Страница 4: ГОСТ Р 50779.21-96. Статистические методы. Правила определения и методы расчета статистических характеристик по выборочным данным. Часть 1. Нормальное распределение (78272)

1 Среднее значение (математическое ожидание):

m₀ =

1 Пересчитанная для стандартного нормального закона эквивалентная нижняя граница интервала:

2 Стандартное отклонение

s₀ =

или дисперсия

D₀ = s²₀ =

2 Пересчитанная для стандартного нормального закона эквивалентная верхняя граница интервала:

3 Границы интервала:

нижняя L =

верхняя М =

3 Доля распределения случайной величины, лежащая ниже границы L:

q_L = Ф(u^L)

Если L не задано, то q_L = 0

4 Доля распределения случайной величины, лежащая выше границы М:

q_M = Ф(-u^M)

Если М не задано, то q_M = 0

Результаты:

1 Доля распределения случайной величины вне интервала [L, M]:

q = q_L + q_M

1 Доля распределения случайной величины в интервале [L, M]:

p = 1 - q

Примечание - Величины Ф(u^L) и Ф(-u^M) представляют собой значения функции стандартного нормального закона распределения, которые определяют по таблице А.1 приложения А

1 Объем выборки:

n =

1 Точечная оценка среднего значения:

2 Стандартное отклонение:

s₀ =

или дисперсия D₀ = s²₀ =

2 Пересчитанные для стандартного нормального закона эквивалентные границы интервала:

нижняя:

верхняя:

3 Сумма значений наблюдаемых величин:

Sx =

3 Точечная оценка доли распределения случайной величины, лежащей ниже границы L (см. таблицу 8.1)

Если L не задана, то

4 Границы интервала:

нижняя L =

верхняя M =

4 Точечная оценка доли распределения случайной величины, лежащей выше границы М (см. таблицу 8.1)

Если М не задана, то

Результаты:

1 Точечная оценка доли распределения случайной величины вне интервала [L, М]:

2 Точечная оценка доли распределения случайной величины в интервале [L, М]:

Примечание - Величины _{и представляют собой значения функции стандартного нормального закона распределения, которые определяют по таблице A.1 приложения А}

1 Объем выборки:

n =

1 Точечная оценка среднего значения:

2 Сумма значений наблюдаемых величин:

Sx =

2 Вычисляем:

3 Сумма квадратов значений наблюдаемых величин:

Sx² =

3 Точечная оценка стандартного отклонения:

4 Границы интервала:

нижняя L =

верхняя М =

4 Пересчитанные для стандартного нормального закона эквивалентные границы интервала

нижняя:

верхняя:

5 Точечная оценка доли распределения случайной величины, лежащей ниже границы L (см. таблицу 8.1):

Если L не задана, то

6 Точечная оценка доли распределения случайной величины, лежащей выше границы М (см. таблицу 8.1):

Если М не задана, то ₀

Результаты:

1 Точечная оценки доли распределения случайной величины вне интервала [L, М]:

2 Точечная оценка доли распределения случайной величины в интервале [L, М]:

Примечание - Величины _{и представляют собой значения функции стандартного нормального закона распределения, которые определяют по таблице A.1 приложения А}

1 Объем выборки:

n =

1 Устанавливаем соответственно три пары доверительных вероятностей:

2 Сумма значений наблюдаемых величин:

Sx =

_{- для m и}

3 Сумма квадратов значений наблюдаемых величин:

Sx² =

_{- для s, причем}

_{= 1 - a,}

4 Степени свободы:

v = n – 1 =

где j = 1, 2, 3, тогда

a¹_m = 1/4a

a²_m = 1/2a

5 Выбранная доверительная вероятность:

1 - a

a³_m = 3/4a

a^j_s = _/

6 Нижняя граница одностороннего интервала:

L =

2 Процедура доверительного оценивания среднего значения и стандартного отклонения

2.1 Интервальная оценка параметра m с доверительной вероятностью (1 - a_m)

(см. формулу (2) таблицы 6.2)

2.2 Интервальная оценка параметра s с доверительной вероятностью (1 - a_s)

(см. формулу (4) таблицы 7.1)

Примечание - Данную процедуру повторяют три раза

3 Интервальная оценка величины q при полученных значениях параметров m и s - по таблице 8.1:

q^j_в =

4 После повторения процедуры по пунктам 2 и 3 для j = 1, 2, 3 имеем:

q¹_в, q²_в, q³_в

Результаты:

1 Верхняя доверительная граница для q, соответствующая доверительной вероятности (1 - a):

q_в = min(q¹_в, q²_в, q³_в)

2 Нижняя доверительная граница для р:

р_н = 1 - q_в

1 Объем выборки:

n =

1 Устанавливаем соответственно три пары доверительных вероятностей:

2 Сумма значений наблюдаемых величин:

Sx =

_{- для m и}

3 Сумма квадратов значений наблюдаемых величин:

Sx² =

_{- для s, причем}

_{= 1 - a,}

4 Степени свободы:

v = n – 1 =

где j = 1, 2, 3, тогда

a¹_m = 1/4a

a²_m = 1/2a

5 Выбранная доверительная вероятность:

1 - a

a³_m = 3/4a

a^j_s = _/

6 Верхняя граница одностороннего интервала:

М =

2 Процедура доверительного оценивания среднего значения и стандартного отклонения

2.1 Интервальная оценка параметра m с доверительной вероятностью (1 - a_m)

(см. формулу (1) таблицы 6.2)

2.2 Интервальная оценка параметра s с доверительной вероятностью (1 - a_s)

(см. формулу (4) таблицы 7.1)

Примечание - Данную процедуру повторяют три раза

3 Интервальная оценка величины q при полученных значениях параметров m и s - по таблице 8.1:

q^j_в =

4 После повторения процедуры по пунктам 2 и 3 для j = 1, 2, 3 имеем:

q¹_в, q²_в, q³_в

Результаты:

1 Верхняя доверительная граница для q, соответствующая доверительной вероятности (1 - a):

q_в = min(q¹_в, q²_в, q³_в)

2 Нижняя доверительная граница для р:

р_н = 1 - q_в