---

1. Резонанс тіла колеса: Тіла коліс високошвидкісних, легковагових зубчастих передач можуть мати власні частоти коливань у межах діапазону експлуатаційної швидкості. Якщо тіло колеса збуджене частотою, яка близька до однієї з його власних частот, то резонанс може спричинити високі динамічні навантаження зуба. Також є можливість плоскої або оболонкової форми коливань, які можуть спричинити руйнацію тіла колеса. Динамічні коефіцієнти K_v (з наступних методів від В до Е) не враховують резонанс тіла зубчастого колеса.

2. Резонанс системи: редуктор є тільки одним компонентом системи, яка складається з дже­рела потужності, редуктора, веденого обладнання й поєднувальних валів та муфт. Динамічна чут­ливість цієї системи залежить від конфігурації системи. В окремих випадках система може мати власну частоту, близьку до збуджувальної частоти, асоційованою з експлуатаційною швидкістю. За та­ких резонансних умов експлуатацію треба проводити обережно, як згадувалось вище. Рекомендо­вано детальний аналіз усієї системи для критичних приводів. Це також треба враховувати під час визначання впливів коефіцієнта зовнішнього динамічного навантаження.

Відповідно до вимог 4.1.8 методи для визначання K_v наведені в 6.3, від методу A (K_V._A) до методу Е (K_V._E).

Прийнята оптимальність профільної модифікації, відповідної навантаженню, значний кое­фіцієнт перекриття, однорідний розподіл навантаження по ширині зубчастого вінця, високоточні зубці й високе питоме навантаження на зуб наближує значення динамічного коефіцієнта до 1,0.

У разі високого питомого навантаження, високих значень (K^Fdlb, високих значень (v Zi/ЮО) ^и²Ді + и²) і маючи відповідну точність зубонарізання, вершини і/або ніжки зубців по­винні бути відповідно розвантажені.

Максимальні навантаження на зуб, у тому числі внутрішньо генеровані динамічні додаткові навантаження й нерівномірний розподіл сил, як описано в розділі 8, визначають у методі А ви­мірюванням або всеохопним динамічним аналізуванням цілої системи. За цих обставин припу­щено, що K_v (також як і К_На і K_Fa) матиме значення 1,0.

Ку можна також оцінити вимірюванням напружень вигину зубчастих коліс, коли передається навантаження за робочої швидкості й за низької швидкості, з порівнянням результатів.

Коефіцієнт K_v можна визначити за поширеною аналітичною методикою, яка підтверджена досвідом подібних конструкцій. Методики проведення можна знайти в літературі.

Надійні значення динамічного коефіцієнта K_v можна добре передбачити математичною моделлю, яка достатньо перевірена вимірюванням.

Для цього методу зроблене спрощене припущення, що зубчаста пара складається з елементар­ної одиничної маси й пружної системи, що охоплює об’єднані маси шестерні та колеса, жорсткість якої є жорсткістю зачеплення контактних зубців. Також припущено, що кожна зубчаста пара функ- ціює як одноступінчаста зубчаста передача, тобто вплив інших ступенів у багатоступінчастій зуб­частій системі проігнорований. Це припущення допустиме, якщо крутильна жорсткість валів, що з’єднують колесо одного ступеня з шестернею наступного є відносно низькою. Див. 6.4.2 і 6.4.7.2 щодо методики, яка стосується дуже жорстких валів.

Згідно з цим припущенням сили, спричинені крутильною вібрацією валів і муфтових мас, не покриваються K_v. Ці останні сили повинні бути додані до інших зовнішніх прикладених сил (на­приклад до сил зовнішнього динамічного навантаження).

Для оцінення динамічних коефіцієнтів за методом В далі припущено, що демпфування в зуб­частому зачепленні має середнє значення. (Інші джерела демпфування, такі як тертя в компо­нентах інтерфейсів, гістерезис, вальниці, муфти тощо, не беруть до уваги). Через ці додаткові джерела демпфування наявні динамічні навантаження на зуб зазвичай дещо менші ніж обчислені за цим методом. Це не застосовують в діапазоні головного резонансу (див. 6.4.4).

У рядах зубчастих передач, що охоплюють багатократні зубчасті зачеплення, такі як пара­зитні колеса, вінець, сателіти й шестерні планетарної передачі, є декілька власних частот. Вони можуть бути вищі або нижчі ніж власна частота простої зубчастої пари, яка має тільки одне за­чеплення. Коли такі колеса обертаються у надкритичному діапазоні, можуть траплятися резо­нанси вищого порядку, які не можуть бути проаналізовані, використовуючи спрощений метод В.

Поперечні коливання систем вал-колесо також будуть впливати на динамічне навантаження. Через те, що значення жорсткості вигину вала зубчастої передачі є звичайно досить великі, власні частоти поперечних коливань нормально вищі ніж діапазон частоти обертання. Якщо власна час­тота поперечних коливань системи вал-колесо лежить у межах діапазону частот обертання, то це повинно бути враховано під час оцінювання Ку.

Розрахунок Ку за цим методом не використовують, коли значення (у z^/100) ^и²Ді + и²) мен­ше ніж 3 м/с. Метод С є достатньо точним для всіх випадків у цьому діапазоні.

Метод С виведений із методу В уведенням таких додаткових спрощувальних припущень:

1. діапазон частоти обертання нижче критичного;

2. стальні суцільнодискові колеса;

3. кут профілю зуба a_t = 20°; f_pb = f_pt cos 20° згідно з ISO/TR 10064-1;

4. кут нахилу зуба 0 = 20° для косозубої передачі (стосується с', с_у);

5. повний коефіцієнт перекриття є_т= 2,5 для косозубої передачі;

6. жорсткість зуба:

для прямозубих передач с' = 14 Н/(мм-мкм), с_у = 20 Н/(мм-мкм);

для косозубих передач с' = 13,1 Н/(мммкм), с_у = 18,7 Н/(мм-мкм), див. 9.1.3 і 9.4;

д) модифікація вершини зуба С_а = 0 мкм і модифікація вершини зуба після обкатування С_ау = 0 мкм; h) ефективний відхил f_pbeff= f_{ia eff};

j) для передбачуваних величин f_pb, у_р і f_pbeff див. формули (17) і (18) і таблицю 3.

Особливості, описані в 6.4.1а), не беруть до уваги, якщо застосовують метод С. Вплив пи­томого навантаження враховують.

Цей метод наближення виведено з методу С. У порівнянні з тим методом вплив змінного питомого навантаження нехтують і (F_t К_А)/Ь має бути сталим значенням для даної галузі засто­сування. Метод придатний для швидкого, приблизного оцінювання динамічних навантажень про­мислових зубчастих передач і приводів з подібними вимогами, коли питоме навантаження на зубці невідоме.

Подібно до методу D, вплив змінного питомого навантаження нехтують і (F_tК_А)/Ь прийма­ють як сталу величину для даного застосбвання. Цей метод (див. 6.7) подає значення динамічного коефіцієнта K_v, які були емпірично визначені з широкого діапазону експлуатаційних застосбвань, незалежних від питомого навантаження на зубці.

6.4 Визначання динамічного коефіцієнта, використовуючи метод В: K_V._B

Згідно з передумовами й припущеннями, описаними в 6.3.2, метод В придатний для всіх типів передач (прямозубі й косозубі передачі з будь-яким вихідним контуром і будь-якого ступеня точ­ності) і, в принципі, для всіх експлуатаційних умов. Проте є застереження для певних галузей за­стосування й експлуатації, які будуть відзначені в кожному випадку та мають бути враховані.

Резонансне відношення N (відношення частоти обертання до резонансної швидкості) визначено, як описано в 6.4.2². Весь діапазон частоти обертання може бути поділений на три сектори — некри­тичний, основний резонанс і надкритичний. Формули забезпечують розраховування K_v у кожному секторі.

Примітка 3. Динамічні коефіцієнти, обчислені з формул у 6.4.3 — 6.4.6, узгоджуються з експериментально отриманими середніми значеннями динамічного навантаження на зубці. В підкритичному й основному резонансному діапазонах значення K_v, виведені з вимірюваних даних, звичайно відхиляються від обчислених даних не більше ніж на + 10 %.

Можуть також траплятися більші відхили, коли є інші власні частоти в системі колесо й вал. Див. 6.4.1 а), 6.4.3 і 6.4.4.

1. Підкритичний діапазон (А/ < 1)³. У цьому секторі резонанси можуть існувати, якщо частота зубчастого зачеплення збігається з N = 1/2 і N = 1/3. За таких обставин динамічні сили можуть пе­ревищувати значення, що розраховують із застосовуванням формули (12). Ризик цього незнач­ний для точних косозубих або прямозубих передач, якщо останні мають належну профільну мо­дифікацію (передачі зі ступенем точності 5 за ISO 1328-1 або кращі).

Коли коефіцієнт перекриття прямозубої передачі малий або якщо точність низького ступеня, K_v може бути такий великий, як у діапазоні швидкості основного резонансу. Якщо це трапляється, то потрібно змінити конструкцію або експлуатаційні параметри.

Резонанси за N = 1/4, 1/5, ... рідко створюють проблеми, тому що поєднані амплітуди коли­вання звичайно малі.

У випадку зубчастих пар, у яких жорсткості приводного й веденого вала нерівні, в діапазоні N « 0,2 ... 0,5, частота зубчастого контакту може збудити власні частоти, якщо крутильна жорсткість с жорсткішого валу, віднесена до лінії зачеплення, є такого самого порядку, як жорсткість зуба, тобто, якщо с/ri сумірна з с_г Коли це так, то зростання динамічного навантаження може пере­вищити значення, обчислені з використанням формули (12).

У разі питомого навантаження (F_t К_А)/Ь < 50 Н/мм існує певний ризик вібрації (за деяких об­ставин із розривом контакту робочих поверхонь зубців) переважно для прямозубих і косозубих передач грубого ступеня точності з високою частотою обертання.

2. Основний резонансний діапазон (Л/ = 1). Експлуатації в цьому діапазоні треба взагалі уни­кати, особливо для прямозубих передач з немодифікованими зубчастими профілями або косозу­бих передач зі ступенем точності 6 і грубіше, згідно з ISO 1328-1. Косозубі передачі високого сту­пеня точності з високим повним коефіцієнтом перекриття функціюють задовільно в цьому сек­торі. Прямозубі передачі зі ступенем 5 або кращим, згідно з ISO 1328-1, повинні мати відповідну профільну модифікацію.

3. Надкритичний діапазон (Л/ > 1). Ті самі обмеження за ступенем точності зубчастої пере­дачі, як і в Ь), придатні до зубчастих передач, що експлуатують у цьому діапазоні швидкості. Ре­зонансні піки можуть траплятися при N = 2, 3 ... в цьому діапазоні. Проте в більшості випадків амплітуди вібрації малі, через те що збуджувальні сили з частотами меншими ніж частота зачеп­лення звичайно малі.

Для деяких зубчастих передач у цьому діапазоні швидкості треба враховувати динамічні на­вантаження, обумовлені поперечними коливаннями вузлів колеса й вала (див. 6.3.2). Якщо критична частота близька до частоти обертання, то поєднане ефективне значення K_v може перевищити зна­чення, обчислене з використанням формули (20) до 100 %. Цих умов треба уникати.

^ПЕ1 -

зо ю³ ГсГ

7tZ-| у П?_гес|

(6)

де m_red — відносна маса зубчастої пари, тобто маса на одиницю ширини зубчастого вінця кожної зубчастої передачі, віднесена до її основного радіуса або лінії зачеплення.

/

(7)

(8)

77-| П?2 *71

т^ + т'₂^Гь2⁺^2^гм

* ^12

ДЄ П?₁₂ = -у-.

Г_Ь2

Див. 6.4.8 щодо методу розраховування приблизного значення m_red. Див. розділ 9 щодо жорст­кості Су. Значення л_Е1 для стальних зубчастих пар можна визначити з рисунка 1.

Метод А є переважним для менше поширених конструкцій передач. Метод для отримання приблизних значень наведено в 6.4.7 для таких випадків:

1. шестерня на валу великого діаметра;

2. два сусідніх зубчастих колеса жорстко з’єднані разом;

3. одне велике колесо ведеться двома шестернями;

4. прості планетарні передачі;

5. «паразитні» зубчасті колеса.

⁴⁾ Див. с 2

1

Рисунок 1 — Номограма для визначання резонансної швидкості п_Е1 сталевих зубчастих пар

Примітка. Шестерня як монолітна конструкція з q₂, визначеним згідно з формулою (28) /² = (і - <7г)^и2

В

О)

П-| Л

ЗО 000

ідношення швидкості шестерні до резонансної швидкості називають «резонансним відно­шенням» N (ї?! — в обертах за хвилину):

Л/ = А

"еі

Резонансна частота обертання л_Е1 може бути вище або нижче частоти обертання, обчисле­ної за формулою (6), з причини жорсткості, яка може бути неврахована, наприклад жорсткість валів, вальниць, корпусів тощо, та як результат демпфування. З міркувань безпеки, резонансне відношення в основному резонансному діапазоні N_s визначають такою верхньою межею:

N

(Ю)

_s< N< 1,15 .

Нижню межу резонансного відношення N_s визначають: а) для навантажень (F_tК_А)ІЬ, менших від 100 Н/мм, як

N

(11а)

_s = 0,5 + 0,35.

Ь) для навантажень з (F_tК_А)/Ь > 100 Н/мм, як