7 Мости з сейсмічною ізоляцією

7.1 Загальні положення

(1)Р В даному розділі розглядається конструкція мостів з сейсмоізоляцією, направленою на зниження їх реакції від горизонтальної сейсмічної дії. Ізолятори встановлюються на поверхні, яка розташовується, як правило, під пролітною будовою на верхній частині опор.

(2) Реакція від сейсмічної дії може бути зменшена декількома способами:

- за рахунок подовження основного періоду конструкції (ефект зміни періоду і цого вплив на спектр реакцій), внаслідок чого відбувається зменшення зусиль, але збільшення переміщень;

- за рахунок деформування, що веде до зменшення переміщень і може сприяти зниженню зусиль;

- за рахунок сумісного використання двох способів (переважний варіант).

7.2 Визначення

Сейсмоізоляційна система

набір сейсмоізоляційних елементів, розташованих на поверхні ізоляції

Ізолятори

окремі елементи, складові сейсмоізоляційної системи. Кожен ізолятор володіє однією або декількома наступними можливостями:

- сприйняття вертикального навантаження за рахунок високої поперечної гнучкості і високої вертикальної жорсткості;

• розсіяння енергії (гістерезисне, в'язке, фрикційне);

• поперечне відновлення;

- обмеження горизонтального переміщення в умовах дії горизонтальних несейсмічних навантажень

Нижні конструкції будови

частини конструкції, розташовані нижче поверхні ізоляції; як правило, це опори;

Верхні конструкції будови

частина конструкції, розташована над поверхнею ізоляції. У мостах - це пролітна будова

Центр ефективної жорсткості

Центр жорсткості С у верхній частині ізоляції; верхні будови розглядаються як жорсткі, але з урахуванням гнучкості ізоляторів і нижніх будов;

Розрахункове переміщення (d_cd) сейсмоізоляційної системи в головному напрямі

максимальне горизонтальне переміщення (щодо грунту) центру жорсткості верхніх будов в умовах розрахункової сейсмічної дії

Розрахункове переміщення (d_bi) ізолятора i

переміщення верхньої будови відносно нижньої будови в точці ізолятора, відповідне розрахунковому переміщенню сейсмоізоляційної системи;

Підвищене розрахункове переміщення (d_bi,_a) ізолятора i розрахункове переміщення ізолятора, помножене на коефіцієнт, що підвищує згідно 7.6.2

Максимальне загальне переміщення ізолятора i

сума підвищеного розрахункового переміщення, переміщення зрушення від постійного навантаження, тривалі деформації верхньої будови (подальша напруга, осідання і повзучість залізобетонних пролітних будов), а також 50% температурих переміщень

Ефективна жорсткість сейсмоізоляційної системи в головному напрямі

значення загальної горизонтальної сили, передаваної через поверхню ізоляції, паралельно розрахунковому переміщенню в цьому ж напрямі, розділене на абсолютне значення розрахункового переміщення

Ефективний період

головний період в даному напрямі системи з однією ступінню свободи, масою верхньої будови, що володіє, і жорсткістю, рівній жорсткості сейсмоізоляційної системи згідно 7.5.4

Ефективне загасання сейсмоізоляційної системи

значення коефіцієнта в'язкого загасання, відповідне енергії, розсіяною сейсмоізоляційною системою під час циклічної реакції при розрахунковому переміщенні

Прості слабоамортизуючи еластомерні опорні частини

складені слабоамортизуючи еластомерні опорні частини згідно EN 1337-3:2005, що не відносяться до prEN15129:200Х (антисейсмічні пристрої) (див. 7.5.2.3.3(5))

Спеціальні еластомерні опорні частини складові високоамортизуючі еластомерні опорні частини, випробувані згідно вимогам ргEN15129:200Х (антисейсмічні пристрої) (див. 7.5.2.3.3(7)).

7.3 Основні вимоги і критерій відповідності

(1)Р Мають бути виконані основні вимоги, вказані в 2.2.

(2)Р Сейсмічна реакція верхньої і нижньої будови в умовах розрахункової сейсмічної ситуації повинна розглядатися як обмежена податливість (q ≤ 1,5).

(3) Вважається, що міст відповідає основним вимогам, якщо він був спроектований згідно п.7.4 і 7.5 і відповідає 7.6 і 7.7.

(4)Р Для міцності і працездатності сейсмоізоляційної системи потрібна підвищена надійність, оскільки її стійкість до зсуву має критичне значення для безпеки моста. Вважається, що сейсмоізоляційна система має високий рівень надійності, якщо вона була спроектована відповідно до вимог параграфа 7.6.2.

(5)Р Для всіх типів ізоляторів, окрім простих слабоамортизиючих еластомерних опорних частин згідно 7.5.2.3.3(5) і (6) і плоских ковзаючих опор згідно 7.5.2.3.5(5), характеристики конструкції мають бути підтверджені результатами випробування дослідних зразків і якості.

Примітка В довідковому додатку К містяться інструкції по проведенню випробувань дослідних зразків, якщо в ргEN 15129:200Х (антисейсмічні пристрої) немає докладного опису вимог по проведенню випробувань.

7.4 Сейсмічна дія

7.4.1 Сфера застосування

(1)Р Сфера застосування має бути не менше області пружної реакції, вказаний ЕN 1998-1:2004, 3.2.2.2 для неізольованих конструкцій (див. EN 1998-1:2004, 3.2.2.5(8)Р).

Примітка Особливу увагу потрібно звернути на той факт, що безпека конструкцій з сейсмоізоляцією багато в чому залежить від вимог до переміщення для сейсмоізоляційної системи, які знаходяться в прямо пропорційному відношенні з величиною періоду T_D Тому в рамках стандарту EN 1998-1:2004, 3.2.2.5(8)Р, національний додаток до даної частини єврокоду 8 може містити значення T_D, спеціально призначене для проектування мостів з сейсмоізоляцією , яке є консервативнішим (довгостроковим), ніж значення, привласнене величині T_D в національному додатку до стандарту EN 1998-1 : 2004 (див. також 3.2.2.3).

7.4.2 Представлення динаміки змін

(1) Р Повинні застосовуватися умови 3.2.3.

7.5 Процедури розрахунку і моделювання

7.5.1 Загальні положення

(1) Наступні процедури розрахунку з умовами застосування згідно 7.5.3 предназначаются для мостів з сейсмоізоляцією.

1. Розрахунок головного типу коливань.

2. Багаторежимний розрахунок.

3. Нелінійний розрахунок динаміки змін.

(2) На додаток до умов, вказаних в 7.5.3, є також и предварительные умови застосування методів (а) і (b) в параграфі (1).

• Звичайна нелінійна залежність сила-переміщення сейсмоізоляційної системи необхідно апроксимувати з достатньо високою точністю через фактичну жорсткість (K_eff), тобто через значення січної жорсткості при розрахунковій деформації (див. рисунок 7.1). Дане уявлення базуватиметься на послідовних апроксимаціях розрахункового переміщення (d_cd)

• Розсіяння енергії сейсмоізоляційної системи повинне виражатися в одиницях еквівалентного в'язкого загасання як «ефективного загасання»(ξ_eff)

(3) Якщо сейсмоізоляційна система складається виключно з простих слабоамортизуючих еластомерних опорних частин (еквівалентний коефіцієнт в'язкого загасання складає приблизно 0,05), можуть застосовуватися нормальні методи лінійного динамічного розрахунку, приведені в 4.2. Еластомерні опорні частини можуть розглядатися як лінійні пружні елементи, що деформуються при зрушенні (і, можливо, при стискуванні). При цьому можна допустити, що їх амортизації дорівнює загальній амортизації конструкції (див. 7.5.2.3.3(2)). Вся конструкція повинна залишатися в пружному стані.

7.5.2 Розрахункові характеристики сейсмоізоляційної системи

7.5.2.1 Загальні положення

(1)Р Всі ізолятори повинні відповідати вимогам EN рг15129:200Х (антисейсмічні пристрої) або мати Європейське технічне схвалення (ЕТА).

Примітка 1 стандарт ргEN 15129:200Х: Антисейсмічні пристрої, знаходиться на стадії підготовки технічним комітетом CEN/TC340. До тих пір, поки цей стандарт не буде опублікований Європейським комітетом із стандартизації (CEN), а також у випадку з ізоляторами, випробування дослідних зразків яких не приводиться в повному об'ємі в цьому стандарті, можуть застосовуватися вимоги, приведені в довідковому додатку До справжнього стандарту.

Примітка 2 що стосується простих слабоамортизуючих еластомерних опорних частин згідно 7.5.2.3.3(4), (5) і (6), а також змащених плоских ковзаючих опорних частин з PTFE (політетрафторетилену), використовуваних згідно 7.5.2.3.5(5), див. посилання вище і параграфи 7.5.2.4 (5), (6) і (7).

7.5.2.2 Жорсткість у вертикальному напрямі

(1)Р Ізолятори, що сприймають вертикальні навантаження, повинні мати достатню жорсткість у вертикальному напрямі.

(2) Вимога параграфа (1)Р вважається за виконану, якщо горизонтальне переміщення в центрі маси верхньої будови, завдяки вертикальній гнучкості ізоляторів, складає менше 5% розрахункового переміщення d_cd. Дана умова не вимагає перевірки в тому випадку, якщо що ковзають або прості слабоамортизуючи еластомерні опорні частини використовуються як елементи вертикального навантаження, що несуть, на поверхні розділу системи ізоляції.

7.5.2.3 Розрахункові характеристики в горизонтальному направлении

7.5.2.3.1 Загальні положення

(1) Розрахункові характеристики ізоляторів залежать від їх характеристик, які можуть бути унікальними або комбіновані згідно підпараграфам від 7.5.2.3.2 до 7.5.2.3.5.

7.5.2.3.2 Гістерезисний режим

(1) Залежність «сила-переміщення» ізолятора в горизонтальному напрямі можна апроксимувати через білінійну залежність, як показано на рисунку 7.1, для ізолятора і (індекс і опущений).

7 BRIDGES WITH SEISMIC ISOLATION

7.1 General

(1)P This Section covers te design of bridges that are provided with a special isolating system, aiming to reduce their response due to horizontal seismic action. The isolating units are arranged over the isolation interface, usually located under the deck and over the top of the piers/abutments.

(2) The reduction of the response may be achieved:

• by lengthening of the fundamental period of the structure (effect of period shift in the response spectrum), which reduces forces but increases displacements;

• by increasing the damping, which reduces displacements and may reduce forces;

• (preferably) by a combination of the two effects.

7.2 Definition

sisolating system

collection of components used for providing seismic isolation, located at the isolation interface

isolator

units or isolatorsthe individual components, constituting the isolation system. Each unit provides a single or a combination of the following functions:

• vertical-load carrying capability, combined with high lateral flexibility and high vertical rigidity;

• energy dissipation (hysteretic, viscous, frictional);

• lateral restoring capability;

• horizontal restraint (sufficient elastic stiffness) under non-seismic service horizontal loads

substructure(s)

part(s) of the structure located under the isolation interface, usually consisting of the piers and abutments. The horizontal flexibility of the substructures should in general be accounted for.

superstructure

part of the structure located above the isolation interface. In bridges this part is usually the deck

effective stiffness centre

stiffness centre C at the top of the isolation interface, considering the superstructure as rigid, but accounting for the flexibilities of the isolator units and of the substructure(s)

design displacement (d_cd) of the isolating system in a principal direction

maximum horizontal displacement (relative to the ground) of the superstructure at the stiffness centre, occurring under the design seismic action

design displacement (d_bi) of an isolator i

displacement of the superstructure relative to the substructure at the location of the isolator, corresponding to the design displacement of the isolating system

increased design displacement (d_bi,_a) of isolator i

design displacement of the isolator, multiplied by the amplification factor yi_S in accordance with 7.6.2

maximum total displacement of isolator unit i

sum of the increased design displacement, the offset displacement due to permanent actions, long-term deformations of the superstructure (post-tensioning, shrinkage and creep for concrete decks) and 50% of the displacement due to thermal movements.

effective stiffness of the isolating system in a principal direction

ratio of the value of the total horizontal force transferred through the isolation interface, concurrent to the design displacement in the same direction, divided by the absolute value of the design displacement (secant stiffness).

effective period

fundamental period in the direction considered, of a single-degree-of-freedom system having the mass of the superstructure and stiffness equal to the effective stiffness of the isolating system, as specified in 7.5.4

effective damping of the isolating system

value of viscous damping ratio, corresponding to the energy dissipated by the isolation system during cyclic response at the design displacement

simple low-damping elastomeric bearings

laminated low-damping elastomeric bearings in accordance with EN 1337-3:2005, not subject to prEN 15129:200X (Antiseismic Devices) (see 7.5.2.3.3(5))

special elastomeric bearings

laminated high damping elastomeric bearings successfully tested in accordance with the requirements of prEN 15129:200X (Antiseismic Devices) (see 7.5.2.3.3(7)).

7.3 Basic requirements and compliance criteria

(1)P The basic requirements set forth in 2.2 shall be satisfied.

(2)P The seismic response of the superstructure and substructures under the design seismic design situations shall be assumed as limited ductile (q ≤ 1,5).

(3) The bridge is deemed to satisfy the basic requirements, if it is designed in accordance with 7.4 and 7.5 and conforms to 7.6 and 7.7.

(4)P Increased reliability is required for the strength and integrity of the isolating system, due to the critical role of its displacement capability for the safety of the bridge. This reliability is deemed to be achieved if the isolating system is designed in accordance with the requirements of 7.6.2.

(5)P For all types of isolator units, with the exception of simple elastomeric low-damping bearings in accordance with 7.5.2.3.3(5) and (6) and the flat sliding bearings in accordance with 7.5.2.3.5(5), the design properties shall be validated on the basis of Qualification and Prototype tests.

NOTE Informative annex K is intended to provide guidance on prototype testing in cases where prEN 15129:200X ("Anti-seismic devices") does not include detailed requirements for type testing

7.4 Seismic action

7.4.1 Design spectra

(1)P The spectrum used shall be not lower than the elastic response spectrum specified in EN 1998-1:2004, 3.2.2.2 for non-isolated structures (see EN 1998-1:2004,3.2.2.5(8)P).

NOTE Particular attention should be given to the fact that the safety of structures with seismic isolation depends mainly on the displacement demands for the isolating system that are directly proportional to the value of period T_D. Therefore, and in accordance with EN 1998-1:2004, 3.2.2.5(8)P, the National Annex to this Part of Eurocode 8 may specify a value of T_D specifically for the design of bridges with seismic isolation that is more conservative (longer) than the value ascribed to T_D in the National Annex to EN 1998-1 :2004 (see also 3.2.2.3).

7.4.2 Time-history representation

(1)P The provisions of 3.2.3 apply.

7.5 Analysis procedures and modelling

7.5.1 General

(1) The following analysis procedures, with conditions for application specified in 7.5.3, are provided for bridges with seismic isolation.

1. Fundamental mode spectrum analysis

2. Multi-mode spectrum analysis

3. Time-history non-linear analysis

(2)P In addition to the conditions specified in 7.5.3, the following are prerequisites for the application of methods (a) and (b) in (1)

• The usually non-linear force-displacement relationship of the isolating system shall be approximated with sufficient accuracy by the effective stiffness (K_eff), i.e. the secant value of the stiffness at the design displacement (see Figure 7.1). This representation shall be based on successive approximations of the design displacement (d_cd).

• The energy dissipation of the isolating system shall be expressed in terms of an equivalent viscous damping as the "effective damping" (ξ_eff).

(3) If the isolating system consists exclusively of simple low-damping elastomeric bearings (equivalent viscous damping ratio approximately 0,05), the normal linear dynamic analysis methods specified in 4.2 may be applied. The elastomeric bearings may be considered as linear elastic members, deforming in shear (and possibly in compression). Their damping may be assumed equal to the global viscous damping of the structure (see also 7.5.2.3.3(2)). The entire structure should remain essentially elastic.

7.5.2 Design properties of the isolating system

7.5.2.1 General

(1)P All isolators shall conform to EN pr15129:200X (Antiseismic Devices) or be covered by an ETA (European Technical Approval).

NOTE 1: prEN 15129:200X: Antiseismic Devices is being prepared by CEN/TC340. Until this EN is published by CEN, as well as for the case of isolators whose Prototype tests are not fully covered by this latter EN, the requirements given in Informative Annex K of the present standard may be used.

NOTE 2: Regarding simple low-damping elastomeric bearings in accordance with 7.5.2.3.3(4), (5) and (6) and lubricated PTFE (polytetrafluorethylene) flat sliding bearings used in accordance with 7.5.2.3.5(5) see references above as well as 7.5.2.4 (5), (6) and (7).

7.5.2.2 Stiffness in vertical direction

(1)P The isolator units that carry vertical loads shall be sufficiently stiff in the vertical direction.

(2) The requirement in (1)P is deemed to be satisfied if the horizontal displacement at the centre of mass of the superstructure, due to the vertical flexibility of the isolator units, is less than 5% of the design displacement d_cd. This condition need not be checked if sliding or simple low-damping elastomeric bearings are used as vertical load carrying elements at the isolation interface.

7.5.2.3 Design properties in horizontal directions

7.5.2.3.1 General

(1) The design properties of the isolators depend on their behaviour, which may be one or a combination of those described in subclauses 7.5.2.3.2 to 7.5.2.3.5.

7.5.2.3.2 Hysteretic behaviour

(1) The force-displacement relationship of the isolator unit in the horizontal direction may be approximated by a bi-linear relationship, as shown in Figure 7.1, for an isolator unit i (index i is omitted).

Рисунок 7.1: Білінійна апроксимація гістерезисного режиму «сила-переміщення»

(2) Нижче приведені параметри білінійної апроксимації:

d_y переміщення текучості

d_bd розрахункове переміщення ізолятора, відповідне розрахунковому переміщенню

d_cd сейсмоізоляційної системи

E_D розсіяна енергія за один цикл при розрахунковій деформації

d_bd, рівному площі, обмеженою фактичною петлею гістерезису = 4(F_yd_bd - F_maxd_y)

F_y сила текучості від рівномірного навантаження

F₀ сила при нульовому переміщенні під впливом циклічного навантаження = F_y - K_pd_y

F_max максимальна сила, відповідна розрахунковому переміщенню d_bd

К_е пружна жорсткість при рівномірному навантаженні = F_y/d_y , рівна також розвантажувальній жорсткості при циклічному вантаженні

К_р жорсткість за межами пружності

= F_max - F_y)/(d_bd - d_y).

7.5.2.3.3 Робота еластомерних опорних частин

1. Еластомерні опори в рамках справжнього стандарту є складовими резино-металевих опорних частин, тобто вони складаються з гумових шарів, армованих сталевими пластинами. У плані ступеня амортизації, вони можуть бути слабоамортизуючими і високоамортизуючими опорними частинами.

2. Слабоамортізіруючі еластомерні опорні частини - це опорні частини, чий еквівалентний коефіцієнт в'язкого загасання ξ складає менше 0,06. Такі опорні частини при циклічному вантаженні працюють в гістерезисному режимі з дуже вузькою петлею. Їх роботу необхідно апроксимувати через роботу лінійного пружного елементу з еквівалентною пружною жорсткістю в горизонтальному напрямі, рівною G_bA_b/t_e ,

де

G_b модуль зрушення еластомера (див. 7.5.2.4(5))

A_b корисна площа в горизонтальному напрямі,

t_e загальна товщина еластомера.

3. Високоамортизуючі еластомерні опорні частини працюють із значними за площею петлями гістерезису, відповідні еквівалентному коефіцієнту в'язкого загасання ξ в межах 0,10 і 0,20. Їх роботу необхідно розглядати як лінійний гістерезисний режим.

3. З погляду випробувань на перевірку сейсмостійкості, еластомерні опорні частини класифікуються в даній частині як слабоамортизуючи і спеціальні еластомерні опорні частини.

3. Слабоамортизуючи опорні частини, відповідні EN 1337-3:2005, визначаються як прості слабоамортизуючи еластомерні опорні.

3. Прості слабоамортизуючи еластомерні опорні частини можуть використовуватися як ізолятори, не піддававшись при цьому спеціальним випробуванням на предмет перевірки їх сейсмостійкості.

3. Спеціальні еластомерні опори - це высокоамортизуючи еластомерні опорні частини, що пройшли спеціальні випробування відповідно до вимог EN рг15129:200Х (антисейсмічні пристрої).

3. Проектні характеристики еластомерних опорних частин, що розглядаються в справжньому розділі, мають бути розраховані на стискування із зрушенням і на розтягування із зрушенням.

Примітка за стислі вважаються еластомерні опори, що піддалися (перед випробуванням) дії одного або декількох циклів сильної деформації зрушення. Стислі опорні частини демонструють значне зниження зсувної жорсткості в подальших циклах. Проте через деякий час (через декілька місяців) відбувається відновлення початкової зсувної жорсткості. Даний ефект виділяється у високоамортизуючих опорних частинах з низьким модулем зрушення, і повинен враховуватися за допомогою використання відповідного діапазону розрахункових параметрів (див. К.2.1 і К.2.3.3 R4).

3. Свинцево-гумові опори (LRB) складаються із слабоамортизуючих опорних частин з циліндровим свинцевим сердечником. Завдяки текучости свинцового сердечника, дані пристрої демонструють гістерезисну поведінку, яку можна представити у вигляді білінійної апроксимації, показано на рисунку 7.1, з наступними параметрами:

- Пружна жорсткість:

Figure 7.1: Bilinear approximation of hysteretic force-displacement behaviour

2. The parameters of the bi-linear approximation are the following:

d_y yield displacement

d_bd design displacement of the isolator corresponding to the design displacement d_cd of the isolating system

E_D dissipated energy per cycle at the design displacement

d_bd, equal to the area enclosed by the actual hysteresis loop = 4(F_yd_bd - F_maxd_y)

F_y yield force under monotonic loading

F₀ force at zero displacement under cyclic loading = F_y - K_pd_y

F_max maximum force, corresponding to the design displacement d_bd

K_e elastic stiffness at monotonic loading = F_y/d_y , equal also to the unloading stiffness in cyclic loading;

K_p post-elastic (tangent) stiffness

= (F_max - F_y)/(d_bd - d_y).

7.5.2.3.3 Behaviour of elastomeric bearings

1. Elastomeric bearings considered in this Part are laminated rubber bearings consisting of rubber layers reinforced by integrally bonded steel plates. With regard to damping, elastomeric bearings are distinguished in low-damping and high-damping bearings.

2. Low-damping elastomeric bearings are those with an equivalent viscous damping ratio ξ less than 0,06. Such bearings have a cyclic behaviour similar to hysteretic behaviour with very slender hysteresis loops. Their behaviour should be approximated by that of a linear elastic member with equivalent elastic stiffness in the horizontal direction equal to G_bA_b/t_e

where

G_b is the shear modulus of the elastomer (see 7.5.2.4(5)),

A_b its effective horizontal area and

t_e is the total thickness of the elastomer.

1. High-damping elastomeric bearings exhibit substantial hysteresis loops, corresponding to an equivalent viscous damping ratio ξ usually between 0,10 and 0,20. Their behaviour should be considered as linear hysteretic.

2. From the point of view of required special tests for seismic performance, elastomeric bearings are distinguished in this part as simple low-damping and special elastomeric bearings.

3. Low-damping bearings conforming to EN 1337-3:2005 are defined as simple low-damping elastomeric bearings.

4. Simple low-damping elastomeric bearings may be used as isolators, without being subjected to special tests for seismic performance.

5. Special elastomeric bearings are high damping elastomeric bearings specially tested in accordance with the requirements of EN pr15129:200X (Antiseismic Devices).

6. The design properties of elastomeric bearings used in this Section should cover both the unscragged and the scragged conditions of the bearings.

NOTE Scragging is exhibited by elastomeric bearings if they have been previously (i.e. before testing) subjected to one or more cycles of high shear deformation. Scragged bearings show a significant drop of the shear stiffness in subsequent cycles. It appears however that the original (virgin) shear stiffness of the bearings is practically recovered after a certain time (a few months). This effect is prominent mainly in high damping and in low shear modulus bearings and should be accounted for by using an appropriate range of design parameters (see K.2.1 and K.2.3.3 R4).

(9) Lead Rubber Bearings (LRB) consist of low-damping elastomeric bearings with a cylindrical lead core. Yielding of the lead core provides such devices with substantial hysteretic behaviour. This hysteretic behaviour may be represented by the bilinear approximation shown in Figure 7.1 with the following parameters:

- Elastic stiffness:

K_e = K_L + K_R

де K_R і K_L представляють жорсткість еластомерних і свинцевих частин пристрої на зрушення, відповідно

Жорсткість за межами пружності:

where K_R and K_L are the shear stiffnesses of the elastomeric and lead parts of the device, respectively;

• Post-elastic stiffness:

K_p = K_R

Сила текучості:

Yield force:

F_y = F_Ly (1+K_r/K_l)

де

F_Ly сила текучості свинцевого сердечника.

Примітка 1 якщо K_r<<K_l, тоді Ke ≡ K_l і F_y ≡F_ly

Примітка 2 свинцево-гумові опори повинні відповідати вимогам EN рг15129:200Х: антисейсмічні пристрої.

7.5.2.3.4 Рідинні в'язкі амортизатори

(1) Реакція рідинних в'язких демпферів пропорційна v^ab, де

where

F_Ly is the yield force of the lead core.

NOTE 1: When K_r<<K_l, then Ke ≡ K_l and F_y ≡F_ly

NOTE 2: LRBs should be in accordance with EN pr15129:200X: Antiseismic Devices.

7.5.2.3.4 Fluid viscous dampers

(1) The reaction of fluid viscous dampers is proportional to v^ab, where

ν = db=-

швидкість переміщення.

Оскільки дана реакція дорівнює нулю при максимальному переміщенні d_max=d_bd, вона не вносить якого-небудь внеску до фактичної жорсткості сейсмоізоляційної системи. Залежність переміщення від сили рідинного в'язкого амортизатора показана на рисунку 7.2 (для синусоїдального руху) відповідно до значення експоненти a_b.

is the velocity of motion.

This reaction is zero at the maximum d_max=d_bddisplacement and therefore does not contribute to the effective stiffness of the isolating system. The force-displacement relationship of a fluid viscous damper is shown in Figure 7.2 (for sinusoidal motion), depending on the value of the exponent a_b

db = dbd sin(ωt), with ω = 2π/Teff

F = Cvαb = Fmax(cos(ωt))αb

Fmax = C(dbdω)αb

ED = λ(αb) Fmax dbd

λ(αb) = 2^2+αb

Γ( ) = gamma function

Рисунок 7.2: Режим «вязкостна сила- переміщення»

Примітка Для деяких в'язких пристроїв (рідинних амортизаторів) з низькими значеннями а_b, потрібна послідовна комбінація з в'язкостного елементу з лінійною пружиною (рідині, що відображає стисливість) для того, щоб залежність «сила-переміщення» відповідала з результатом випробувань для E_D. Проте це робить незначний вплив на енергію (E_D), що розсіюється пристроєм.

7.5.2.3.5 Фрикційний режим

(1) Ковзаючі пристрої з плоскою поверхнею ковзання обмежують силу, передавану на верхню будову до рівня:

Figure 7.2: Viscous force-displacement behaviour

NOTE: In certain cases of viscous devices (fluid dampers) with low a_b-values, combination of the viscous element with a linear spring in series (reflecting the fluid compressibility) is necessary to give satisfactory agreement of the force-velocity relationship with test results for E_D. However this has only minor influence on the energy (E_D) dissipated by the device.

7.5.2.3.5 Friction behaviour

(1) Sliding devices with a flat sliding surface limit the force transmitted to the superstructure to:

F_max= µ_dN_sdsign(* d _b)

(7.1)

де:

µ_d- динамічний коефіцієнт тертя;

N_sd- нормальна сила, передавана через пристрій;

знак (* d _b) - знак вектора швидкості * d _b;

d_b- відносне переміщення двох поверхонь ковзання.

Проте такі пристрої можуть привести до значних переміщень від постійних навантажень. Тому вони повинні використовуватися разом з іншими пристроями, що забезпечують відновлення їх початкових властивостей (див. 7.7.1).

(2) Ковзаючі пристрої з сферичною поверхнею ковзання з радіусом R_bзабезпечують відновну силу при переміщенні dь, рівну N_sdd_b/R_b). Нижче приводиться співвідношення сили до переміщення для такого пристрою:

where:

µ_d is the dynamic friction coefficient

N_sd is the normal force through the device, and

sign(* d _b) is the sign of the velocity vector*d _b

d_b is the relative displacement of the two sliding surfaces

Such devices however can result in substantial permanent displacements. Therefore they should be used in combination with devices providing adequate restoring capability (see 7.7.1).

(2)Sliding devices with a spherical sliding surface of radius R_b provide a restoring force at displacement d_b equal to N_Sdd_b/R_b. For such a device the force displacement relationship is:

F_max = d_bd + µ_dN_Sdsign ( d bd )

(7.2)

Рисунок 7.3: Режим «сила тертя-переміщення»

Примітка Вираз (7.2) дає достатнє наближення, якщо d_b/R_b < 0,25.

(3) У обох випадках енергія, розсіяна за цикл E_D (см.рисунок 7.3) при розрахунковому переміщенні d_bd, дорівнює:

Figure 7.3: Friction force-displacement behaviour

NOTE Expression (7.2) offers sufficient approximation when d_b/R_b < 0,25.

(3) In both the above cases the energy dissipated per cycle E_D (see Figure 7.3) at the design displacement d_bd amounts to:

E_d = 4µ_dN_sdd_bd

(7.3)

(4) Динамічний коефіцієнт тертя µ_d залежить, в основному, від:

• складу поверхонь ковзання;

• використання або не використання мастила;

- опорного тиску на поверхню ковзання від розрахункової сейсмічної дії;

- швидкості ковзання. і повинен визначатися за допомогою відповідних випробувань.

Примітка Інформація про проведення випробувань для визначення динамічного коефіцієнта тертя приводиться в довідковому додатку К. Для чистого PTFE, що ковзає по відполірованій поверхні з неіржавіючої сталі, динамічний коефіцієнт тертя може бути довольно низьким (≤ 0,01) в діапазоні швидкостей, відповідних сейсмічному переміщенню, а також в звичайному діапазоні опорного тиску, що впливає на поверхню ковзання від розрахункової сейсмічної дії.

(5) Якщо оцінка еквівалентного загасання сейсмоізоляційної системи виконана без урахування внесків даних елементів, ковзаючі опорні частини з змащеною плоскою поверхнею ковзання PTFE , що забезпечує ковзання в
обох горизонтальних напрямах згідно EN 1337-2:2000, і еластомерні опори со змащеними елементами ковзання PTFE , що забезпечують ковзання в одному горизонтальному положенні, а в іншому функціонуючи як слабо-амортизируючи эластомерні опори згідно EN 1337-2:2000 і EN 1337-3:2005, не підлягають спеціальним випробуванням на перевірку їх сейсмостійкості.

7.5.2.4 Мінливість характеристик ізоляторів

(1)P Номінальні розрахункові характеристики (DP) ізоляторів повинні підтверджуватися згідно prEN15129:200X: антисейсмічні пристрої мають бути включені в ETA, за винятком спеціальних випадків використання простих слабо-амортизуючих еластомерних опорних частин згідно 7.5.2.3.3(5) і 7.5.2.3.3(6), а також ковзаючих опор згідно 7.5.2.3.5(5), для яких застосовуються вимоги параграфів (4), (5) і (6) нижче.

Примітка Див. також примітка 7.5.2.1(1)Р.

(2)Р Номінальні характеристики ізоляторів і сейсмоизоляційних систем змінюються в результаті старіння, дії температури, забруднення і зносу. Такі зміни необхідно враховувати відповідно до додатку J за допомогою використання двох наступних груп розрахункових характеристик сейсмоизоляційних системи:

• Верхні граничні значення розрахункових характеристик (UBDP)

• Нижні граничні значення розрахункових характеристик (LBDP)

(3)Р Незалежно від методу розрахунку зазвичай проводяться два розрахунки: один з використанням груп верхніх граничних значень розрахункових характеристик з утворенням максимальних сил в опорах і пролітній будові і інший, з використанням набору нижніх граничних значень розрахункових характеристик з максимальними переміщеннями сейсмоизоляційної системи і пролітної будови.

4. Багаторежимний спектральний розрахунок або розрахунок динамічних змін можна провести на основі групи номінальних розрахункових характеристик тільки в тому випадку, якщо розрахункові переміщення d_cd, узяті з розрахунку головного типу коливань згідно 7.5.4 на підставі верхніх і нижніх граничних значень розрахункових характеристик, не відрізняються від переміщень, відповідних розрахунковим характеристикам, більш, ніж на ±15%.

4. Номінальні розрахункові характеристики простих слабоамортизуючих опорних частин згідно 7.5.2.3.3(5) і (6) можна визначити таким чином:

де:

- Модуль зрушення вь G_b = 1,1 G_gзгідно

EN 1337-3:2005.

Еквівалентне в'язке загасання

(4) The dynamic friction coefficient µ_d depends mainly on:

the composition of the sliding surfaces;

the use or not of lubrication;

the bearing pressure on the sliding surface in the seismic design situation;

the velocity of sliding and should be determined by appropriate tests.

NOTE: Information on tests that may be used for the determination of the dynamic friction coefficient is given in Informative Annex K. It should be noted that for lubricated pure virgin PTFE that slides on polished stainless steel surface, the dynamic friction coefficient may be quite low (≤ 0,01) at the range of velocities corresponding to seismic motions and under the usual range of bearing pressures on the sliding surface in the seismic design situation.

(5) Provided that the equivalent damping of the isolating system is assessed ignoring any contribution from these elements, sliding bearings with a lubricated PTFE flat sliding surface allowing sliding in both horizontal directions in accordance with EN 1337-2:2000 and elastomeric bearings with sliding lubricated PTFE elements allowing sliding in one horizontal direction, while in the other direction they behave as simple low damping elastomeric bearings, in accordance with EN 1337-2:2000 and EN 1337­3:2005, are not subject to special tests for seismic performance.

7.5.2.4 Variability of properties of the isolator units

(1)P The nominal design properties (DP) of isolator units shall be validated in general in accordance with prEN15129:200X: Antiseismic Devices or be included in a ETA, with the exception of the special cases of simple low damping elastomeric bearings in accordance with 7.5.2.3.3(5) and 7.5.2.3.3(6), and of sliding bearings in accordance with 7.5.2.3.5(5), for which (4), (5) and (6) below apply.

NOTE See also Note under 7.5.2.1(1)P.

(2)P The nominal properties of the isolator units, and hence those of the isolating system, may be affected by ageing, temperature, loading history (scragging), contamination, and cumulative travel (wear). This variability shall be accounted for in accordance with Annex J, by using the following two sets of design properties of the isolating system, properly established:

• Upper bound design properties (UBDP), and

• Lower bound design properties (LBDP).

(3)P In general and independently of the method of analysis, two analyses shall be performed: one using the UBDPs and leading to the maximum forces in the substructure and the deck, and another using the LBDPs and leading to the maximum displacements of the isolating system and the deck.

4. Multi-mode spectrum analysis or Time-history analysis may be performed on the basis of the set of the nominal design properties, only if the design displacements d_cd, resulting from a Fundamental mode analysis, in accordance with 7.5.4, based on UBDPs and LBDPs, do not differ from that corresponding to the design properties by more than ±15%.

4. The nominal design properties of simple low-damping elastomeric bearings in accordance with 7.5.2.3.3(5) and (6), may be assumed as follows:

- Shear modulus G_b = 1,1 G_gwhere G_g is the value of the "apparent conventional shear modulus" in accordance with EN 1337-3:2005;

Equivalent viscous damping

ξ_eff = 0,05

4. Зміна розрахункових характеристик простих слабоамортизуючих
   еластомерних опорних частин, викликане старінням і температурним впливом,
   може бути обмежено до значення G_b і представлено таким чином:

- Нижні граничні значення розрахункових характеристик: G _b,min = G_b

- Верхні граничні значення розрахункових характеристик залежать від мінімальної температури опорних частин при розрахунковій сейсмічній дії T_min,b (см.чМ(2)) таким чином:

- якщо T_min,b≥0°С, тоді G _b,max = G_b

- якщо T_min,b < 0°С, тоді значення втах повинно відповідати T_min,b.

Примітка Якщо результати відповідних випробувань відсутні, значення G_bmax, представлене як верхнє граничне значення розрахункових характеристик, може бути відкоректоване відносно температурної дії відповідно до значень K_p, відповідними величині Кр, вказаній в таблиці K_p.

(7) Значення параметрів тертя елементів ковзання, чия участь в розсіяння енергії ігнорується згідно 7.5.2.3.5(5), приймається згідно EN 1337-2:2000.

4. The variability of the design properties of simple low-damping elastomeric
   bearings, due to ageing and temperature, may be limited to the value of G_b and assumed
   as follows:

- LBDPs G _b,min = G_b

- UBDPs depend on the "minimum bearing temperature for seismic design" T_min,b (see J.1(2)) as follows:

• when T_min,b ≥0^oC G _b,max = G_b

• when T_min,b < 0^oC

the value of G_max should correspond to T_min,b.

NOTE: In the absence of relevant test results the G_bmax value given as UBDPs may be adjusted regarding temperature in accordance with the À_max values corresponding to K_p specified in Table K_p.

4. Values of friction parameters of the sliding elements whose contribution in the
   energy dissipation is ignored in accordance with 7.5.2.3.5(5), should be taken in accordance with

EN 1337-2:2000.

7.5.3 Умови застосування методів розрахунку

(1)Р Спектральний метод головного типу коливань застосовується у разі виконання всіх наступних умов:

а. Відстань моста до найближчого відомого сейсмічного активного джерела перевищує 10 км.

b. Грунт майданчика моста відповідає одному з типів грунту А, В, С або Е согласно EN 1998-1:2004, 3.1.1.

с.Робочий коефіцієнт загасання не перевищує 0,30.

(2)Р Багаторежимний спектральний розрахунок може застосовуватися, якщо виконуються дві умови b і з параграфа (1)Р.

(3) Нелінійний розрахунок динаміки змін може застосовуватися для розрахунку будь-якого моста.

7.5.4 Спектральний розрахунок по головним формам коливань

(1) У всіх випадках повинна використовуватися модель жорсткої пролітної будови (див. 4.2.2.3).

(2)P Поперечна сила, передавана через поверхню розділу системи ізоляції в кожному головному напрямі, повинна визначатися, приймаючи верхню будову як систему з однією мірою свободи і використовуючи:

фактичну жорсткість сейсмоізоляційної системи, K_eff

фактичне демпфування сейсмоізоляційної системи ξ_eff

масу верхньої будови, M_d

- спектральне прискорення S_e(T_eff, ŋ_eff)(див. EN 1998-1:2004, 3.2.2.2), відповідне ефективному періоду, T_eff, при ŋ_eff = ŋ(t_eff)

Значення даних параметрів повинні визначатися таким чином:

- фактична жорсткість

7.5.3 Conditions for application of analysis methods

(1)P The Fundamental mode spectrum analysis may be applied if all of the following conditions are met:

a. The distance of the bridge site to the nearest known seismically active fault exceeds
10 km.

b. The ground conditions of the site correspond to one of the ground types A, B, C or E of EN 1998-1:2004, 3.1.1.

c. The effective damping ratio does not exceed 0,30.

(2)P Multi-mode Spectrum Analysis may be applied if both conditions b and c of (1)P are met.

(3) Time-history non-linear analysis may be applied for the design of any isolated bridge.

7.5.4 Fundamental mode spectrum analysis

(1) The rigid deck model (see 4.2.2.3) should be used in all cases.

(2)P The shear force transferred through the isolating interface in each principal direction shall be determined considering the superstructure as a single-degree-of-freedom system and using:

the effective stiffness of the isolation system, K_eff

the effective damping of the isolation system, ξ_eff

the mass of the superstructure, M_d

the spectral acceleration S_e(T_eff, ŋ_eff) (see EN 1998-1:2004, 3.2.2.2) corresponding to the effective period, T_eff, with ŋ_eff = ŋ(t_eff)

The values of these parameters should be determined as follows:

- Effective stiffness

K_eff = Σ K_eff,i

^(7.4)

де:

K_eff- складена жорсткість ізолятора і відповідної нижньої будови (опори) i

- фактичне демпфування

where

K_eff,i is the composite stiffness of the isolator unit and the corresponding substructure (pier) i.

• Effective damping

(7.5)

де:

ΣЕ_Di - сума розсіяних енергій всіх ізоляторів i у повному циклі деформацій при розрахунковому переміщенні d_cd.

- фактичний період

where:

ΣЕ_Di is the sum of dissipated energies of all isolators i in a full deformation cycle at the design displacement d_cd.

Effective Period

(7.6)

(3) Это призводит к получению результатов, показанных в таблице 7.1 и на рисунке 7.4.

Таблица 7.1 - Спектральне прискорення S_eи расчетное перемещение d_cd

(3)This leads to the results shown in Table 7.1 and Figure 7.4.

Table 7.1: Spectral acceleration S_e and design displacement d_cd

ag = γIa_g,R

d_C = a_gSη_effT_C

(7.7)

(7.8)

Значення ŋ_eff можна узяти з виразу:

The value of ŋ_eff should be taken from the expression:

(7.9)

Максимальна поперечна сила

Maximum shear force

V_d= M_dS_e = K_eff d_cd

(7.10)

де:

S, T_C і T_D параметри розрахункового спектру залежно від типу грунту згідно 7.4.1(1)Р і EN 1998-1:2004, 3.2.2.2;

a_g розрахункове прискорення грунту для грунту типу А згідно категорії важливості моста

y_i коефіцієнт важності моста

a_g;R початкове розрахункове прискорення грунту (відповідне контрольному періоду повторення)

where:

S, T_C and T_D are parameters of the design spectrum depending on the ground type, in accordance with 7.4.1(1)P and EN 1998-1:2004, 3.2.2.2;

a_g is the design ground acceleration on type A ground corresponding to the importance category of the bridge;

y_i is the importance factor of the bridge; and

a_g;R is the reference design ground acceleration (corresponding to the reference return period).

Рисунок 7.4: Спектр прискорень та переміщень

Примітка 1 Спектр пружною реакції в EN 1998-1:2004, 3.2.2.2 (1)Р застосовується до періодів 4 с. Для значень T_eff, що перевищують 4 с, може використовуватися спектр реакції пружних переміщень в EN 1998-1:2004, додаток А, а спектр реакції пружних прискорень може виводитися зі спектру реакції пружних переміщень за допомогою перетворення виразу (3,7) в EN 1998-1:2004 . Тим не менш, мости T_eff > 4 з заслуговують спеціальної уваги з урахуванням їх низької жорсткості опору будь горизонтальному впливу.

Примітка 2 Для опори з висотою H_iі жорсткістю на зсув K_si (кН/м), підтримуваної основою з жорсткістю на зсув K_ti (кН/м), крутильної жорсткістю K_ti (кН/м) і несучого ізолятора і с жорсткістю K_BI (кН/м), складова жорсткість K_effi дорівнює (див. малюнок 7.5N):

Figure 7.4: Acceleration and displacement spectra

NOTE 1: The elastic response spectrum in EN 1998-1:2004, 3.2.2.2(1)P applies up to periods of 4 s. For values of T_eff longer than 4 s the elastic displacement response spectrum in EN 1998­1:2004, Annex A may be used and the elastic acceleration response spectrum may be derived from the elastic displacement response spectrum by inverting expression (3.7) in EN 1998­1:2004. Nonetheless, isolated bridges with T_eff > 4 s deserve special attention, due to their inherently low stiffness against any horizontal action.

NOTE 2: For a pier of height H_i with a displacement stiffness K_si (kN/m), supported by a foundation with translation stiffness K_ti (kN/m), rotation stiffness K_fi (kNm/rad), and carrying isolator unit i with effective stiffness K_bi (kN/m), the composite stiffness K_effi is (see Figure 7.5N):

7.11N

А - прольотна будівля

В - ізолятор і

С - опора і

Рисунок 7.5N : Складова жорсткість опори і ізолятора і.

Гнучкість ізолятора і його відносне переміщення

A - Superstructure

B - Isolator i

C - Pier i

Figure 7.5N: Composite stiffness of pier and isolator i

The flexibility of the isolator and its relative displacement

зазвичай набагато перевищує аналогічні параметри інших компонентів переміщення прогонової будови. З цієї причини ефективне демпфування системи залежить тільки від суми розсіяніх енергій ізоляторів, ΣЕ_Di, а відносне переміщення ізолятора практично дорівнює переміщенню верхньої будови в даній точці

typically is much larger than the other components of the superstructure displacement. For this reason the effective damping of the system depends only on the sum of dissipated energies of the isolators, ΣЕ_Di, and Key the relative displacement of the isolator is practically equal to the displacement of the superstructure at this point

d_bi/d_id = K_effi/K_bi = 1

4. У нелінійних системах, K_eff і ξ_eff залежать від розрахункового переміщення d_cd (див. d_bd на рисунок 7.1). Для обмеження відхилень між прогнозованими і розрахованими значеннями до ±5%, необхідно провести послідовні апроксимації.

4. Щоб визначити ефект сейсмічної дії на сейсмоізоляційну систему і опори в головному поперечному напрямі (наприклад, напрямі у), необхідно визначити вплив проектного ексцентриситету в подовжньому напрямі ех (між центром жорсткості і центром маси пролітної будови) на переміщення пролітної будови d_id щодо опори /:

4. In essentially non-linear systems, K_eff and ξ_eff depend on the design displacement d_cd (see d_bd in Figure 7.1). Successive approximations of d_cd should be performed to limit deviations between the assumed and calculated values within ±5%.

4. For the determination of the seismic action effects on the isolating system and the substructures in the principal transverse direction (let's say directiony), the influence of plan eccentricity in the longitudinal direction e_x (between the effective stiffness centre and the centre of mass of the deck) on the superstructure displacement d_id over pier i, should be evaluated as follows:

d_id = δ_id_cd

(7.12)

(7.13)

(7.14)

де:

е_х ексцентриситет в подовжньому напрямі;

r радіус обертання пролітної будови навколо вертикальної осі через центр маси;

x_i і y_i координати опори / щодо центру жорсткості;

K_yi і K_xi складена жорсткість ізолятора і опори і у напрямах у і х, відповідно.

Примітка прямолінійних мостах, як правило, y_i << x_i. У таких випадках елемент y_i²K_x у виразі (7.14) може бути опущений.

(6)Р Параграф 4.2.1.4(2) повинен застосовуватися для поєднання компонентів сейсмічної дії.

7.5.5 Спектральний розрахунок з урахуванням вищих форм коливань

(1)Р При моделюванні сейсмоізоляційної системи необхідно враховувати наступне:

- просторовий розподіл ізоляторів і відносний перекидаючий момент;

- зрушення в обох горизонтальних напрямах і обертання навколо вертикальної осі пролітної будови.

(2)Р При моделювання пролітної будови необхідно враховувати його деформацію в плані. Ексцентриситет випадкової маси може не враховуватися.

3. При моделювання опори необхідно враховувати розподіл їх жорсткостей і, принаймні, крутильну жорсткість фундаменту. Якщо опора має істотну масу і висоту або він занурений у воду, необхідно точно змоделювати розподіл його маси.

3. Фактична амортизація, вказана у виразі (7.5), може застосовуватися тільки до режимів, періоди яких перевищують 0,8T_eff. Для решти всіх режимів, якщо відсутній точніший метод розрахунку відповідного коефіцієнта загасання, повинен використовуватися коефіцієнт загасання, відповідний конструкції без сейсмоізоляції.

(5)Р Параграф 4.2.1.4(2) застосовується для поєднання горизонтальних складових сейсмічної дії.

(6) Результуюче переміщення центру жорсткості сейсмоізоляційної системи (d_cd) і результуюча загальна поперечна сила, що передається через поверхню розділу системи ізоляції (V_d) в кожному з двох горизонтальних напрямках, перевіряються по нижньому граничному значенню таким чином:

where:

e_x is the eccentricity in the longitudinal direction;

r is the radius of gyration of the deck mass about the vertical axis through its centre of mass;

x_i and y_i are the coordinates of pier i relative to the effective stiffness center;

K_yi and K_xi are the effective composite stiffnesses of isolator unit and pier i, in the y and x directions, respectively.

NOTE: In straight bridges usually y_i << x_i. In such cases the term y_i²K_x in expression (7.14) may be omitted.

(6)P Subclause 4.2.1.4(2) shall be applied for the combination of components of the seismic action.

7.5.5 Multi-mode Spectrum Analysis

(1)P The modelling of the isolating system shall reflect with sufficient accuracy:

• the spatial distribution of the isolator units and the relevant overturning effects, and

• the translation in both horizontal directions and the rotation about the vertical axis of the superstructure.

(2)P The modelling of the superstructure shall reflect with sufficient accuracy its deformation in plan. Accidental mass eccentricity need not be considered.

3. The modelling of the substructures should reflect with sufficient accuracy the distribution of their stiffness properties and at least the rotational stiffness of the foundation. When the pier has significant mass and height, or if it is immersed in water, its mass distribution should also be properly modelled.

3. The effective damping given by expression (7.5) may be applied only to modes having periods higher than 0,8T_eff. For all other modes, unless a more accurate estimation of the relevant damping ratio is made, the damping ratio corresponding to the structure without seismic isolation should be used.

(5)P Subclause 4.2.1.4(2) shall be applied for the combination of the horizontal components of the seismic action.

(6) The resulting displacement of the stiffness centre of the isolating system (d_cd) and the resulting total shear force transferred through the isolation interface (V_d) in each of the two-horizontal directions, are subject to lower bounds as follows:

(7.15)

(7.16)

де:

d_еf, V_f розрахункове переміщення і поперечна сила, передавана через поверхню розділу системи ізоляції, розрахована відповідно до спектрального розрахунку головного типу коливань 7.5.4. Обмеження 7.5.3(1)Р не застосовуються для перевірки виразів (7.15) і (7.16).

(7) Якщо умови (6) не виконуються, відповідна дія на сейсмоізоляційну систему, пролітні будови і опори необхідно помножити на:

where:

d_еf, V_f are respectively the design displacement and the shear force transferred through the isolation interface, calculated in accordance with the Fundamental mode spectrum analysis of 7.5.4. For the needs of the verification of expressions (7.15) and (7.16), the limitations of 7.5.3(1)P do not apply.

(7) In case the conditions in (6) are not met, the relevant effects on the isolation system, the deck and the substructures should be multiplied times:

для сейсмічних переміщень/for the seismic displacements (7.17)

для сейсмічних сил і моментів/for the seismic forces and moments (7.18)

(8) Обмеження (6) і відповідні поправки в (7) можуть не застосовуватися, якщо міст не може бути апроксимований (навіть грубо) як модель з однією ступенню свободи. До таких випадків можна віднести наступні мости:

• мости з високими опорами, маса яких робить істотний вплив на переміщення пролітної будови

• мости з істотним ексцентриситетом ех в подовжньому напрямі між центром маси пролітної будови і центром жорсткості (е_х > 0<10 L).

У таких ситуаціях рекомендується, щоб обмеження і поправки (6) і (7) застосовувалися в кожному напрямі до переміщень і сил, виведених з режиму головного типу коливань дійсної моделі моста в одному і тому ж напрямі.

7.5.6 Розрахунок динаміки змін

(1)Р Застосовуються параграфи 7.5.5(1)Р, (2)Р, (3), (6), (7)Р і (8)Р, використовуючи у виразах (7.15) і (7.16) як значення d_cd та V_d) і відповідна розрахункова дія згідно 4.2.4.3(1)Р.

7.5.7 Вертикальна складова сейсмічної дії

(1) Вплив вертикальної складової сейсмічної дії можна визначити за допомогою лінійного спектрального розрахунку реакції незалежно від методу, використовуваного для визначення реакції на горизонтальну сейсмічну дію. Для визначення впливу комбінаційної дії, застосовуються умови 4.2.1.4.

7.6 Перевірка

7.6.1 Розрахункова сейсмічна ситуація

(1)Р Опис розрахункової сейсмічної ситуації приводиться за допомогою виразу (5.4) в 5.5(1)Р.

(2)Р Розрахункова сейсмічна дія на сейсмоізоляційну систему повинна враховуватися згідно 7.6.2, а дія на верхню і нижню будову -згідно 7.6.3.

7.6.2 Сейсмоізоляційна система

(1)Р Необхідна підвищена надійність сейсмоізоляційної системи (см. 7.3(4)Р) забезпечується за допомогою розрахунку кожного ізолятора i на підвищене розрахункове переміщення d_bi>a:

(8) The limitations of (6) and the relevant corrections in (7), need not be applied if the bridge cannot be approximated (even crudely) as a single-degree-of-freedom model. Such cases may appear in:

bridges with high piers, the mass of which has a significant influence on the displacement of the deck

bridges with a substantial eccentricity e_x in the longitudinal direction between the centre of mass of the deck and the effective stiffness centre (e_x > 0,10L)

In such cases it is recommended that the limitations and corrections of (6) and (7) are applied in each direction to displacements and forces derived from the fundamental mode of the actual bridge model in the same direction.

7.5.6 Time history analysis

(1)P Subclauses 7.5.5(1)P, (2)P, (3), (6), (7)P and (8)P apply, using in expressions (7.15) and (7.16) as values of d_cd and V_d the corresponding design action effects in accordance with 4.2.4.3(1)P.

7.5.7 Vertical component of seismic action

(1) The effects of the vertical component of the seismic action may be determined by linear response spectrum analysis, regardless of the method used for the determination of the response to the horizontal seismic action. For the combination of the action effects 4.2.1.4 applies.

7.6 Verifications

7.6.1 Seismic design situation

(1)P The seismic design situation is described by expression (5.4) in 5.5(1)P.

(2)P The design seismic action effects for the isolating system shall be taken in accordance with 7.6.2 and those for the superstructure and substructure in accordance with 7.6.3.

7.6.2 Isolating system