДР і — приращение вероятности внутри одного интервала.В качестве примера по результатам испытаний на консольний изгиб с вра­щением 100 образцов из алюминиевого сплава марки АВ, представленных в табл. 1, строят функцию распределения пределов выносливости для базы 5-Ю⁷ циклов и определяют среднее значение н среднее квадратическое отклонение.

На основании вариационных рядов (табл. 1) строят кривые распределения долговечности (черт. 1).

Таблица 1

Значения долговечности образцов из сплава марки АВ