Инструкция по проектированию самонапряженных железобетонных конструкций

Рис. 1. Основное напряженное состояние конструкции при действии условных внутренних сил и ,

Рис. 2. Различные формы поперечного сечения изгибаемых предварительно-напряженных конструкций, применяемых в промышленном и жилищном строительстве

1-10 – варианты формы сечения ; «св.» и «уш.» – сокращенное обозначение свесов и уширений

Рис. 3. Относительные характеристики и напряженное состояние сечения конструкции в стадии трещинообразования при действии усилий и от эксплуатационной нагрузки и и – от эксплуатационной нагрузки другого знака или от монтажной нагрузки

2. В основу расчета положено основное напряженное состояние конструкции при действии условных внешних сил и , , создающих в сечении треугольную эпюру напряжений (рис. 1). В этом случае усилия в арматуре известны:

(1)

где обычно при использовании одной марки стали для арматуры и .

3. Любое сложное поперечное сечение элемента рассматривается в обобщенном виде (рис. 2), при этом его прямоугольная часть bh является основой конструкции, принятой за единицу; –отношение расстояний от точек приложения усилий, действующих в уширениях, свесах и арматуре, до низа самонапряженной кoнcтpукции к высоте сечения. Эти характеристики показаны на рис. 3 для общего случая предварительного напряжения, когда в сечении имеется и ненапряженная арматура и . Для самонапряженных конструкций равны нулю.

Для характеристики сопротивления бетонного сечения действию растяжения и изгиба вводятся мультипликаторы Â, Á рассчитываемой конструкции:

 = и Á = (2)

с помощью которых усилия в арматурах и выражаются в относительных величинах и , которые определяются по формуле

и (3)

Аналогично выражаются относительные характеристики усилий, действующих в момент трещинообразования соответственно в свесах, уширениях, а также относительные характеристики и – внешней продольной силы N_Т и суммы всех усилий растяжения .

Рассмотрение конструкции в обобщенном виде позволит прямым расчетом получить величины и для нижней и верхней предварительно-напряженных арматур без назначения размеров сечения и прочности материалов конструкции, как это обычно принято делать.

5. Уравнения равновесия сил (знак «плюс» – растяжение) составляются в относительных единицах:

(4)

(5)

здесь (6)

(7)

где А и A^I – удельные сопротивления бетонных сечений в обобщенном виде с учетом свесов;

Б и Б^I – относительные расстояния от места приложения равнодействующей всех сил сжатия от низа конструкции. Величины А, А^I, Б, Б^I принимаются по табл. 1 настоящих примеров. Остальные обозначения приведены в главе СНиП II-21-75 и в настоящей Инструкции.

Таблица 1

Коэффициент А при , равном

–0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,6

1

2

4

8

0

0,221

0,292

0,34

0,372

0,395

0,413

0,436

0,462

–

–

0,5

0,05

0,229

0,292

0,334

0,362

0,382

0,397

0,419

0,441

0,461

–

0,475

0,1

0,236

0,292

0,328

0,352

0,369

0,383

0,402

0,421

0,439

–

0,45

0,15

0,24

0,292

0,323

0,343

0,358

0,369

0,386

0,403

0,418

0,425

0,427

0,2

0,242

0,292

0,317

0,335

0,347

0,357

0,37

0,385

0,398

0,404

0,406

0,3

0,245

0,292

0,308

0,32

0,328

0,334

0,343

0,352

0,36

0,364

0,366

0,4

0,245

0,292

0,3

0,308

0,312

0,316

0,32

0,324

0,327

0,328

0,33

Коэффициент Б при , равном

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,6

1

2

4

8

0

0,584

0,676

0,732

0,773

0,803

0,827

0,862

0,903

–

–

1

0,05

0,592

0,676

0,727

0,764

0,729

0,414

0,846

0,884

0,926

–

0,975

0,1

0,6

0,676

0,721

0,756

0,78

0,801

0,829

0,866

0,904

–

0,95

0,15

0,607

0,676

0,716

0,747

0,769

0,788

0,814

0,847

0,883

0,907

0,925

0,2

0,615

0,676

0,711

0,739

0,759

0,776

0,799

0,829

0,861

0,884

0,912

0,3

0,628

0,676

0,702

0,723

0,74

0,751

0,769

0,791

0,819

0,837

0,85

0,4

0,64

0,676

0,695

0,709

0,723

0,729

0,741

0,759

0,777

0,792

0,8

Примечания: 1. Коэффициенты А^I и Б^I определяются по данной таблице с заменой на .

2. для сжатой зоны, имеющей свесы, полки и т. п., или для сжатой зоны прямоугольного сечения.

6. Полученные (после подстановки величин известных нагрузок и относительных характеристик сечения) уравнения равновесия решаются в указанной ниже последовательности относительно высоты сечения h с использованием формул (2) совместно с условием равномерного обжатия сечения:

. (8)

Из уравнений (4) и (5):

;

.

где х, у, z – численные значения, полученные подстановкой заданных величин.

Подставив в уравнение (8) значения и , получим общее уравнение

. (9)

Подставив значения и в уравнение, получим

,

решая уравнение, как квадратное относительно h, находим оптимальную высоту изгибаемого сечения, отвечающего оптимальному размещению и величине армирования обеих зон конструкции и заданным нагрузкам

и .

7. По известным относительным усилиям в арматуре с помощью формулы (3) определяется армирование обеих зон конструкции:

; (10)

. (11)

где R_aII – расчетное сопротивление арматуры растяжению для предельных состояний второй группы, тс/см²;

– потери напряжений в арматуре, тс/см²;

k – коэффициент (k = 0,65 для проволочной арматуры;

k = 0,9 для стержневой арматуры);

m_T – коэффициент точности натяжения, принимаемый m_T = 0,9.

Сечение арматуры по этим формулам получается с некоторым запасом, который можно компенсировать, введя коэффициент 0,97. Из выражений (10) и (11) видно, что учет потерь самонапряжения требуется только при назначении сечения арматуры конструкции. Например, при расчете напорных труб резервуаров и различных подземных сооружений потери в формулах (10) и (11) обычно принимаются равными нулю, поскольку самонапряжение в период эксплуатации сооружения в контакте с водой полностью восстанавливается.

8. При проектировании самонапряженных конструкций необходимо учитывать, что напрягающий бетон обладает высокими сопротивлениями растяжению при изгибе R_p.и и осевому растяжению R_p . Так, например, сопротивление напрягающего бетона растяжению при изгибе для бетона марок М 300 – М 800 находится в пределах 60 – 100 кгс/см². На это указывают многочисленные контрольные испытания растворов и бетонов на НЦ, которые дают в 1,5 – 2 раза более высокое отношение R_pII :R_пр по сравнению с нормированной величиной этого отношения для бетонов на портландцементе.

9. Большинство конструкций, для которых в настоящее время может быть применен напрягающий цемент, имеют прямоугольную форму поперечного сечения (стенка трубы и резервуара, полы и покрытия промышленных складов, стенка трубопровода большого диаметра, объемные блоки квартир в жилищном строительстве и т.д.), т. e.: = 0; = 0; = 0; = 0.

В этих случаях расчетные формулы (4) – (7) будут иметь вид:

; (4¢)

(5¢)

здесь ; (6¢)

. (7')

10. Проверка напряжений крайних наиболее сжатых волокон бетонного сечения при расчетной нагрузке трещинообразования производится по формулам:

; (12)

, (13)

где и определяются по формулам:

; (14)

. (14')

11. Принятое сечение балки проверяется расчетом по предельным состояниям первой группы (рис. 4) по формуле

, (15)

где , (16)

или по приближенной зависимости для сечений со свесами:

(16')

Рис. 4. Напряженное состояние обобщенного сечения изгибаемой конструкции при расчете по прочности

Выбранная конструкция должна удовлетворять условию

, (17)

где .

Расчет главных растягивающих и сжимающих напряжений производится при нормативной нагрузке по формулам:

; (18)

;(19)

где – относительная координата центра тяжести,

.

Напряжения и определяются по формулам:

; (21)

. (22)

Главные напряжения при предварительном напряжении в продольном и поперечном направлениях определяются по формуле

. (23)

Формула (23) позволяет выбрать оптимальную степень самонапряжения по заданным в продольном направлении.

2. Выбор относительных характеристик сечения

При подборе сечения изгибаемых элементов конструкций и определении необходимого армирования по заданным нагрузкам предварительно необходимо решать конструктивные вопросы и назначать некоторые относительные величины будущего сечения конструкции и его конфигурацию, а именно:

1) устройство уширений и свесов, что важно для предварительно-напряженных конструкций;

2) выбор относительных размеров этих элементов, т.е. и ;

3) развитие элементов усилений в виде относительных расстояний от центров их тяжести до крайних волокон конструкции и ;

4) относительное размещение места приложения предварительно-напрягаемой арматуры относительно нижней грани конструкции и ;.

Таким образом, проектировщик, перед которым стоит задача определить оптимальные размеры сечения и его армирование, должен выбрать заранее форму сечения конструкции, не задаваясь конкретными размерами. В настоящее время есть много предпосылок и данных, оправданных практикой применения предварительно-напряженных конструкций, которые позволяют утверждать, что только в тонких плитах сечение имеет прямоугольную форму и, следовательно, и равны нулю. Балки из экономических соображений всегда устраиваются со свесами (полками), а при значительных пролетах и нагрузках –обязательно с уширениями. Только в частных случаях и в монолитном железобетоне применяются сечения прямоугольной формы.

Таким образом, необходимо всегда в первую очередь рассматривать форму будущей балочной конструкции как сечение, снабженное свесами и уширениями. Обычно выбирают в пределах 0,4–0,8; - в пределах 0,3–0,6. Чем больше величины и , тем тоньше будет вертикальная стенка конструкции и выгоднее распределяться бетон в сечении.

Однако наибольшие величины свесов и уширений следует принимать только при наличии в вертикальной стенке поперечной предварительно-напряженной арматуры в виде предварительно-напряженных отгибов и хомутов, иначе в процессе расчета придется увеличивать толщину стенки. Большие величины и выбираются также при значительных нагрузках, когда ясна необходимость размещения напрягаемой арматуры в уширениях и восприятия большой силы сжатия в верхней зоне конструкции. Обычно рекомендуется принимать:

а) для высоких слабозагруженных конструкций

от 0,4 до 0,5 и от 0,3 до 0,4;

б) для гибких и низких конструкций (с h/L от 1/16 до 1/20)

от 0,5 до 0,7 и от 0,4 до 0,5;

в) для низких сильнозагруженных конструкций с поперечной предварительно-напряженной арматурой

от 0,7 до 0,8 и от 0,5 до 0,6.

Жесткость конструкции обычно зависит от условий интенсивности ее загружения. Различаются три степени нагружения: