Первая выборка

Вторая выборка

1 Квантиль стандартного нормального закона распределения уровня (1 - a):

u_1-a =

1 Объем выборки:

n₁ =

n₂ =

2 Квантиль стандартного нормального закона распределения уровня (1 - a/2):

u_1-a/2 =

2 Суммы значений наблюдаемых величин:

Sx₁ =

Sx₂ =

3 Вычисляем:

_;

3 Известное значение дисперсий генеральной совокупности:

s²₀₁ =

s²₀₂ =

4 Вычисляем:

4 Выбранный уровень значимости:

a =

тогда доверительная вероятность равна 1 - a

Результаты:

1 Точечная оценка разности между средними значениями параметров m₁ и m₂ для двух совокупностей:

(m₁ - m₂)^Ù = _{1 - 2}

2 Односторонний доверительный интервал для разности (m₁ - m₂):

(m₁ - m₂) < (_{1 - 2) + u1-asd или}

(m₁ - m₂) > (_{1 - 2) - u1-asd}

3 Двусторонний доверительный интервал для разности (m₁ - m₂):

(_{1 - 2) - u1-a/2sd < (m1 - m2) < (1 - 2) + u1-a/2sd}

4 Предположение равенства средних значений (нулевая гипотеза) отклоняется, если:

/_{1 - 2/ > u1-a/2(v)sd}

Примечание - Квантили стандартного нормального закона распределения определяют по таблице А.1 приложения А

Первая выборка

Вторая выборка

1 Объем выборки:

n₁ =

n₂ =

1 Квантиль распределения Стьюдента уровня (1 - a) с v степенями свободы:

t_1-a(v) =

2 Суммы значений наблюдаемых величин:

Sx₁ =

Sx₂ =

2 Квантиль распределения Стьюдента уровня (1 - a/2) с v степенями свободы:

t_1-a/2(v) =

3 Сумма квадратов значений наблюдаемых величин:

Sx²₁ =

Sx²₂ =

3 Вычисляем:

_;

4 Степени свободы

v = n₁ + n₂ - 2 =

4 Вычисляем:

5 Выбранная доверительная вероятность:

1 - a

5 Вычисляем:

Результаты:

1 Точечная оценка разности между средними значениями параметров m₁ и m₂ для двух совокупностей:

(m₁ - m₂)^Ù = _{1 - 2}

2 Двусторонний доверительный интервал для разности _:

(_{1 - 2) - t1-a/2(v)Sd < m1 - m2 < (1 - 2) + t1-a/2(v)Sd}

3 Односторонний доверительный интервал для разности (m₁ - m₂):

m₁ - m₂ < (_{1 - 2) + t1-a(v)Sd или}

m₁ - m₂ > (_{1 - 2) - t1-a(v)Sd}

Примечание - Квантили распределения Стьюдента определяют по таблице Б.1 приложения Б

1 Объем выборки:

n =

1 Квантили c²-распределения с v степенями свободы уровней a, (1 - a), a/2 и (1 - a/2) соответственно

2 Сумма значений наблюдаемых величин:

Sx =

c²_a(v) =

c²_1-a(v) =

3 Сумма квадратов значений наблюдаемых величин:

Sx² =

c²_a/2(v) =

c²_1-a/2(v) =

4 Степени свободы:

v = n - 1

2 Вычисляем:

5 Выбранная доверительная вероятность:

1 - a

3 Вычисляем:

₌

Результаты:

1 Точечные оценки дисперсии D и стандартного отклонения s генеральной совокупности:

_{= S²;}

2 Двусторонний доверительный интервал* для дисперсии D:

3 Односторонний доверительный интервал* для дисперсии D:

_{или (3)}

₍₄₎

_____________

* Значения границ доверительного интервала стандартного отклонения s являются корнем квадратным из значений границ доверительного интервала дисперсии D.

Примечание - Квантили c²-распределения определяют по таблице В.1 приложения В

1 Объем выборки:

n =

1 Квантили c²-распределения с v степенями свободы уровней a, (1 - a), a/2 и (1 - a/2) соответственно

2 Сумма значений наблюдаемых величин:

Sx =

c²_a(v) =

c²_1-a(v) =

3 Сумма квадратов значений наблюдаемых величин:

Sx² =

c²_a/2(v) =

c²_1-a/2(v) =

4 Заданное значение:

s²₀ = D₀ =

2 Вычисляем:

5 Степени свободы:

v = n - 1

3 Вычисляем:

₌

6 Выбранный уровень значимости:

a =

Результаты:

Сравнение дисперсии D с заданным значением D₀ = s²₀; или сравнение стандартного отклонения s с заданным s₀:

1 Двусторонний случай:

Предположение равенства дисперсии (стандартного отклонения) и заданного значения (нулевая гипотеза) отклоняется, если:

_или

2 Односторонний случай:

а) Предположение о том. что дисперсия (стандартное отклонение) не больше заданного значения (нулевая гипотеза) отклоняется, если:

б) Предположение о том, что дисперсия (стандартное отклонение) не меньше заданного значения (нулевая гипотеза) отклоняется, если:

Примечание - Квантили c²-распределения определяют по таблице В.1 приложения В

Первая выборка

Вторая выборка

1 Вычисляем:

1 Объем выборки:

n₁ =

n₂ =

_;

2 Сумма значений наблюдаемых величин:

Sx₁ =

Sx₂ =

3 Сумма квадратов значений наблюдаемых величин:

Sx²₁ =

Sx²₂ =

2 Вычисляем:

4 Степени свободы

v₁ = n₁ - 1 =

v₂ = n₂ – 1 =

5 Выбранный уровень значимости:

a =

3 Квантили распределения Фишера:

F_1-a/2(v₁, v₂) =

F_1-a(v₁, v₂) =

Результаты:

Сравнение дисперсий двух совокупностей:

1 Двусторонний случай:

Предположение равенства дисперсии или равенства двух стандартных отклонений (нулевая гипотеза) отвергается, если:

_или

2 Односторонний случай:

а) Предположение о том, что D₁£ D₂ (s₁£ s₂) (нулевая гипотеза) отклоняется, если:

б) Предположение о том, что D₁³ D₂ (s₁³ s₂) (нулевая гипотеза) отклоняется, если:

Примечание - Квантили распределения Фишера определяют по таблицам Г.1-Г.9 приложения Г