Страница 6: ДСТУ Б В.2.6-156:2010. Бетонні та залізобетонні конструкції з важкого бетону гіравила проектування (34083)

ГО

СЛ

Рисунок 4.3 - До оцінки напружено-деформованого стану двотаврового перерізу

1. Відповідно до прийнятих передумов для розрахунку двотаврових та таврових перерізів може бути використана спрощена діаграма деформування бетону (рисунок 3.2 ДБН В.2.6-98). Рівняння рівноваги виводяться аналогічно і для прямокутника з урахуванням особливостей, вказаних в 4.3.1 - 4.3.4. При цьому необхідно розглядати дванадцять випадків (дванадцять форм рівноваги перерізу).
2. Для оцінки напружено-деформованого стану розрахункового перерізу використовується деформаційний метод. Алгоритм розв’язання задачі згідно з цим методом наведений у додатку А.
3. Несуча здатність залізобетонних елементів кругового перерізу на дію згинальних моментів та поздовжніх сил
4. Відповідно до прийнятих передумов для розрахунку елементів кругового перерізу при згині чи стиску можуть бути використані як повна, так і спрощена діаграма деформування бетону (рисунки 3.1, 3.2 ДБН В.2.6-98). Перехід від епюр у бетоні й арматурі до узагальнених зусиль у перерізі рекомендується виконувати за допомогою процедури числового інтегрування нормального перерізу з використанням деформаційного методу.
5. У загальному випадку положення нейтральної осі і розподіл деформацій (рисунок 4.4) елементів кільцевого перерізу визначають із рівнянь рівноваги зовнішніх і внутрішніх зусиль. При цьому може реалізуватись два випадки (дві форми рівноваги перерізу, рисунок 4.4). Нейтральна вісь знаходиться в межах і за межами перерізу.

і

1

а - поперечний переріз; б - епюри деформацій і напружень для першої форми рівноваги; в - епюри деформацій і напружень для другої форми рівноваги

Рисунок 4.4 - До оцінки напружено-деформованого стану кругового перерізу

4

1. При використанні діаграми деформування бетону згідно з рисунком 3.1 ДБН В.2.6-98 для кругового перерізу при чисельному інтегруванні розв’язання рівнянь рівноваги виконується у такій послідовності:

а) стиснута зона залізобетонного елемента кругового перерізу розбивається на т шарів (рисунок 4.4), перпендикулярних до осі дії моменту;

б) відстань від найбільш стиснутої точки перерізу до середини довільного шару zcn для першої форми рівноваги (рисунок 4.46), оскільки весь переріз є стиснутим, то на т шарів розділяється весь переріз, і тому величини zcn визначаються за наступною залежністю:

(4.21)

zcn

т

це т - кількість шарів поділу стиснутої зони;

п - порядковий номер шару, який розглядається;

в) ширина будь-якого шару стиснутого бетону в межах перерізу визначається за формулою:

Асп ~ 2-^2 г1 х zcnzcn і г) висота шару стиснутого бетону визначається за формулою:

л

"СП ^ ’

т

(4.22)

(4.23)

д) використовуючи гіпотезу плоских перерізів і залежність 3.5 ДБН В.2.6-98, визнається напруження в середині кожного шару:

Jcn

а сп1cd

(4.24)

bcR

де Ebn = K(x1 -zbn)~ деформації середини шару бетону;

е) з урахуванням залежностей (4.21) - (4.24) рівняння рівноваги для першої форми рівноваги без урахування роботи бетону на розтяг набувають вигляду:

ґ

гсп V єс 1

ут ^ TCd Д [Г _2у 5

4-n=1 т z^’zcn zcn z-‘k=‘a

4fcc/r1(x1-zcn)

+ S/LiGsiASj ~N - 0 ,

(4.25)

ґ

єсл

]2r^zcn ~zcn Zk=1 ак

+ TUasjAsi(x,-zsi)-M = 0-,(4.26)

srm

1

т

V с1

ж) для другої форми рівноваги (рисунок 4.4в), оскільки стиснута зона складає частину перерізу, відстань від найбільш стиснутої точки перерізу до середини довільного шару zbn визначається за формулою:

zcn = x1[(n-1)+0l5]/m; і(4.27)

з) ширина і висота будь-якого шару стиснутого бетону визначається за формулами (4.22) та (4.23), а напруження в середині кожного шару бетону - за формулою (4.24);

к) з урахуванням залежностей (4.27) та (4.22) - (4.24) рівняння для другої форми рівноваги без урахування роботи бетону на розтяг набувають вигляду:

ҐЕ 4к Ссп

£п=і““~т/2гі2сл -4 2І,а„+и.,о^-А/=0.

(4.28)

VEc1 У

/

єсл

-л, 2/rcdx1(x1 -zcn)

лі2 r- zcn ~zcn Sti aA

+ E”=1 <тS(7S/ (xі — zs/) — M = 0 ;(4.29)

ST'ГГ!

4-л=1 "

т

V c1

л) напруження в і-му шарі армування визначається аналогічно, як це показано для прямокутного перерізу 4.2.6, з урахуванням рекомендацій і вимог 4.2.5 - 4.2.8;

м) аналогічно, як і у формулах для прямокутного перерізу, у формулах (4.25) - (4.29) при згині N = 0, а при позацентровому стиску

М = А/(х1 -г, +е),

де е - ексцентриситет прикладення зовнішньої сили щодо центра ваги перерізу, інші познаки зрозумілі з рисунка 4.4.

4.4.4 Для оцінки напружено-деформованого стану розрахункового перерізу використовується деформаційний метод. Алгоритм розв’язання задачі згідно з цим методом наведений у додатку А.

1. Несуча здатність залізобетонних елементів при двовісному впливі згинальних моментів та поздовжніх сил
2. Відповідно до прийнятих передумов для розрахунку елементів при двоосьовому згині чи стиску можуть бути використаніяк повна, так і спрощена діаграмадеформування бетону (рисунки

3.1, 3.2ДБНВ.2.6-98).Перехідвід епюр у бетоні й арматурі доузагальненихзусильуперерізі

рекомендується виконувати за допомогою процедури числового інтегрування нормального перерізу з використанням деформаційного методу.

У загальному випадку положення нейтральної осі і розподіл деформацій у перерізі згинальних елементів, які зазнають дії поздовжньої сили Л/, визначають із рівнянь рівноваги зовнішніх і внутрішніх зусиль (рисунок 4.5).

^асАп +-N = о,(-30)

2-стслА:п^схл + ^-^s/A/^sx/ = ^х <(4-31)

^стслА:л^сул + ° s/ Asi^syi ~ ^у 1(4.32)

де Мх і Му - згинальні моменти, які діють відносно координатних осей х і у;

Асп, zcxn, zcyn, <jcn - відповідно площа, координати центра ваги л-ї частки (ділянки) бетону

та напруження на рівні його центра ваги;

Asi, zsxj, zcyn, os/ - відповідно площа, координати центра ваги /-го стрижня арматури

і напруження в ньому.

Систему координатних осей рекомендується вибирати з початком у центрі ваги перерізу.

1. На кожному кроці розрахунку перевіряють виконання критеріїв вичерпання несучої здатності згідно з 4.1. При цьому перевіряються наступні граничні умови:

єс,тах - єсо1 а^° ecu3,cd -(4.33)

|es,max| - zud -єр’(4-34)

де Ер - відносне видовження напруженої арматури при нульових деформаціях оточуючого бетону, ЯКІ дорівнюють 8 р =<5 ртах/Ер.

1. Розрахунки за нелінійною деформаційною моделлю рекомендується виконувати з допомогою комп’ютерних програм за наступним алгоритмом.
2. У першому наближенні задаються кутом нахилу нейтральної осі як для пружного матеріалу. Приймається, що для вибраної системи координат (рисунок 4.5) кут між нейтральною віссю та віссю у буде дорівнювати

I Mv

Q=arctg — —.(4.35)

/у Мх

f і

1. Задаючись величиною деформацій найбільш стиснутої фібри бетону (для визначення несучої здатності можна приймати єс(1) =єси1 або єси3сД послідовними наближеннями знаходять таке значення деформацій найбільш розтягнутого стрижня арматури (рисунок 4.5), за якого виконується умова рівняння рівноваги (4.30).. У випадку коли es max > zud -єр, приймається es max ~zud ~гр ' відшукуються такі значення деформацій найбільш стиснутої фібри бетону, за яких задовольняється умова рівняння рівноваги (4.30).

Напруження в бетоні і в /'-му стрижні арматури визначаються за допомогою гіпотези плоских перерізів і відповідних діаграм деформування бетону й арматури.

Рисунок 4.5 - Напружено-деформований стан перерізу при двоосьовому впливі згинальних

моментів та поздовжніх сил

1. Елементи, що не потребують розрахункового поперечного армування
2. 6.2.1 Розрахункова величина опору зсуву визначається, як:

^Rd,c =+^1CTcp]^w^’(4.36)

але при значенні не менше

Vc =(4™ +k^cp)bwd,(4.37)

де fck - МПа;

/с=1 + ,|М <2,0cf,MM;

si

Pi =

<0,02;

bwd

Asl - площа розтягнутої арматури, яка продовжується на відстань > (lbd +d) за переріз, що розглядається (рисунок 4.6);

bw - найменша ширина поперечного перерізу у розтягнутій зоні, мм;

acp = ^Ed Ік 0-2 V МПа;(4.38)

NEd - осьова сила у поперечному перерізі, викликана навантаженням або попереднім

напруженням, Н (NEd > 0 при стиску). Впливом прикладених деформацій на NEd можна знехтувати;

Ас - площа поперечного перерізу бетону, мм2;

Vc.H.

!■

[АІ - переріз, що розглядається

Рисунок 4.6 - До визначення Asl у виразах (4.36), (4.37)

1. Величини CRd с, Vmin і кь якщо немає більш точних даних, рекомендується приймати: CRd,c = °,18/Ус;^тіп- вираз (4.39) і к =0,15.

Zmin=0,035/c3/2fc][2.(4.39)

1. Для попередньо напружених однопрольотних елементів без поперечної арматури опір зсуву зон із тріщинами при згині моЖе обчислюватись за виразом (4.39). У зонах без тріщин при ЗГИНІ (де напруження розтягу при ЗГИНІ менші НІЖ fctk 0 05/ус) опір зсуву повинен обмежуватись опором бетону на розтяг. У таких зонах опір зсуву визначається:

jі— —-* ——' —

V,c =+a1Gcpftfd ’(3-40)

де /- момент інерції перерізу;

bw - ширина поперечного перерізу по центральній осі, допускаючи наявність каналів, відповідно до виразів (4.55) і (4.56);

S-статичний момент перерізу вище і відносно центральної осі;

сс і = lx llpt2 < 1,0 для арматури, напружуваної на бетон;

Іх-відстань від перерізу, що розглядається, до початкової точкидовжини передачі;

lpt2-величина верхньої межі довжини передачі для напружуваногоелемента згідно з(7.18);

аср-напруження стиску бетону на центральній осі від осьового навантаження і/або

попереднього напруження (оср = NEd / Ас, МПа, NEd > 0 при стиску).

Для перерізів змінної ширини вздовж висоти максимальні головні напруження можуть діяти не по центральній осі. У таких випадках мінімальна величина опору зсуву повинна визначатись через обчислення VRd с по різних осях поперечного перерізу.

1. Обчислення опору зсуву згідно з (4.39) не вимагається для перерізів, які ближче до опори ніж точка перетину пружної центральної осі і похилої лінії від внутрішньої грані опори під кутом 45°.
2. При визначенні поздовжньої арматури для ділянок з тріщинами при згині епюру MEd потрібно змістити на відстань а, = d у несприятливому напрямку (8.2.3.2).
3. Для елементів з навантаженнями, прикладеними зверху в межах відстані 0,5d < av <2d

від грані опори або центра точки обпирання при використанні рухомої опори (рисунок 4.7), внесок цього навантаження і поперечну силу VEd можна помножити на р = av 12d. Це зниження може застосовуватись при перевірці VRd с за виразом, (4.36). Такий підхід правомірний тільки у разі забезпечення повного заанкерування поздовжньої арматури на опорах. При av < 0,5d необхідно приймати значення av =0,5d.

1. Несуча здатність за поперечною силою, обчислена без зниження через р, повинна завжди задовольняти умову:

(4.41)

VEd <0,5bwdvfcd,

де v - коефіцієнт зниження міцності бетону з тріщинами при зсуві, який рекомендується

визначати за виразом:

(4.42)

~г

d

d

а

б

а - балка із безпосереднім обпиранням; б - консоль Рисунок 4.7 - Прикладення навантаження біля опор

1. Для розрахунку елементів із поперечною арматурою разом із загальною деформаційною моделлю рекомендується використовувати "фермову" модель (рисунок 4.8). Граничну величину кута похилих стиснутих умовних елементів стінки наведено у 4.6.3.2.

На рисунку 4.8 використано наступні познаки:

а - кут між поперечною арматурою і віссю балки, перпендикулярної до поперечної сили (позитивний напрям);

0 - кут між стиснутим бетонним умовним елементом і віссю балки, перпендикулярної до поперечної сили;

Ftd - розрахункова величина зусилля розтягу у поздовжній арматурі;

Fcd - розрахункова величина зусилля стиску бетону в напрямку поздовжньої осі елемента;

bw - мінімальна ширина між розтягнутим і стиснутим поясами;

z - плече внутрішньої пари для елемента з постійною висотою перерізу, яке відповідає згинальному моменту в елементі, що розглядається. При розрахунку на зсув залізобетонних елементів за відсутності осьової сили, зазвичай, можна приблизно приймати значення z = 0,9d.

В елементах із похилою попередньо напруженою арматурою необхідно забезпечувати, щоб поздовжня арматура у розтягнутому поясі сприймала поздовжнє зусилля розтягу внаслідок зсуву, визначеного у (4.6.3.8).

М

V(cot в- cot аг) N

z = 0.9с/

0 поперечна

розтягнутий

елемент

стиснутии

пояс

арматура

стиснутии умовний елемент

Рисунок 4.8 - "Фермова" модель і познаки для елементів із поперечним армуванням

1. Величина кута 0 повинна обмежуватись. Граничні величини сої 0 рекомендується приймати в межах за виразом:

1 < cot 0< 2,5.(4.43)

1. Для елементів із вертикальним поперечним армуванням за опір зсуву приймається менша із величин, підрахована за формулами (4.44) та (4.45):

VRd,s =—■zfywdcotQ-(4-44)

^Sl

S

Якщо застосовуються вирази (4.46), (4.47), то величину у виразі (4.44) потрібно зменшувати до 0,8 f^: