Резонанс тіла колеса: Тіла коліс високошвидкісних, легковагових зубчастих передач можуть мати власні частоти коливань у межах діапазону експлуатаційної швидкості. Якщо тіло колеса збуджене частотою, яка близька до однієї з його власних частот, то резонанс може спричинити високі динамічні навантаження зуба. Також є можливість плоскої або оболонкової форми коливань, які можуть спричинити руйнацію тіла колеса. Динамічні коефіцієнти Kv (з наступних методів від В до Е) не враховують резонанс тіла зубчастого колеса.
Резонанс системи: редуктор є тільки одним компонентом системи, яка складається з джерела потужності, редуктора, веденого обладнання й поєднувальних валів та муфт. Динамічна чутливість цієї системи залежить від конфігурації системи. В окремих випадках система може мати власну частоту, близьку до збуджувальної частоти, асоційованою з експлуатаційною швидкістю. За таких резонансних умов експлуатацію треба проводити обережно, як згадувалось вище. Рекомендовано детальний аналіз усієї системи для критичних приводів. Це також треба враховувати під час визначання впливів коефіцієнта зовнішнього динамічного навантаження.
Принципи і припущення
Відповідно до вимог 4.1.8 методи для визначання Kv наведені в 6.3, від методу A (KV.A) до методу Е (KV.E).
Прийнята оптимальність профільної модифікації, відповідної навантаженню, значний коефіцієнт перекриття, однорідний розподіл навантаження по ширині зубчастого вінця, високоточні зубці й високе питоме навантаження на зуб наближує значення динамічного коефіцієнта до 1,0.
У разі високого питомого навантаження, високих значень (K^Fdlb, високих значень (v Zi/ЮО) ^и2Ді + и2) і маючи відповідну точність зубонарізання, вершини і/або ніжки зубців повинні бути відповідно розвантажені.
Методи визначання динамічного коефіцієнта
Метод А — коефіцієнт Ку.л
Максимальні навантаження на зуб, у тому числі внутрішньо генеровані динамічні додаткові навантаження й нерівномірний розподіл сил, як описано в розділі 8, визначають у методі А вимірюванням або всеохопним динамічним аналізуванням цілої системи. За цих обставин припущено, що Kv (також як і КНа і KFa) матиме значення 1,0.
Ку можна також оцінити вимірюванням напружень вигину зубчастих коліс, коли передається навантаження за робочої швидкості й за низької швидкості, з порівнянням результатів.
Коефіцієнт Kv можна визначити за поширеною аналітичною методикою, яка підтверджена досвідом подібних конструкцій. Методики проведення можна знайти в літературі.
Надійні значення динамічного коефіцієнта Kv можна добре передбачити математичною моделлю, яка достатньо перевірена вимірюванням.
Метод В — коефіцієнт KV.B
Для цього методу зроблене спрощене припущення, що зубчаста пара складається з елементарної одиничної маси й пружної системи, що охоплює об’єднані маси шестерні та колеса, жорсткість якої є жорсткістю зачеплення контактних зубців. Також припущено, що кожна зубчаста пара функ- ціює як одноступінчаста зубчаста передача, тобто вплив інших ступенів у багатоступінчастій зубчастій системі проігнорований. Це припущення допустиме, якщо крутильна жорсткість валів, що з’єднують колесо одного ступеня з шестернею наступного є відносно низькою. Див. 6.4.2 і 6.4.7.2 щодо методики, яка стосується дуже жорстких валів.
Згідно з цим припущенням сили, спричинені крутильною вібрацією валів і муфтових мас, не покриваються Kv. Ці останні сили повинні бути додані до інших зовнішніх прикладених сил (наприклад до сил зовнішнього динамічного навантаження).
Для оцінення динамічних коефіцієнтів за методом В далі припущено, що демпфування в зубчастому зачепленні має середнє значення. (Інші джерела демпфування, такі як тертя в компонентах інтерфейсів, гістерезис, вальниці, муфти тощо, не беруть до уваги). Через ці додаткові джерела демпфування наявні динамічні навантаження на зуб зазвичай дещо менші ніж обчислені за цим методом. Це не застосовують в діапазоні головного резонансу (див. 6.4.4).
У рядах зубчастих передач, що охоплюють багатократні зубчасті зачеплення, такі як паразитні колеса, вінець, сателіти й шестерні планетарної передачі, є декілька власних частот. Вони можуть бути вищі або нижчі ніж власна частота простої зубчастої пари, яка має тільки одне зачеплення. Коли такі колеса обертаються у надкритичному діапазоні, можуть траплятися резонанси вищого порядку, які не можуть бути проаналізовані, використовуючи спрощений метод В.
Поперечні коливання систем вал-колесо також будуть впливати на динамічне навантаження. Через те, що значення жорсткості вигину вала зубчастої передачі є звичайно досить великі, власні частоти поперечних коливань нормально вищі ніж діапазон частоти обертання. Якщо власна частота поперечних коливань системи вал-колесо лежить у межах діапазону частот обертання, то це повинно бути враховано під час оцінювання Ку.
Розрахунок Ку за цим методом не використовують, коли значення (у z^/100) ^и2Ді + и2) менше ніж 3 м/с. Метод С є достатньо точним для всіх випадків у цьому діапазоні.
Метод С — коефіцієнт К^с
Метод С виведений із методу В уведенням таких додаткових спрощувальних припущень:
діапазон частоти обертання нижче критичного;
стальні суцільнодискові колеса;
кут профілю зуба at = 20°; fpb = fpt cos 20° згідно з ISO/TR 10064-1;
кут нахилу зуба 0 = 20° для косозубої передачі (стосується с', су);
повний коефіцієнт перекриття єт= 2,5 для косозубої передачі;
жорсткість зуба:
для прямозубих передач с' = 14 Н/(мм-мкм), су = 20 Н/(мм-мкм);
для косозубих передач с' = 13,1 Н/(мммкм), су = 18,7 Н/(мм-мкм), див. 9.1.3 і 9.4;
д) модифікація вершини зуба Са = 0 мкм і модифікація вершини зуба після обкатування Сау = 0 мкм; h) ефективний відхил fpbeff= fia eff;
j) для передбачуваних величин fpb, ур і fpbeff див. формули (17) і (18) і таблицю 3.
Особливості, описані в 6.4.1а), не беруть до уваги, якщо застосовують метод С. Вплив питомого навантаження враховують.
Метод D — коефіцієнт KV.D
Цей метод наближення виведено з методу С. У порівнянні з тим методом вплив змінного питомого навантаження нехтують і (Ft КА)/Ь має бути сталим значенням для даної галузі застосування. Метод придатний для швидкого, приблизного оцінювання динамічних навантажень промислових зубчастих передач і приводів з подібними вимогами, коли питоме навантаження на зубці невідоме.
Метод Е — коефіцієнт KV.E
Подібно до методу D, вплив змінного питомого навантаження нехтують і (FtКА)/Ь приймають як сталу величину для даного застосбвання. Цей метод (див. 6.7) подає значення динамічного коефіцієнта Kv, які були емпірично визначені з широкого діапазону експлуатаційних застосбвань, незалежних від питомого навантаження на зубці.
6.4 Визначання динамічного коефіцієнта, використовуючи метод В: KV.B
Згідно з передумовами й припущеннями, описаними в 6.3.2, метод В придатний для всіх типів передач (прямозубі й косозубі передачі з будь-яким вихідним контуром і будь-якого ступеня точності) і, в принципі, для всіх експлуатаційних умов. Проте є застереження для певних галузей застосування й експлуатації, які будуть відзначені в кожному випадку та мають бути враховані.
Резонансне відношення N (відношення частоти обертання до резонансної швидкості) визначено, як описано в 6.4.22. Весь діапазон частоти обертання може бути поділений на три сектори — некритичний, основний резонанс і надкритичний. Формули забезпечують розраховування Kv у кожному секторі.
Примітка 3. Динамічні коефіцієнти, обчислені з формул у 6.4.3 — 6.4.6, узгоджуються з експериментально отриманими середніми значеннями динамічного навантаження на зубці. В підкритичному й основному резонансному діапазонах значення Kv, виведені з вимірюваних даних, звичайно відхиляються від обчислених даних не більше ніж на + 10 %.
Можуть також траплятися більші відхили, коли є інші власні частоти в системі колесо й вал. Див. 6.4.1 а), 6.4.3 і 6.4.4.
Діапазони частоти обертання
Підкритичний діапазон (А/ < 1)3. У цьому секторі резонанси можуть існувати, якщо частота зубчастого зачеплення збігається з N = 1/2 і N = 1/3. За таких обставин динамічні сили можуть перевищувати значення, що розраховують із застосовуванням формули (12). Ризик цього незначний для точних косозубих або прямозубих передач, якщо останні мають належну профільну модифікацію (передачі зі ступенем точності 5 за ISO 1328-1 або кращі).
Коли коефіцієнт перекриття прямозубої передачі малий або якщо точність низького ступеня, Kv може бути такий великий, як у діапазоні швидкості основного резонансу. Якщо це трапляється, то потрібно змінити конструкцію або експлуатаційні параметри.
Резонанси за N = 1/4, 1/5, ... рідко створюють проблеми, тому що поєднані амплітуди коливання звичайно малі.
У випадку зубчастих пар, у яких жорсткості приводного й веденого вала нерівні, в діапазоні N « 0,2 ... 0,5, частота зубчастого контакту може збудити власні частоти, якщо крутильна жорсткість с жорсткішого валу, віднесена до лінії зачеплення, є такого самого порядку, як жорсткість зуба, тобто, якщо с/ri сумірна з сг Коли це так, то зростання динамічного навантаження може перевищити значення, обчислені з використанням формули (12).
У разі питомого навантаження (Ft КА)/Ь < 50 Н/мм існує певний ризик вібрації (за деяких обставин із розривом контакту робочих поверхонь зубців) переважно для прямозубих і косозубих передач грубого ступеня точності з високою частотою обертання.
Основний резонансний діапазон (Л/ = 1). Експлуатації в цьому діапазоні треба взагалі уникати, особливо для прямозубих передач з немодифікованими зубчастими профілями або косозубих передач зі ступенем точності 6 і грубіше, згідно з ISO 1328-1. Косозубі передачі високого ступеня точності з високим повним коефіцієнтом перекриття функціюють задовільно в цьому секторі. Прямозубі передачі зі ступенем 5 або кращим, згідно з ISO 1328-1, повинні мати відповідну профільну модифікацію.
Надкритичний діапазон (Л/ > 1). Ті самі обмеження за ступенем точності зубчастої передачі, як і в Ь), придатні до зубчастих передач, що експлуатують у цьому діапазоні швидкості. Резонансні піки можуть траплятися при N = 2, 3 ... в цьому діапазоні. Проте в більшості випадків амплітуди вібрації малі, через те що збуджувальні сили з частотами меншими ніж частота зачеплення звичайно малі.
Для деяких зубчастих передач у цьому діапазоні швидкості треба враховувати динамічні навантаження, обумовлені поперечними коливаннями вузлів колеса й вала (див. 6.3.2). Якщо критична частота близька до частоти обертання, то поєднане ефективне значення Kv може перевищити значення, обчислене з використанням формули (20) до 100 %. Цих умов треба уникати.
Визначання резонансної частоти обертання (основний резонанс) зубчастої пари^
ПЕ1 -
зо ю3 ГсГ
7tZ-| у П?гес|
(6)
де mred — відносна маса зубчастої пари, тобто маса на одиницю ширини зубчастого вінця кожної зубчастої передачі, віднесена до її основного радіуса або лінії зачеплення.
/
(7)
(8)
77-| П?2 *71т^ + т'2^Гь2+^2гм
* ^12
ДЄ П?12 = -у-.
ГЬ2
Див. 6.4.8 щодо методу розраховування приблизного значення mred. Див. розділ 9 щодо жорсткості Су. Значення лЕ1 для стальних зубчастих пар можна визначити з рисунка 1.
Метод А є переважним для менше поширених конструкцій передач. Метод для отримання приблизних значень наведено в 6.4.7 для таких випадків:
шестерня на валу великого діаметра;
два сусідніх зубчастих колеса жорстко з’єднані разом;
одне велике колесо ведеться двома шестернями;
прості планетарні передачі;
«паразитні» зубчасті колеса.
4) Див. с 2
1
Рисунок 1 — Номограма для визначання резонансної швидкості пЕ1 сталевих зубчастих пар
Примітка. Шестерня як монолітна конструкція з q2, визначеним згідно з формулою (28) /2 = (і - <7г)и2
В
О)
П-| Л
ЗО 000
ідношення швидкості шестерні до резонансної швидкості називають «резонансним відношенням» N (ї?! — в обертах за хвилину):Л/ = А
"еі
Резонансна частота обертання лЕ1 може бути вище або нижче частоти обертання, обчисленої за формулою (6), з причини жорсткості, яка може бути неврахована, наприклад жорсткість валів, вальниць, корпусів тощо, та як результат демпфування. З міркувань безпеки, резонансне відношення в основному резонансному діапазоні Ns визначають такою верхньою межею:
N
(Ю)
s< N< 1,15 .Нижню межу резонансного відношення Ns визначають: а) для навантажень (FtКА)ІЬ, менших від 100 Н/мм, як
N
(11а)
s = 0,5 + 0,35.Ь) для навантажень з (FtКА)/Ь > 100 Н/мм, як