dS=8+2·7=22 мкм.
4.4. Сравнивая величину dS с допуском на обработку контролируемого параметра диаметром 14h8, в соответствии с п. 2 делаем вывод о том, что точность рассматриваемой ТС следует считать удовлетворительной.
1. Метод случайных функций
1.1. Определение показателей точности ТС технологических операций методом случайных функций производится расчетом характеристик случайного процесса изменения контролируемого параметра x(t): математического ожидания m{x(t)} и дисперсии D{x(t)}.
1.2. Исходные данные для определения величин m{x{t)} и D{x(t)} получают в ходе выборочного обследования не менее десяти реализации технологического процесса.
1.2.1. Полученные в результате обследования значения контролируемых параметров деталей заносят в таблицу (см. табл. 1), в которой через t1, t2, ..., tk, ..., t1 ..., tm обозначают номера последовательно обрабатываемых деталей одной партии (или моменты времени проведения измерений), а через x1(t), x2(t), xn(t) обозначают отдельные реализации технологического процесса (партии или выборки из партии).
Таблица 1
|
x(t) |
t |
|||||||
|
t1 |
t2 |
… |
tk |
… |
t1 |
... |
(tm) |
|
|
x1(t) |
x1(t1) |
x1(t2) |
… |
x1(tk) |
… |
x1(t1) |
… |
x1(tm) |
|
x2(t) |
x2(t1) |
x2(t2) |
… |
x2(tk) |
… |
x2(t1) |
… |
x2(tm) |
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
xj(t) |
xj(t1) |
xj(t2) |
… |
xj(tk) |
… |
xj(t1) |
… |
xj(tm) |
|
… |
|
|
… |
|
… |
|
… |
|
|
xn(t) |
xn(t1) |
xn(t2) |
… |
xn(tk) |
… |
xn(t1) |
… |
xn(tm) |
1.2.2. Значения t1, t2, .., tm следует задавать равноотстоящими (t2-t1=t3-t2=tm-tm-1).
1.2.3. В зависимости от объема партий разность следует брать таким образом, чтобы количество измеряемых деталей m в одной партии или реализации было не менее, десяти.
1.2.4. Оценки математических ожиданий {x(tk)} и дисперсий {x(tk)} вычисляют по формулам:
; (1)
; (2)
или
, (3)
где xj(tk) - значение j-й реализации в момент tk;
n - количество реализации.
1.2.5. Вычисленные по формулам (1), (2), (3) значения {x{tk)}, {x{tk)} следует выравнивать по формулам, приведенным в табл. 2.
1.2.6. Если мгновенное поле рассеяния контролируемого параметра постоянно в процессе обработки партии деталей, а уровень настройки постоянный или смещается по линейной зависимости, каждую реализацию следует представлять линейной функцией вида
(tk)=uj·tk+x0j, (4)
где tk=t1; t2; …, tm - момент окончания обработки k-й детали;
(tk) - значение уровня настройки в tk-й момент времени;
x0j - случайная величина погрешности настройки j-й реализации;
uj - случайная величина скорости смещения уровня настройки, численно равная тангенсу угла наклона прямой.
1.2.7. Для. любого tk по всем реализациям находят оценки: среднего квадратического отклонения случайной погрешности
, (5)
где Sm - оценка среднего квадратического отклонения математического ожидания погрешности настройки (х0), характеризующего фактический уровень настройки
; (6)
Таблица 2
|
Функция |
Формулы для определения постоянных по способу наименьших квадратов |
График функций |
|
|
y=ax+b |
|
|
|
|
y=ax2+bx+c |
|
||
|
y=abx или lgy=lga+xlgb |
|
||
|
y=axb или lgy=lga+blgx |
|
||
дисперсии погрешности настройки
; (7)
математического ожидания (u) скорости смещения уровня настройки
; (8)
дисперсии скорости смещения уровня настройки
. (9)
1.3. Коэффициент точности ТС технологической операции вычисляют по формуле, приведенной в п. 2.6.1 настоящего стандарта. При этом w определяют по следующим формулам:
при смещении уровня настройки к верхнему предельному отклонению контролируемого параметра
; (10)
при смещении уровня настройки к нижнему предельному отклонению контролируемого параметра
. (11)
1.4. Коэффициент точности ТС технологической операции для случаев, когда каждую реализацию представляют линейной функцией, вычисляют по формуле, приведенной в п. 2.6.1 настоящего стандарта. При этом w (для любых случаев смещения уровня настройки) определяют по формуле
. (12)
1.5. Для обеспечения надежности ТС технологической операции по точности при определении функции {x(t)} и {x(t)} по п. 1.2.4, необходимо, чтобы в моменты tk выполнялись следующие неравенства:
при смещении уровня настройки к верхней границе поля допуска
, (13)
где хв, хн - соответственно, верхнее и нижнее предельные значения контролируемого параметра;
- среднее квадратическое отклонение контролируемого параметра, вычисленное для момента времени tk по всем реализациям;
при смещении уровня настройки к нижней границе поля допуска
. (14)
1.6. Для обеспечения надежности ТС технологической операции по точности при определении функций {x(t)} и {x(t)} по пп. 1.2.6 и 1.2.7 необходимо, чтобы в моменты tк, выполнялись следующие неравенства:
при смещении уровня настройки к верхней границе поля допуска
; (15)
при смещении уровня настройки к нижней границе поля допуска
. (16)
1.7. В случае единичного и мелкосерийного производства для обеспечения надежности ТС технологической операции по точности в выражения (13), (14), (15), (16) в качестве исходных данных {xj(tk), j=1...n; k=1...m} следует подставлять значения приведенных отклонений, определяемые по справочному приложению 5.
1.8. Пример. Определить коэффициент точности ТС токарной операции по данным выборочного обследования десяти реализации, указанным в табл. 3, и для допуска Т=30 мкм.
1.8.1. Определяем значения {х(tk)} и {х(tk)} по формулам (1) и (3) и среднее квадратическое отклонение из выражения для каждого момента времени tk (R=1... 10).
Результаты вычислений {х(tk)} и {х(tk)} даны в табл. 3.
Таблица 3
|
x(t) |
t |
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
x1(t) |
18 |
18 |
16 |
14 |
10 |
7 |
4 |
2 |
2 |
2 |
|
x2(t) |
18 |
14 |
16 |
10 |
10 |
6 |
7 |
2 |
3 |
2 |
|
x3(t) |
15 |
10 |
10 |
6 |
7 |
3 |
4 |
2 |
3 |
1 |
|
x4(t) |
20 |
15 |
13 |
8 |
9 |
5 |
5 |
2 |
3 |
2 |
|
x5(t) |
16 |
10 |
9 |
6 |
7 |
1 |
3 |
1 |
3 |
2 |
|
x6(t) |
16 |
14 |
9 |
8 |
4 |
4 |
2 |
3 |
2 |
5 |
|
x7(t) |
14 |
13 |
9 |
8 |
4 |
4 |
1 |
2 |
1 |
8 |
|
x8(t) |
11 |
11 |
6 |
6 |
2 |
3 |
1 |
1 |
5 |
6 |
|
x9(t) |
17 |
13 |
10 |
11 |
6 |
7 |
4 |
6 |
5 |
9 |
|
x10(t) |
18 |
18 |
13 |
13 |
9 |
9 |
7 |
9 |
8 |
11 |
|
{х(tk)} |
16,3 |
16,6 |
11,1 |
9,0 |
6,8 |
4,9 |
3,8 |
3,0 |
3,5 |
4,8 |
|
{х(tk)} |
2,53 |
2,87 |
3,28 |
2,88 |
2,77 |
2,72 |
2,14 |
2,54 |
2,02 |
3,54 |
1.8.2. Рассчитываем коэффициент точности по п. 1.6.
2. Метод элементарных погрешностей
2.1. Оценка показателей точности ТС технологической операции методом элементарных погрешностей производится на основе расчета суммарной погрешности контролируемого параметра. При этом исходными данными являются значения величин элементарных погрешностей (погрешность установки детали в приспособлении, геометрическая погрешность технологического оборудования, погрешность настройки оборудования, погрешности, вызываемые тепловыми деформациями и т.д.).
2.2. Данный метод следует применять на этапе технологической подготовки производства, когда нецелесообразно производить выборочно обследование технологического процесса.
2.3. Если элементарные погрешности взаимно независимы, суммарную погрешность dS контролируемого параметра определяют по формуле
. (17)
где D1, D2,..., Dn - предельные значения элементарных погрешностей;
К - коэффициент риска;
l1, l2,…, ln - коэффициенты, учитывающие закон распределения элементарных погрешностей.
2.3.1. Коэффициент риска К, выбирают в зависимости от принятого риска Р.
При нормальном законе распределения элементарных погрешностей и равновероятном их выходе за обе границы поля допуска значение Р связано со значением функции Лапласа Ф(К) формулой
Р=100[1-2Ф(K)]%. (18)
Ряд значений коэффициента К приведен в табл. 4.
Таблица 4
|
Р, % |
32,00 |
10,00 |
4,50 |
1,00 |
0,27 |
0,10 |
0,01 |
|
K |
1,00 |
1,65 |
2,00 |
2,57 |
3,00 |
3,29 |
3,89 |
2.3.2. Коэффициенты l1, l2,…, ln рассчитывают по ГОСТ 19415-74 при наличии фактических данных о законе распределения элементарных погрешностей.
При нормальном законе распределения коэффициента l1, l2,…, ln равны 0,111.
2.4. Для обеспечения надежности ТС технологической операции по точности необходимо, чтобы соблюдалось неравенство:
dS<Т.
2.5. Коэффициент точности ТС технологической операции вычисляют по формуле, приведенном в п. 2.6.1 настоящего стандарта, причем за величину w принимают суммарную погрешность dS.
2.6. Пример. Определить коэффициент точности ТС операции обработки корпусной заготовки, закрепленной в приспособлении на столе вертикально-фрезерного станка, торцевой фрезой, установленной в шпинделе (при помощи оправки).
2.6.1. Исходные данные. В соответствии со схемой фрезерования суммарная погрешность контролируемого параметра включает следующие элементарные погрешности:
геометрическую погрешность станка D1=30 мкм;
погрешность базирования D2=0 (вследствие совпадения измерительной и установочной базы);
погрешность закрепления D3=20 мкм;
погрешность изготовления приспособления D4==20 мкм;
погрешность изготовления инструмента D5=0 (предполагаем, что настройку на размер ведут по наиболее выступающему зубу фрезы, а, следовательно, биение зубьев не влияет на контролируемый параметр);
погрешность настройки фрезы на размер D6=40 мкм;
погрешность, связанная с размерным износом инструмента D7=0 (считаем, что ее можно компенсировать поднастройкой фрезы);
