Додаток Ψ
(довідковий)

Проектування елементів за критерієм надійності

1 Ймовірнісні розрахунки за критерієм надійності мають за мету пошук оптимального проекту при заданому рівні безпеки. За критерій приймається параметр "характеристика безпеки" β, математично зв’язаний з надійністю:

P_s= Ф(-β) (1)

де P_s – надійність, як ймовірність того, що буде досягнуто граничного стану;

Ф – стандартна функція розподілу;

β – характеристика безпеки.

2 Всі ймовірнісні розрахунки мають виконуватись так, щоб дотримувалась фундаментальна нерівність методу граничних станів, яку має задовольняти елемент, що проектується

R(X_R) ³ Q(X_Q), (2)

де R(X_R) – функція опору елемента;

Q(X_Q) – функція зовнішніх навантажень елемента;

X_R – базові змінні, якими виражається несуча здатність елемента;

X_Q – базові змінні, якими виражається зовнішнє навантаження елемента.

3 Постулюється, що базові змінні, якими виражається несуча здатність і зовнішнє навантаження елемента, мають нормальний розподіл (закон розподілу Гаусса) та між ними відсутня кореляція.

4 Базові змінні X_i в (2) визначаються через параметри закону розподілу, прийнятого для змінної:

X_i= μ_i – α_iβσ_i або ж X_i= μ_i(1 – α_iβV_i) , (3)

де μ_i – математичне сподівання базової змінної;

α_i – ваговий коефіцієнт базової змінної;

σ_i – стандарт базової змінної згідно з законом розподілу;

β – прийнята характеристика безпеки;

V_i – коефіцієнт варіації базової змінної.

Нормативні величини характеристики безпеки наведено в таблиці 1.

Таблиця 1

5 Вагові коефіцієнти α_i вираховуються через стандарти змінних опору та навантаження σ_R, σ_Q:

(4)

Дозволяється приймати середні значення: α_R = 0,8 α_Q = –0,7.

6 Імовірнісна модель проектування елементів, виражена через статистичні параметри опору та навантаження – аналог фундаментальної нерівності методу граничних станів (2), має вигляд:

(5)

де μ_R, μ_Q – математичні сподівання узагальненого опору та навантаження, відповідно;

α_R, α_Q – вагові коефіцієнти узагальненого опору та навантаження, відповідно;

σ_R, σ_Q – стандарти базової змінної згідно з законом розподілу;

β – апріорно прийнята характеристика безпеки;

V_R, V_Q – коефіцієнти варіації узагальненого опору та навантаження, відповідно.

7 Закінчивши проектування елемента, необхідно перевірити виконання нерівності

(6)

де  – призначена ДБН мінімальна величина характеристики безпеки (згідно з 1.6., табл. 1.1),

β – значення характеристики безпеки, вирахуване відносно запроектованого елемента, за виразом:

, (7)

Тут  – математичне сподівання реального коефіцієнту запасу

(8)

Математичні сподівання узагальненого опору та навантаження, які відповідають коефіцієнтам рівня довіри та знаходяться за формулами:

, (9)

де R_n та Q_n – нормативні величини опору (несучої здатності) та навантаження елемента, відповідно.

8 Необхідні для обчислень коефіцієнти варіації рухомих та постійних навантажень наведено в таблицях 2 та 3.

Таблиця 2

Коефіцієнти варіації V_Qтимчасових рухомих навантажень АК

Таблиця 3

Коефіцієнти варіації V_Qпостійних навантажень і впливів

В наступних трьох таблицях наведено коефіцієнти варіації компонентів узагальненого опору елемента.

Таблиця 4

Коефіцієнти варіації V_Rгеометричних характеристик поперечного перерізу елемента

Таблиця 5

Коефіцієнти варіації V_Rарматури залізобетонних елементів

Таблиця 6

Коефіцієнти варіації V_Rміцності бетону

Дозволяється, за умови достатнього обґрунтування, прийняти інші коефіцієнти варіації.

9 Для довідки, нижче для фіксованих значень надається залежність між надійністю Ps та характеристикою безпеки β.

Таблиця 7.

Співвідношення між характеристикою безпеки та надійністю

Додаток Σ
(довідковий)

Основні позначення величин літерами

У РОЗДІЛІ 1 „ОСНОВНІ ПОЛОЖЕННЯ"

М_u – момент перекидних сил;

M_z – момент утримувальних сил;

Q_r – зсувна сила;

Q_z – утримувальна сила;

l – розрахунковий прогон;

h – висота;

1 +  – динамічний коефіцієнт;

т – коефіцієнт умов роботи;

_n – коефіцієнт надійності за призначенням;

_n – коефіцієнт відповідальності;

_f – коефіцієнт надійності за навантаженням.

У РОЗДІЛІ 2 „НАВАНТАЖЕННЯ І ВПЛИВИ"

А – площа;

Р – зосереджене вертикальне навантаження;

F_h – зосереджена горизонтальна поперечна сила;