Требуется рассчитать подкрановую балку на выносливость по нормальным и наклонным сечениям.
Черт. 37. К примеру расчета 27
а - поперечное сечение балки; б, в - схемы невыгоднейшего расположения нагрузки; 1 - центр тяжести приведенного сечения; 2 - точка приложения усилия обжатия Р
Р а с ч е т. Рассчитаем нормальные сечения. Определим наибольший изгибающий момент в сечении I-I при невыгоднейшем расположении крана (см. черт. 37, б) :
Мmax = 290 = 1229 кНм.
Наименьший изгибающий момент в сечении I-I (при отсутствии крана) равен:
Mmin = = 180 кНм.
Проверяем возможность образования трещин в растянутой зоне согласно п. 4.8. Для этого определяем напряжения бетона по нижней грани b,max и b,min - учитывая полное приведенное сечение (при = Еs/Еb).
От действия усилия P сжимающее напряжение по нижней грани равно:
= 9,2 МПа.
Тогда
= 1,22 МПа ;
= 7,67 МПа < 0 ,
т.e. при действии момента Mmin сечение полностью сжато.
Поскольку b,max = 1,22 МПа > Rbt = 1,2 МПа, т.e. даже без учета коэффициента b1 условие (182) не выполняется, трещины в растянутой зоне образуются.
Согласно п. 3.58, приведенное сечение определяется без учета растянутого бетона.
Относительную высоту сжатой зоны определяем из уравнения (156). Для этого находим величины f , esp , es,tot , и f.
Из табл. 34 находим = 15; h0 = n a = 1400 60 = 1340 мм;
= 0,47 ;
esp = y0 e0p a = 728 357 60 = 311 мм ;
= 1110 мм ;
= = 0,322 ;
= 0,15 .
Представляя уравнение (156) в виде
f() = 3 a2 + b + c = 0 ,
определяем коэффициенты a, b и с:
= 0,515 ;
= 1,33 ;
Таким образом, f() = 3 0,5152 + 1,33 1,585 = 0.
Решаем уравнение методом Ньютона. Первая производная выражения f() имеет вид
f() = 32 2a + b = 32 1,03 + 1,33 .
Принимая 0 = 1, получим в первом приближении
Во втором приближении, принимая 0 = 1 = 0,93, получим
Поскольку 2 мало отличается от 1, окончательно принимаем = 2 = 0,93, т.е. х = h0 = 0,93 1340 = 1246 мм.
Определяем характеристики приведенного сечения без учета растянутого бетона:
площадь
Ared = 510200 + 140(1246200) + 15942 + 154021 = 322 880 мм2;
статический момент относительно растянутой арматуры
Sred = 510 200(1340 100) + 140 1046+
+ 15942(1340 40) = 235,2 106 мм3 ;
расстояние от центра тяжести сечения до растянутой арматуры
728 мм ;
момент инерции
+ 14010461112 + 159425722 + 1540217282 = 78820 106 мм4 ;
расстояние от усилия Р до центра тяжести сечения
e0p = ysp esp = 728 311 = 417 мм .
Проверяем выносливость сжатого бетона из условия (150). Для этого определяем наибольшие и наименьшие напряжения b,max и b,min в верхнем краевом волокне бетона, т.е. на расстоянии у = 1340 728 = 612 мм от центра тяжести сечения:
= 9,3 МПа .
Вследствие того, что при минимальной внешней нагрузке напряжения в бетоне по нижней грани сжимающие, напряжения в верхнем волокне бетона при этой нагрузке будем определять по полному приведенному сечению, т.е. при Ared = 339 100 мм2; Ired = 85 850 • 106 мм4; e0p = 357 мм; у = 1400 728 = 672 мм:
= 1,65 МПа > 0,
т.е. растягивающие напряжения в верхней зоне не появляются.
Коэффициент асимметрии цикла найдем по формуле (158) :
b = b,min / b,max = 1,65 / 9,3 = 0,177.
По табл. 35 при b = 0,177 найдем b1 = 0,79;
Rb = 0,79 17 = 13,4 МПа > b,max = 9,3 МПа,
т.е. выносливость сжатого бетона обеспечена.
Проверяем выносливость растянутой арматуры из условия (151). Определяем наибольшие и наименьшие напряжения s,max и s,min на уровне растянутой арматуры по формуле (152):
= 300 МПа ;
= 179 МПа .
По формуле (161) находим коэффициент асимметрии цикла напряжений в арматуре:
= 0,60 .
По табл. 36 при s = 0,60 и классе арматуры A-IV находим s3 = 0,61:
Rs = 0,61 • 510 = 311 МПа > s,max = 300 МПа,
т.е. выносливость растянутой арматуры обеспечена.
Рассчитаем на выносливость наклонные сечения.
Определяем изгибающий момент и поперечную силу в сечении II-II:
а) при невыгоднейшем расположении крана
= 400 кНм ;
= 416 кН ;
б) при отсутствии крана
Qmin = 11 = 54 кН.
Аналогично вышеуказанному проверяем возможность образования нормальных трещин в этом сечении:
МПа < 0 ,
т.е. при действии Мmax все сечение сжато и трещины отсутствуют, поэтому расчет ведем по полному приведенному сечению.
Выносливость наклонных сечений проверяем на уровне центра тяжести приведенного сечения. Определяем статический момент верхней части Sred сечения относительно этого уровня, принимая
= 6,55 ;
Sred = 510 200+ 140(672 200) 0,5 + 6,55 942(672 40) =
= 77,84 106 мм3 .
Наибольшие и наименьшие касательные напряжения определяем по формуле (189):
2,69 МПа ;
0,35 МПа .
Нормальные напряжения на уровне центра тяжести сечения не зависят от внешней нагрузки и равны:
= 4,52 МПа .
Поскольку сечение II-II расположено от опоры и от первого груза на расстоянии 0,95 м 0,7h, принимаем напряжение у = y,loc = 0.
Определяем по формуле (185) наибольшие и наименьшие главные растягивающие напряжения:
=
2,26 + 3,52 = 1,26 МПа ;
=
= 2,26 + = 0,027 МПа .
Коэффициент асимметрии цикла для поперечной арматуры равен:
= 0,0214 .
По табл. 36 при s = 0,0214 и классе арматуры А-III находим b3 = 0,405. Поскольку поперечные стержни приварены к продольным точечной сваркой (поз. 1 обязательного прил. 3 СНиП 2.03.01-84), по табл. 37 при s = 0,0214, классе арматуры А-III и 2-й группе сварных соединений находим s4 = 0,605. Отсюда Rs = 0,405 • 0,605 • 365 = 89,4 МПа.
Проверяем условие (157), принимая Asw =226 мм2 (212) и Аs,inc = 0:RsAsw = 89,4 • 226/(140 • 100) = 1,44 МПа > mt,max = 1,26 МПа, т.е. выносливость наклонных сечений обеспечена.