Страница 2: Практическое руководство по производству тепловых расчетов оснований в районах с вечномерзлыми грунтами (46583)

Е - интенсивность испарения, мм/сутки, (5.5);

Поб - общая облачность, доли единицы, по данным метеостанций;

Р - количество осадков, мм/декада, по данный метеостанций;

Vв - скорость ветра на высоте флюгера, м/сек, по данным метеостанций;

hсн, gсн - высота и плотность снежного покрова, м, по данным метеостанций с учетом п. 5.7.

Физические и теплофизические константы

l, а, к и с - коэффициенты теплопроводности (ккал/м ?? час ?? град), температуропроводности (м2/час), кинематической вязкости (м2/час) и объемная теплоемкость; для грунтов, определяемые согласно п.п. 6.1 - 6.4, для прочих веществ и материалов - по справочникам;

Сус, Суз, Сув - удельные теплоемкости частиц грунта, льда и воды (ккал/кг ?? град) (6.4);

gск - объемный вес скелета грунта, кг/м3;

gу и  - удельный и объемный вес грунта, кг/м3;

Wc и Wн - суммарная влажность и влажность за счет незамерзшей воды, доли единицы (6.3);

q - степень заторфованности (отношение веса торфа к весу всего грунта), доли единицы (6.4);

v - скорость движения хладоносителя, м/час;

G - степень водонасыщения, доли единицы (6.4);

gв и gл - плотность воды и льда, кг/м3, (6.4)

Wп - полная влагоемкость, доли единицы (6.4);

lэ - эквивалентный коэффициент теплопроводности хладоносителя в термосвае, ккал/м ?? час ?? град, (6.5);

lиз, Rиз - коэффициент теплопроводности, ккал/м  час ?? град и термическое сопротивление изоляции, м2  час  град/ккал, определяемые по справочному материалу;

lсн - коэффициент теплопроводности снега, ккал/м ?? час ?? град (5.7);

Rсн - термическое сопротивление снега, м2 · час × град/ккал (5.7);

Gr - геотермический градиент, принимаемый по наблюдениям, или приближенно 0,03 град/м;

r - скрытая теплота разовых превращений воды, 80 ккал/кг,

a - коэффициент теплоотдачи, ккал/м2  час  град (4.6).

Безразмерные обобщенные величины

 - предельная (стационарная) относительная температура, зависящая от формы источника;

 - нестационарная относительная температура;

 - число Фурье для источника любой формы, кроме бесконечного цилиндра;

 - число Фурье для бесконечного цилиндра (рис. 12);

 - число Фурье на графике рис. 7 - 11 (при Ко = 0; );

 - критерий Нуссельта для цилиндра;

 - то же, для кольцевой щели;

 - критерий Прандтля;

 - критерий Рейнольдса;

 то же, для кольцевой щели;

 - критерий Коссовича;

Индексами «М» и «Т» в тексте обозначены теплофизические константы и температуры соответственно мерзлого и талого грунтов.

Индексами «МИН» и «ОР» - удельные теплоемкости соответственно минеральных и органических частиц грунта.

Цифрами 1 и 2 помечены теплофизические константы и температура в мерзлой и талой зонах в случае промерзания и, наоборот, - в случае оттаивания.

2. ПРЕДЕЛЬНЫЕ (СТАЦИОНАРНЫЕ) ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ПОЛЯ ГРУНТА

2.1. Предельные температурные поля рассчитываются по формулам:

- для теплофизически однородного (мерзлого или талого) грунта

tпр = to + пр ?? (tп - to) + Gr × yп                                               (2)

- для двухслойной среды из мерзлого и талого грунта;

в верхней (ближайшей к источнику) зоне

                                        (3)

- в нижней зоне

                                        (3)

здесь и далее уп - глубина, отсчитываемая от поверхности грунта.

2.2. Величина пр в выражениях (1) - (3) определяется с помощью формул в приложении 1 графиков на рис. 1 - 7 и в соответствии с указаниями п.п. 2.3 - 2.7.

2.3. Для поверхностных источников (полосы прямоугольника, круга), а также бесконечной горизонтальной трубы в грунте, изолинии температурных полей которых являются дугами окружностей (или по форме близки к ним) графики (рис. 1) даны только для осей симметрии (центров источника). Определение положения искомой изотермы в других точках плоскости х, у производится в таком порядке;

- по формуле (4) вычисляется радиус изотермы rит;

                                                        (4)

где d - параметр равный:

 - для полосы и прямоугольника;

 - для круга;

 - для горизонтальной трубы

- описывается окружность радиусом rит (искомая изотерма) из точки на оси симметрии, отстоящей от уц в сторону источника на величину rит.

2.4. При действии нескольких (n) источников с одинаковой температурой ограничивающей поверхности пр вычисляется по формуле

qпр = пр(1) + пр(2) + ... пр(n)                                                   (5)

Величины, пр(1) - qпр(n) в уравнении (5) определяются по формулам приложения или согласно п. 2.3.

Аналогично рассчитываются температурные поля под источниками сложной формы, если их удается представить совокупностью простых тел (прямоугольников, полос, секторов круга).

2.5. Если длина источника в два или более раз превышает ширину, а отношение ширины к глубине, на которой определяется температура, больше некоторой критической величины b/zкр, зависящей от температурного перепада tп - tо (табл. 2) величину ??пр под центром источника с практической точностью можно принимать равной 1.

Таблица 2

Значение величины b/zкр

Около границ таких источников пр определяется по формуле (6)

??пр = 0,5  (1/)arctg(x/y)                                                    (6)

или графику на рис. 1 как для полосы, но при d = (x/y)2 (х - отсчитывается от контакта между участками с отрицательной и положительной температурой). Знаки перед вторым слагаемым подбираются так, чтобы под источником (участком с температурой tп) qпр лежала в пределах: 0,5 < qпр <1; вне его 0 < qпр < 0,5.

Рис. 1. Стационарные (предельные) температурные поля под центрами (х = 0,5b, z = 0) поверхностных источников.

В углах - величина ??пр рассчитывается по формуле 3 прил. 1 как для сектора круга с центральным углом  = 0,5.

2.6. Предельные температурные поля заглубленных и приподнятых источников в форме бесконечного бруса, параллелепипеда, вертикальной трубы определяются также как и наземных (см. п.п. 2.2 - 2.5), только вместо X, У и 0,5b в соответствующие формулы и графики подставляются координаты вспомогательной полуплоскости 1 + , n и 1 + b, найденные в зависимости от Г и Н с помощью графика на рис. 3, при этом величина xb, определяется при Г = 0,5b/h и H = 0. При расчете температурных полей заглубленных источников используется нижняя часть графика рис. 3 ( > 0), приподнятых - верхняя (n < 0).

Центр координат размещается под низом левого края источника.

Рис. 2. Стационарные (предельные) температурные поля под центром (Х = 0) горизонтальной трубы в области у  rтр + hтр;

Рис. 3. Сетка для перевода координат X, У в координаты , n и обратно.

2.7 На рис. 4 - 6 приведены графики для нахождения предельных температурных полей в системе «термосвая - грунт» для трех значений e = lэ/м на конец холодного периода.

Рис. 4. Стационарные (предельные) температурные поля в системе грунт - термосвая при  = 86.

Рис. 5. Стационарные (предельные) температурные поля в системе грунт - термосвая при  = 43.

Рис. 6 Стационарные (предельные) температурные поля в системе грунт - термосвая при  = 22.

Примечание. Размерные температуры в системе «грунт - термосвая» вычисляются по формуле (2), но вместо tп в этом случае подставляется tв - среднезимняя температура воздуха, вместо to - tmax.

Величины ?? могут изменяться от 1 до . При e = 1 величина ??пр = 0,63qпр.кр. (qпр.кр. - предельная температура под источником в форме круга, определяемая согласно п.п. 2.2 - 2.3), при  =  величина ??пр определяется как для вертикальной заглубленной трубы (п. 2.6). Для промежуточных значений ?? предельные температуры ищутся в такой последовательности:

- при заданных значениях переменных Н,  и  определяется ??пр для пяти значений  (0, 22, 43, 86, )

- по этим данным строится график зависимости qпр от exp(-0,01??)

- c помощью указанного графика находится qпр для заданного значения e.

2.8. Наличие термического сопротивления между сооружением и грунтом учитывается приближенно - удлинением координат глубины под сооружением (или логарифма относительного радиуса в пределах высоты цилиндрического источника) на величину эквивалентного слоя, т.е. в соответствующие формулы или графики вместо у и h подставляется

                                                           (7)

                                                          (8)

3. НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ПОЛЯ ГРУНТА

3.1. Нестационарные температурные поля в грунтовом полупространстве при отсутствии фазовых превращений влаги (Ко = 0) рассчитываются по формуле

t = to + ??(tп - to) + Gr  yп                                                 (9)

3.2. Относительная температура q в уравнения (9) для тепловых источников любой формы (за исключением бесконечного цилиндра) рассчитывается в такой последовательности:

- по п.п. 2.2 - 2.4, 2.6 находится пр в точке с заданными координатами и затем - глубина под центром источника в которой наблюдается найденное значение пр;

- на этой глубине по графикам на рис. 7 при Ко = 0 или, более точно, формуле (1), определяется величина , которая и будет искомой.

3.3. При расчете температурных полей, возбуждаемых цилиндрическими источниками с  > 70 и (для горизонтального цилиндра расположенных глубже 10 м, в плоскостях, отстоящих от торцов более чем на 4rо в сторону середины цилиндра, при определении q допускается использовать решение для бесконечного цилиндра (рис. 12).

Рис. 7. Нестационарные температурные поля под центрами источников в форме полосы, прямоугольника, круга, их заглубленных аналогов, а также - горизонтальной трубы в грунте при qпр = 1 и qпр = 0,1.

Рис. 8. Нестационарные температурные поля под центрами источников в форме полосы, прямоугольника, круга, их заглубленных аналогов, а также - горизонтальной трубы в грунте при qпр = 0,9 и qпр = 0,2

Рис. 9 Нестационарные температурные поля под центрами источников в форме полосы, прямоугольника, круга, их заглубленных аналогов, а также - горизонтальной трубы в грунте при пр = 0,8 и пр = 0,3.

Рис. 10. Нестационарные температурные поля под центрами источников в форме полосы, прямоугольника, круга, их заглубленных аналогов, а также - горизонтальной трубы в грунте при пр = 0,7 и qпр = 0,4.

Рис. 11. Нестационарные температурные поля под центрами источников в форме полосы, прямоугольника, круга, их заглубленных аналогов, а также - горизонтальной трубы в грунте при пр = 0,6 и qпр = 0,5.

Рис. 12. Нестационарные температурные поля источника в форме бесконечного цилиндра (Ко = 0).

Рис. 13. Графики для определения температур вечномерзлого грунта на любой отрезок времени года (пунктиром показаны графики для определения экстремальных температур).

Рис. 14. Графики дли определения К в зависимости от Б

3.4. Расчет температурных полей, формируемых несколькими источниками, а также источниками сложной формы, осуществляется по формуле (5), только вместо предельных относительных температур пр(1), пр(2) ... пр(n) подставляются нестационарные температуры q1, 2, ... n, найденные согласно п. 3.2. - 3.3.

3.5. До глубины около 10 м температуры грунта испытывают сезонные колебания. Расчет температур однородного (талого или мерзлого) грунта в годовом цикле колебаний в естественных условиях, а также под зданиями и наземными сооружениями, основания которых охлаждаются атмосферным воздухом, либо подземными сооружениями, расположенными выше отметки 10 м, производится с помощью графика на рис. 13, при этом в случае расчета температур под зданиями и сооружениями вместо tсг - подставляется значение tпр, вычисленное согласно п.п. 2.2. - 2.5.

Учет сезонных колебаний при расчете температурных полей грунта, возбуждаемых тепловыми источниками в форме вертикального цилиндра конечной длины (в том числе - автономными холодильными устройствами), осуществляется путем прибавления к температуре вычисленной по формуле (1), величины t

t = (tсг - tmax)  (?? - ??o)/3                                                  (10)

здесь: (t - о) - время работы теплового источника, час.

3.6. Нестационарные температурные поля в полупространстве при фазовых переходах влаги рассчитываются по формулам:

                                                     (11)

                                                    (12)

q1y, 2y и 1x, 2x в формулах (11) - (12) определяются согласно п.п. 3.1 - 3.3 при соответствующих значениях теплофизических констант. В выражение Fo при вычислении y подставляется заданная глубина, а при вычислении x - глубина промерзания, если рассчитываются температуры промерзающего грунта, или оттаивания, если рассчитываются температуры оттаивающего грунта.

3.7. Глубина промерзания (оттаивания) под сооружениями различной формы определяется с помощью графиков на рис. 7 - 11 (а более точно, с помощью формулы в приложении 1).

Радиус промерзания (оттаивания) для источника в форме бесконечного цилиндра определяется в такой последовательности:

из соотношений (13) находятся параметры К и Б.

                                               (13)

- по графикам на рис. 14 определяются значения  = /ro и затем x.

В выражение для  при определении глубины или радиуса промерзания (оттаивания) вместо tt подставляется температура начала замерзания грунтовой влаги tнз, для песчаных грунтов, а в первом приближении также и для глинистых, принимаемая равной нулю. Более точно величина tнз определяется по методике, изложенной в приложении IV.

3.8. Учет термической изоляции между тепловым источником и грунтом во всех задачах нестационарной теплопроводности осуществляется приближенно, согласно п. 2.10.

4. ТЕМПЕРАТУРА ОГРАНИЧИВАЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТИ