---

д

^<>Л,ВА ди

1-^ д 1->

-— P_R=M_R, Р.

ди ^в! ^ВАди ^А

а если Л'дд не зависит от величины, по которой берется производная, то соот­ветственно более простое преобразование

<М^в)=М_вЛ^~Р_А) .

Например, производные по углу атаки от соответствующих сил в полусвязанной системе координат при переходе к связанной системе координат, определяются по выражению

₍

Х^а / cosa sina 0 /%» /—sina cosaO fX_eya 1=1 —sinacosaO I Y'^J_e |-|-| —cos a —sina 0 )| Y_ez^aJ° 0 1 )Z^dJ 0 0 0 )z_e

X

откуда

^а =scos a(X“+r_e)+sin а(У“—Х_е);

Y^a =cos а(У“-Х_е)_ sin а(Х“4-Г_г);

Z“=2“ .

Более простым преобразованием будут определяться, например, соответст­вующие производные в связанной системе координат по заданным в полусвя- занной системе координат производным по углу отклонения органов управде- , ния (или углу скольжения) от составляющих момента

A4®⁽^=cos a аЛ'1®^';

е ^уе

cos аМ®®— sina (И®¹^;

' М®^Л1®<^Р>.
. ^ze

По соотношениям, аналогичным приведенным в п. 1.3.2, будут определяться и . коэффициенты соответствующих .производных.

D_B~^mba^da^mba-

Матрицами D_в и D_A в этом соотношении систематизированы производные

в соответствующих системах координат от трех составляющих вектора,по трем составляющим другого вектора, причем элементы каждой строки этих матриц представляют составляющие вектора, от которого берется, а элементы каждого столбца — по которому берется производная.

Например, производные от составляющих моментов по составляющим уг­ловой скорости, заданные в полусвязанной системе координат, преобразуются в соответствующие величины в связанной системе координат по выражению

c

М^ш_х^хМ'°_х^у Л1™^г

М'_у^у Л?“^г

M^,o_z^xM_z^yM“^z

osa sina 0 ^m_Xg

i ^Хе

—sina cosaO II м">_х

II ^уЄ

0 ^{0 1}/ М ^шх_е

/ г/

о

cosa—sina 0

sina cosa 0

0 0 1

М^юу_еМ, ^хе ^хе

М^тУе М^шг_е^уе Уе

М^Ш_гУ_еM“z_e

ткуда

Л1'"-^г—М ¹°х_е cos²a-|- (ЛІ ^юу_е +Л-1 ) sin a cos a-ЬЛІ ^wy_e sin²a

^xe ^xe ^ye ^ye

ЛГ“^У=M ^my_e cos²a -|- (M ^my_e—M )sin a cos a —M ^mx_e sin²a

^{1 x}e ^ye ^xe ^ye

M_xz = M ^mz_e cos a-|- M sin a
^xe Уе

M"_y^x=M ^<ox_e cos²a-|- (М^тУ_е—M ^,ox_e )sin a cos a— M ^wy_e sin²a ^ye ^ye ^xe ^xe

M'"^y=M ^my_e cos²a— (M ^шу_е+M ) sin acos a-|- M ^mx_e sin²a

^{V v}e ^xe ^ye ^xe

M^.^z=M ^шг_е cos a— M ""zg sin a ^{y y}_e^xe

M^^X=M ^mx_e cos a-|- M ^my_e sin a
^ze ^ze

M^^y=M ^my_e cos a — M ^mx_e sin a ^г

M^m* = М ^шг_е^Z

dA!dZ_DJ dAldZ_c/

cos a_n=cos a cos р (0<а_п<л)

sin Р sina cos Р . і

]^sin²acos²P-|-sin²p sin²acos²p~|-sin²p I, /

Г» ( п

sin р—sin a_nsin фп — J

sina п cos а_п . cos а_п

sinа= 7-=- ■■ : - ==-, coss^-t-— =■ - г—г (—я<а<л) .

yi—sin²a_n siji²<p_n, Fl—sin²a_n sin²<p_n

ы_Л= y-j-ipsin Ф
a>_y = f}siny-|- ipcos у cos S

<в_г=Осоз у—ips in у cos &

И y=<jJ_A.-|-tg (і(ш_гКІП У—<i>yCOS у)
'0 = lOySin у+о>_гСОЗ у
ір= (a>_y cos у — tocsin у)

Пределы изменения углов:

ПРИЛОЖЕНИЕ 3 * Справочное

Соответствие обозначений осей координат и буквенных обозначений
величин, установленных в данном стандарте и МС ИСО 1151.Ч.І—V

Продолжение