Єврокод 1. Дії на конструкції. Частина 1-4. Загальні дії. Вітрові навантаження / Eurocode 1. Actions on structures. Part 1-4. General actions. Wind actions

Reynolds number Re(v_crit,i) for circular cylinders, see E.1.3.4

(2) Коефіцієнт поперечної сили c_lat наданий в таблиці Е.3.

(2) The lateral force coefficient, c_lat, is given in Table E.3.

Таблиця Е.3 – Коефіцієнт поперечної сили c_lat від співвідношення критичної швидкості вітру, v_crit,i/v_m,Lj

Table E.3 – Lateral force coefficient c_lat versus critical wind velocity ratio, v_crit,i/v_m,Lj

Відношення критичної швидкості вітру

Critical wind velocity ratio

c_lat

де (where):

c_lat,0 основне значення c_lat, як представлено у таблиці E.2, і для кругових циліндрів, на рисунку E.2 (basic value of c_lat as given in Table E.2 and, for circular cylinders, in Figure E.2);

v_crit,i критична швидкість вітру (див. формулу (E.1)) (critical wind velocity (see Expression (E.1)));

v_m,Lj середня швидкість вітру (див. 4.2) в центрі ефективної довжини кореляції, як це визначено на рисунку Е.3 (mean wind velocity (see 4.2) in the centre of the effective correlation length as defined in

Figure E.3).

E.1.5.2.3 Довжина кореляції L

(1) Зону кореляції довжиною L_j потрібно розташовувати в області пучності коли­вань. Приклади наведені на рисунку Е.3. Для щогл і багатопрогонових мостів потрібні особливі рекомендації.

E.1.5.2.3 Correlation length L

(1) The correlation length L_j, should be positioned in the range of antinodes. Examples are given in Figure E.3. For guyed masts and continuous multispan bridges special advice is necessary.

ПРИМІТКА. При використанні декількох зон кореля­ції, з міркувань безпеки слід брати найбільше значення c_lat.

NOTE. If more than one correlation length is shown, it is safe to use them simultaneously, and the highest value of c_lat should be used.

Рисунок E.3 – Приклади використання кореляційної довжини L_j (j = 1, 2, 3)

Figure E.3 – Examples for application of the correlation length L_j (j = 1, 2, 3)

Таблиця Е.4 – Ефективна довжина зони кореляції L_j як функція амплітуди коливань y_F(s_j)

Table E.4 – Effective correlation length L_j as a function of vibration amplitude y_F(s_j)

y_F(s_j)/b

L_j / b

< 0,1

6

0,1 to 0,6

4,8+

> 0,6

12

E.1.5.2.4 Коефіцієнт ефективної довжини зони кореляції K_W

(1) Коефіцієнт ефективної довжини зони ко­реляції, K_W, визначається за формулою (Е.8).

E.1.5.2.4 Effective correlation length factor K_W

(1) The effective correlation length factor, K_W, is given in Expression (E.8).

,

(E.8)

де:

Φ_i,y i-та форма коливань (див. F.3);

L_j довжина зони кореляції;

l_j довжина конструкції між двома вузлами (див. рисунок Е.3); для консольних конструкцій вона дорівнює висоті конст­рукції;

n кількість зон, де відбувається збуд­ження вихору в один і той же час (див. рисунок Е.3);

m число пучностей у формі коливань Φ_i,y, яка розглядається;

s координата, визначена в таблиці Е.5.

where:

Φ_i,y is the mode shape i (see F.3);

L_j is the correlation length;

l_j is the length of the structure between two nodes (see Figure E.3); for cantilevered structures it is equal to the height of the structure;

n is the number of regions where vortex excitation occurs at the same time (see Figure E.3);

m is the number of antinodes of the vibra­ting structure in the considered mode shape Φ_i,y;

s is the coordinate defined in Table E.5.

(2) Коефіцієнт ефективної довжини зо­ни кореляції K_W для простих конструкцій, які коливаються за основною формою у площині, поперечній до напряму вітру і на які діє сила збудження, наведена в таблиці Е.5, припускається визначати за форму­лами, наданими в таблиці Е.5.

(2) For some simple structures vibrating in the fundamental cross-wind mode and with the exciting force indicated in Table E.5 the effective correlation length factor K_W can be approximated by the expressions given in Table E.5.

Таблиця Е.5 – Коефіцієнт ефективної довжини зони кореляції K_W і коефіцієнт форми коливань К для

деяких простих конструкцій

Table E.5 – Correlation length factor K_W and mode shape factor K for some simple structures

Конструкція

Structure

Форма коливань

mode shape

Φ_i,y(s)

K_W

K

див. F.3

з ζ = 2,0

n = 1; m = 1

see F.3

with ζ = 2,0

n = 1; m = 1

0,13

див. таблицю F.1

n = 1; m = 1

see Table F.1

n = 1; m = 1

0,10

див. таблицю F.1

n = 1; m = 1

see Table F.1

n = 1; m = 1

0,11

модальний аналіз

modal analysis

n = 3

m = 3

0,10

ПРИМІТКА 1. Форма коливань, Φ_i,y(s), приймається за F.3. Параметри n і m визначаються за формулою (Е.7) і за рисунком Е.3.

NOTE 1. The mode shape, Φ_i,y(s), is taken from F.3. The parameters n and m are defined in Expression (E.7) and in Figure E.3.

ПРИМІТКА 2. λ = l/b.

NOTE 2. λ = l/b.

E.1.5.2.5 Коефіцієнт форми коливань

(1) Коефіцієнт форми коливань К визна­чається за формулою (Е.9).

E.1.5.2.5 Mode shape factor

(1) The mode shape factor K is given in Expression (E.9).

,

(E.9)

де:

m задається в E.1.5.2.4(1);

Φ_i,y(s) і-та форма поперечних коливань (див. F.3);

l_j довжина конструкції між двома вузлами (див. рисунок Е.3).

where:

m is the defined in E.1.5.2.4(1);

Φ_i,y(s) is the cross-wind mode shape i (see F.3);

l_j is the length of the structure between two nodes (see Figure E.3).

(2) Коефіцієнт форми коливань для простих конструкцій, які коливаються у площині, поперечній до напряму вітру, наведений у таблиці Е.5.

E.1.5.2.6 Кількість циклів навантажень

(1) Кількість циклів навантажень N, спри­чинених коливаннями від вихорів, визна­чається за формулою (Е.10).

(2) For some simple structures vibrating in the fundamental cross-wind mode the mode shape factor is given in Table E.5.

E.1.5.2.6 Number of load cycles

(1) The number of load cycles N caused by vortex excited oscillation is given by Expression (E.10).

,

(E.10)

де:

n_y власна частота поперечних коливань [Гц]. Приблизні значення для n_y надаються у Додатку F;

v_crit критична швидкість вітру [м/с], наводиться в E.1.3.1;

v₀ кратне найбільш можливе зна­чення (модальна величина) розподілу ймо­вірностей Вейбула середньої швидкості вітру [m/s], див. примітку 2;

T термін служби у секундах, який до­рівнює 3,2·10⁷, помноженому на очікуваний термін служби у роках;

ε₀ коефіцієнт ширини смуги частот, який описує ширину діапазону швидкостей вітру, які викликають вихор, див. примітку 3.

ПРИМІТКА 1. Національний Додаток може визначати мінімальне значення N. Рекомендоване значення N≥10⁴.

ПРИМІТКА 2. Значення v₀ може братися як 20 % від характеристичної середньої швидкості вітру, як це визначено в 4.3.1(1), на висоті поперечного перерізу, де відбувається вихороутворення.

ПРИМІТКА 3. Коефіцієнт розширення смуги частот ε₀ може бути між значеннями 0,1-0,3. Може братися як ε₀ = 0,3.

where:

n_y is the natural frequency of cross-wind mode [Hz]. Approximations for n_y are given in Annex F;

v_crit is the critical wind velocity [m/s] given in E.1.3.1;

v₀ is times the modal value of the Weibull probability distribution assumed for the wind velocity [m/s], see Note 2;

T is the life time in seconds, which is equal to 3,2·10⁷ multiplied by the expected lifetime in years;

ε₀ is the bandwidth factor describing the band of wind velocities with vortex-induced vibrations, see Note 3.

NOTE 1. The National Annex may specify the minimum value of N. The recommended value is N≥10⁴.

NOTE 2. The value v₀ can be taken as 20% of the characteristic mean wind velocity as specified in 4.3.1(1) at the height of the cross section where vortex shedding occurs.

NOTE 3. The bandwidth factor ε₀ can be between 0,1-0,3. It may be taken as ε₀ = 0,3.

E.1.5.2.7 Резонансне вихрове збудження вертикальних циліндрів, розміщенних у ряд або згрупованих

(1) Для кругових циліндрів, розміщенних у ряд або згрупованих, з’єднаних або не з’єднаних (див. рисунок Е.4) вихор може викликати коливання.

E.1.5.2.7 Vortex resonance of vertical cylinders in a row or grouped arrangement

(1) For circular cylinders in a row or grouped arrangement with or without coupling (see Figure E.4) vortex excited vibrations may occur.

Рисунок Е.4 – Лінійне і згруповане розміщення циліндрів

Figure E.4 – In-line and grouped arrangements of cylinders

(2) Максимальні відхилення при коливан­нях визначаються за формулою (Е.7) і методикою розрахунку, наведеного в E.1.5.2, зі змінами, наданими у формулах (Е.11) та (Е.12).

Для циліндрів, розміщених у ряд без з’єднання:

(2) The maximum deflections of oscillation can be estimated by Expression (E.7) and the calculation procedure given in E.1.5.2 with the modifications given in (E.11) and (E.12).

For in-line, free standing circular cylinders without coupling:

c_lat = 1,5·c_lat(single) для (for) ;

c_lat = c_lat(single) для (for) ;

лінійна інтерполяція (linear interpolation) для (for) _;

St = 0,1+0,085·log для (for) ;

St = 0,18 для (for) ,

(E.11)

де:

c_{lat (single)} = c_lat згідно з таблицею Е.3.

Для з’єднаних циліндрів:

where:

c_{lat (single)} = c_lat as given in Table E.3;

For coupled cylinders:

для (for) ,

(E.12)

де:

K_iv коефіцієнт інтерференції для вихо­роутворення (таблиця Е.8);

St Число Струхаля згідно з таблицею E.8;

Sc Число Скрутона згідно з таблицею E.8;

Для з’єднаних циліндрів з a/d > 3,0 рекомендується спеціальне дослідження.

ПРИМІТКА. Коефіцієнт 1,5·c_lat – грубе наближення. Це наближення розглядається як консервативне.

where:

K_iv is the interference factor for vortex shedding (Table E.8);

St is the Strouhal number, given in Table E.8;

Sc is the Scruton number, given in Table E.8;

For coupled cylinders with a/d > 3,0 specialist advice is recommended.

NOTE. The factor 1,5·c_lat is a rough approximation. It is expected to be conservative.

E.1.5.3 Підхід 2 до розрахунку ампулітуд коливань, поперечних до напряму вітру

(1) Характеристичне максимальне перемі­щення в точці з найбільшим переміщенням надається формулою (Е.13).

E.1.5.3 Approach 2, for the calculation of the cross wind amplitudes

(1) The characteristic maximum displacement at the point with the largest movement is given in Expression (E.13).

,

(E.13)

де:

σ_y стандартний відхил переміщення, див. (2);

k_p коефіцієнт амплітуди, див. (6).

(2) Стандартний відхил σ_y переміщення, віднесеного до ширини b в точці з най­більшим відхиленням (Φ = 1), розрахову­ється за формулою (Е.14).

where:

σ_y is the standard deviation of the displacement, see (2);

k_p is the peak factor, see (6).

(2) The standard deviation σ_y of the displacement related to the width b at the point with the largest deflection (Φ = 1) can be calculated by using Expression (E.14).

,

(E.14)

де:

C_c аеродинамічна константа, що зале­жить від форми поперечного перерізу і для кругового циліндра також залежить від числа Рейнольдса, як визначено в E.1.3.4(1); наводиться в таблиці Е.6;

K_a коефіцієнт аеродинамічного зату­хання, наведений у E.1.5.3(4);

a_L нормована гранична амплітуда, яка визначає переміщення конструкції з дуже не­значним затуханням; наведена в таблиці Е.6;

St Число Струхаля згідно з таблицею E.1.6.2

ρ щільність повітря в умовах вихоро­утворення, див. примітку 1;

m_e ефективна маса на одиницю довжи­ни, наводиться в F.4(1);

h, b висота і ширина конструкції. Для конструкцій із змінною шириною викорис­товується ширина в точці з найбільшим переміщенням.

ПРИМІТКА 1. Значення ρ може визначатися Національним Додатком. Рекомендоване значення 1,25 кг/м³.

ПРИМІТКА 2. Аеродинамічна константа C_c залежить від підйомної сили, яка діє на нерухому конструкцію.

ПРИМІТКА 3. Навантаження, викликані рухом вітру, враховуються застосуванням K_a і a_L.

where:

C_c is the aerodynamic constant dependent on the cross-sectional shape, and for a circular cylinder also dependent on the Reynolds number Re as defined in E.1.3.4(1); given in Table E.6;

K_a is the aerodynamic damping parameter as given in E.1.5.3(4);

a_L is the normalised limiting amplitude giving the deflection of structures with very low damping; given in Table C.6;

St is the Strouhal number given in E.1.6.2