---

при t = , O_fiy -, А/~ 7* .

параметром производится по формуле

( 47)

при д = у,..., ( 7* + q, ),

— параметр модели.

(48)

при

(49

)

пр_ь

‘

5.8. Сходимость итеративной процедуры определяется из условия iSnpal^f^l для /. = !,...,( 7* + О ). Все параметры заменяются на вновь полученные и проце

I-

дура вычисления последовательности — повторяется.

В противном случае итеративная процедура считается завершенной* а получен­

ные значения параметров с некоторой вероятностью

считаются параметрами выбран­

ной модели

5.9* Определение доверительных интервалов по

критерию наименьшей суммы

квадратов

полученных оценок параметров про­

водится в блоке А

S • = ST <я²° теп ‘

(51)

формуле

доб

ие

N

(52)

5.10. Выходные данные:

- количественные оценки параметров математической модели временного ряда

доверительный интервал оценок наименьших квадратов $ & а

5. АЛГОРИТМ ПРОВЕРКИ АДЕКВАТНОСТИ МОДЕЛИ

   2. Входные данные:

• число наблюдений временного ряда Л/ ;

• вид и порядок модели временного ряда у** п ₇a ;

• значения параметров модели ф і г _?7* ; &j ₇/ ^s>

• в

  тиля

  еличина, определяющая допустимое отклонение в* от соответствующего кван 2 /

X -распределения ОС .

(53)

6.2.1» Вычисление коэффициентов производится по формуле

при

для j < О ip' я о ;

для і >Q Q z Oy

.І і

»■

I

1

Вычисления продолжаются до выполнения условия

(55)

6.2.3. Максимальная задержка автокорреляции равна индексу J при коэффици ёнте Ш , удовлетворяющему условию (55).

6.2.4. Вычисление последовательности остаточных ошибок Л, проводится в бло-

а

*

с

1

ке А.

6.2.5. Вычисление автоковариаций остаточных ошибок производятся по формуле

(56)

L - O_t1 К -

6.2.6. Вычисление автокорреляций остаточных ошибок проводится по формуле

при С ⁼O)i

2

Определение числа степеней свободы проводится по формуле

Проверка адекватности по величине QL производится по условию

(57)

(58)

(59)

Если это условие выполняется, гипотеза об адекватности модели подтвержда-

*

ется. В противном случае вычисления прекращаются в связи с неадекватностью мо

дели исходному временному ряду.

6.4. Проверка адекватности модели по верхней границе стандартной ошибки

автокорреляции

6.4.1. Определение числа значений автокорреляций остаточных ошибок, превы шающих стандартную ошибку автокорреляции, проводится по условию

’N

(60)

Когда это условие выполняется, Л/

6.4.2. Сравнение полученного числа с допустимым числом выбросов Л/_Л^г/С_?/5 проводится по условию /L< Л/л .

У ті * У

Если условие выполняется, гипотеза об адекватности полученной модели по верхней границе стандартной ошибки автокорреляции подтверждается.

В противном случае вычисления прекращаются в связи с неадекватностью полу ченной модели исходному временному ряду.

• подтверждение или неподтвержденно гипотезы ■

тистике 0L J ч

• подтверждение или неподтверждение гипотезы ней границе стандартной ошибки автокорреляции.

об адекватности модели по ста—

об адекватности

модели по верх-

6.6. Блок-схемы алгоритмов построения математической модели временного ряда

приведены в рекомендуемом приложении 2.

OCT 1 00321-78 стр I ■ _ - . . І — ... ■

4

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Справочное

Примеры выбора вида математической модели

1. Модель "белый шум"

   1. Спектр автокорреляционной функции приведен на черт. 1.

Ч ерт. 1

Черт. 2

2. Модель авторегрессии 2-го порядка

Спектр автокорреляционной функции приведен на черт. 3.OCT 1 00321-78 стр. 18

2.2. Спектр частной автокорреляционной функции приведен на черт. 4,

3. Модель скользящего среднего 1-го порядка

3.1. Спектр автокорреляционной функции приведен на черт. S.

і

3.2. Спектр частной автокорреляционной функции приведен на черт. 6

Черт. 8

OCT 1 00321-78 стр. 19

4. Смешанная модель авторегрессии - скользящего среднего

   1. Спектр автокорреляционной функции приведен на черт. 7

Черт. 7

Черт. 8ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Рекомендуемое

Блок-схемы алгоритмов построения математической модели
временного ряда

L Блок-схема алгоритма проверки ряда на стационарность приведена на черт.

Начало

Ввод исходных данных

Разбиение

на участки

Вычисление I статистических I характеристик | каждого I участка по фор- | мулам I (16)-(18)

НЕТ

к стационарному

Вывод

результатов

Приведение ряда

виду по фор­

муле (4)

НЕТ

ДА

Конец

2. Блок-схема алгоритма идентификации приведена на черт. 2.

Начало

ДА

ССОАР1

Вычисление

результатов

Конец

Анализ спектров

F

F

формулам

(23) и (24)

СС2АРО

Вычисление

ССОАР2 Вычисление и Ф₂ по формуле (29)

Построение смешанной моде­ли выше 2-го порядка

Ввод

исходных

данных

Условие

(27

Условие

НЕТ

(28

СС1АРО

Вычисление Q

по формулам

(30)- (31

словие
(32)

формуле (33)

(34)

СС1АР1
Вычисление

формуле (35)

OCT 1 00321-78 стр. 2!

НЕТ

Вычисление статистических характеристик ряда по формулам (16)—(18), (21)

к стационарному

Приведение ряда

виду по фор­

муле (10)