Ix?? = =
= 2880000 + 1148532 + 341712 = 4370244 cм4.
Iy?? = + 84 ?? 11,31 ?? 72 = 80000 + 46551 = 126552 см4 ;
tg ?? = = 41,4 .
Определяем высоту сжатой зоны х методом подбора. Задаемся x1 = 210 см и определяем относительную высоту сжатой зоны бетона для каждого стержня по формуле
,
где ayi и axi - расстояния от i-го стержня до наиболее сжатой стороны сечения в направлении соответственно осей х и у.
Вычисленные значения ??i при х = 210 см и окончательном х = 207 см приведены в табл. 1. По значениям ??i определяем напряжение в каждом стержне ??si, для этого надо вычислить характеристику сжатой зоны ?? по формуле (18)
?? = ?? ?? ?? Rb = 0,8 ?? 0,008 ?? 1,6 = 0,787.
Вычисляем ??si для каждого стержня по формуле (31)
??si = .
При этом напряжения растяжения ??si не должны превышать расчетного сопротивления арматуры класса А-III, равного 365 МПа (3750 кгс/см2), а напряжения сжатия расчетного сопротивления сжатия 290 МПа (2950 кгс/см2).
Вычисленные значения ??si и сумма усилий во всех стержнях ??Asi??si приведены в табл. 1.
Таблица 1
|
Номер |
Asi, см2 |
ayi, см |
axi, см |
tg ?? = 41,2 |
x = 210 см |
||
|
стержня |
|
|
|
ayitg ?? + axi, см |
??i |
??si, МПа (кгс/см2) |
Asi ??si, ГН (кгс) |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
1 |
1,13 |
17 |
5 |
708,8 |
0,296 |
365 (3750) |
415 (4237,5) |
|
2 |
1,13 |
3 |
5 |
129,2 |
1,63 |
290 (2950) |
-327 (3333,5) |
|
3 |
1,13 |
17 |
30 |
733,8 |
0,286 |
365 (3750) |
415 (4237,5) |
|
4 |
1,13 |
3 |
30 |
154,2 |
1,36 |
-290 (2950) |
-327 (3333,5) |
|
5 |
1,13 |
17 |
60 |
763,8 |
0,274 |
365 (3750) |
415 (4237,5) |
|
6 |
1,13 |
3 |
60 |
184,2 |
1,14 |
-290 (2950) |
-327 (3333,5) |
|
7 |
1,13 |
17 |
90 |
793,8 |
0,264 |
365 (3750) |
415 (4237,5) |
|
8 |
1,13 |
3 |
90 |
214,2 |
0,98 |
-2750 (2807) |
310,8 (3172) |
|
9 |
1,13 |
17 |
115 |
818,8 |
0,256 |
365 (3750) |
415 (4237,5) |
|
10 |
1,13 |
3 |
115 |
239,2 |
0,878 |
-139 (1453) |
-160 (1642) |
|
|
|
|
|
|
|
|
?? Asi ??si = 624 (6372) |
Окончание табл. 1
|
Номер |
Asi, см2 |
ayi, см |
axi, см |
tg ?? = 41,2 |
x = 207 см |
||
|
стержня |
|
|
|
ayitg ?? + axi, см |
??i |
??si, МПа (кгс/см2) |
Asi ??si, ГН (кгс) |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
9 |
10 |
11 |
|
1 |
1,13 |
17 |
5 |
708,8 |
0,29 |
365 (3750) |
415 (4237,5) |
|
2 |
1,13 |
3 |
5 |
129,2 |
1,6 |
-290 (-2950) |
-327 (-3333,5) |
|
3 |
1,13 |
17 |
30 |
733,8 |
0,282 |
365 (3750) |
415 (4237,5) |
|
4 |
1,13 |
3 |
30 |
154,2 |
1,344 |
-290 (-2950) |
-327 (-3333,5) |
|
5 |
1,13 |
17 |
60 |
763,8 |
0,27 |
365 (3750) |
415 (4237,5) |
|
6 |
1,13 |
3 |
60 |
184,2 |
1,125 |
-290 (-2950) |
-327 (-3333,5) |
|
7 |
1,13 |
17 |
90 |
793,8 |
0,26 |
365 (3750) |
415 (4237,5) |
|
8 |
1,13 |
3 |
90 |
214,2 |
0,967 |
-257 (-2624) |
-290 (-2965) |
|
9 |
1,13 |
17 |
115 |
818,8 |
0,253 |
365 (3750) |
415 (4237,5) |
|
10 |
1,13 |
3 |
115 |
239,2 |
0,866 |
-129 (-1320) |
-145 (-1491) |
|
|
|
|
|
|
|
|
?? Asi ??si = 659 (6730) |
Определяем усилие, воспринимаемое сжатой зоной бетона; для этого вычисляем площадь сжатой зоны, так как х1 > h, то форма сжатой зоны трапециевидная и площадь сжатой зоны вычисляется по формуле
Abc = 435,5 см2.
Аbc Rb = 435,5 ?? 1,6 = 696 ГН (7010 кгс).
Проверяем уравнение по формуле (30)
Abc Rb ?? ?? Asi ??si = 696 ?? 624 = 72 ГН > 0 (730 кгс > 0),
усилие, воспринимаемое сжатой зоной бетона, больше, чем усилие, воспринимаемое арматурой, поэтому уменьшаем высоту сжатой зоны до х = 207 см:
Abc = = 430,3 см2 ;
Abc Rb = 430,3 ?? 1,6 = 688 ГН (7020 кгс) ;
Abc Rb ?? ?? Asi ??si = 688 ?? 659 = 29 ГН (295 кгс),
усилия в сжатой зоне бетона и растянутой арматуре примерно равны, т.е. высота сжатой зоны может быть принята х = 207 см.
Определяем моменты внутренних сил относительно осей х и у. Для этого вычисляем статические моменты сжатой зоны относительно этих осей:
Sbx = =
= 23800 + 3107,6 = 26900 см3 ;
Sby =
6493 см3.
Определяем моменты, воспринимаемые сечением
Мх = Rb Sbx ?? ?? Asi ??si (ax10 ?? axi) ;
Mx = 1,6 ?? 26900 ?? [(415 ?? 327) 110 + (415 ?? 327) 85 + (415 ?? 327) 55+ +(415 ?? 290) 25] = 43030 ?? (9680 + 7480 + 4840 + 3125) = 43030??25125= = 17915 ГН??см > 9400 ГН??см (18280 кгс??см > 95910 кгс??см);
My = Rb Sby ?? ?? Asi ??si (ay10 ?? ayi) ;
My = 1,6 ?? 6493 ?? [-327(17 ?? 3)3 ?? 290(17 ?? 3) ?? 145(17 ?? 3)] =
= 10389 ?? (-13734 ?? 4060 ?? 2030) = 10389 + 19824 =
= 30213 ГН??см > 11280 ГН??см (30829 кгc??см > 115100 кгс??см).
Таблица 2
|
?? |
??o |
Ao |
?? |
??o |
Ao |
|
0,01 |
0,995 |
0,01 |
0,31 |
0,845 |
0,262 |
|
0,02 |
0,990 |
0,02 |
0,32 |
0,840 |
0,269 |
|
0,03 |
0,985 |
0,03 |
0,33 |
0,835 |
0,275 |
|
0,04 |
0,980 |
0,039 |
0,34 |
0,830 |
0,282 |
|
0,05 |
0,975 |
0,043 |
0,35 |
0,825 |
0,289 |
|
0,06 |
0,970 |
0,058 |
0,36 |
0,820 |
0,295 |
|
0,07 |
0,965 |
0,067 |
0,37 |
0,815 |
0,301 |
|
0,08 |
0,960 |
0,077 |
0,38 |
0,810 |
0,309 |
|
0,09 |
0,955 |
0,085 |
0,39 |
0,805 |
0,314 |
|
0,10 |
0,950 |
0,095 |
0,40 |
0,800 |
0,320 |
|
0,11 |
0,945 |
0,104 |
0,41 |
0,795 |
0,326 |
|
0,12 |
0,940 |
0,113 |
0,42 |
0,790 |
0,332 |
|
0,13 |
0,935 |
0,121 |
0,43 |
0,785 |
0,337 |
|
0,14 |
0,930 |
0,130 |
0,44 |
0,780 |
0,343 |
|
0,15 |
0,925 |
0,139 |
0,45 |
0,775 |
0,349 |
|
0,16 |
0,920 |
0,147 |
0,46 |
0,770 |
0,354 |
|
0,17 |
0,915 |
0,155 |
0,47 |
0,765 |
0,359 |
|
0,18 |
0,910 |
0,164 |
0,48 |
0,760 |
0,365 |
|
0,19 |
0,905 |
0,172 |
0,49 |
0,755 |
0,370 |
|
0,20 |
0,900 |
0,180 |
0,50 |
0,750 |
0,375 |
|
0,21 |
0,895 |
0,188 |
0,51 |
0,745 |
0,380 |
|
0,22 |
0,890 |
0,196 |
0,52 |
0,740 |
0,385 |
|
0,23 |
0,885 |
0,203 |
0,53 |
0,735 |
0,390 |
|
0,24 |
0,880 |
0,211 |
0,54 |
0,730 |
0,394 |
|
0,25 |
0,875 |
0,219 |
0,55 |
0,725 |
0,399 |
|
0,26 |
0,870 |
0,226 |
0,56 |
0,720 |
0,403 |
|
0,27 |
0,865 |
0,234 |
0,57 |
0,715 |
0,408 |
|
0,28 |
0,860 |
0,241 |
0,58 |
0,710 |
0,412 |
|
0,29 |
0,855 |
0,248 |
0,59 |
0,705 |
0,416 |
|
0,30 |
0,850 |
0,255 |
0,600 |
0,700 |
0,420 |
; ;
Ао = ?? (1 ?? 0,5??)
Таблица 3
|
Сечения |
Коэффициент ?? |
Форма поперечного сечения |
|
Прямоугольное |
1,75
|
|
|
Тавровое с полкой, расположенной в сжатой зоне
|
1,75 |
|
|
Тавровое с полкой (уширением), расположенной в растянутой зоне: при ?? 2 независимо от ?? 2 и ?? 0,2 ?? 2 и ?? 0,2 |
1,75
1,75
1,50 |
|
Таблица 4
|
Схема загружения |
Коэффициент mf |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 5
|
Диа- |
Площадь поперечного сечения, см2, при числе стержней |
Мас- |
|||||||||
|
метр, мм |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
са, кг |
|
3,0 |
0,071 |
0,14 |
0,21 |
0,28 |
0,35 |
0,42 |
0,49 |
0,57 |
0,64 |
0,71 |
0,540 |
|
3,5 |
0,096 |
0,19 |
0,29 |
0,38 |
0,48 |
0,58 |
0,67 |
0,77 |
0,86 |
0,96 |
0,735 |
|
4,0 |
0,126 |
0,25 |
0,38 |
0,50 |
0,63 |
0,76 |
0,88 |
1,01 |
1,13 |
1,26 |
0,960 |
|
4,5 |
0,159 |
0,32 |
0,48 |
0,64 |
0,80 |
0,95 |
1,11 |
1,27 |
1,43 |
1,59 |
1,225 |
|
5,0 |
0,196 |
0,39 |
0,59 |
0,79 |
0,98 |
1,18 |
1,37 |
1,57 |
1,77 |
1,96 |
1,509 |
|
5,5 |
0,238 |
0,48 |
0,71 |
0,95 |
1,19 |
1,43 |
1,66 |
1,90 |
2,14 |
2,38 |
1,740 |
|
6,0 |
0,283 |
0,57 |
0,85 |
1,13 |
1,42 |
1,70 |
1,98 |
2,26 |
2,55 |
2,86 |
2,175 |
|
7,0 |
0,385 |
0,77 |
1,15 |
1,54 |
1,92 |
2,31 |
2,69 |
3,08 |
3,46 |
3,85 |
2,960 |
|
8,0 |
0,503 |
1,01 |
1,51 |
2,01 |
2,51 |
3,02 |
3,52 |
4,02 |
4,53 |
5,03 |
3,870 |
|
9,0 |
0,636 |
1,27 |
1,91 |
2,54 |
3,18 |
3,82 |
4,45 |
5,09 |
5,72 |
6,36 |
4,890 |
|
10,0 |
0,785 |
1,57 |
2,36 |
3,14 |
3,93 |
4,71 |
5,50 |
6,28 |
7,07 |
7,85 |
6,040 |
|
12,0 |
1,131 |
2,26 |
3,39 |
4,52 |
5,65 |
6,79 |
7,92 |
9,05 |
10,18 |
11,31 |
8,702 |
|
14,0 |
1,539 |
3,08 |
4,62 |
6,15 |
7,59 |
9,23 |
10,77 |
12,31 |
13,85 |
15,39 |
11,838 |
|
16,0 |
2,011 |
4,02 |
6,03 |
8,04 |
10,05 |
12,06 |
14,07 |
16,08 |
18,10 |
20,11 |
15,464 |
|
18,0 |
2,545 |
5,09 |
7,63 |
10,18 |
12,72 |
15,27 |
17,81 |
20,36 |
22,90 |
25,45 |
19,560 |
|
20,0 |
3,142 |
6,28 |
9,41 |
12,56 |
15,71 |
18,25 |
21,99 |
25,14 |
28,28 |
31,42 |
24,166 |
