До початку сторінка 93 з 100
sin (a ± b)
sin a cos b ± cos a sin b
sin (a + b) + sin (a - b)
2sin a cos b
cos (a ± b
cos a cos b ± sin a sin b
sin (a + b) - sin (a - b)
2cos a sin b
tg (a ± b)
tga ± tgb
l ± tgatgb
cos (a + b) + cos (a - b)
2cos a cos b
ctg (a ± b)
ctga ctgb ± 1
ctg b ± ctga
cos (a + b) - cos (a - b)
-2sin a sin b
Тригонометрические функции двойного и половинного углов
Функции двойного угла
Функции одинарного угла
sin 2 a = 2 sin a cos a =
cos 2 a = cos2 a - sin2 a =
tg 2a =
сtg 2a =
Решение косоугольных треугольников
Обобщенная теорема Пифагора (косинусов)
Теорема синусов
Теорема проекций
а2 = b2 + с2 - 2bс cos A
a = b cos С + с cos B
b2 = a2 + с2 - 2aс cos B
, и т.д.
b = a cos С + с cos A
c2 = a2 + b2 - 2ab cos C
с = a cos B + b cos A
В таблице приняты следующие обозначения:
a, b, с - длины сторон треугольника;
A, В, С - противолежащие углы.
4. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Уравнение прямой, проходящей через данную точку по данному направлению
Рис. 1
у - уА =(х - хА) tga
где х и у - текущие координаты;
хА и уА - координаты точки А, заданной на прямой;
a - угол между осью ОХ и прямой.
Уравнение вытекает непосредственно из треугольника АВС (рис. 1).
Угловой коэффициент tga, входящий в уравнение, имеет знак плюс, когда острый угол от оси ОХ до прямой отсчитывают против часовой стрелки (рис. 2).
При отсчете острого угла по часовой стрелке tg a, имеет знак минус (рис. 3).
Рис. 2
Рис. 3
Формулы для определения координат точек пересечения двух прямых, каждая из которых задана точкой и направлением
Общая формула
Рис. 4
Даны: b1, b2 M1 (x1; y1), M2 (x2; y2).
Определяется: М (x; у).
;
у = (х - х1) tgb1 + y1.
Проверка:
y1 - y2 = (х - х2) tg b2.
Примечания. 1. Все заданные величины подставляют в формулы с их знаками.
2. При отсчете острого угла от оси х (рис. 4) по часовой стрелке tg b2 имеет минус.
Формулы для отдельных случаев1
_____________
1 Основные данные для проектирования железнодорожных путей. Сост. В.Н. Вдовиченко - М.: 1951. (Мосгипротранс).
;
Dу = Dх tga
;
Dу = Dх tga
;
Dу = Dх tga
;
Dу = Dх tga
;
Dу = Dх tga
;
Dу = Dх tga
;
Dу = Dх tga
Преобразование координат
Х = (х - х0) cosg + (y - y0) sing;
Y = (y - y0) cosg + (x - x0) sing
Уравнение окружности
центр окружности в точке (а, b):
(х - а)2 + (y - b)2 = R2
Значения некоторых математических постоянных и часто встречающихся величин
Величина
Значение
Величина
Значение
Величина
Значение
Величина
Значение
p
3,1415927
1,4142
p
2
1,5707963
1 м с
3,6 км/ч
2p
6,2831854
1,7321
p
360
0,0087260
1 км/ч
0,2778 м/с
ПРИЛОЖЕНИЕ 5. МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГАБАРИТНЫХ РАССТОЯНИЙ ПРИ УСТРОЙСТВЕ ПАССАЖИРСКИХ ПЛАТФОРМ В КРИВЫХ УЧАСТКАХ ПУТИ При проектировании пассажирских платформ, расположенных в кривых, горизонтальные расстояния В от оси пути и вертикальные Н от головки рельса до края платформ следует определять по эксплуатационным нормам Указаний по применению габаритов приближения строений ГОСТ 9238-73.
Госстрой СССР письмом № НК-1499-1 от 6 апреля 1976 г. согласовал поправки и дополнения к Указаниям по применению габаритов приближения строений ГОСТ 9238-73 (№ П-4106), необходимость которых появилась в процессе их практического применения.
В связи с этим следующие тексты проектных норм, помещенных в приложении 3 к Указаниям:
примечание 3 к табл. 1 (с. 67),
примечание 2 к табл. 2 (с. 82),
примечание 2 к табл. 3 (с. 96),
заменены единым текстом:
«При проектировании и строительстве пассажирских и грузовых платформ, расположенных в кривых, координаты точек габаритов приближения строений С (Сп) - 4а, 4б, 4в, 4г, 4д, 5, 6, 7, 8, 9, 10 и 11 можно устанавливать по эксплуатационным нормам, приведенным в табл. 12 Указаний (с. 162) для 4-го и 5-го классов понизу, исходя из величин возвышения наружного рельса и максимальной скорости движения, предусматриваемых на проектируемом участке на ближайшие 5 лет его эксплуатации».
Таким образом, по эксплуатационным нормам следует определять не только высоту, но и горизонтальные расстояния от оси пути до борта пассажирских и грузовых платформ.
Координаты точек пассажирских платформ теперь следует определять по табл. 12/4 (с. 166-169) Указаний в зависимости от возвышения наружного рельса, а для определения координат низких платформ необходимо знать еще и непогашенное ускорение. Координаты точек грузовых платформ следует определять по табл. 12/4 и 12/5 (с. 166 - 175) Указаний.
Выписки из табл. 12/4 для расчета координат точек высоких и низких пассажирских платформ приведены в табл. 1 и 2 настоящего приложения.
Возвышение наружного рельса зависит от фактически развиваемых на данной кривой скорости движения всех пассажирских и грузовых поездов различного веса или максимальной скорости, развиваемой на данной кривой пассажирским поездом. Скорость проходящих по кривой пассажирских и грузовых поездов устанавливают тяговыми расчетами или принимают максимальную (заданную) скорость пассажирских поездов для данной линии (участка).
Ниже приведены примеры расчета устройства пассажирских платформ, расположенных в кривых участках пути (см. рисунок).
Схема расположения платформ на перегоне:
1 - пассажирские платформы; НнарI, НвнII - вертикальные и ВнарI, ВвнII - горизонтальные координаты точек 4 и 10 соответственно для наружной и внутренней сторон кривой (номера точек на рисунке даны в соответствии с рис. 16, приведенном на с. 21 Указаний по применению габаритов приближения строений ГОСТ 9238-73)
Пример 1. Определить расстояние от оси пути до края и высоту над уровнем головки рельса высокой и низкой пассажирских платформ, расположенных на перегоне, в кривой радиусом R = 1500 м. Максимальная скорость движения пассажирских поездов v = 160 км/ч.
Для расчета координат точек пассажирских платформ необходимо определить величину непогашенного ускорения анп и возвышение наружного рельса h. В данном расчете принимаем анп = 0,7 м/с2. Возвышение наружного рельса при реальном проектировании принимают проектное, а далее по табл. 2 определяем высоту платформы над уровнем внутреннего рельса для данной кривой.
В примере 1 возвышение наружного рельса можно определить по формулам:
(1)
или , (2)
Таблица 1
Горизонтальные расстояния, мм, от оси пути до края высоких и низких пассажирских платформ, расположенных с наружной Внар и внутренней Ввн стороны кривой
Возвышение наружного рельса, мм
Тип платформы
высокая (В = 1920 мм)
низкая (В = 1745 мм)
Внар
Ввн
Внар
Ввн
0
1920 + b
1920 + b
1745 + b
1745 + b
10
1910 + b
1920 + b
1740 + b
1745 + b
20
1910 + b
1920 + b
1740 + b
1745 + b
30
1900 + b
1920 + b
1740 + b
1745 + b
40
1890 + b
1920 + b
1740 + b
1745 + b
50
1890 + b
1930 + b
1740 + b
1745 + b
60
1880 + b
1940 + b
1740 + b
1745 + b
70
1870 + b
1940 + b
1740 + b
1745 + b
80
1870 + b
1950 + b
1740 + b
1745 + b
90
1860 + b
1960 + b
1730 + b
1745 + b
100
1850 + b
1960 + b
1730 + b
1745 + b
110
1840 + b
1970 + b
1730 + b
1745 + b
120
1840 + b
1980 + b
1730 + b
1745 + b
130
1830 + b
1990 + b
1730 + b
1745 + b
140
1820 + b
1990 + b
1730 + b
1745 + b
150
1820 + b
2000 + b
1730 + b
1745 + b
Примечание. В скобках дано горизонтальное расстояние В от оси пути до края платформы в прямом участке пути.
Таблица 2
Высота Н пассажирских платформ, мм, над уровнем верха головки внутреннего рельса в зависимости от возвышения наружного рельса кривой
Возвышение наружного рельса, мм
Тип платформы
высокая (Н = 1100 мм)
низкая (Н = 200 мм)
Ннар
Нвн
Ннар при непогашенном ускорении анп, м/с
Нвн
0,7
0,6
0,5
0,4
0
1100
1100
140
150
160
170
200
10
1120
1090
160
170
180
190
190
20
1130
1090
180
190
200
210
190
30
1150
1080
190
200
210
220
180
40
1170
1070
210
220
230
240
180
50
1190
1070
220
230
240
250
170
60
1200
1060
240
250
260
270
160
70
1220
1050
260
270
270
280
150
80
1240
1040
270
280
290
300
140
90
1250
1040
290
300
310
320
120
100
1270
1030
300
310
320
330
110
110
1290
1020
320
330
340
350
100
120
1300
1020
330
350
350
360
Побачили розбіжність з офіційним текстом?