Практическое руководство по производству тепловых расчетов оснований в районах с вечномерзлыми грунтами

- по формуле (4) вычисляется радиус изотермы r_ит;

                                                        (4)

где d - параметр равный:

 - для полосы и прямоугольника;

 - для круга;

 - для горизонтальной трубы

- описывается окружность радиусом r_ит (искомая изотерма) из точки на оси симметрии, отстоящей от у_ц в сторону источника на величину r_ит.

2.4. При действии нескольких (n) источников с одинаковой температурой ограничивающей поверхности q_пр вычисляется по формуле

q_пр = q_пр(1) + q_пр(2) + ... q_пр(n)                                                   (5)

Величины, q_пр(1) - q_пр(n) в уравнении (5) определяются по формулам приложения или согласно п. 2.3.

Аналогично рассчитываются температурные поля под источниками сложной формы, если их удается представить совокупностью простых тел (прямоугольников, полос, секторов круга).

2.5. Если длина источника в два или более раз превышает ширину, а отношение ширины к глубине, на которой определяется температура, больше некоторой критической величины b/z^кр, зависящей от температурного перепада t_п - t_о (табл. 2) величину q_пр под центром источника с практической точностью можно принимать равной 1.

Таблица 2

Значение величины b/z^кр

t_п - t_о

0,38

0,5

1

1,5

2

3

4

5

b/z^кр

4

2,5

0,9

0,5

0,4

0,3

0,2

0,15

Около границ таких источников q_пр определяется по формуле (6)

q_пр = 0,5 ± (1/p)arctg(x/y)                                                    (6)

или графику на рис. 1 как для полосы, но при d = (x/y)² (х - отсчитывается от контакта между участками с отрицательной и положительной температурой). Знаки перед вторым слагаемым подбираются так, чтобы под источником (участком с температурой t_п) q_пр лежала в пределах: 0,5 < q_пр <1; вне его 0 < q_пр < 0,5.

Рис. 1. Стационарные (предельные) температурные поля под центрами (х = 0,5b, z = 0) поверхностных источников.

В углах - величина q_пр рассчитывается по формуле 3 прил. 1 как для сектора круга с центральным углом b = 0,5p.

2.6. Предельные температурные поля заглубленных и приподнятых источников в форме бесконечного бруса, параллелепипеда, вертикальной трубы определяются также как и наземных (см. п.п. 2.2 - 2.5), только вместо X, У и 0,5b в соответствующие формулы и графики подставляются координаты вспомогательной полуплоскости 1 + x, n и 1 + xb, найденные в зависимости от Г и Н с помощью графика на рис. 3, при этом величина xb, определяется при Г = 0,5b/h и H = 0. При расчете температурных полей заглубленных источников используется нижняя часть графика рис. 3 (n > 0), приподнятых - верхняя (n < 0).

Центр координат размещается под низом левого края источника.

Рис. 2. Стационарные (предельные) температурные поля под центром (Х = 0) горизонтальной трубы в области у ³ r_тр + h_тр;

Рис. 3. Сетка для перевода координат X, У в координаты x, n и обратно.

2.7 На рис. 4 - 6 приведены графики для нахождения предельных температурных полей в системе «термосвая - грунт» для трех значений e = l_э/l_м на конец холодного периода.

Рис. 4. Стационарные (предельные) температурные поля в системе грунт - термосвая при x = 86.

Рис. 5. Стационарные (предельные) температурные поля в системе грунт - термосвая при x = 43.

Рис. 6 Стационарные (предельные) температурные поля в системе грунт - термосвая при x = 22.

Примечание. Размерные температуры в системе «грунт - термосвая» вычисляются по формуле (2), но вместо t_п в этом случае подставляется t_в - среднезимняя температура воздуха, вместо t_o - t_max.

Величины e могут изменяться от 1 до ¥. При e = 1 величина q_пр = 0,63q_пр.кр. (q_пр.кр. - предельная температура под источником в форме круга, определяемая согласно п.п. 2.2 - 2.3), при e = ¥ величина q_пр определяется как для вертикальной заглубленной трубы (п. 2.6). Для промежуточных значений e предельные температуры ищутся в такой последовательности:

- при заданных значениях переменных Н, m и h определяется q_пр для пяти значений e (0, 22, 43, 86, ¥)

- по этим данным строится график зависимости q_пр от exp(-0,01e)

- c помощью указанного графика находится q_пр для заданного значения e.

2.8. Наличие термического сопротивления между сооружением и грунтом учитывается приближенно - удлинением координат глубины под сооружением (или логарифма относительного радиуса в пределах высоты цилиндрического источника) на величину эквивалентного слоя, т.е. в соответствующие формулы или графики вместо у и h подставляется

                                                           (7)

                                                          (8)

3. НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ПОЛЯ ГРУНТА 3.1. Нестационарные температурные поля в грунтовом полупространстве при отсутствии фазовых превращений влаги (К_о = 0) рассчитываются по формуле

t_t = t_o + q(t_п - t_o) + G_r × y_п                                                 (9)

3.2. Относительная температура q в уравнения (9) для тепловых источников любой формы (за исключением бесконечного цилиндра) рассчитывается в такой последовательности:

- по п.п. 2.2 - 2.4, 2.6 находится q_пр в точке с заданными координатами и затем - глубина под центром источника в которой наблюдается найденное значение q_пр;

- на этой глубине по графикам на рис. 7 при К_о = 0 или, более точно, формуле (1), определяется величина q, которая и будет искомой.

3.3. При расчете температурных полей, возбуждаемых цилиндрическими источниками с m > 70 и (для горизонтального цилиндра расположенных глубже 10 м, в плоскостях, отстоящих от торцов более чем на 4r_о в сторону середины цилиндра, при определении q допускается использовать решение для бесконечного цилиндра (рис. 12).

Рис. 7. Нестационарные температурные поля под центрами источников в форме полосы, прямоугольника, круга, их заглубленных аналогов, а также - горизонтальной трубы в грунте при q_пр = 1 и q_пр = 0,1.

Рис. 8. Нестационарные температурные поля под центрами источников в форме полосы, прямоугольника, круга, их заглубленных аналогов, а также - горизонтальной трубы в грунте при q_пр = 0,9 и q_пр = 0,2

Рис. 9 Нестационарные температурные поля под центрами источников в форме полосы, прямоугольника, круга, их заглубленных аналогов, а также - горизонтальной трубы в грунте при q_пр = 0,8 и q_пр = 0,3.

Рис. 10. Нестационарные температурные поля под центрами источников в форме полосы, прямоугольника, круга, их заглубленных аналогов, а также - горизонтальной трубы в грунте при q_пр = 0,7 и q_пр = 0,4.

Рис. 11. Нестационарные температурные поля под центрами источников в форме полосы, прямоугольника, круга, их заглубленных аналогов, а также - горизонтальной трубы в грунте при q_пр = 0,6 и q_пр = 0,5.

Рис. 12. Нестационарные температурные поля источника в форме бесконечного цилиндра (К_о = 0).

Рис. 13. Графики для определения температур вечномерзлого грунта на любой отрезок времени года (пунктиром показаны графики для определения экстремальных температур).

Рис. 14. Графики дли определения К в зависимости от Б

3.4. Расчет температурных полей, формируемых несколькими источниками, а также источниками сложной формы, осуществляется по формуле (5), только вместо предельных относительных температур q_пр(1), q_пр(2) ... q_пр(n) подставляются нестационарные температуры q₁, q₂, ... q_n, найденные согласно п. 3.2. - 3.3.

3.5. До глубины около 10 м температуры грунта испытывают сезонные колебания. Расчет температур однородного (талого или мерзлого) грунта в годовом цикле колебаний в естественных условиях, а также под зданиями и наземными сооружениями, основания которых охлаждаются атмосферным воздухом, либо подземными сооружениями, расположенными выше отметки 10 м, производится с помощью графика на рис. 13, при этом в случае расчета температур под зданиями и сооружениями вместо t_сг - подставляется значение t_пр, вычисленное согласно п.п. 2.2. - 2.5.

Учет сезонных колебаний при расчете температурных полей грунта, возбуждаемых тепловыми источниками в форме вертикального цилиндра конечной длины (в том числе - автономными холодильными устройствами), осуществляется путем прибавления к температуре вычисленной по формуле (1), величины Dt

Dt = (t_сг - t_max) × (t - t_o)/3                                                  (10)

здесь: (t - t_о) - время работы теплового источника, час.

3.6. Нестационарные температурные поля в полупространстве при фазовых переходах влаги рассчитываются по формулам:

                                                     (11)

                                                    (12)

q_1y, q_2y и q_1x, q_2x в формулах (11) - (12) определяются согласно п.п. 3.1 - 3.3 при соответствующих значениях теплофизических констант. В выражение F_o при вычислении q_y подставляется заданная глубина, а при вычислении q_x - глубина промерзания, если рассчитываются температуры промерзающего грунта, или оттаивания, если рассчитываются температуры оттаивающего грунта.

3.7. Глубина промерзания (оттаивания) под сооружениями различной формы определяется с помощью графиков на рис. 7 - 11 (а более точно, с помощью формулы в приложении 1).

Радиус промерзания (оттаивания) для источника в форме бесконечного цилиндра определяется в такой последовательности:

из соотношений (13) находятся параметры К и Б.

                                                (13)

- по графикам на рис. 14 определяются значения h = x/r_o и затем x.

В выражение для q при определении глубины или радиуса промерзания (оттаивания) вместо t_t подставляется температура начала замерзания грунтовой влаги t_нз, для песчаных грунтов, а в первом приближении также и для глинистых, принимаемая равной нулю. Более точно величина t_нз определяется по методике, изложенной в приложении IV.

3.8. Учет термической изоляции между тепловым источником и грунтом во всех задачах нестационарной теплопроводности осуществляется приближенно, согласно п. 2.10.

4. ТЕМПЕРАТУРА ОГРАНИЧИВАЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТИ 4.1. При решении тепловых задач, связанных со строительным проектированием, обычно встречаются два типа ограничивающей поверхности - плоская и цилиндрическая.

4.2. Плоскую ограничивающую поверхность имеют крупные инженерные сооружения (жилые и общественные здания, склады, холодильники и т.д.), а также различного рода и назначения участки естественной поверхности с измененными условиями теплообмена (затененные от прямой солнечной радиации, с убираемым или уплотненным снежным покровом и т.п.).

4.3. Температуры ограничивающих поверхностей для инженерных сооружений (температура у поверхности пола для зданий с полами на грунте, либо у поверхности подвала или подполья) определяются по указаниям соответствующих глав СНиП или специальных методик и рекомендаций.

4.4. Температура поверхности участков естественной поверхности рассчитывается по формулам:

- среднегодовая температура

                                          (14)

- температура у поверхности грунта в теплый период года (с положительными температурами воздуха)

                                                       (15)

- температура у поверхности грунта в холодный период года принимается равной температуре воздуха.

В правые части формул (14) и (16) подставляются значения входящих величин соответственно средних за год и средних за искомый период (но не менее, чем за декаду).

4.5. Цилиндрической ограничивающей поверхностью обладают различного рода инженерные сети, трубопроводы, а также охлаждающие или нагревающие устройства.

4.6. Температура цилиндрической поверхности вычисляется по формуле

                                                    (16)

где, кроме известных обозначений

t_ср - средняя температура тепло- или хладоносителя в трубе, величина которой должна быть известна из условий задачи,

q¢ - относительная температура, определяемая по табл. 3 в зависимости от критерия

Таблица 3

Зависимость q¢ от В_i

B_i

0

0,3

0,6

1

2

4

12

q¢

0

0,4

0,6

0,7

0,83

0,91

0,97

1

Величина a в выражении для В_i находится из выражений:

- для круглой трубы

                                            (17)

(l_x - коэффициент теплопроводности хладоносителя)

- для круглой щели между двумя коаксиально расположенными трубами

                                      (18)

Физические константы некоторых хладоносителей приведены в приложении II.

5. КЛИМАТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ 5.1. Влияние климата на температуру грунта опосредовано температурой ограничивающей поверхности. Входящие в формулу (14) величины отражают влияние основных климатических показателей - температуры воздуха и амплитуды ее колебаний, радиационного баланса, затрат тепла на испарение и конвективный (турбулентный) теплообмен, термического сопротивления снежного покрова на температурный режим грунта.

5.2. Температура воздуха и амплитуда ее колебаний устанавливаются по климатическим справочникам и ежегодникам. Среднегодовые температуры воздуха и грунта (левая часть формулы (14) показаны на схематической карте рис. 15.

5.3. Радиационный баланс за месяц вычисляется по формуле

В = q_с(0,9 - 0,7А)² - 0,7 ккал/см² мес.                                 (19)

Суммарная солнечная радиация определяется из выражения

Q_c = Q_o[1 - (1 - K_c)n_об]                                                  (20)

где K_c - коэффициент, показывающий какая доля солнечной радиации, приходящей на верхнюю границу облаков, доходит до поверхности земли.

Величины Q_o и K_c находятся по табл. 4 и 5, а величина альбедо - по справочному материалу или приложению III.