Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из ячеистых бетонов (к снип 2.03.01-84)

R_s = 280 МПа (2850 кгс/см²). Расчетные сопротивления сжатой арматуры класса А-II могут быть приняты: R_sc = 280 МПа (2850 кгс/см²), так как R_sc нe превышает 295 МПа (3000 кгс/см²), допустимое расчетное сопротивление сжатой арматуры для ячеистого бетона класса В2,5 (см. табл. 13).

Расчетное сопротивление поперечной арматуры для бетона класса В2,5 принимается по табл. 13:

R_sw = 62,5 МПа (640 кгс/см²). Для бетона класса В2,5 марки по средней плотности D700 начальный модуль упругости E_b принимается по табл. 8 равным 2500 МПа (25500 кгс/см²).

Для арматуры класса A-II модуль упругости Е принимается равным 210 000 МПа (2 100 000 кгс/см²) в соответствии с табл. 15.

РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ПО НОРМАЛЬНЫМ СЕЧЕНИЯМ Расчет прочности ведется с помощью табл. 2.

Рабочая высота сечения

h_o = = 24 - 2,5 - 0,5 = 21 см. Определяем граничную высоту сжатой зоны бетона для данного класса арматуры по формуле (18)

x_R = = = 0,67 > 0,6 ; w = a - b R_b = 0,8 - 0,008 × 1,25 = 0,799 , где a = 0,8; b = 0,008 (см. п. 3.12).

Принимаем x_R = 0,6 в соответствии с п. 3.13.

По табл. 2 этой граничной высоте соответствует коэффициент А_о = 0,42. Определяем коэффициент А_о при действии расчетного момента

А_о = = 0,36 < 0,42. Следовательно, по расчету сжатая арматура не требуется. Определяем площадь сечения растянутой арматуры, требуемой по прочности. По табл. 2 коэффициенту А_о = 0,36 соответствует коэффициент g_о = 0,765.

А_s = 6,52 см². Предварительный расчет прогибов показал, что по деформациям площадь сечения арматуры должна быть увеличена на 30 % по сравнению с расчетной площадью арматуры по прочности. Принимаем растянутую рабочую арматуру 8 Æ 12 A_s = 9,05 см².

Армирование плиты выполняется каркасами, конструктивная сжатая арматура принимается 8 Æ 6 А_s¢ = 2,26 см².

РАСЧЕТ ПО НАКЛОННЫМ СЕЧЕНИЯМ Расчет прочности бетона между наклонными трещинами Принимаем поперечную арматуру Æ 4 мм через 24 см на 1 каркас, на сечение 8 Æ 4. Проверяем условие (34) настоящего Пособия.

Q £ 0,3 j_w1 j_b1 R_b bh_o ; j_w1 = 1 + 5 a m_w = 1 + 5 × = 1,11 ; j_b1 = 1 - 0,01R_b = 1 - 0,01×1,25 = 0,987 ; Q £ 0,3 • 1,11 • 0,987 • 1,25 • 150 • 21 = 1294 ГН > 199 ГН (13204 кгс > 2030 кгс). Следовательно, прочность бетона между наклонными трещинами достаточна.

Расчет по наклонной трещине на действие поперечной силы При вертикальных хомутах поперечная сила, воспринимаемая наклонным сечением, определяется по формуле Q £ Q_sw + Q_b.

По формулам (42) и (38) вычисляем Q_sw и Q_b. Усилия в хомутах на единицу длины элемента:

q_sw = = 2,63 ГН/см (26,8 кгс/см). Проекция длины опасной наклонной трещины

c_o = = 74 см. Согласно п. 3.24, для вычисления Q принимаем значение с = 2h_о = 42 см.

Поперечная сила, воспринимаемая бетоном в наклонном сечении:

Q_b = = 343 ГН (3500 кгс); Q_sw = q_sw c_o = 2,64 × 74 = 195 ГН (1989 кгс); Q_b + Q_sw = 343 + 195 = 538 ГН > 199 ГН (5489 кгс > 2030 кгс). Следовательно, прочность сечения на поперечную силу обеспечена.

Черт. 1. График значений коэффициента i для вычисления приведенного момента трещинообразования М_pl для расчета прогибов изгибаемых элементов прямоугольного сечения при d = 0,1 Черт. 2. График значений коэффициента i для вычисления приведенного момента трещинообразования М_pl при d = 0,2 Расчет по наклонной трещине на изгибающий момент Для определения начала наиболее опасного косого сечения вычисляем М_pl с помощью графиков (черт. 3, 4) по следующим характеристикам:

d = = 0,125 ;

0,25 ;

a = = 0,42 .

Черт. 3. График значений коэффициента Wpl для определения момента появления трещин Mpl в изгибаемых элементах прямоугольного сечения при d = 0,1

Черт. 4. График значений коэффициента W_pl для определения момента появления трещин M_pl в изгибаемых элементах прямоугольного сечения при d = 0,2 По черт. 3 находим, что W_pl = 0,57;

М_pl = W_pl b h² R_bt = 0,57 × 150 × 24² × 0,109 = 5368 ГН×см

(54 777 кгс×см).

По формуле (51) определяем расстояние от опоры до ближайшей наклонной трещины

a_t = = 27 см . Находим расчетное усилие в поперечных стержнях, приходящихся на единицу длины элемента

q_w = R_sw = 2,62 ГН/см (26,8 кгс/см). При поперечных стержнях, равномерно распределенных вдоль оси элемента, проекцию длины наиболее опасного наклонного сечения на ось элемента определяем по формуле (53)

c = = 76 см. При равномерно распределенной нагрузке конец наиболее опасного сечения не может выходить за 1/4 пролета, т.е. с = l/4 - a_t = 120 см, так как 76 < 120 см, принимаем с = 76 см.

Определяем изгибающий момент, действующий в конце наклонной трещины с учетом разгружающего действия момента, только от собственного веса плиты, так как снеговая нагрузка может лежать неравномерно и на этом участке отсутствовать

M= = 205 - 25 = 180 ГН×м = 18000 ГН×см (183670 кгс×см) . Для определения усилия N_an, передающегося на анкеры продольной арматуры, вычисляем момент, воспринимаемый поперечными стержнями

M_sw = S R_sw A_sw z_sw = q_w = 7566 ГН×см (77204 кгс×см). Определяем выдергивающее усилие в продольных стержнях

N_a = = 579 ГН (5900 кгс). Усилие в одном продольном стержне

N_a1 = = 72 ГН (736 кгс). Принимаем анкеровку продольной арматуры в виде двух поперечных стержней диаметром 1,0 см. По формуле (50) определяем анкерующее усилие в продольном стержне:

N_an = = = 5 × 2 × 1,0² × 1,25 + 1,0 × 2,5 × 1,0 × 0,109 × 27 × 3,76 = = 52,2 + 27 = 79,2 ГН » 72 ГН (806 кгс » 734 кгс). Анкеровка арматуры обеспечена.

РАСЧЕТ ПО ВТОРОМУ ПРЕДЕЛЬНОМУ СОСТОЯНИЮ Ввиду того, что конструкции из ячеистых бетонов могут иметь технологические трещины, расчет их по прогибам выполняется для стадии работы с трещинами.

По формулам (69)—(75) находим характеристики для определения кривизны, при этом коэффициент n принимается равным 0,26 для влажности внутри помещения от 50 % и выше (см. табл. 17) .

d = = 0,13 ; m = = 0,00287 ; a = = 84 ; f_t = = 0,113 ; l = f_t = 0,113 ; = 0,42 ; z = h_o = 21×0,805 = 16,9 см. Для определения коэффициента y_s находим момент, воспринимаемый сечением из расчета по прочности при расчетных сопротивлениях арматуры и бетона для предельных состояний второй группы:

M_ser = R_s,ser A_s = = 43660 ГН×см (445510 кгс×см) ; y_s = 0,5 + 0,8 = 0,85 . Находим кривизну от длительного действия части снеговой нагрузки и собственного веса плиты

; = = 53,14 [0,447 × 10^-6 + 0,64 × 10^-6] = 57,76 × 10^-6. Прогиб определяем по формуле

f_m = m_f . По табл. 4 находим, что коэффициент m_f = ,

f_m = × 5,77 × 10^-5 × 590² = 2,10 см ; . Следовательно, прогиб плиты меньше допустимого, указанного в табл. 4 СНиП 2.03.01-84.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ШИРИНЫ РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИН Ширину раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента с учетом длительного действия нагрузки, определяем по формуле (64) :

a_crc = d j_l h . Находим напряжение в растянутой арматуре от нормативного момента

s_s = = 123,3 ГН/см² (1258 кгс/см²). где d — коэффициент для изгибаемых элементов, принимаемый равным 1,0;

j_l — коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки, равный 2,5,

h — для стержневой арматуры периодического профиля - 1,0;

d — диаметр продольной арматуры, равный 12 мм;

m — 0,0287;

a_crc = 1 × 1 × 2,5 = 0,224 мм < 0,4 мм, т.е. меньше допустимой ширины трещины (см. п. 1.16).

Пример 4. Дана стеновая панель пролетом l = 6 м (l_о = 5,9 м), сечением 120´0,20 м из ячеистого бетона класса по прочности В2,5, марки по средней плотности D700 кг/м³.

Рабочая арматура периодического профиля класса А-III 10 Æ 12 мм защищена от коррозии цементно-битумной обмазкой, расположена симметрично относительно вертикальной оси (черт. 5)

A_s = A_s¢ = 5,65 см² .

Черт. 5. Сечение стеновой панели Вертикальная нагрузка от собственного веса и оконных переплетов - 18 ГН/м (184 кгс/м). Ветровая нагрузка - 18 ГН/м² (184 кгс/м²).

Требуется проверить прочность стеновой панели при действии на нее изгибающих моментов М_х и М_y по общему методу расчета.

Определение усилий, действующих на панель Расчетная нагрузка от собственного веса и веса вышележащих оконных переплетов

q_x¢ = q_x n = 18 × 1,2 = 21,6 ГН/м (224кгс/м). Расчетный вертикальный момент

М_x = = 94,0 ГН×м (959 кгс×м). Расчетная горизонтальная нагрузка

q_y' = q_y n = 18 × 1,2 = 21,6 ГН/м² (220 кгс/м²). Расчетный горизонтальный момент

M_y = = 112,8 ГН×м (1150 кгс×м). Расчетные и нормативные сопротивления ячеистого бетона и арматуры Расчетные сопротивления назначаются с учетом средней установившейся влажности ячеистого бетона, принимаемой по табл. 1, согласно которой в конструкциях стен расчетная установившаяся влажность равна 10 %.

При этой влажности коэффициент условий работы по табл. 7 g_b6 = 1. Следовательно расчетное сопротивление дня бетона В2,5 принимается по табл. 6 равным

R_b = 1,6 МПа (16,3 кгс/см²). Расчетное сопротивление растянутой арматуры класса А-III — по табл. 13:

R_s = 365 MПа (3750 кгс/см²). Расчетное сопротивление сжатой арматуры класса А-III принимается с учетом коэффициента условий работы бетона по табл. 13, при этом также учитывается коэффициент условий работы g_b9 по табл. 14:

R_sc = 290 × 1 = 290 МПа (2950 × 1 = 2950 кгс/см²). РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ Определяем угол наклона нейтральной оси к оси у-у (см. черт. 5) как упругого тела с учетом арматуры по формуле

tg g = , где I_x¢ и I_y¢ — моменты инерции относительно центральных вертикальной и горизонтальной осей;

I_x¢ = = = 2880000 + 1148532 + 341712 = 4370244 cм⁴. I_y¢ = + 84 × 11,31 × 7² = 80000 + 46551 = 126552 см⁴ ; tg g = = 41,4 . Определяем высоту сжатой зоны х методом подбора. Задаемся x₁ = 210 см и определяем относительную высоту сжатой зоны бетона для каждого стержня по формуле

, где a_yi и a_xi - расстояния от i-го стержня до наиболее сжатой стороны сечения в направлении соответственно осей х и у.

Вычисленные значения x_i при х = 210 см и окончательном х = 207 см приведены в табл. 1. По значениям x_i определяем напряжение в каждом стержне s_si, для этого надо вычислить характеристику сжатой зоны w по формуле (18)

w = a - b R_b = 0,8 - 0,008 × 1,6 = 0,787. Вычисляем s_si для каждого стержня по формуле (31)

s_si = .

При этом напряжения растяжения s_si не должны превышать расчетного сопротивления арматуры класса А-III, равного 365 МПа (3750 кгс/см²), а напряжения сжатия расчетного сопротивления сжатия 290 МПа (2950 кгс/см²).

Вычисленные значения s_si и сумма усилий во всех стержнях SA_sis_si приведены в табл. 1.

Таблица 1

Но­мер

A_si, см²

a_yi, см

a_xi, см

tg g = 41,2

x = 210 см

стер­жня

a_yitg g + a_xi, см

x_i

s_si,

МПа (кгс/см²)

A_si s_si,

ГН (кгс)

1

2

3

4

5

6

7

8

1

1,13

17

5

708,8

0,296

365 (3750)

415 (4237,5)

2

1,13

3

5

129,2

1,63

290 (2950)

-327 (3333,5)

3

1,13

17

30

733,8

0,286

365 (3750)

415 (4237,5)

4

1,13

3

30

154,2

1,36

-290 (2950)

-327 (3333,5)

5

1,13

17

60

763,8

0,274

365 (3750)

415 (4237,5)

6

1,13

3

60

184,2

1,14

-290 (2950)

-327 (3333,5)

7

1,13

17

90

793,8

0,264

365 (3750)

415 (4237,5)

8

1,13

3

90

214,2

0,98

-2750 (2807)

310,8 (3172)

9

1,13

17

115

818,8

0,256

365 (3750)

415 (4237,5)

10

1,13

3

115

239,2

0,878

-139 (1453)

-160 (1642)

S A_si s_si = 624 (6372)

Окончание табл. 1

Но­мер

A_si, см²

a_yi, см

a_xi, см

tg g = 41,2

x = 207 см

стер­жня

a_yitg g + a_xi, см

x_i

s_si,

МПа (кгс/см²)

A_si s_si,

ГН (кгс)

1

2

3

4

5

9

10

11

1

1,13

17

5

708,8

0,29

365 (3750)

415 (4237,5)

2

1,13

3

5

129,2

1,6

-290 (-2950)

-327 (-3333,5)

3

1,13

17

30

733,8

0,282

365 (3750)

415 (4237,5)

4

1,13

3

30

154,2

1,344

-290 (-2950)

-327 (-3333,5)

5

1,13

17

60

763,8

0,27

365 (3750)

415 (4237,5)

6

1,13

3

60

184,2

1,125

-290 (-2950)

-327 (-3333,5)

7

1,13

17

90

793,8

0,26

365 (3750)

415 (4237,5)

8

1,13

3

90

214,2

0,967

-257 (-2624)

-290 (-2965)

9

1,13

17

115

818,8

0,253

365 (3750)

415 (4237,5)

10

1,13

3

115

239,2

0,866

-129 (-1320)

-145 (-1491)

S A_si s_si = 659 (6730)

Определяем усилие, воспринимаемое сжатой зоной бетона; для этого вычисляем площадь сжатой зоны, так как х₁ > h, то форма сжатой зоны трапециевидная и площадь сжатой зоны вычисляется по формуле

A_bc = 435,5 см². А_bc R_b = 435,5 × 1,6 = 696 ГН (7010 кгс). Проверяем уравнение по формуле (30)

A_bc R_b - S A_si s_si = 696 - 624 = 72 ГН > 0 (730 кгс > 0), усилие, воспринимаемое сжатой зоной бетона, больше, чем усилие, воспринимаемое арматурой, поэтому уменьшаем высоту сжатой зоны до х = 207 см:

A_bc = = 430,3 см² ; A_bc R_b = 430,3 × 1,6 = 688 ГН (7020 кгс) ; A_bc R_b - S A_si s_si = 688 - 659 = 29 ГН (295 кгс), усилия в сжатой зоне бетона и растянутой арматуре примерно равны, т.е. высота сжатой зоны может быть принята х = 207 см.

Определяем моменты внутренних сил относительно осей х и у. Для этого вычисляем статические моменты сжатой зоны относительно этих осей:

S_bx = = = 23800 + 3107,6 = 26900 см³ ; S_by = 6493 см³. Определяем моменты, воспринимаемые сечением

М_х = R_b S_bx - S A_si s_si (a_x10 - a_xi) ; M_x = 1,6 × 26900 - [(415 - 327) 110 + (415 - 327) 85 + (415 - 327) 55+ +(415 - 290) 25] = 43030 - (9680 + 7480 + 4840 + 3125) = 43030-25125= = 17915 ГН×см > 9400 ГН×см (18280 кгс×см > 95910 кгс×см); M_y = R_b S_by - S A_si s_si (a_y10 - a_yi) ; M_y = 1,6 × 6493 - [-327(17 - 3)3 - 290(17 - 3) - 145(17 - 3)] = = 10389 - (-13734 - 4060 - 2030) = 10389 + 19824 = = 30213 ГН×см > 11280 ГН×см (30829 кгc×см > 115100 кгс×см). Таблица 2

x

g_o

A_o

x

g_o

A_o

0,01

0,995

0,01

0,31

0,845

0,262

0,02

0,990

0,02

0,32

0,840

0,269

0,03

0,985

0,03

0,33

0,835

0,275

0,04

0,980

0,039

0,34

0,830

0,282

0,05

0,975

0,043

0,35

0,825

0,289

0,06