---

where:

Xlt is the reduction factor for lateral-torsional buckling depending on the relative slender ness ^XLT ^;

M_Rd is the design resistance moment under hog­ging bending at the relevant internal support (or beam-to-column joint).

Values of the reduction factor х_LT may be ob­tained from EN 1993-1-1, 6.3.2(2) or 6.3.2(3).

5. For cross-sections in Class 1 or2, M_Rd should be determined according to 6.2.1.2 for a beam whose bending resistance is based on plastic theory, or 6.2.1.4 for a beam whose bending resistance is based on non-linear theory, or 6.3.2 for a partially-encased beam, with f_yd determined using the partial factor у M1 given by EN 1993-1-1, 6.1(1).

6. For cross-sections in Class 3, M_Rd should be determined using expression (6.4), but as the design hogging bending moment that causes either a tensile stress f_sd in the reinforcement or a compression stress f_yd in the extreme bottom fi­bre of the steel section, whichever is the smaller; f_yd should be determined using the partial factor уM 1 given by EN 1993-1-1, 6.1(1).

7. The relative slenderness Xlt may be calcu­lated by:

(6.7)

where:

M_Rk is the resistance moment of the composite section using the characteristic material proper­ties

;

Mcr - їружмй критичмй моме^ їри ЇОЗ- довж^ому згиы від їоїеречшго кручешя, виз^аче^ий ^а їроміжнй оїорі відїовідшго тоёьоту, в якому діє ^aйбіёЬ0ий їозитивмй зги^аёь^ий моме^.

8. Якщо їёитa також з’°д^а^а з одмм або декіёькома оїормми стаёевими еёеме^ами, їрибёиз^о їараёеёь^ими комбноваый баёці, що розгёяда°ться, і дотримуються умови 6.4.3(c), (е) і (f), то виз^аче^^я їружшго кри- тичшго моме^у Mcr може фугуватись ^а модеёі '^ерозрізшї обер^е^ої U-їодібшї рами". Як їоказаш ^а рису^у 6.11, цей метод врахову° їоїереч^е їереміщешя мж^ої тоёищ, cїричи^е^е згишм стаёевоі' тоёищ, та їоворот верх^ої тоёищ, яка сїрийма° зги^ їёИTИ.

M_cr is the elastic critical moment for lateral- torsional buckling determined at the internal support of the relevant span where the hogging bending moment is greatest.

9. Where the same slab is also attached to one or more supporting steel members approximately parallel to the composite beam considered and the conditions 6.4.3(c), (e) and (f) are satisfied, the calculation of the elastic critical moment M_cr may be based on the "continuous inverted U-frame" model. As shown in Figure 6.11, this model takes into account the lateral displacement of the bottom flange causing bending of the steel web, and the rotation of the top flange that is resisted by bending of the slab.
   

Key:

1 - cracks

їoз^aки:

1 - тріщини

Рисунок 6.11 - Oбер^е^а U-їОдіб^а рама ABCD, що сїрийма° їоздовжнй зги^
їри їоїеречшму кручеші

Figure 6.11 - Inverted-U frame ABCD resisting lateral-torsional bucklin

g

(6) Дёя їредcтавёе^^я модеёі U-їодібшї рами оды°ю баёкою кру^а жорсткість ks ^а оди- мцю довжин стаёевоі' баёки ^а рівні верх^ої стаёевоі' тоёищ може їрийматись як:

ks

(6) At the level of the top steel flange, a rotational stiffness k_s per unit length of steel beam may be adopted to represent the U-frame model by a beam alone:

(6.8

)

k 1 =а (EI)2/a ,

де:

k 1 - зги^аёь^а жорсткість бето^у з тріщи^ами або комбновашї їёити у ^аїрямі, їерїе^ди- куёяршму до стаёевоі' баёки, яку мож^а виз^ачити як: де а = 2 дёя k 1 край^ої баёки з ко^оёёю або без ^еї, і а = 3 дёя їроміжшї баёки. Дёя їро- міжмх баёок їерекриття з чотирма або біёь0е од^аковими їроёьотами мож^а застосовувати а = 4;

where:

k₁ is the flexural stiffness of the cracked concrete or composite slab in the direction transverse to the steel beam, which may be taken as:

(6.8)

where а = 2 for k 1 for an edge beam, with or with­out a cantilever, and а = 3 for an inner beam. For inner beams in a floor with four or more similar beams, а = 4 may be used

;

a - крок їараёеёь^их баёок;

(EI)₂ - згинальна жорсткість ^а одинцю довжин бето^у з тріщи^ами або комбновашї їёити, яка їрийма°ться як ^айме^0е з^аче^^я у середин їроёьотy з "доданим" згишм та з^аче^^я ^ад оїормм стаёевим їрофіёем їри "від’ємному" згині;

k

16hs (1 + 4ntw /bc)
swc

2 - зги^аёь^а жорсткість стаёево'і стики, що їрийма°ться як: дёя ^еомо^оёіче^ої стаёево'і баёки, де: va - коефіці^т їуассо^а ко^трукційшї стаёі, а hs і tw - виз^ачаються за рисумом 6.11. (7) Дёя стаёевих баёок з частковим омошёг чувашям згідно з 5.5.3.(2) зги^аёь^а жорст­кість може враховувати бето^ і виз^ачатись як: де:

n - відш0ешя модуёів дёя довготриваёих вїёивів згідно з 5.4.2.2;

bc - 0ири^а бетошого заїов^е^^я (рису- юк 6.8).

8. їри виз^аче^^і Mcr у модеёі U-їодібшї рами мож^а враховувати стриятёивий вїёив крутої жорсткості Се^-Bе^е^а Galat стаёевого їрофіёю.

9. Дёя частково омошёіче^х стаёевих баёок, у яких армувашя вико^а^о у витяді відкритих хомутів, їриваремх до стики, або зам^е- ™.іи хомутами, кру^у жорсткість бетошого заїов^е^^я мож^а додавати до Galat стаёе­вого їрофіёю. Ця додаткова кру™а жорсткість їовиша виз^ачатись як Gclct /10, де G_C - модуёь зсуву бето^у, який мож^а їриймати 0,3Es / n (де n - відш0ешя модуёів їри дов­готриваёих вїёивах), а Ict - кру™а їост^а Се^-Bе^е^а дёя бетошого заїов^е^^я за умови, що вош без тріщищ і 0ириж, яка дорів­нює загаёьжй 0ириж бетошого заїов^е^^я.

6.4.3 Сїрош^а їеревірка дёя сїоруд без їрямого розрахунку

(1) Нерозрізж баёки (або ригеёі каркаса, комбиоваж їо всій довжиж) з їерерізами a is the spacing between the parallel beams;

(EI)₂ is the "cracked" flexural stiffness per unit width of the concrete or composite slab, taken as the lower of the value at mid-span, for sagging bending, and the value at the supporting steel section, for hogging bending;

k₂ is the flexural stiffness of the steel web, to be taken as:

(6.10)

f

^Ea tw
4(1 -v 2) hs

Etb²aw c

or an uncased steel beam, where: va is Poisson’s ratio for structural steel and h_s and t_w are defined in Figure 6.11.

7. For a steel beam with partial encasement in accordance with 5.5.3(2), the flexural stiffness k₂ may take account of the encasement and be cal­culated by:

(6.11)

where:

n is the modular ratio for long-term effects accord­ing to 5.4.2.2, and

b_c is the width of the concrete encasement, see Figure 6.8.

7. In the U-frame model, the favourable effect of the St. Venant torsional stiffnessG_aI_at of the steel section may be taken into account for the calculation of M_cr .

8. For a partially-encased steel beam with en­casement reinforced either with open stirrups at­tached to the web or with closed stirrups, the torsional stiffness of the encasement may be added to the value G_aI_atforthe steel section. This additional torsional stiffness should be taken as G_cI_ct/10, where G_C is the shear modulus for con­crete, which may be taken as 0,3E_a / n (where n is the modular ratio for long-term effects), and I_ct is the St. Venant torsion constant of the encase­ment, assuming it to be un-cracked and of breadth equal to the overall width of the encase­ment.

6.4.3 Simplified verification for buildings without direct calculation

(1) A continuous beam (or a beam within a frame that is composite throughout its length) with кёасів 1, 2 або 3 мож^а їроектувати без додаткових поперечмх в’язей їри вико^а^^і ^аступ^их умов:

1. їриёегёі їроёьоти ^е повиші відріз^ятись їо довжин біёЬ0е нж ^а 20 % від ^айме^0ого їроёьоту. Виліт коболі ^е пови^е^ переви­щувати їриёегёий їроёіт біёЬ0е нж ^а 15 %;

2. ^ава^таже^^я у кожшму їроёьоті рівш- мірно розподіле^е, а розрахумове постое ^ава^таже^^я їеревищу° 40 % загальшго роз- раху^ового ^ава^таже^^я;

3. верх^я полиця стаёевого елеме^а з’°д^а^а з залізобетошм або комбиовашю їёитою зсувами в’язями згідно з 6.6;

4. та сама їёита з’°д^а^а з Н0им опорам елеме^ом, приблиз^о паралель^им комбио- ванй баёці, що розгёяда°ться, дёя утворешя обер^е^ої U-подібшї рами, як показаш ^а рисуму 6.11;

5. якщо їёита комбі^ова^а, то розгёяда°ться її їроёіт між двома опорами елеме^ами обер^е^ої U-подібшї рами;

6. ^а кожнй оїорі стаёевого елеме^а його ^иж^я полиця розкріпле^а у поперечшму ^апрямі, а у стики забезпече^а місцева стій­кість. В Н0их місцях стика може ^е мати ребра жорсткості дёя місцевої стійкості;

7. якщо стаёевий елеме^ ° ІРЕ - їрофіёем або НЕ - їрофіёем, які частково ^е ° омош- ліченими, його висота h ^е їеревищу° грамч- та з^аче^ь, ^аведе^их у таблиці 6.1.

Class 1, 2 or 3 cross-sections may be designed without additional lateral bracing when the follow­ing conditions are satisfied:

1. Adjacent spans do not differ in length by more than 20 % of the shorter span. Where there is a cantilever, its length does not exceed 15 % of that of the adjacent span.

2. The loading on each span is uniformly distrib­uted, and the design permanent load exceeds 40 % of the total design load.

3. The top flange of the steel member is attached to a reinforced concrete or composite slab by shear connectors in accordance with 6.6.

4. The same slab is also attached to another sup­porting member approximately parallel to the composite beam considered, to form an in- verted-U frame as illustrated in Figure 6.11.

5. If the slab is composite, it spans between the two supporting members of the inverted-U frame considered.

6. At each support of the steel member, its bottom flange is laterally restrained and its web is stiff­ened. Elsewhere, the web may be un-stiffened.

7. If the steel member is an IPE section or an HE section that is not partially encased, its depth h does not exceed the limit given in Table 6.1.Табёиця 6.1 - Mаксималь^а висота h, мм, ^еомо^оліче^их сталевих елеме^ів, для яких мож^а застосовувати положешя 6.4.3

Table 6.1 - Maximum depth h (mm) of uncased steel member for which clause 6.4.3 is applicable

8. якщо сталевий елеме^ частково омошлі- чемй бетошм згідно з 5.5.3(2), його висота ^е їеревищу° межі, ^аведе^і у таблиці 6.1 біль0е нж ^а 200 мм для класів сталі до S355 і ^а 150 мм для класів S420 і S460.

їримітка. їоложення для ін0их сталевих профілів можуть наводитись у національному додатку.

9. If the steel member is partially encased in con­crete according to 5.5.3(2), its depth h does not exceed the limit given in Table 6.1 by more than 200 mm for steel grades up to S355 and by 150 mm for grades S420 and S460.

Note: Provisions for other types of steel section may be given in the National Annex.

1. Наведен в EN 1993-1-5 їравила виз^а- чення розрахумового оїору стиок з ребрами жорсткості або без ребер ^а їоїеречж сиёи, прикладені через їолицю, застосовуються дёя ^екомбі^ова^их сталевих їолиць комїошва- шї балки і для їрилеглої частим стики.

2. Якщо їоїереч^а сила діє у їо°д^а^^і із згишм та їоздовжмою силою, то їеревірку міцності ^еобхід^о вико^увати згідно з EN 1993-1-5, 7.2.

3. У будівлях, ^а їроміжмх оїорах балок, заїроектовамх із їриведешю стикою класу 2 відїовідш до 5.5.2(3), їовимі забезїечува- тись їоїеречж ребра жорсткості, за ви^ятком виїадків, коли їоказаш, що стика без ребер ма° ^еобхід^у стійкість ^а виїучувамя та стійкість ^а їоздовжжй згин

1. EN 1993-1-5, 8 мож^а застосовувати за умови, що їлоща Afc дорівтватиме їлощі ^екомбі^ова^ої сталевої їолиці або їриве- де^а їлоща комбиовамї сталевої їолиці врахову° відм0емя модулів для коротко­тривалого ^ава^таже^^я, залежм від того, яка з величи^ ме^0а.

1. їоложемя 6.6 застосову°ться для комбі- мвамх балок і, у разі їридатшсті, для Н0их тиїів комбиовамх елеме^ів.

(2)Р Зсуви з’°д^а^^я та їоїереч^а арматура їовимі всташвлюватись для їередачі їоз- довжжх зусиль зсуву між бетошм і комтрук- ціймм сталевим їрофілем, їри цьому їри- род^е зчемемя між двома матеріалами ^е врахову°ться.

(3)Р Зсувж з’°д^а^^я їовимі мати достатт деформативжсть, щоб задоволь^яти умови стосовш ^еїруж^ого їерерозїоділу їри роз- рахуму.

(4)Р їластичмми вважаються з’°д^а^^я, які мають ^еобхід^у деформативжсть для забез- їечемя вико^а^^я умов щодо ідеалізовамго їластичшго характеру роботи зсувмх з’°д- ^а^ь у конструкції, що розгляда°ться.

1. The rules given in EN 1993-1-5, 6 to determine the design resistance of an unstiffened or stif­fened web to transverse forces applied through a flange are applicable to the non-composite steel flange of a composite beam, and to the adjacent part of the web.

2. If the transverse force acts in combination with bending and axial force, the resistance should be verified according to EN 1993-1-5, 7.2.

3. For buildings, at an internal support of a beam designed using an effective web in Class 2 in ac­cordance with 5.5.2(3), transverse stiffening should be provided unless it has been verified that the un-stiffened web has sufficient resistance to crippling and buckling.

1. EN 1993-1-5, 8 is applicable provided that area A_fc is taken equal to the area of the non-com- posite steel flange or the transformed area of the composite steel flange taking into account the modular ratio for shortterm loading, whichever is the smaller.

1. Clause 6.6 is applicable to composite beams and, as appropriate, to other types of composite member.

(2)P Shear connection and transverse reinforce­ment shall be provided to transmit the longitudinal shear force between the concrete and the struc­tural steel element, ignoring the effect of natural bond between the two.

(3)P Shear connectors shall have sufficient defor­mation capacity to justify any inelastic redistribu­tion of shear assumed in design.

(4)P Ductile connectors are those with sufficient deformation capacity to justify the assumption of ideal plastic behaviour of the shear connection in the structure considered.

(5) З’єднувальний еёеме^ мож^а вважати їёастич^им, якщо ^орматив^а ^есуча здатжсть ковзашю 5uk станвить що^айме^0е 6 мм.

їримітка. Оцінка 5uk наведена у додатку В.

(6)Р Якщо в однму їpоёьоті баёки застосо­вуються два або біёь0е різнх тиїів зсувах з’єднань, то ^еобхід^о враховувати ^аяв^і відміності у їх характеристиках ковзашя їри ^ава^таже^^і.

(7)Р Зсувж з’єднання їовиші бути достатжми дёя заїобігашя від0арувашю бетошого еёеме^а від стаёевого їрофіёю, за ви^ятком виїадків, коёи заїобігашя від0арувашю за- безїечу°ться Н0ими засобами.

8. Дёя заїобігашя роз0арувашю їёити зсувж з’єднання їовиші розраховуватись ^а сїрий^яття нмнаёьнго грапчнго зусиёёя розтягу, їерїевди^яр^го до їёощи^и ста- ёево'і тоёицц яке ме^0е ^а 0,1 від розрахуж кового грапчнго оїору ^а зсув з’єднань. За ^еобхід^ості, вон можуть забезїечуватись анкерними їристроями.

9. Зсувж з’єднання у формі хомутів з гоёов- ками згідно з 6.6.5.7 мож^а вважати такими, що забезїечують ^еобхід^ий оїір відриву за умови, що вон ^е заз^ають їрямої дії розтягу.

(10)Р Необхідн заїобігати їоздовжному руй- ^ува^^ю від зсуву і ковзашя бетошої їёити в^асёідок зосереджену сиё, їри^адепх від з’єднань.

11. Якщо коитруювашя зсувнго з’єднання відїовіда° нёоженям 6.6.5 і їоїереч^е армувашя вико^а^о згідно з 6.6.6, то мож^а вважати, що забезїечу°ться відїовіджсть 6.6.1.1(10).

12. Якщо дёя їередачі зсуву між стаёевим еёеменом і бетошим еёеменом використо- ву°ться Н0ий метод з’єднання, відміший від зсувних з’єднань, вкёючепху 6.6, то характер роботи, їрий^ятий у розрахуну, їови^е^ ґрунуватись ^а виїробувашях і суїроводі ко^енуаёьню модеёёю. Розрахунк комбі- нванго еёемена їови^е^ їідтверджуватись розрахуном їодібнго еёемена із застосу- вашям зсувпх з’єднань, вкёючепх у 6.6, у тій мірі, ^аскіёьки це їрактичн можёиво.