---

(3) Відхилення в передбаченнях, що отримані користуючись розрахунковою моделлю, також визначаються з випробувань. Це відхилення повинне бути поєднаним з відхиленнями інших перемінних у функції опору, для того щоб отримати загальний показник відхилення. Ці інші перемінні включатимуть:

• відхилення в опорі матеріалу та жорсткості;

• відхилення в геометричних параметрах.

(4) Характеристичний опір повинен бути визначений завдяки врахуванню відхилень усіх перемінних.

(5) В D5(l) надаються два різних методи. Ці методи надані в D8.2 та D8.3 відповідно. Додатково деякі можливі спрощення надані в D8.4.

D8 Statistical determination of resistance models

D8.1 General

1. This clause is mainly intended to define procedures (methods) for calibrating resistance models and for deriving design values from tests type d) (see D3(1)). Use will be made of available prior information (knowledge or assumptions).

2. Based on the observation of actual behaviour in tests and on theoretical considerations, a "design model" should be developed, leading to the derivation of a resistance function. The validity of this model should be then checked by means of a statistical interpretation of all available test data. If necessary the design model is then adjusted until sufficient correlation is achieved between the theoretical values and the test data.

3. Deviation in the predictions obtained by using the design model should also be determined from the tests. This deviation will need to be combined with the deviations of the other variables in the resistance function in order to obtain an overall indication of deviation. These other variables include:

• deviation in material strength and stiffness;

• deviation in geometrical properties.

(4) The characteristic resistance should be determined by taking account of the deviations of all the variables.

(5) In D5(1) two different methods are distinguished. These methods are given in D8.2 and D8.3 respectively. Additionally, some possible simplifications are given in D8.4.

Ці методи представлені як кількість дискретних кроків і деяких припущень стосовно генеральної сукупності випробувань, що зроблені і пояснені; ці припущення слід розглядати в якості не більш ніж рекомендацій, що охоплюють декілька найбільш загальних прикладів.

D8.2 Стандартна процедура оцінки (Метод (а))

D8.2.1 Загальні положення

(1) Для стандартної процедури оцінки зроблені такі припущення:

а) функція опору - це функція декількох незалежних перемінних X;

b) є в наявності значна кількість результатів випробувань;

c) усі відповідні геометричні та матеріальні властивості є виміряними;

d) відсутня кореляція (статистична залежність) між перемінними в функції опору;

e) усі перемінні мають або нормальне, або логнормальне розподілення.

ПРИМІТКА. Прийняття логнормального розподілення для перемінної має перевагу у відсутності виникнення негативних величин.

(2) Стандартна процедура для методу D5(l)a) містить сім кроків, що надані в D8.2.2.1 - D8.2.2.7.

D8.2.2 Стандартна процедура

D8.2.2.1 Крок 1: Створення розрахункової моделі

(1) Створення розрахункової моделі для теоретичної величини опору r_t елемента конструкції або конструктивної деталі, що розглядається, представлена функцією опору:

These methods are presented as a number of discrete steps and some assumptions regarding the test population are made and explained; these assumptions are to be considered to be no more than recommendations covering some of the commoner cases.

D8.2 Standard evaluation procedure (Method (a))

D8.2.1 General

(1) For the standard evaluation procedure the following assumptions are made:

a) the resistance function is a function of a number of independent variables X;

b) a sufficient number of test results is available;

c) all relevant geometrical and material properties are measured;

d) there is no correlation (statistical dependence) between the variables in the resistance function;

e) all variables follow either a Normal or a log-normal distribution.

NOTE Adopting a log-normal distribution for a variable has the advantage that no negative values can occur.

(2) The standard procedure for method D5(1)a) comprises the seven steps given in D8.2.2.1 to D8.2.2.7.

D8.2.2 Standard procedure

D8.2.2.1 Step 1: Develop a design model

(1) Develop a design model for the theoretical resistance r_t of the member or structural detail considered, represented by the resistance function:

(2) Функція опору повинна охоплювати всі базові перемінні X, що впливають на опір відповідного граничного стану.

(3) Слід виміряти всі базові параметри для кожного зразка i (припущення (с) в D8.2.1) та вони повинні бути доступними для використання в оцінці.

D8.2.2.2 Крок 2: Порівняння експериментальних та теоретичних величин

(1) Замінити дійсно виміряні властивості в функції опору так, щоб отримати теоретичну величину r_ti для формування основи порівняння з експериментальними величинами r_еi з випробувань.

(2) Крапки представляють пари відповідних величин (r_ti, r_еі) і повинні бути нанесені на схему, як вказано на рисунку DI.

(2) The resistance function should cover all relevant basic variables X that affect the resistance at the relevant limit state.

(3) All basic parameters should be measured for each test specimen i (assumption (c) in D8.2.1) and should be available for use in the evaluation.

D8.2.2.2 Step 2: Compare experimental and theoretical values

1. Substitute the actual measured properties into the resistance function so as to obtain theoretical values r_ti to form the basis of a comparison with the experimental values r_еi from the tests.

2. The points representing pairs of corresponding values (r_ti, r_еі) should be plotted on a diagram, as indicated in figure D1.

Рисунок D1 - r_e– r_t схема

(3) Якщо функція опору є точною та повною, тоді всі крапки лежатимуть на лінії θ = π/4. На практиці ці крапки будуть розкидані, причини будь-яких систематичних відхилень від цієї лінії повинні бути дослідженими, щоб перевірити, чи свідчить ця ситуація про помилки в процедурах випробування або в функції опору.

D8.2.2.3 Крок 3: Оцінка поправочного коефіцієнта середнього значення b

(1) Представити імовірнісну модель міцності r в форматі:

Figure D1 - r_e– r_t diagram

(3) If the resistance function is exact and complete, then all of the points will lie on the line θ = π/4. In practice the points will show some scatter, but the causes of any systematic deviation from that line should be investigated to check whether this indicates errors in the test procedures or in the resistance function.

D8.2.2.3 Step 3: Estimate the mean value correction factor b

(1) Represent the probabilistic model of the resistance r in the format:

де:

b - "найменше квадратичне", що забезпечує найкращу відповідність щодо розмаху, за формулою

where:

b is the "Least Squares" best-fit to the slope, given by

(2) Середнє значення функції теоретичного опору, підраховане з використанням середніх значень Х_m базових перемінних, можливо отримати з:

(2) The mean value of the theoretical resistance function, calculated using the mean values Х_m of the basic variables, can be obtained from :

D8.2.2.4 Крок 4: Оцінити коефіцієнт варіативності помилок

(1) Вектор помилок δ_i для кожної експериментальної величини r_ei повинен визначатися за формулою (D.9):

D8.2.2.4 Step 4: Estimate the coefficient of variation of the errors

(1) The error term δ_i for each experimental value r_ei should be determined from expression(D.9):

(2) З величини розрахункове значення δ_i для V_δ слід визначити за:

(2) From the values of δ_i an estimated value for V_δ should be determined by defining:

(3) Розрахункове значення для E(Δ) можна отримати за:

(3) The estimated value for E(Δ) should be obtained from:

(4) Розрахункове значення s для σ слід отримати за:

(4) The estimated value sfor σshould be obtained from:

(5) Формула:

(5) The expression:

може використовуватись як коефіцієнт варіації V_δ векторів помилок δ₁.

D8.2.2.5 Крок 5: Аналіз сумісності

(1) Повинна бути проаналізована сумісність генеральної сукупності результатів випробувань з припущеннями в функції опору.

(2) Розсіювання (r_ei, r_ti) величин є надто великим, щоб провести економічні розрахунки функції опору, та це розсіювання може бути зменшеним одним з наступних шляхів:

a) завдяки коригуванню розрахункової моделі, щоб взяти до уваги параметри, котрі раніше були проігноровані;

b) завдяки модифікації b та V_δ, завдяки розділенню загальної генеральної сукупності результатів випробувань на відповідні підгрупи, для яких вплив таких додаткових параметрів можна розглядати як постійний.

(3) Щоб виявити, які параметри мають найбільший вплив на розсіювання, результати випробування можуть бути розподілені по цих підгрупах відповідно до цих параметрів.

ПРИМІТКА. Мета - покращити функцію опору у підгрупі, аналізуючи кожну підгрупу з використанням стандартної процедури. Недоліками розподілення результатів випробування по підгрупах є те, що кількість результатів випробування у кожній підгрупі може бути дуже незначною.

(4) Коли визначаються квантилеві коефіцієнти k_n (див. крок 7), величина k_n для підгруп може визначатися на основі загальної кількості випробувань у вихідній серії.

ПРИМІТКА. Звертає на себе увагу той факт, що розподілення частоти для опору може бути описаним краще шляхом використання бімодальної або багатомодальної функції. Можуть використовуватись спеціальні методи апроксимації для того, щоб перетворити ці функції в одномодальне розподілення.

D8.2.2.6 Крок 6: Визначення коефіцієнтів варіації V_Xiбазових перемінних

(1) Якщо можна показати, що випробувальна сукупність є повністю репрезентативною для дійсних варіацій, тоді ці коефіцієнти варіації V_Xi базових перемінних у функції опору можуть визначатись з випробувальних даних. Однак, оскільки загалом це не той

may be used as the coefficient of variation V_δ of the δ₁ error terms.

D8.2.2.5 Step 5: Analyse compatibility

1. The compatibility of the test population with the assumptions made in the resistance function should be analysed.

2. If the scatter of the (r_ei, r_ti) values is too high to give economical design resistance functions, this scatter may be reduced in one of the following ways:

1. by correcting the design model to take into account parameters which had previously been ignored;

2. by modifying b and V_δ by dividing the total test population into appropriate sub-sets for which the influence of such additional parameters may be considered to be constant.

(3) To determine which parameters have most influence on the scatter, the test results may be split into subsets with respect to these parameters.

NOTE The purpose is to improve the resistance function per sub-set by analysing each subset using the standard procedure. The disadvantage of splitting the test results into sub-sets is that the number of test results in each sub-set can become very small.

(4) When determining the fractile factors k_n (see step 7), the k_n value for the sub-sets may be determined on the basis of the total number of the tests in the original series.

NOTE Attention is drawn to the fact that the frequency distribution for resistance can be better described by a bi-modal or a multi-modal function. Special approximation techniques can be used to transform these functions into a uni-modal distribution.

D8.2.2.6 Step 6: Determine the coefficients of variation V_Xiof the basic variables

(1) If it can be shown that the test population is fully representative of the variation in reality, then the coefficients of variation V_Xi of the basic variables in the resistance function may be determined from the test data. However, since this is not generally the case, the

випадок, то коефіцієнти варіації V_Xi, як правило, необхідно визначати на основі попередніх відповідних знань.

D8.2.2.7 Крок 7: Визначення характеристичної величини r_kопору

(1) Якщо функція опору для j базових перемінних є функцією-добутком форми:

coefficients of variation V_Xi will normally need to be determined on the basis of some prior knowledge.

D8.2.2.7 Step 7: Determine the characteristic value r_kof the resistance

(1) If the resistance function for; basic variables is a product function of the form:

середнє значення Е(r) може бути отримане за:

the mean value Е(r) may be obtained from:

а коефіцієнт варіації V_r може бути отриманий завдяки функції добутку:

and the coefficient of variation V_r may be obtained from the product function:

(2) Іншим чином, для малих величин V та V можуть використовуватись такі апроксимації для V_r:

(2) Alternatively, for small values of V and V the following approximation for V_r may be used:

з:

with:

(3) Якщо функція опору є більш складною функцією за формою:

(3) If the resistance function is a more complex function of the form:

середнє значення E(r) може бути отримане за:

the mean value E(r) may be obtained from:

а коефіцієнт варіації V_rt може бути отриманий за:

and the coefficient of variation V_rt may be obtained from:

(4) Якщо кількість випробувань обмежена (наприклад, n < 100), слід взяти до уваги та внести поправку до розподілення Δ для статистичних невизначеностей. Це розподілення слід розглядати як центральне t-розподілення з параметрами , /_Δ та n.

(5) У цьому випадку характеристична міцність r_k повинна визначатися за:

(4) If the number of tests is limited (say n < 100) allowance should be made in the distribution of Δ for statistical uncertainties. The distribution should be considered as a central t-distribution with the parameters , /_Δ and n.

(5) In this case the characteristic resistance r_k should be obtained from:

де:

with:

де:

k_n - характеристичний квантильний коефіцієнт з таблиці D1 у випадку, коли параметр V_X невідомий;

k_∞ - величина k_n для

where:

k_n - is the characteristic fractile factor from table D1 for the case V_X unknown;

k_∞ - is the value of k_n for

α_rt - ваговий коефіцієнт для Q_rt

α_δ - ваговий коефіцієнт для Q_δ

ПРИМІТКА. Величина V_δ повинна бути оцінена з тестової вибірки, що розглядається.

(6) У випадку великої кількості випробувань (n ≥ 100) можливо отримати характеристичний опір r_k за:

α_rt - is the weighting factor for Q_rt

α_δ - is the weighting factor for Q_δ

NOTE The value of V_δ is to be estimated from the test sample under consideration.

(6) If a large number of tests (n ≥ 100) is available, the characteristic resistance r_k may be obtained from:

D8.3 Стандартна процедура оцінки (Метод (b))

(1) У цьому випадку процедура така ж сама, як і в D8.2, за винятком того, що крок 7 є адаптованим завдяки заміні характеристичного квантильного коефіцієнта k_n на розрахунковий квантильний коефіцієнт k_d,n, який дорівнює добутку α_Rβ, тобто 0,8x3,8 = 3,04, що широко використовується (див. додаток С), щоб отримати розрахункову величину r_d опору.