---

• J = 6 вимірювань у центрі пластини;

• К = 6 днів;

• L - 2 циклів.

Модель для трирівневого ієрархічного експерименту має такий вигляд:

^Ikj =Ц + 7/ + ^>Ік ^{+ s}lkj<

де / = 1,2, А-= 1,..., 6,/у = 16.

— номер циклу;

• ідентифікацію пластини;

• місяць і день вимірювання;

• оператора;

• температуру;

• середнє з шести вимірювань у центрі пластини;

• короткотривале (повторюваність) стандартне відхилення з шести вимірювань.

Точність зонда № 2362 звіряють з іншими зондами та перевіряють на відповідність позначен­ням на графіку стандартних відхилень повторюваності для кожного зразка та ідентифікаційного номера пластини. Визначають, що зонд № 2362 має найкращу прецизійність протягом циклу 1 і тому його вибирають для сертифікаційних вимірювань. Проте прецизійність не є ні єдиним, ні обов’язковим найважливішим внеском до невизначеності, у чому можна переконатися далі.

Вплив пластини розглядають як незмінний. Трирівневий ієрархічний експеримент із впливом перетину, обумовленим пластинами, має змішану модель і відрізняється від моделі у 5.2.2. У табли­ці 9 наведено оцінювання з ANOVA.

Таблиця 9 — Таблиця ANOVA для даних аналізу міри

Отримують також складові дисперсії, обумовлені складовими повторюваності, днів та циклів:

б² = S²=MS_E =0,0008046

MS_Rt_Rx—MS_E
v²_D=S²_D= = 0,0004866

5

, „ MSp,-MS_DlR}

d_R=S_R= — = 0,0001987.

^{R R} ЗО

Прецизійність зразка обговорено у 8.1. Підрозділ 8.4 присвячено зміщенню, пов’язане із зон­дом. Графічний аналіз дає відносні зміщення між п’ятьма зондами. Для кожної пластини відмінності від середнього пластини зображуються на графіку разом з ідентифікаційним номером пластини для кожного зразка. Графіки підтверджують, що зонд № 2362 (під індексом 5) є зміщеним відносно інших зондів, тобто завжди дає нижні значення. Зміщення стає більш очевидним, коли зонди по­чинають використовувати зонди (цикл 2).

Номер індексу зонда:

• 1 = № 1;

• 2 = № 281;

• З = № 283;

• 4 = № 2026;

• 5 = № 2362.

Поправки для п’яти зондів наведено у таблиці 10 як відмінності від середнього для кожної пластини. Для певного циклу b_kj= Y_kj-Y,, кожний елемент є, як визначено у 5.5.2 для k = 1,2,3,4,5 (зонд № 1, № 281, № 283, № 2026, № 2362) та і = 138, 139, 140, 141, 142.

Таблиця 10 — Зміщення для п’яти зондів

Для сертифікації було вибрано зонд № 2362 через його кращу прецизійність, проте його зміщення відносно інших зондів створює проблему. Існує дві можливості для вирішення цієї про­блеми:

1. виправити усі вимірювання, які проведено із зондом № 2362, відносно середнього зондів;

2. увести в оцінювання невизначеності стандартне відхилення для різниці між зондами.

Кращим вибором є а), якщо можна припустити, що зонди в аналізі являють собою випадкову вибірку зондів цього типу. Це є особливо правильним, коли одиницю (питомий опір) визначають методом випробування. Отже, стратегія в цьому випадку полягає у введенні в усі вимірювання поправки на середнє зміщення зонда № 2362 та обчисленні стандартного відхилення поправки як оцінки невизначеності за типом А.

У таблиці 11 наведено поправки для зонда № 2362 з таблиці 10 відповідно до пластини. Усі поправки є від’ємними. На основі перевірки знака ми розглядаємо поправки з двох циклів як такі, що походять з однієї сукупності.

Таблиця 11 і— Зміщення для зонда N2 2362 відповідно до пластини

Зміщення зонда № 2362 оцінюють як мінус 0,0393. Невизначеність зміщення зонда № 2362 складає:

₌ 0₁01618₌₀,₀₀₅₁₁₇

°2362 J'] Q

Сертифікаційні вимірювання проводили із зондом № 2362, з’єднаними у певній конфігурації, яку називають конфігурація А, з багатьох можливих конфігурацій. Аналіз міри проводять із зондом № 2362, з’єднаним двома способами для ідентифікації великих розбіжностей. Необроблені дані про конфігурацію схеми з’єднання не наводять у цьому стандарті.

Різниці між вимірюваннями у конфігураціях А та В, проведених в один і той самий день, наве­дено на графіку для 6 днів для кожної пластини. На рисунку 5 представлено два цикли з проміжком приблизно два місяці. Лінія в центрі є нульовою лінією. Результати вимірювання достатньо випад­ково розкидані вище та нижче нульової лінії, не позначаючи жодної різниці між конфігураціями для зонда № 2362. Отже, внесок до невизначеності з цього джерела вважають незначним.

Результати підтверджують (-випробуванням на основі таблиці 12, де середні різниці та стан­дартні відхилення обчислюють із вимірювань для 6 днів на п’яти пластинах. (-статистика для пере­вірки, чи відрізняються статистично засоби, приймає значення менше 2, що означає відсутність значної різниці. Можна зробити висновок, що зміщення, обумовлене конфігурацією схеми з’єднання та незначним внеском до невизначеності від цього джерела, немає.

Таблиця 12 — Різниці між двома конфігураціями

Таким чином, невизначеність, обумовлена конфігураціями, S_confjg, дорівнює нулю (S_config= 0).

Пояснення:

X — час, дні;

У — різниці питомих опорів між вимірюваннями, Ом • см;

1 5 — ідентифікаційні номери пластин (див, таблицю 10),

Рисунок 5 — Різниці між вимірюваннями у конфігураціях А та В відносно часу

Обчислювання невизначеності залежить від опублікованого значення. У цьому випадку серти- фікованим значенням питомого опору для кожної пластини є середнє з шести короткотривалих повторень, проведених у центрі пластини в один день, в один цикл.

З моделі в розділі 8, тобто:

Ylkj =Ч¹ + 7/⁺⁵//< ^{+ £}lkj-

Значення для певної пластини в день к та в цикл І дорівнює:

Y Ік. — ц + у'/ + 8_lf<+ к/к*

Бюджет невизначеності наведено в таблиці 13.

Таблиця 13 — Бюджет невизначеності

Сумарну стандартну невизначеність, включаючи складові для повторюваності, днів, циклів та зміщення зонда, обчислюють із бюджету невизначеності так:

и = JS²+S?)+S^+S? =0,03894.

^с V и н Ь₂₃₆₂

Ефективні ступені свободи, пов’язані з и_с, апроксимують за допомогою формули Велча- Саттерсвейта. Сумарну невизначеність переписують із 8.1 так:

₂4-MS_e, MS_D{R]MSrе2

^c 5 6 30 ^²³⁶²

Відповідні ступені свободи для цих складових дорівнюють 44, 10, 1 і 9, відповідно. Ефективні ступені свободи відповідно до формули Велча-Саттерсвейта:

= 17

MS²tt о 4

ЗО² І фзб2

1 9

^цс
^^D(R)
б²
10

4²-MSI

5²

44

Критичне значення на рівні ймовірності 0,95 із 17 ступенями свободи з ї-таблиці дорівнює 2,11, і таким чином розширена невизначеність:

U = 2,11 -и_с = 0,082 Ом ■ см

ДОДАТОК A
(обов’язковий)
ПОЗНАКИ

b_k ■—оцінка зміщення для к-го ЗВТ;

S² — оцінка дисперсії похибок;

S| — оцінка дисперсії зміщення для к-го ЗВТ;

S²_onfg — оцінка дисперсії, обумовленої конфігурацією;

Sj -— оцінка складової дисперсії для складової дня;

S²_un — оцінка складової дисперсії для складової циклу;

MS — середній квадрат;

MS_D — середній квадрат для складової дня для дворівневого ієрархічного експерименту;