Страница 9: Методическое руководство по стратегии управления транспортными потоками в системах автоматизированного регулирования движения на автомобильных магистралях (АРДАМ) (54147)

Приложение 2

Исследование работы въездов на магистраль

2.1. Полученные в результате натурного эксперимента данные о величинах интервалов, принимаемых водителями при входе автомобиля в поток на магистрали, а также данные о распределении транспортных средств по полосам, позволили исследовать работу въездов на всех запроектированных пересечениях участка магистрали от МКАД до г. Истра, при регулировании движения на них по алгоритму поиска разрывов в транспортном потоке (рис. 4, прилож. 2).

Рис. 4. Работа автоматической системы, регулирующей въезд на магистраль по алгоритму поиска разрыва в потоке:

а - обнаруживание приемлемого интервала; б - перенос приемлемого интервала; в - вхождение в основной поток; 1 - приемлемый интервал; 2 - детектор; 3 - светофор на въезде

Методика исследований включает два этапа. Первый из них заключался в применении метода статистического моделирования на ЭВМ, который позволял получить пропускную способность въезда, а также ожидаемые задержки транспорта на въезде при любой транспортной нагрузке [1].

2.2. Модель построена таким образом, что автомобили, движущиеся по магистрали, проходят в зоне въезда без задержек. Автомобили, желающие влиться в поток транспорта на магистрали, входят в него по мере появления на первой полосе магистрали таких интервалов, в которые автомобили на въезде успевают безопасно присоединиться к потоку. Если автомобиль, желающий попасть на магистраль, подходит к въезду в тот момент, когда на магистрали имеется приемлемый интервал, то на светофоре на въезде загорается зеленый сигнал и он входит на магистраль без задержек.

В противном случае загорается красный сигнал и автомобиль останавливается, начиная ждать приемлемый интервал. С появлением последнего опять загорается зеленый сигнал и автомобиль на въезде трогается, но в этом случае ему назначается задержка. Все события, происходящие в модели (прибытие автомобилей, их задержка, отправление и т.п.), фиксируются во времени и производится подсчет задержек, очередей и количества автомобилей, успевших пройти пересечение во время моделирования.

Принято, что распределение интервалов прибытия следует смещенному экспоненциальному закону.

Кроме того, в модели приняты следующие допущения:

1. Различаются два типа приемлемых интервалов Δt и Δt0 в зависимости от того, происходит ли вливание в основной поток автомобиля, желающего попасть на магистраль сходу или после остановки у стоп-линий. Кроме того, величина этих интервалов зависит от интенсивности движения по первой полосе магистрали, что учитывается специальным коэффициентом.

2. Если автомобиль останавливается и стоит в очереди первым, ему после отправления назначается задержка на ускорение и трогание.

3. Когда автомобиль выезжает на магистраль после остановки со второго места в очереди, ему назначается меньшая задержка ускорения и задержки подхода к стоп-линии.

4. Если автомобиль выезжает на магистраль с третьего места в очереди и далее, то задержка на ускорение и подход к стоп-линии имеет еще меньшее значение.

5. Автомобили въезжают на магистраль один за другим, не обгоняя друг друга.

Статистическая модель реализована Алгол-программой, составленной по разработке канд. техн. наук В.Д. Белова [1]. В результате проведенного моделирования были получены зависимость возможного потока на въезде от интенсивности движения по первой полосе магистрали (рис. 5, прилож. 2), а также ожидаемые величины задержек транспорта и очередей на въезд в зависимости от интенсивности движения на первой полосе магистрали и въезде (см. табл. 4, прилож. 1).

2.3. Второй этап исследований основан на аналитическом моделировании, с использованием результатов Дрю [7] и Феррари [19] и вычислениях на ЭВМ. Выходной характеристикой въезда (при данном расположении на магистрали и геометрических параметрах) является так называемый критический интервал (T), который определяется как медиана случайной величины ξ:

ξ = ατ0 + (1 - α)t1,

где τ0 - максимальный из отвергнутых, а τ1 - приемлемый для данного экипажа интервал, 0 ≤ α ≤ 1. По данным американских авторов эта величина находится в пределах 2,7 - 4,7 с [13], отечественные данные представлены на рис. 2 прилож. 1.

Рис. 5. Зависимость возможного потока на въезде от интенсивности движения на первой полосе:

1 - данные статистического моделирования; 2 - данные аналитического моделирования

Здесь предполагается, что поток прибытий (интервал И) на въезд является пуассоновским (с параметром λ). Справедливость приводимых здесь результатов в незначительной степени зависит от этого допущения, в то время как его принятие значительно упрощает итоговые формулы.

Работу «аппарата обслуживания» характеризует распределение случайной величины X - времени ожидания головного автомобиля очереди. Суммарное время ожидания V представляет собой сумму

V = X + W,

где W - время нахождения автомобиля в очереди. Математическое ожидание V равно:

Величина 3600/Ex равна пропускной способности въезда.

Величины Ex и Dx, через которые выражаются время ожидания, длина очереди, пропускная способность, зависят в свою очередь от распределения интервалов на полосе движения.

Здесь удовлетворительным (это проверялось на экспериментальном материале) и аналитически удобным является предположение о том, что интервалы на полосе движения подчинены распределению Эрланга:

где Q - интенсивность движения; k - параметр регулярности. Случай k = 1 соответствует пуассоновскому распределению, при k→∞ функции fk(t) сходятся к δ - распределению Дирака. При k ≥ 6 функции fk(t) вполне удовлетворительно аппроксимируются нормальным распределением. Первые два статистических момента случайной величины равны соответственно:

Et = 1/Q                                                                        (1)

Dt = (Et)2/k,                                                                  (2)

Известно, что k возрастает с ростом Q. Следуя Феррари, принимаем, что k = 1 при Q ≤ 1/6 авт/с (60 авт/ч), а при больших интенсивностях растет ступенчато

k = entier(9Q - 0,5),                                                      (3)

здесь entier(Z) - целая часть Z.

Значения Ex и Dx вычислены в работе [14], эти формулы таковы:

                                                    (4)

                                            (5)

С учетом формулы 4 прилож. 2, имеем выражение для пропускной способности въезда:

CAP(Q) = 3600/Ex.

В макроскопической модели 4.3 для CAP(Q) используются полиноминальные аппроксимации. Численные результаты получены счетом по специально разработанной программе на ЭВМ М-222.

Полиноминальные аппроксимации при различных T имеют общий вид:

САР(Q) = a0 + a1Q + a2Q2 + a3Q3                                                      (7)

и сведены в табл. 5.

Таблица 5

Коэффициенты аппроксимирующих полиномов

Наличие конкретных данных для формулы (7) прилож. 2 позволяет предложить способ регулирования потока на въезде, основанный не на непосредственном ограничении на впуск, а на выборе такого T, для которого ограничение выполняется автоматически. Такой способ обеспечил более равномерный впуск в течение шага регулирования.

2.4. Полученные данные используются в процедуре макроскопического моделирования, но имеют также и самостоятельный интерес, например, в задачах проектирования въездов на автомобильную магистраль.

ЛИТЕРАТУРА

1. Белов В.Д. Исследование работы транспортных нерегулируемых пересечений в одном уровне методом моделирования. Изд-во «Моспроект-1», М., 1968, 75 с.

2. Блинкин М.Я. Оценка фазовых переменных в системе АРДАМ. Труды Гипродорнии, вып. 15, 1975, 73 - 78 с.

3. Блинкин М.Я. Вопросы расчета и смены управляющих программ в системе АРДАМ. Труды Гипродорнии, вып. 16. М., 1976, 148 - 161 с.

4. Блинкин М.Я. Задача оптимального управления транспортным потоком на автомобильной магистрали. Автоматика и телемеханика, 1976, № 5.

5. Васильев А.П. Состояние дорог и безопасность движения автомобилей в сложных погодных условиях. М., «Транспорт», 1976.

6. Васильев А.П., Фримштейн М.И. Управление движением на автомобильных дорогах. М., «Транспорт», в печати.

7. Дрю Д. Теория транспортных потоков и управление ими. М., «Транспорт», 1973, 424 с.

8. Ермольев Ю.М. Методы стохастического программирования. М., «Наука», 1976, 240 с.

9. Методические рекомендации по оценке пропускной способности автомобильных дорог. Минавтодор РСФСР. М., «Транспорт», 1976.

10. Райбман Н.С., Чадеев В.М. Адаптивные модели в системах управления. М., «Советское радио», 1966.

11. Сильянов В.В. Теория транспортных потоков в проектировании дорог и организации движения. М., «Транспорт», 1977, 303 с.

12. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления, М., «Мир», 1975.

13. Breiman L., Lawrence R.L. Time Scales, Fluctuation and Constant Flow Periods in Uni-directional Traffic. «Transportation Research», 1973, vol. 7, p. 77 - 105.

14. Ferrari P. Congestion Phenomena on Freeway Entrance. «11th Int. Stady Week Traffic Eng. and Safety. Brussels, 1972, Proc.» London, 1973.

15. Kendall D. Some Problems of the Theory of Queues. «J. of the Royal Statistics Society», vol. XIII, № 2, 1951.

16. Munjal P.K., Hsu Y.S. Characteristics of Freeway Traffic and Freeway Lanechanging Behavior. «Highway Research Record», 1973, № 453.

17. Munjal P.K., Guan-Shic Hsu. Experimental Validation of Lanechanging Hypothesis of Aerial Data. «Highway Research Record», 1973, № 456, p. 8 - 19.

СОДЕРЖАНИЕ