Полная площадь поперечного сечения равна А = bh = 1 ?? 0,24 = 0,24 м2.
По формуле (2) прил. 2
??o = 1 ?? = 1 ?? = 0,833 .
По формуле (1) прил. 2 несущая способность элемента стены равна Nc = ?? ??b Rb1 A ??o = 0,85 ?? 0,884 ?? 1,43 ?? 1000 ?? 0,24 ?? 0,833 = 214,8 кН (21,92 тс) > N = 198,4 кН (20,24 тс).
Следовательно и в этом случае несущая способность стены в пролетном сечении достаточна.
Пример 2. Дано: сжатый элемент внутренней несущей стены из газобетона плотностью D800 кг/м3, класс бетона по прочности на сжатие B3,5 (50 кгс/см2); элемент стены шириной b = 1 м и толщиной 0,24 м. Железобетонные плиты междуэтажных перекрытий из обычного тяжелого бетона класса по прочности на сжатие В15 (R4 = 200 кгс/см2) опираются на элемент стены на глубину d1 = d2 = 0,1 м. Стык междуэтажных перекрытий и несущих стен - платформенный (см. чертеж прил. 4); толщина растворного шва t = 0,02 м, проектная марка раствора R2 = 100 кгс/см2, замоноличивание полостей между торцами панелей и перекрытий выполнено тяжелым бетоном класса по прочности на сжатие В15 (R3 = 200 кгс/см2), R1 = 50 кгс/см2. В опорном сечении действует нагрузка N = 190 кН (19,39 тс).
Требуется проверить несущую способность опорного сечения элемента стеновой панели в зоне платформенного стыка.
Р а с ч е т. Согласно п. 3.6, в опорном сечении коэффициент ?? = 1,0. Расчет выполняем в соответствии с п. 3 прил. 4.
По формуле (4) прил. 4, коэффициент x1 равен
x1 =
= 0,945.
Коэффициент ??1 по формуле (3) прил. 4 равен
??1 = = 0,91 ?? 0,9 .
По формуле (3) принимаем ??1 = 0,9; х2 = 1. Коэффициент ??0 = ??2 и по формуле (5) равен
??2 =
= 0,825 ?? 0,8 .
Согласно формуле (5), ??0 = ??2 = 0,8.
По формуле (2) определяем
Ab = = 0,2 м2 .
Несущую способность в опорном сечении определяем по формуле (1) прил. 4 Nc = ?? ??o Rb1 Ab = 0,85 • 0,8 • 1,43 • 0,2 • 1000 = 194,5 кН (19,85 тс) > N = 190 кН (19,39 тс).
Таким образом, несущая способность в опорном сечении достаточна, она выше действующей нагрузки.
РАСЧЕТ ИЗГИБАЕМЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ1
1 Расчет изгибаемых элементов приведен в единицах СИ (МПа и ГН) и в скобках - в допускаемых к применению единицах, не входящих в СИ (кгс/см2 и кгс).
Пример 3. Дана плита покрытия пролетом l = 6 м (lо = 5,9 м), шириной b = 1,5 м, высотой h = 0,24 м для промышленных зданий с влажностью воздуха внутри помещений 60 %. Материал - автоклавный газобетон марки по средней плотности D700 кг/м3, класса В2,5, снеговая нагрузка для III климатического района СССР р = 10 ГН/м2 (100 кгс/м2). Арматура класса А-II защищается от коррозии цементно-битумной обмазкой. Требуется рассчитать плиту по предельным состояниям первой и второй групп.
Определение нагрузок и усилий, действующих на плиту
Собственный вес покрытия
Плотность ячеистого бетона с учетом расчетной влажности для определения собственного веса плиты принимается по табл. 3 равной 950 кг/м3. Собственный вес 1 м2 плиты 950 • 0,24 = 228 кгс/м2 = 22,30 ГН/м2. Масса заливки швов 1,6 ГН (16,3 кг).
Масса рубероидного ковра 2,0 ГН (20,4 кг).
Итого q1 = 25,9 ГН/м2 (265 кгс/м2).
Расчетная нагрузка
q = q1• 1,2 + pn • 1,4 = 25,9 • 1,2 + 10 • 1,4 = 45,00 ГН/м2 (459 кгс/м2).
Усилия, действующие на плиту покрытия при расчете по первому предельному состоянию
Расчетный момент
M = 293,7 ГН??м (299,6 кгс??м).
Поперечная сила
Q = = 199 ГН (2030 кгс).
Усилия, действующие на плиту при расчете по второму предельному состоянию
Плиты покрытий рассчитываются по прогибам на длительные и постоянные нагрузки в соответствии с п. 1.20 СНиП 2.03.01-84.
Согласно СНиП II-6-74 - к постоянным нагрузкам относится собственный вес плиты, а к длительным для III климатического района — нормативная снеговая нагрузка, уменьшенная на 7,0 ГН/м2 (70 кгс/м2). Таким образом, при расчете прогибов нагрузка будет равна
qn = q1 + (pn ?? 7) = 25,9 + (10 ?? 7) = 28,9 ГН/м2 (294,8 кгс/м2).
Нормативный момент при расчете прогибов
Мn = = 188,6 ГН??м (1924 кгс??м).
Расчетные и нормативные сопротивления ячеистого бетона и арматуры
Расчетные и нормативные сопротивления должны быть назначены с учетом установившейся влажности газобетона в соответствии с табл. 1 настоящего Пособия, согласно которой в конструкции покрытий ячеистые бетоны, изготовленные на песке, имеют расчетную установившуюся влажность 15 %.
Расчетные сопротивления бетона, принимаемые по табл. 4 и 6 настоящего Пособия, должны быть умножены на коэффициенты условий работы, учитывающие длительность действия нагрузки и влажность газобетона ??b6 по табл. 7. При расчете по первому предельному состоянию с учетом коэффициентов условий работы ??b2 = 0,85; ??b6 = 0,95 (по интерполяции для влажности 15 %) расчетные сопротивления равны:
Rb = 1,6 ?? 0,85 ?? 0,95 = 1,25 МПа (12,75 кгс/см2);
Rbt = 0,14 ?? 0,85 ?? 0,95 = 0,109 МПа (0,111 кгс/см2).
При расчете по второму предельному состоянию с учетом коэффициентов условий работы ??b2 = 1,0; ??b6 = 0,95 расчетные сопротивления равны:
Rb,ser = 2,4 ?? 0,95 = 2,23 МПа (22,8 кгс/см2);
Rbt,ser = 0,31 ?? 0,95 = 0,295 МПа (2,99 кгс/см2).
Расчетные сопротивления растянутой арматуры класса А-II принимаются согласно табл. 11
Rs = 280 МПа (2850 кгс/см2).
Расчетные сопротивления сжатой арматуры класса А-II могут быть приняты: Rsc = 280 МПа (2850 кгс/см2), так как Rsc нe превышает 295 МПа (3000 кгс/см2), допустимое расчетное сопротивление сжатой арматуры для ячеистого бетона класса В2,5 (см. табл. 13).
Расчетное сопротивление поперечной арматуры для бетона класса В2,5 принимается по табл. 13:
Rsw = 62,5 МПа (640 кгс/см2).
Для бетона класса В2,5 марки по средней плотности D700 начальный модуль упругости Eb принимается по табл. 8 равным 2500 МПа (25500 кгс/см2).
Для арматуры класса A-II модуль упругости Е принимается равным 210 000 МПа (2 100 000 кгс/см2) в соответствии с табл. 15.
РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ПО НОРМАЛЬНЫМ СЕЧЕНИЯМ
Расчет прочности ведется с помощью табл. 2.
Рабочая высота сечения
ho = = 24 ?? 2,5 ?? 0,5 = 21 см.
Определяем граничную высоту сжатой зоны бетона для данного класса арматуры по формуле (18)
??R = = = 0,67 ?? 0,6 ;
?? = ?? ?? ?? Rb = 0,8 ?? 0,008 ?? 1,25 = 0,799 ,
где ?? = 0,8; ?? = 0,008 (см. п. 3.12).
Принимаем ??R = 0,6 в соответствии с п. 3.13.
По табл. 2 этой граничной высоте соответствует коэффициент Ао = 0,42. Определяем коэффициент Ао при действии расчетного момента
Ао = = 0,36 < 0,42.
Следовательно, по расчету сжатая арматура не требуется. Определяем площадь сечения растянутой арматуры, требуемой по прочности. По табл. 2 коэффициенту Ао = 0,36 соответствует коэффициент ??о = 0,765.
Аs = 6,52 см2.
Предварительный расчет прогибов показал, что по деформациям площадь сечения арматуры должна быть увеличена на 30 % по сравнению с расчетной площадью арматуры по прочности. Принимаем растянутую рабочую арматуру 8 ?? 12 As = 9,05 см2.
Армирование плиты выполняется каркасами, конструктивная сжатая арматура принимается 8 ?? 6 Аs?? = 2,26 см2.
РАСЧЕТ ПО НАКЛОННЫМ СЕЧЕНИЯМ
Расчет прочности бетона между наклонными трещинами
Принимаем поперечную арматуру ?? 4 мм через 24 см на 1 каркас, на сечение 8 ?? 4. Проверяем условие (34) настоящего Пособия.
Q ?? 0,3 ??w1 ??b1 Rb bho ;
??w1 = 1 + 5 ?? ??w = 1 + 5 ?? = 1,11 ;
??b1 = 1 ?? 0,01Rb = 1 ?? 0,01??1,25 = 0,987 ;
Q ?? 0,3 • 1,11 • 0,987 • 1,25 • 150 • 21 = 1294 ГН > 199 ГН
(13204 кгс > 2030 кгс).
Следовательно, прочность бетона между наклонными трещинами достаточна.
Расчет по наклонной трещине на действие поперечной силы
При вертикальных хомутах поперечная сила, воспринимаемая наклонным сечением, определяется по формуле Q ?? Qsw + Qb.
По формулам (42) и (38) вычисляем Qsw и Qb. Усилия в хомутах на единицу длины элемента:
qsw = = 2,63 ГН/см (26,8 кгс/см).
Проекция длины опасной наклонной трещины
co = = 74 см.
Согласно п. 3.24, для вычисления Q принимаем значение с = 2hо = 42 см.
Поперечная сила, воспринимаемая бетоном в наклонном сечении:
Qb = = 343 ГН (3500 кгс);
Qsw = qsw co = 2,64 ?? 74 = 195 ГН (1989 кгс);
Qb + Qsw = 343 + 195 = 538 ГН > 199 ГН (5489 кгс > 2030 кгс).
Следовательно, прочность сечения на поперечную силу обеспечена.
Черт. 1. График значений коэффициента i для вычисления приведенного момента трещинообразования Мpl для расчета прогибов изгибаемых элементов прямоугольного сечения при ?? = 0,1
Черт. 2. График значений коэффициента i для вычисления приведенного момента трещинообразования Мpl при ?? = 0,2
Расчет по наклонной трещине на изгибающий момент
Для определения начала наиболее опасного косого сечения вычисляем Мpl с помощью графиков (черт. 3, 4) по следующим характеристикам:
?? = = 0,125 ;
0,25 ;
?? = = 0,42 .
Черт. 3. График значений коэффициента Wpl для определения момента появления трещин Mpl в изгибаемых элементах прямоугольного сечения при ?? = 0,1
Черт. 4. График значений коэффициента Wpl для определения момента появления трещин Mpl в изгибаемых элементах прямоугольного сечения при ?? = 0,2
По черт. 3 находим, что Wpl = 0,57;
Мpl = Wpl b h2 Rbt = 0,57 ?? 150 ?? 242 ?? 0,109 = 5368 ГН??см
(54 777 кгс??см).
По формуле (51) определяем расстояние от опоры до ближайшей наклонной трещины
at = = 27 см .
Находим расчетное усилие в поперечных стержнях, приходящихся на единицу длины элемента
qw = Rsw = 2,62 ГН/см (26,8 кгс/см).
При поперечных стержнях, равномерно распределенных вдоль оси элемента, проекцию длины наиболее опасного наклонного сечения на ось элемента определяем по формуле (53)
c = = 76 см.
При равномерно распределенной нагрузке конец наиболее опасного сечения не может выходить за 1/4 пролета, т.е. с = l/4 - at = 120 см, так как 76 < 120 см, принимаем с = 76 см.
Определяем изгибающий момент, действующий в конце наклонной трещины с учетом разгружающего действия момента, только от собственного веса плиты, так как снеговая нагрузка может лежать неравномерно и на этом участке отсутствовать
M== 205 ?? 25 = 180 ГН??м = 18000 ГН??см (183670 кгс??см) .
Для определения усилия Nan, передающегося на анкеры продольной арматуры, вычисляем момент, воспринимаемый поперечными стержнями
Msw = ?? Rsw Asw zsw = qw = 7566 ГН??см (77204 кгс??см).
Определяем выдергивающее усилие в продольных стержнях
Na = = 579 ГН (5900 кгс).
Усилие в одном продольном стержне
Na1 = = 72 ГН (736 кгс).
Принимаем анкеровку продольной арматуры в виде двух поперечных стержней диаметром 1,0 см. По формуле (50) определяем анкерующее усилие в продольном стержне:
Nan = =
= 5 ?? 2 ?? 1,02 ?? 1,25 + 1,0 ?? 2,5 ?? 1,0 ?? 0,109 ?? 27 ?? 3,76 =
= 52,2 + 27 = 79,2 ГН ?? 72 ГН (806 кгс ?? 734 кгс).
Анкеровка арматуры обеспечена.
РАСЧЕТ ПО ВТОРОМУ ПРЕДЕЛЬНОМУ СОСТОЯНИЮ
Ввиду того, что конструкции из ячеистых бетонов могут иметь технологические трещины, расчет их по прогибам выполняется для стадии работы с трещинами.
По формулам (69)—(75) находим характеристики для определения кривизны, при этом коэффициент ?? принимается равным 0,26 для влажности внутри помещения от 50 % и выше (см. табл. 17) .
?? = = 0,13 ;
?? = = 0,00287 ;
?? = = 84 ;
ft = = 0,113 ;
?? = ft = 0,113 ;
= 0,42 ;
z = ho= 21??0,805 = 16,9 см.
Для определения коэффициента ??s находим момент, воспринимаемый сечением из расчета по прочности при расчетных сопротивлениях арматуры и бетона для предельных состояний второй группы:
Mser = Rs,ser As =
= 43660 ГН??см (445510 кгс??см) ;
??s = 0,5 + 0,8 = 0,85 .
Находим кривизну от длительного действия части снеговой нагрузки и собственного веса плиты
;
=
= 53,14 [0,447 ?? 10-6 + 0,64 ?? 10-6] = 57,76 ?? 10-6.
Прогиб определяем по формуле
fm = mf .
По табл. 4 находим, что коэффициент mf = ,
fm = ?? 5,77 ?? 10-5 ?? 5902 = 2,10 см ;
.
Следовательно, прогиб плиты меньше допустимого, указанного в табл. 4 СНиП 2.03.01-84.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ШИРИНЫ РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИН
Ширину раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента с учетом длительного действия нагрузки, определяем по формуле (64) :
acrc = ?? ??l ?? .
Находим напряжение в растянутой арматуре от нормативного момента
??s = = 123,3 ГН/см2 (1258 кгс/см2).
где ?? — коэффициент для изгибаемых элементов, принимаемый равным 1,0;
??l — коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки, равный 2,5,
?? — для стержневой арматуры периодического профиля - 1,0;
d — диаметр продольной арматуры, равный 12 мм;
?? — 0,0287;
acrc = 1 ?? 1 ?? 2,5 = 0,224 мм < 0,4 мм,
т.е. меньше допустимой ширины трещины (см. п. 1.16).
Пример 4. Дана стеновая панель пролетом l = 6 м (lо = 5,9 м), сечением 120??0,20 м из ячеистого бетона класса по прочности В2,5, марки по средней плотности D700 кг/м3.
Рабочая арматура периодического профиля класса А-III 10 ?? 12 мм защищена от коррозии цементно-битумной обмазкой, расположена симметрично относительно вертикальной оси (черт. 5)
As = As?? = 5,65 см2 .
Черт. 5. Сечение стеновой панели
Вертикальная нагрузка от собственного веса и оконных переплетов - 18 ГН/м (184 кгс/м). Ветровая нагрузка - 18 ГН/м2 (184 кгс/м2).
Требуется проверить прочность стеновой панели при действии на нее изгибающих моментов Мх и Мy по общему методу расчета.
Определение усилий, действующих на панель
Расчетная нагрузка от собственного веса и веса вышележащих оконных переплетов
qx?? = qx n = 18 ?? 1,2 = 21,6 ГН/м (224кгс/м).
Расчетный вертикальный момент
Мx = = 94,0 ГН??м (959 кгс??м).
Расчетная горизонтальная нагрузка
qy' = qy n = 18 ?? 1,2 = 21,6 ГН/м2 (220 кгс/м2).
Расчетный горизонтальный момент
My = = 112,8 ГН??м (1150 кгс??м).
Расчетные и нормативные сопротивления ячеистого бетона и арматуры
Расчетные сопротивления назначаются с учетом средней установившейся влажности ячеистого бетона, принимаемой по табл. 1, согласно которой в конструкциях стен расчетная установившаяся влажность равна 10 %.
При этой влажности коэффициент условий работы по табл. 7 ??b6 = 1. Следовательно расчетное сопротивление дня бетона В2,5 принимается по табл. 6 равным
Rb = 1,6 МПа (16,3 кгс/см2).
Расчетное сопротивление растянутой арматуры класса А-III — по табл. 13:
Rs = 365 MПа (3750 кгс/см2).
Расчетное сопротивление сжатой арматуры класса А-III принимается с учетом коэффициента условий работы бетона по табл. 13, при этом также учитывается коэффициент условий работы ??b9 по табл. 14:
Rsc = 290 ?? 1 = 290 МПа (2950 ?? 1 = 2950 кгс/см2).
РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ
Определяем угол наклона нейтральной оси к оси у??у (см. черт. 5) как упругого тела с учетом арматуры по формуле
tg ?? = ,
где Ix?? и Iy?? — моменты инерции относительно центральных вертикальной и горизонтальной осей;
