Розрахунок навантажувальної здатності циліндричних прямозубих і косозубих передач. Частина 1. Основні принципи, вступна частина і загальні коефіцієнти впливу

Якщо, з інших міркувань (наприклад, динамічний коефіцієнт) повинна бути зроблена відмінність між прямозубим і косозубим зачепленням, фіксовані значення згідно з формулами (137) і (138) можуть бути повторно обчислені, щоб бути придатними із середнім кутом нахилу лінії зуба, див. коментарі в 9.4.

Жорсткість зачеплення с_г була обчислена, використовуючи формулу (136) і фіксоване значен­ня с' для середнього коефіцієнта торцевого перекриття Е_а = 1,6.

У разі виконання умов і припущень, описаних в 9.2.2, с' і с_у є, як визначено за методом В, вза­галі достатньо точні для обчислювання динамічного коефіцієнта й коефіцієнтів розподілу наван­таження по довжині контактних ліній, так як і для визначання профільної модифікації й модифікацій нахилу лінії зуба для зубчастих передач згідно з таким:

1. зовнішні зубчасті передачі;

2. будь-який профіль вихідного контуру;

3. прямозубі й косозубі передачі з ₽ < 45°;

4. зубчасті пари сталь/сталь;

5. будь-яка конструкція заготовки зубчастого колеса;

6. вузол з’єднання вал/втулка поширює передачу крутного моменту рівномірно навколо пери­ферії (шестерня — одне ціле з валом, посадка з натягом або шпонкове з’єднання);

д) питоме навантаження (F_tK^)/b > 100 Н/мм.

Примітка 12. Кількість зубців еквівалентних прямозубих коліс у нормальному перерізі можна обчислити приблизно як;

_ Z-j Zj

ⁿ¹ COS³P ' ^Z"² COS³PМетод В можна також використати або у разі наближеного обчислювання, або з додатковими допоміжними коефіцієнтами для зубчастих передач згідно з таким:

• внутрішні зубчасті передачі;

• комбінація матеріалів, інша, ніж сталь/сталь;

• складання вал/втулка, інше, ніж у f), наприклад, з припасованою шпонкою;

• питоме навантаження (F_t К_А)/Ь <100 Н/мм.

Для зубчастих передач, що мають конструктивні особливості, перелічені у 9.3а) — д), наступна формула дає прийнятні середні значення величин:

с' = c_thC^ C_R Cg cos p. (126)

1. Визначання обчислюванням — метод В1. cj_h може бути обчислена для зубчастого колеса із зубцями, що мають профіль вихідного контуру, визначений у примітці 13, використовуючи фор­мули (127) і (128).

1

^cth = -7 (127)

де q' — мінімальне значення гнучкості пари зубців (порівняйте з визначенням с' в 9.1);

Q' = ^ + C₂/z_n1 + С₃/z_n2 + CqXj + (C₅Xi)/z_n1 + С₆х₂ + (C₇x₂)/z_n2 + С₈х^ + С₉х₂ . (128)

Див. таблицю 8 стосовно коефіцієнтів — С₉.

Примітка 13. Послідовність згідно з 9.2.2 для зубчастих коліс з профілем вихідного контуру: а_Р = 20°, h_aP= т_п, h_fP = 1,2m„ і p_fp = 0,2 т_п. Формули (127) і (128) застосовують для діапазону х, > х₂; -0,5 < х, + х₂ < 2,0. Відхили дійсних значень від розра­хованих значень у діапазоні 100 < F_btlb < 1600 Н/мм є між + 5 % і -8 %,

Таблиця 8 — Коефіцієнти для формули (128)

2. Графічні значення — метод В2. c_th можна взяти з рисунка 29 як функцію еквівалентної кількості зубців z_n і коефіцієнтів зміщення вихідного контура шестерні х^ і колеса х₂.

С_м = 0,8.

Для масивних дискових зубчастих коліс

C_R= 1.

Примітка 14. Застосовування цих середніх значень допустиме, маючи на увазі інші невизначеності. Так, наприклад, жорсткість зуба колеса конструкції з ободом і ребрами непостійна по ширині зубчастого вінця.

1. Визначання обчислюванням. C_R можна обчислити, використовуючи формулу (129). Вона збігається з кривими на рисунку ЗО в межах -1 % ... +7 %.

_л ln(6_s/b)

^R=+5_eW|5m_n)' (129)

Граничні умови: коли b_slb < 0,2, треба підставити b_slb = 0,2

коли b_s/b > 1,2, треба підставити b_slb = 1,2

коли s_R/m_n < 1, треба підставити s_R/m_n = 1

1. Коли c_th з рисунка 29 використана за основу, тоді:

С

(130)

Вплив радіуса кривизни перехідної кривої профіля вихідного контуру p_fP значно малий і тому проігнорований²⁹).

Для профілів зуба передачі згідно зі стандартним вихідним контуром (ISO 53), з а_Рп = 20°, h_aP= лі_п, hf_P = 1,25 т_п і p_fP = 0,25 m_n:

С_в=1.

2. Коли c;_h із формул (127) і (128) використане за основу, то:

С_в =[l ₊ 0₎5(1,2-/j_fP/m_n)][l-0,02(20°-a_Pn)]. (131)

Для зубців зубчастого колеса з профілем вихідного контуру a_Pn = 20°, h_aP = m_n, h_1P = 1,2 m_n і p_fP = 0,2 m_n:

C_B= 1.

Коли висота ніжки зуба вихідного контура шестерні відрізняється від такої в колесі, викорис­товують середнє арифметичне з С_В1 для зубчастої пари, пов’язаної з вихідним контуром шестерні і С_В2 для зубчастої пари, пов’язаної з вихідним контуром колеса:

(132)

С_в

z_n1 = 36; х<_:= +0,2;

z_n2 = 130; х₂= -0,2;

с_№ = 19,7 Н/(мммкм).

- О,5(С_В1 + С_В2).

-1,0

Примітка. Див. примітку 12 в 9.3 для обчислення z_n1 і z_n2.

Рисунок 29 — Теоретична одинична жорсткість прямозубої й еквівалентної прямозубої

(косозубої) передач, сполучених за профілем вихідного контуру ISO 53: a_P = 20°, /?_аР = m_n, /7fp = 1,25m_n, p_fP = 0,25m_n; сталь/сталь, метод B2 (див. 9.3.1.1)

b* * b

Рисунок 30 — Коефіцієнт заготовки колеса C_R: середні значення для спряжених зубчастих коліс подібної або жорсткішої конструкції заготовки колеса

1. Косозубе зачеплення. Теоретична одинична жорсткість зубців еквівалентних прямозубих зубчастих коліс косозубої зубчастої пари трансформується через параметр cos р у формулі (126) з нормальної в торцеву теоретичну одиничну жорсткість с_т зубців косозубих передач.

2. Внутрішнє зачеплення. Приблизні значення теоретичних одиничних жорсткостей зубців внутрішньої передачі можна також визначати з рисунка 29 або формул (127) і (128) через заміну нескінченності для z_n2.

4. К

   ^с' - ^c'st/st

   омбінації матеріалів. Для комбінацій матеріалів, інших, ніж сталь зі сталлю, значення с' можна визначити з формули:

(133)

2 Б Е₂

аеЕ=гУ-; (134)

М ^+t=2

(E/E_st) = 0,74 для сталь/сірий чавун, (E/E_st) = 0,59 для сірий чавун/сірий чавун.

5. Складень вал — зубчасте колесо. Якщо шестерня або колесо, або обидва складені на валу (валах) з припасованою шпонкою, то одинична жорсткість під постійним навантаженням змінюється між максимальним і мінімальним значеннями двічі за оберт.

Мінімальне значення приблизно дорівнює одиничній жорсткості при посадках з натягом або шліцьових.

Коли одне колесо з пари запресоване на вал з припасованою шпонкою, і спряжене колесо складене з його валом за допомогою посадки з натягом або шліцьовою посадкою, середнє значення одиничної жорсткості приблизно на 5 % більше від мінімального. Коли обидва колеса пари туго посаджені на вали з припасованими шпонками, то середня одинична жорсткість приблизно на 10 % більша від мінімальної.

6. Питоме навантаження (F_tK^lb) <100 Н/мм. За низького питомого навантаження одинична IIжорсткість зменшується зі зменшенням навантаження²⁶). Через наближення, коли (F_t К_А/Ь) < 100 Н/мм:

С = c|_hC_M C_R С_в cosp[(F_fK_A/b)/100]°'^2S. (135)

Дотримуючись методів, викладених у 9.2.2, для прямозубих передач з є_а > 1,2 і косозубих пе­редач 0 < 30° жорсткість зачеплення:

с_у = с'(0,75є_а+0,25), (136)

з с' згідно з формулою (126). Значення с_у може бути до 10 % менше від значення з формули (136), коли є_а < 1,2 для прямозубих передач.

9.4 Визначання параметрів жорсткості с' і с_узгідно з методом С

За виконнання умов і припущень, описаних у 9.2.3 для методу С, середні значення наведені, щоб бути використаними загалом для оцінювання, а також для визначання динамічного коефі­цієнта, коефіцієнтів розподілу навантаження по довжині контактних ліній і між зубцями промисло­вих передач і передач з подібними вимогами та такими конструктивними особливостями²⁷);

1. зовнішні й внутрішні циліндричні передачі;

2. профіль вихідного контура згідно з ISO 53;

3. прямозубі або косозубі передачі з 0 < 30°;

4. зубчасті пари з коефіцієнтом торцевого перекриття 1,2 < є_а < 1,9;

5. зубчасті пари з комбінацією матеріалу сталь/сталь;

6. масивні дискові зубчасті колеса;

д) будь-які посадки вал/втулка;

h) питоме навантаження (F_t К_А)/Ь > 100 Н/мм.

одинична жорсткість с' = 14 Н/(мм-мкм) (137)

жорсткість зачеплення с_д = 20 Н/(мм мкм) (138)

За допомогою перевідних коефіцієнтів або експериментальних даних значення величин, отримані з (137) і (138), можуть бути модифіковані для використання в розширеному діапазоні за­стосування:

• перетворення, щоб бути придатним інших конструкцій заготовок зубчастих коліс, викорис­товуючи формулу (129);

• перетворення, щоб бути придатним зубчастих передач, сполучених різними профілями вихідного контуру, використовуючи формулу (131);

• перетворення, щоб бути придатним інших комбінацій матеріалів, використовуючи форму­ли (133) і (134).

²⁶¹ Коли (F_t Х_А)/Ь > 100 Н/мм, с' може бути прийнятий константою.

27. Значення, отримані з формул (137) і (138), відхиляються від отриманих з формули (126) не більше ніж на ± 20 %, якщо виконані умови а) — д).

ДОДАТОК А
(довідковий)

ОРІЄНТОВНІ ЗНАЧЕННЯ БОЧКУВАТОСТІ
Й БІЛЯТОРЦЕВОЇ МОДИФІКАЦІЇ
ЗУБЦІВ ЦИЛІНДРИЧНИХ ПЕРЕДАЧ

Добре сконструйовані бочкуватість і біляторцева модифікація мають корисний вплив на роз­поділ навантаження по ширині зубчастого вінця передачі (див. розділ 7). Конструктивні елементи повинні базуватися на точному оціненні деформацій і відхилів виготовлення даної зубчастої пере­дачі. Якщо деформації значні, то на бочкуватість або біляторцеву модифікацію зуба може бути накладена модифікація кута нахилу лінії зуба, але найкращим є добре спроектована модифікація нахилу.

А.1 Значення бочкуватості Ср

Наступне необов’язкове правило взяте з досвіду; необхідне значення бочкуватості, щоб от­римати прийнятний розподіл навантаження, можна визначити таким чином:

Рисунок А.1 — Значення бочкуватості Ср_(ь) і ширина Ь_(Ь) (див. 7.6.2.2)

З урахуванням обмежень 10 мкм < С_р < 40 мкм плюс допуск виготовлення від 5 мкм до 10 мкм і того, що коли значення £>_са)/Ь більше від 1, зубчасті передачі виконують без бочкуватості, Ср « 0,5 F_₽xcv (див. рисунок 10b)).

Початкове еквівалентне зміщення F_{px cv} треба обчислювати так, ніби зубчасті передачі без бочкуватості, використовуючи модифіковану версію формули (69), у якій 1,0 f_sh підставлено замість 1,33 f_sh; див. формулу (А.1).

Крім того, f_Sh треба визначати так, ніби зубчасті передачі без бочкуватості, згідно з 7.6.2.2.

Так, щоб уникнути надмірного навантаження кінців зуба, замість отримання f_maз 7.Q.3, зна­чення треба обчислити як:

^тас ⁼ Х5 ■

Таким чином значення бочкуватості:

Ср = 0,5(f_sh +1,5 . (А.1)