Страница 19: Пособие по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов (к снип 2.03.01-84) (33046)

sp - предварительное напряжение при коэффициенте sp < 1,0 (см. п. 1.18);

 = 0,85  0,008 Rb ; ; .

Таблица 32

 = 0,8  0,008 Rb ; ; .

Если значение х, определенное по формуле (111), оказывается больше elh0, то в условие (109) подставляется значение х, равное:

,(112)

где ;

.

Значения  и можно определял, по табл. 31 или 32.

При наличии ненапрягаемой арматуры S и S' с условным пределом текучести следует учитывать примечание к п. 3.3, распространяя его и на арматуру S'.

Если используется напрягаемая арматура с физическим пределом текучести, высота сжатой зоны х при  > R всегда определяется по формуле (112).

Значение е вычисляется по формуле

е = e0 + . (113)

При этом эксцентриситет e0 определяется с учетом прогиба элемента согласно пп. 3.39 и 3.40.

П р и м е ч а н и е. При большом количестве ненапрягаемой арматуры с физическим пределом текучести (при RsAs > 0,2 RsAsp) не следует пользоваться формулами (111) и (112). В этом случае высота сжатой зоны х определяется по формулам общего случая согласно п. 3.18 с учетом п. 3.37.

ДВУТАВРОВЫЕ СЕЧЕНИЯ С СИММЕТРИЧНОЙ АРМАТУРОЙ

3.42. Расчет двутавровых сечений с симметричной арматурой, сосредоточенной в полках, производится следующим образом.

Если граница сжатой зоны проходит в полке, т.е. соблюдается условие

N  Rb b'f h'f  Аsр (s6Rs  sc) (114)

(где s6 определяется по формуле (23) при  = hf / h0), то расчет производится как для прямоугольного сечения шириной b'f в соответствии с указаниями п. 3.41.

Если граница сжатой зоны проходит в стенке, т.е. условие (114) не соблюдается, то расчет производится в зависимости от относительной высоты сжатой зоны следующим образом:

;(115)

а) при 1  R (см. табл. 26 или 27) прочность сечения проверяется из условия

Ne  Rb bx (h0  0,5x) + RbAo(h0  0,5hf) + scAsp(h0  ap) +

+ RscAs (h0  as), (116)

где .(117)

Здесь s6 определяется по формуле

,(118)

где  - см. п. 3.7;

;(119)

при N > Rb Ao допускается s6 вычислять по формуле (23) п. 3.7, принимая  = 1 ;

б) при 1 > R прочность сечения проверяется также из условия (116), при этом высота сжатой зоны х при арматуре с условным пределом текучести (см. п. 2.16) определяется по формуле

.(120)

В формулах (115) - (120):

Аo — площадь сечения сжатых свесов полки, равная:

Аo = (b'f  b) h'f ;

el — см. п. 3.41;

 — см. п. 3.18.

Если значение х, определенное по формуле (120), оказывается больше elh0, то в условие (116) подставляется значение х, равное:

,(121)

где t = ,

Rs,  - см. табл. 31 или 32.

При напрягаемой арматуре с физическим пределом текучести высота сжатой зоны х при 1 > R всегда определяется по формуле (121).

При наличии ненапрягаемой арматуры S и S с условным пределом текучести следует учитывать примечание к п. 33, распространяя его и на арматуру S'.

П р и м е ч а н и я: 1. При переменной высоте свесов полки значение hf принимается равным средней высоте свесов.

2. При большом количестве ненапрягаемой арматуры е физическим пределом текучести (при RsAs > 0,2 RsAsp) не следует пользоваться формулами (120) и (121). В этом случае высота сжатой зоны определяется по формулам общего случая, согласно п. 3.18, с учетом п. 3.37.

КОЛЬЦЕВЫЕ СЕЧЕНИЯ

3.43 (3.21). Расчет элементов кольцевого сечения (черт. 28) при соотношении внутреннего и наружного радиусов r1/r2  0,5 с арматурой, равномерно распределенной по окружности (при числе продольных стержней не менее шести), должен производиться из условия

Черт. 28. Схема, принимаемая при расчете кольцевого сечения

Ne0  (Rb Arm + Rsc Asp,tot rsp + Rsc As,tot rs) +

+ Rs Asp,tot sp zsp + Rs As,tot s zs , (122)

где rm = 0,5 (r1 + r2) ;

Asp,tot — площадь сечения всей напрягаемой продольной арматуры;

As,tot — то же, ненапрягаемой арматуры;

rsp, rs — радиусы окружностей, проходящих через центры тяжести стержней, соответственно площадью Аsp,tot и As,tot;

cir — относительная площадь сжатой зоны бетона, определяемая по формуле

, (123)

здесь ; s = r ;

r = 1,1 — для арматуры с условным пределом текучести (см. п. 2.16);

r = 1,0 — для арматуры с физическим пределом текучести;

sp(s) = 1,5 + 6Rs  10-4 (Rs - в МПа);

sp — предварительное напряжение с учетом коэффициента sp, большего единицы;

zsp, zs — расстояния от равнодействующей их соответственно в напрягаемой и ненапрягаемой арматуре растянутой зоны до центра тяжести сечения, определяемые по формуле

zsp(s) = (0,2 + 1,3 cir) rsp(s) , (124)

но принимаемые не более zsp(s);

sp, s — коэффициенты, принимаемые равными:

sp(s) = p(s) (1  sp(s) cir) ;(125)

если sp  0 или s  0, значение cir снова вычисляется по формуле (123), при этом соответственно принимается Аsp = 0 либо As = 0.

Если cir < 0,15, в условие (122) подставляется значение cir, определяемое по формуле

,(126)

при этом значения sp, s, zsp и zs определяются по формулам (125) и (124) при cir = 0,15.

Эксцентриситет силы N относительно центра тяжести сечения e0 определяется с учетом прогиба элемента согласно пп. 3.39 и 3.40.

Примеры расчета

Прямоугольные сечения

Пример 18. Дано: колонна с размерами сечения — b = 400 мм, h = 700 мм, aр = as = a's = ap = 40 мм; бетон класса В30 (Rb = 19 МПа при b2 = 1,1, Еb = 2,9 • 104 МПа); арматура симметричная класса A-V (Rs = 680 МПа, Еs = 1,9 • 105 МПа), площадью сечения: напрягаемая — Asp = 402 мм2 (2  16), ненапрягаемая - As = 201 мм2 (1  16); предварительное напряжение с учетом всех потерь sp = 575 МПа; натяжение арматуры электротермическое неавтоматизированное; площадь приведенного сечения Аred = 287 600 мм2; усилие предварительного обжатия с учетом всех потерь напряжений при sp = 0,9 Р = 397 кН; продольные силы от постоянных и длительных нагрузок Nl = 1890 кН, от всех нагрузок N = 2450 кН; изгибающий момент от кратковременных нагрузок, полученный из статического расчета по недеформированной схеме, М = Мsh = 245 кНм; расчетная длина l0 = 14,6 м.

Требуется проверить прочность сечения.

Р а с ч е т. h0 = 700  40 = 660 мм. Так как l0/h = 14,6/0,7 = 20,8 > 10, расчет ведем с учетом прогиба колонны согласно п. 3.39, вычисляя Ncr по формуле (104).

Для этого определяем l по формуле (105), принимая по табл. 30  = 1,0:

= 1,583;

0,1 м = 100 мм  ea = = 23 мм (см. п. 3.35);

= 0,143 > e,min = 0,5  0,01  0,01 Rb =

= 0,5  0,01  20,8  0,01  19 = 0,102 .

Следовательно, принимаем e = e0/h = 0,143.

Напряжение обжатия в бетоне равно:

bp = Р/Аred = 397 000 / 287 600 = 1,38 МПа.

Поскольку е0/h < 1,5, в формуле (107) оставляем e0/h = 0,143.

Тогда p = 1 + 12 0,143 = 1,125 .

Моменты инерции бетонного сечения и арматуры равны:

= 11430  106 мм4 ;

2  603  3102 = 116  106 мм4 ;

6,55 ;

=

= 4335 кН.

Коэффициент  определяем по формуле (103):

= 2,3 .

Значение e равно:

е = е0  + = 100  2,3 + 310 = 540 мм.

Проверку прочности ведем согласно п. 3.41.

Поскольку в сечении применяется ненапрягаемая арматура класса A-V с условным пределом текучести, то, согласно п. 3.41 и примечанию к п. 3.3, значение Asp = Аsp заменяем на Asp1 = А'sp1 = Аsp + As = 603 мм2, a напряжение sp2 заменяем на усредненное напряжение sp,m и принимаем Аs = А's = 0:

= 383 МПа.

Определяем напряжение в арматуре sc согласно п. 3.8, принимая sc,u = 400 МПа, а sp,m с учетом коэффициента sp = 1,1: