ПРИЛОЖЕНИЕ 6
Обязательное
ЛИНЕЙНОСТЬ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ ЗАВИСИМОСТИ
Параметры и , найденные по методу наименьших квадратов согласно приложению 5, определяют значения оценок искомой функциональной зависимости при каждом значении аргумента , при котором производились измерения функции.
Имея оценочные значения и экспериментальные величины , можно определить выборочную дисперсию
(1)
с степенями свободы, являющуюся оценкой генеральной дисперсии , отвечающей рассеянию величин относительно соответствующих значений ординат, лежащих на прямой, найденной по методу наименьших квадратов. Чем меньше величины дисперсии , тем лучше экспериментальные точки удовлетворяют линейной зависимости.
Для оценки гипотезы линейности дисперсию сопоставляют со сводной дисперсией воспроизводимости измерений ординат
. (2)
Если эти дисперсии однородны, т.е. соответствующие им генеральные дисперсии равны
, (3)
то рассеяние точек относительно прямой будет того же порядка, что и рассеяние воспроизводимости. При выполнении такого условия следует считать, что экспериментальные точки рассеяны относительно прямой, т.е. линейность измеряемой зависимости согласуется с экспериментом.
Гипотеза, изображаемая математическим равенством (3), проверяется при помощи распределения Фишера, т.е., если эта гипотеза верна, то отношение
(4)
должно подчиняться распределению Фишера.
В соответствии с критерием оценки статистической гипотезы необходимо величину (4) сопоставлять с табличным значением для заданного уровня значимости и чисел степеней свободы и соответственно.
При этом если
, (5)
то гипотезу линейности принимают.
Величины приведены в таблице для критерия значимости .
В числителе дисперсионного отношения (4) должна стоять большая из сравниваемых дисперсий. Как правило, . Число степеней свободы дисперсии равно .
Значения при
|
|
|
||||||||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
1
|
161,45
|
199,50
|
215,71
|
224,58
|
230,16
|
233,99
|
236,77
|
238,88
|
240,50
|
|
2
|
18,513
|
19,000
|
19,164
|
19,247
|
19,296
|
19,330
|
19,353
|
19,371
|
19,38
|
|
3
|
10,128
|
9,552
|
9,277
|
9,117
|
9,014
|
8,941
|
8,887
|
8,887
|
8,81
|
|
4
|
7,709
|
6,944
|
6,591
|
6,388
|
6,256
|
6,163
|
6,094
|
6,041
|
5,99
|
|
5
|
6,608
|
5,786
|
5,410
|
5,192
|
5,050
|
4,950
|
4,876
|
4,818
|
4,77
|
|
6
|
5,987
|
5,141
|
4,757
|
4,534
|
4,387
|
4,284
|
4,207
|
4,147
|
4,09
|
|
7
|
5,591
|
4,737
|
4,347
|
4,120
|
3,972
|
3,866
|
3,787
|
3,726
|
3,67
|
|
8
|
5,318
|
4,459
|
4,066
|
3,838
|
3,688
|
3,581
|
3,501
|
3,438
|
3,38
|
|
9
|
5,117
|
4,257
|
3,863
|
3,633
|
3,482
|
3,374
|
3,293
|
3,230
|
3,17
|
|
10
|
4,965
|
4,103
|
3,708
|
3,478
|
3,326
|
3,217
|
3,136
|
3,072
|
3,02
|
|
11
|
4,844
|
3,982
|
3,587
|
3,357
|
3,204
|
3,095
|
3,012
|
2,948
|
2,89
|
|
12
|
4,747
|
3,885
|
3,490
|
3,259
|
3,106
|
2,996
|
2,913
|
2,849
|
2,79
|
|
13
|
4,667
|
3,806
|
3,411
|
3,179
|
3,025
|
2,915
|
2,832
|
2,767
|
2,71
|
|
14
|
4,600
|
3,739
|
3,344
|
3,112
|
2,958
|
2,848
|
2,764
|
2,699
|
2,64
|
|
15
|
4,543
|
3,682
|
3,287
|
3,056
|
2,901
|
2,791
|
2,707
|
2,641
|
2,55
|
|
16
|
4,494
|
3,634
|
3,239
|
3,007
|
2,852
|
2,741
|
2,657
|
2,591
|
2,53
|
|
17
|
4,451
|
3,592
|
3,197
|
2,965
|
2,810
|
2,699
|
2,614
|
2,548
|
2,49
|
|
18
|
4,414
|
3,555
|
3,160
|
2,928
|
2,773
|
2,661
|
2,577
|
2,510
|
2,45
|
|
19
|
4,381
|
3,522
|
3,127
|
2,895
|
2,740
|
2,628
|
2,544
|
2,477
|
2,423
|
|
20
|
4,351
|
3,493
|
3,098
|
2,866
|
2,711
|
2,599
|
2,514
|
2,447
|
3,393
|
|
21
|
4,325
|
3,467
|
3,073
|
2,840
|
2,685
|
2,573
|
2,488
|
2,421
|
2,366
|
|
22
|
4,301
|
3,443
|
3,049
|
2,817
|
2,661
|
2,549
|
2,464
|
2,397
|
2,342
|
|
23
|
4,279
|
3,422
|
3,028
|
2,796
|
2,640
|
2,528
|
2,442
|
2,375
|
2,320
|
|
24
|
4,260
|
3,403
|
3,009
|
2,776
|
2,621
|
2,508
|
2,423
|
2,355
|
2,300
|
|
25
|
4,242
|
3,385
|
2,991
|
2,759
|
2,603
|
2,490
|
2,405
|
2,337
|
2,282
|
|
26
|
4,225
|
3,369
|
2,975
|
2,743
|
2,585
|
2,474
|
2,388
|
2,321
|
2,226
|
|
27
|
4,210
|
3,354
|
2,960
|
2,728
|
2,572
|
2,459
|
2,373
|
2,305
|
2,250
|
|
28
|
4,196
|
3,340
|
2,947
|
2,714
|
2,558
|
2,445
|
2,359
|
2,291
|
2,236
|
|
29
|
4,183
|
3,328
|
2,934
|
2,701
|
2,545
|
2,434
|
2,346
|
2,278
|
2,223
|
|
30
|
4,171
|
3,316
|
2,922
|
2,690
|
2,534
|
2,421
|
2,334
|
2,266
|
2,211
|
|
40
|
4,085
|
3,232
|
2,839
|
2,606
|
2,450
|
2,336
|
2,249
|
2,180
|
2,124
|
|
60
|
4,001
|
3,150
|
2,758
|
2,525
|
2,368
|
2,254
|
2,167
|
2,097
|
2,040
|
|
120
|
3,920
|
3,072
|
2,680
|
2,447
|
2,290
|
2,175
|
2,087
|
2,016
|
1,959
|
|
|
3,842
|
2,996
|
2,605
|
2,372
|
2,214
|
2,099
|
2,010
|
1,938
|
1,880
|
Продолжение
|
|
|
|||||||||
|
|
10 |
12 |
15 |
20 |
24 |
30 |
40 |
60 |
120 |
|
|
1
|
241,88
|
243,91
|
245,95
|
248,01
|
249,05
|
250,09
|
251,14
|
252,20
|
253,25
|
254,32
|
|
2
|
19,396
|
19,413
|
19,429
|
19,446
|
19,454
|
19,462
|
19,471
|
19,479
|
19,487
|
19,496
|
|
3
|
8,786
|
8,745
|
8,703
|
8,660
|
8,639
|
8,617
|
8,594
|
8,572
|
8,549
|
8,257
|
|
4
|
5,964
|
5,912
|
5,858
|
5,803
|
5,774
|
5,746
|
5,717
|
5,688
|
5,658
|
5,628
|
|
5
|
4,735
|
4,678
|
4,619
|
4,558
|
4,527
|
4,496
|
4,464
|
4,431
|
4,398
|
4,365
|
|
6
|
4,060
|
4,000
|
3,938
|
3,874
|
3,842
|
3,808
|
3,774
|
3,740
|
3,705
|
3,669
|
|
7
|
3,637
|
3,575
|
3,511
|
3,445
|
3,411
|
3,376
|
3,430
|
3,304
|
3,267
|
3,230
|
|
8
|
3,347
|
3,284
|
3,218
|
3,150
|
3,115
|
3,079
|
3,043
|
3,005
|
2,967
|
2,928
|
|
9
|
3,137
|
3,073
|
3,006
|
2,937
|
2,901
|
2,864
|
2,826
|
2,787
|
2,748
|
2,707
|
|
10
|
2,978
|
2,913
|
2,845
|
2,774
|
2,737
|
2,700
|
2,661
|
2,621
|
2,580
|
2,588
|
|
11
|
2,854
|
2,788
|
2,719
|
2,646
|
2,609
|
2,571
|
2,531
|
2,490
|
2,448
|
2,405
|
|
12
|
2,753
|
2,687
|
2,617
|
2,544
|
2,506
|
2,466
|
2,426
|
2,384
|
2,341
|
2,296
|
|
13
|
2,671
|
2,604
|
2,533
|
2,459
|
2,420
|
2,380
|
2,330
|
2,297
|
2,252
|
2,206
|
|
14
|
2,602
|
2,534
|
2,463
|
2,388
|
2,349
|
2,308
|
2,266
|
2,223
|
2,178
|
2,131
|
|
15
|
2,544
|
2,475
|
2,404
|
2,328
|
2,288
|
2,247
|
2,204
|
2,160
|
2,114
|
2,066
|
|
16
|
2,494
|
2,425
|
2,352
|
2,276
|
2,235
|
2,194
|
2,151
|
2,106
|
2,059
|
2,010
|
|
17
|
2,450
|
2,381
|
2,308
|
2,230
|
2,190
|
2,148
|
2,104
|
2,058
|
2,011
|
1,960
|
|
18
|
2,412
|
2,342
|
2,269
|
2,191
|
2,150
|
2,107
|
2,063
|
2,017
|
1,968
|
1,913
|
|
19
|
2,378
|
2,308
|
2,234
|
2,156
|
2,114
|
2,071
|
2,026
|
1,980
|
1,930
|
1,878
|
|
20
|
2,348
|
2,278
|
2,203
|
2,124
|
2,083
|
2,039
|
1,994
|
1,946
|
1,896
|
1,843
|
|
21
|
2,321
|
2,250
|
2,178
|
2,096
|
2,054
|
2,010
|
1,965
|
1,917
|
1,876
|
1,812
|
|
22
|
2,297
|
2,226
|
2,151
|
2,071
|
2,028
|
1,984
|
1,938
|
1,890
|
1,838
|
1,783
|
|
23
|
2,275
|
2,204
|
2,128
|
2,048
|
2,005
|
1,961
|
1,914
|
1,865
|
1,813
|
1,757
|
|
24
|
2,255
|
2,183
|
2,108
|
2,027
|
1,984
|
1,939
|
1,892
|
1,842
|
1,790
|
1,733
|
|
25
|
2,237
|
2,165
|
2,089
|
2,008
|
1,964
|
1,919
|
1,872
|
1,822
|
1,768
|
1,711
|
|
26
|
2,220
|
2,148
|
2,072
|
1,990
|
1,946
|
1,901
|
1,853
|
1,803
|
1,749
|
1,691
|
|
27
|
2,204
|
2,132
|
2,056
|
1,974
|
1,930
|
1,884
|
1,836
|
1,785
|
1,731
|
1,672
|
|
28
|
2,190
|
2,118
|
2,041
|
1,959
|
1,915
|
1,869
|
1,820
|
1,769
|
1,714
|
1,654
|
|
29
|
2,177
|
2,105
|
2,028
|
1,945
|
1,901
|
1,854
|
1,806
|
1,754
|
1,698
|
1,638
|
|
30
|
1,165
|
2,092
|
2,015
|
1,932
|
1,887
|
1,841
|
1,792
|
1,740
|
1,684
|
1,622
|
|
40
|
2,077
|
2,004
|
1,925
|
1,839
|
1,793
|
1,744
|
1,693
|
1,637
|
1,577
|
1,509
|
|
60
|
1,993
|
1,917
|
1,836
|
1,748
|
1,700
|
1,649
|
1,594
|
1,534
|
1,467
|
1,389
|
|
120
|
1,911
|
1,834
|
1,751
|
1,659
|
1,608
|
1,554
|
1,495
|
1,429
|
1,352
|
1,254
|
|
|
1,831
|
1,752
|
1,666
|
1,571
|
1,517
|
1,459
|
1,394
|
1,318
|
1,221
|
1,000
|
