---

2. Відш^а шучкість дёя їёощи^и зги^у, яка розгёяда°ться, виражаться через: де:

Npl,Rk — ^орматив^е з^аче^^я їёастич^ого оїору стискашю, виз^аче^е за (6.30), якщо замість розрахумових оїорів використову­ються шрмативж з^аче^^я;

N_cr - їруж^а критич^а ^ормаёь^а сиёа дёя відїовідшї форми втрати стійкості, виз^аче^а їри фактичжй зги^аёь^ій жорсткості (EI)eff, обчисёежй згідно з (3) і (4).

3. Дёя виз^аче^^я відшсшї жорсткості X та їружшї критичної сиёи N_cr ^орматив^е з^а- чешя фактичної зги^аёь^ої жорсткості (EI)eff їоїеречшго їерерізу комбновашї коёом їовишо виз^ачатись за виразом:

(EI) eff = Eala

де:

K_e - їоїравочмй коефіці^т, що їрийма°ться 0,6;

І_а , l_c та Is - відїовідто моме^ти терції їёощі ко^трукційшго стаёевого їрофіёю, бетошого їерерізу без тріщи^ та арматури дёя їёощи^и зги^у, яка розгёяда°ться.

4. Необхідш враховувати вїёиви довготри- ваёих ефектів ^а фактич^у їруж^у зги^аёь^у жорсткість. Модуёь їружшсті бето^у E_cm ^еoбхід^о змжувати ^а веёичи^у E_ceff від- їовідш до ^астуї^ого виразу: where: N_pl,Rd is the plastic resistance to com­pression defined in 6.7.3.2(1).

2. The relative slenderness X for the plane of bending being considered is given by:

(6.39)

where:

N_pl,Rk is the characteristic value of the plastic resistance to compression given by (6.30) if, instead of the design strengths, the characteristic values are used;

N_cr is the elastic critical normal force for the rele­vant buckling mode, calculated with the effective flexural stiffness (EI)_eff determined in accordance with (3) and (4).

2. For the determination of the relative slender­ness X and the elastic critical force N_cr, the char­acteristic value of the effective flexural stiffness (EI)_eff of a cross section of a composite column should be calculated from:

+ E_sI_s + K_eE_cmI_c, (6.40)

s s e cm c

where:

K_e is a correction factor that should be taken as 0,6;

I_a , I_c аnd Is are the second moments of area of the structural steel section, the un-cracked con­crete section and the reinforcement for the bend­ing plane being considered.

2. Account should be taken to the influence of long-term effects on the effective elastic flexural stiffness. The modulus of elasticity of concrete E_cm should be reduced to the value E_c,eff in ac­cordance with the following expression:

(6.41

)

де:

Фt - коефіці^т їовзучості згідно з 5.4.2.2(2);

where:

Фt is the creep coefficient according to 5.4.2.2(2)

;

(EI)eff ,II = Ko (EaIa + Es Is + Ke,II Ecm I_c,

k= Р

¹ “ NEd / Ncr,eff

> 1,0,

NEd -загаё^а розраху^ова шрмаё^а сиёа; NG,Ed - їостіта части^а шрмаёьші' сиёи.

6.7.3.4 Методи розрахушу і ^emoч^ocmi еёеме^а

1. їри їеревірці еёеме^а розрахушк їови- ^е^ фугуватись ^а ёінйш^ружшму їідході з урахувашям вїёивів другого їорядку (за деформовашю схемою).

2. їри виз^аче^^і в^утрі0^іх зусиёь розра- хумові з^аче^^я фактичної зги^аёь^ої жорст­кості (EI)eff її сёід виз^ачати за ^астуї^им виразом: де:

К_е и - їоїравочмй коефіці^т, який їрийма- °ться 0,5;

К_о - каёібровочмй коефіці^т, що їрийма- °ться 0,9.

Довготриваёі вїёиви їовиші враховуватись згід^ з 6.7.3.3(4).

3. Bїёиви другого їорядку мож^а ^е врахо­вувати, якщо застосову°ться 5.2.1(3) і їруж^а критич^а сиёа виз^ача°ться їри зги^аёь^ій жорсткості (EI)eff,_N згідно з (2).

4. Bїёив геометричмх і ко^труктивмх ^е- точшстей може враховуватись через еквіва- ёе^ы геометричн ^еточ^ості. Еквіваёе^ы ^еточ^ості еёеме^ів дёя комбновамх KOёO^ ^аведе^оу табёиці 6.5, де l -довжи^а коёом.

5. В межах довжин коёом вїёиви другого їорядку можуть враховуватись 0ёяхом мж- ження ^айбіёь0ого розрахумового моме^у їер0ого їорядку MEd ^а коефіці^т k, що виз^ача°ться за виразом: де:

Ncreff - критич^а ^ормаёь^а сиёа дёя відїо- відної осі та відїовідш до зги^аёь^ої жорстк­ості, виз^аче^ої за 6.7.3.4(2) їри їриведенй довжин, їрий^ятій як довжи^а коёом;

Р - коефіці^т еквіваёе^шго моме^у за табёицею 6.4.

N_Ed is the total design normal force;

NG,Ed is the part of this normal force that is per­manent.

6.7.3.4 Methods of analysis and member imperfections

1. For member verification, analysis should be based on second-order linear elastic analysis.

2. For the determination of the internal forces the design value of effective flexural stiffness (EI)eff ,_H should be determined from the following expres­sion:

(6.42)

where:

К_е и is a correction factor which should be taken as 0,5;

K_o is a calibration factor which should be taken as 0,9.

Long-term effects should be taken into account in accordance with 6.7.3.3 (4).

3. Second-order effects need not to be consid­ered where 5.2.1(3) applies and the elastic critical load is determined with the flexural stiffness (EI)eff ,II in accordance with (2).

4. The influence of geometrical and structural imperfections may be taken into account by equivalent geometrical imperfections. Equivalent member imperfections for composite columns are given in Table 6.5, where l is the column length.

5. Within the column length, second-order ef­fects may be allowed for by multiplying the greatest first-order design bending moment M_Ed by a factor k given by:

(6.43)

where:

N_cr,eff is the critical normal force for the relevant axis and corresponding to the effective flexural stiffness given in 6.7.3.4(2), with the effective length taken as the column length;

Р is an equivalent moment factor given in Table 6.4

.Табёиця 6.4 - Коефіцістти р дёя виз^аче^^я моме^ів за теорі°ю другого їорядку

Table 6.4 -Factors р for the determination of moments to second order theory

NEd < 1,0,

^уNpl, Rd

6.7.3.5 Оїір еёеме^ів їри осьовому стиску

1. Еёеме^ти можуть їеревірятись із засто- сувастям розрахуй другого їорядку згідно з 6.7.3.6 з урахувашям ^еточ^остей еёеме^а.

2. Дёя еёеме^ів їід ді°ю осьового стиску розрахумове з^аче^^я шрмаёьші' сиёи NEd їовишо задовоёь^яти умову: де:

Npi,Rd — їёастич^ий оїір комбновашго їере- різу згідно з 6.7.3.2(1), аёе їри fyd, виз^аче^ого із застосувастям коефіцістта ^адій^ості ум 1 згідно з EN 1993-1-1, 6.1(1).

у - томжуваёьмй коефіцістт дёя відїовідшї форми втрати стійкості згідно з EN 1993-1-1, 6.3.1.2 ^а остові відїовідшї відшстої шуч- кості X .

ВідїовідИ криві втрати стійкості дёя їоїереч- та їерерізів комбновамх коёо^ ^аведе^о у табёиц 6.5, де р_s - коефіцістт армувастя A_s/A_c.

6.7.3.5 Resistance of members in axial compression

1. Members may be verified using second order analysis according to 6.7.3.6 taking into account member imperfections.

2. For simplification for members in axial com­pression, the design value of the normal force N_Ed should satisfy:

(6.44)

where:

N_pl,Rd is the plastic resistance of the composite section according to 6.7.3.2(1), but with f_yd determined using the partial factor ум 1 given by EN 1993-1-1, 6.1(1);

у is the reduction factor for the relevant buck-ling mode given in EN 1993-1-1, 6.3.1.2 in terms of the relevant relative slenderness X .

The relevant buckling curves for cross-sections of composite columns are given in Table 6.5, where р_s is the reinforcement ratio A_s / Ac

.

Табёиця 6.5 - Криві втрати стійкості і ^еточ^ості еёеме^ів дёя комбновамх коёо^

Table 6.5 - Buckling curves and member imperfections for composite columns

6.7.3.6 Оїір еёеме^ів їри сгіёычому стиску та одтвістму згим

(1) Hижчe^aвeдe^ий вираз, що ґру^у°ться ^а кривій вза°модії, виз^аче^ій згідно з 6.7.3.2(2)-(5), їови^е^ задовоёь^ятись:

The following expression based on the interac­tion curve determined according to 6.7.3.2(2)-(5) should be satisfied

:

MEd

M pl,N,Rd

MEd
д d Mpl, Rd

(6.45)

Рису^к 6.20 - Графіки дёя стиску та двовісшго зги^у

Figure 6.20 - Design for compression and biaxial bending

де:

M_Ed - ^айбіёЬ0ий із кнцевих моме^ів та максимаёьмй зги^аёь^ий моме^ у межах довжин коёом, виз^аче^ий згідно з 6.7.3.4, з урахувашям ^еточ^остей і вїёивів другого їорядку, за ^еобхід^ості;

Mpl, N, Rd - їёастич^ий моме^ в^утрі0^ьої їари з урахувашям шрмаёьші' сиёи N_Ed , що вираже^а через дd M_pl,_Rd (рисушк 6.18);

Mpl,Rd — їёастич^ий моме^ в^утрі0^ьої їари, виз^аче^ий точкою B ^а рисуму 6.19.

Дёя кёасів стаёі між S235 та S 355 вкёючш коефіці^т a M їови^е^ їрийматись 0,9, а дёя кёасів стаёі S420 і S460 - 0,8.

1. 3^аче^^я дd = д_dy, або д_dz (рисушк 6.20) базуються ^а розрахумовому їёастич^ому моме^і в^утрі0^ьої їари Mpl,Rd у їёощи^і зги^у, яка розгёяда°ться. 3^аче^^я дd, біёь0і 1,0, їовиші застосовуватись лёьки якщо зги- ^аёь^ий моме^ M_Ed заёежить безїосеред^о від дії шрмаёьші' сиёи N_Ed , ^аїрикёад, коёи моме^ M_Ed вимка° в^асёідок ексце^риси- тету шрмаёьші' сиёи N_Ed . У Н0ому виїадку ^еобхід^о вико^увати додаткову їеревірку згідно з 6.7.1(7).

where:

M_Ed is the greatest of the end moments and the maximum bending moment within the column length, calculated according to 6.7.3.4, including imperfections and second order effects if neces­sary;

M_pl,N,Rd is the plastic bending resistance taking into account the normal force N_Ed , given by дd Мрі,_Rd, see Figure 6.18;

M_pl,Rd is the plastic bending resistance, given by point B in Figure 6.19.

For steel grades between S235 and S355 inclu­sive, the coefficient a M should be taken as 0,9 and for steel grades S420 and S460 as 0,8.

2. The value д_d= д_dy or д_dz, see Figure 6.20, refers to the design plastic resistance moment M_pl,Rd for the plane of bending being considered. Values д_d greater than 1,0 should only be used where the bending moment M_Ed depends directly on the action of the normal force N_Ed , for example where the moment M_Ed results from an eccentric­ity of the normal force N_Ed . Otherwise an addi­tional verification is necessary in accordance with clause 6.7.1 (7).

1. Дёя комбновамх коёо^ та сти^утих еёеме^ів з двовістим згишм з^аче^^я дdy і дdz ^а рисуму 6.20 можуть обчисёюватись згідно з 6.7.3.6 окремо дёя кожшї осі. Неточ- тості їовиші враховуватись тільки дёя їло- щим, у якій їередбача°ться можливість руй^ува^^я. Якщо ^е очевидш, яка з їёощи^ ° біёь0 критичшю, то їеревірку ^еобхід^о вико^увати дёя обох їёощи^.

2. їри сїільжй дії стиску та двовісшго зги^у, їри їеревірці стійкості в межах довжин ко- ёом та їеревірки ^а краях їовиші задовоёь- ^ятись ^астуї^і умови:

6.7.3.7 Combined compression and biaxial bending

1. ) For composite columns and compression members with biaxial bending the values дdy and дdz in Figure 6.20 may be calculated according to 6.7.3.6 separately for each axis. Imperfections should be considered only in the plane in which failure is expected to occur. If it is not evident which plane is the more critical, checks should be made for both planes.

For combined compression and biaxial bending the following conditions should be satis­fied for the stability check within the column length and for the check at the end

:

My,Ed Mz,Ed

ГЇ <^aM,у , <^am,z , ⁽6.^46)дdy Mpl, y,Rd ^дdz Mpl,z,Rd

M

< 1,0 ,

(6.47)

y,Ed Mz,Ed

1

^дdy Mpl, y,Rd ^дdz Mpl,z,R

d

де:

Mpl,y,Rd і Mpl,z,Rd - їёастич^і моме^ти в^ут- рі0ых їар у відїовіджй їёощи^і зги^у;