Требуется рассчитать подкрановую балку на выносливость по нормальным и наклонным сечениям.

Черт. 37. К примеру расчета 27

а - поперечное сечение балки; б, в - схемы невыгоднейшего расположения нагрузки; 1 - центр тяжести приведенного сечения; 2 - точка приложения усилия обжатия Р

Р а с ч е т. Рассчитаем нормальные сечения. Определим наибольший изгибающий момент в сечении I-I при невыгоднейшем расположении крана (см. черт. 37, б) :

Мmax = 290 = 1229 кНм.

Наименьший изгибающий момент в сечении I-I (при отсутствии крана) равен:

Mmin = = 180 кНм.

Проверяем возможность образования трещин в растянутой зоне согласно п. 4.8. Для этого определяем напряжения бетона по нижней грани b,max и b,min - учитывая полное приведенное сечение (при  = Еs/Еb).

От действия усилия P сжимающее напряжение по нижней грани равно:

= 9,2 МПа.

Тогда

= 1,22 МПа ;

= 7,67 МПа < 0 ,

т.e. при действии момента Mmin сечение полностью сжато.

Поскольку b,max = 1,22 МПа > Rbt = 1,2 МПа, т.e. даже без учета коэффициента b1 условие (182) не выполняется, трещины в растянутой зоне образуются.

Согласно п. 3.58, приведенное сечение определяется без учета растянутого бетона.

Относительную высоту сжатой зоны  определяем из уравнения (156). Для этого находим величины f , esp , es,tot ,  и f.

Из табл. 34 находим  = 15; h0 = n  a = 1400  60 = 1340 мм;

= 0,47 ;

esp = y0  e0p  a = 728  357  60 = 311 мм ;

= 1110 мм ;

 = = 0,322 ;

= 0,15 .

Представляя уравнение (156) в виде

f() = 3  a2 + b + c = 0 ,

определяем коэффициенты a, b и с:

= 0,515 ;

= 1,33 ;

Таким образом, f() = 3  0,5152 + 1,33  1,585 = 0.

Решаем уравнение методом Ньютона. Первая производная выражения f() имеет вид

f() = 32  2a + b = 32  1,03 + 1,33 .

Принимая 0 = 1, получим в первом приближении

Во втором приближении, принимая 0 = 1 = 0,93, получим

Поскольку 2 мало отличается от 1, окончательно принимаем  = 2 = 0,93, т.е. х = h0 = 0,93  1340 = 1246 мм.

Определяем характеристики приведенного сечения без учета растянутого бетона:

площадь

Ared = 510200 + 140(1246200) + 15942 + 154021 = 322 880 мм2;

статический момент относительно растянутой арматуры

Sred = 510  200(1340  100) + 140  1046+

+ 15942(1340  40) = 235,2  106 мм3 ;

расстояние от центра тяжести сечения до растянутой арматуры

728 мм ;

момент инерции

+ 14010461112 + 159425722 + 1540217282 = 78820  106 мм4 ;

расстояние от усилия Р до центра тяжести сечения

e0p = ysp  esp = 728  311 = 417 мм .

Проверяем выносливость сжатого бетона из условия (150). Для этого определяем наибольшие и наименьшие напряжения b,max и b,min в верхнем краевом волокне бетона, т.е. на расстоянии у = 1340  728 = 612 мм от центра тяжести сечения:

= 9,3 МПа .

Вследствие того, что при минимальной внешней нагрузке напряжения в бетоне по нижней грани сжимающие, напряжения в верхнем волокне бетона при этой нагрузке будем определять по полному приведенному сечению, т.е. при Ared = 339 100 мм2; Ired = 85 850 • 106 мм4; e0p = 357 мм; у = 1400  728 = 672 мм:

= 1,65 МПа > 0,

т.е. растягивающие напряжения в верхней зоне не появляются.

Коэффициент асимметрии цикла найдем по формуле (158) :

b = b,min / b,max = 1,65 / 9,3 = 0,177.

По табл. 35 при b = 0,177 найдем b1 = 0,79;

Rb = 0,79  17 = 13,4 МПа > b,max = 9,3 МПа,

т.е. выносливость сжатого бетона обеспечена.

Проверяем выносливость растянутой арматуры из условия (151). Определяем наибольшие и наименьшие напряжения s,max и s,min на уровне растянутой арматуры по формуле (152):

= 300 МПа ;

= 179 МПа .

По формуле (161) находим коэффициент асимметрии цикла напряжений в арматуре:

= 0,60 .

По табл. 36 при s = 0,60 и классе арматуры A-IV находим s3 = 0,61:

Rs = 0,61 • 510 = 311 МПа > s,max = 300 МПа,

т.е. выносливость растянутой арматуры обеспечена.

Рассчитаем на выносливость наклонные сечения.

Определяем изгибающий момент и поперечную силу в сечении II-II:

а) при невыгоднейшем расположении крана

= 400 кНм ;

= 416 кН ;

б) при отсутствии крана

Qmin = 11 = 54 кН.

Аналогично вышеуказанному проверяем возможность образования нормальных трещин в этом сечении:

МПа < 0 ,

т.е. при действии Мmax все сечение сжато и трещины отсутствуют, поэтому расчет ведем по полному приведенному сечению.

Выносливость наклонных сечений проверяем на уровне центра тяжести приведенного сечения. Определяем статический момент верхней части Sred сечения относительно этого уровня, принимая

= 6,55 ;

Sred = 510  200+ 140(672  200) 0,5 + 6,55  942(672  40) =

= 77,84  106 мм3 .

Наибольшие и наименьшие касательные напряжения определяем по формуле (189):

2,69 МПа ;

0,35 МПа .

Нормальные напряжения на уровне центра тяжести сечения не зависят от внешней нагрузки и равны:

= 4,52 МПа .

Поскольку сечение II-II расположено от опоры и от первого груза на расстоянии 0,95 м  0,7h, принимаем напряжение у = y,loc = 0.

Определяем по формуле (185) наибольшие и наименьшие главные растягивающие напряжения:

=

2,26 + 3,52 = 1,26 МПа ;

=

= 2,26 + = 0,027 МПа .

Коэффициент асимметрии цикла для поперечной арматуры равен:

= 0,0214 .

По табл. 36 при s = 0,0214 и классе арматуры А-III находим b3 = 0,405. Поскольку поперечные стержни приварены к продольным точечной сваркой (поз. 1 обязательного прил. 3 СНиП 2.03.01-84), по табл. 37 при s = 0,0214, классе арматуры А-III и 2-й группе сварных соединений находим s4 = 0,605. Отсюда Rs = 0,405 • 0,605 • 365 = 89,4 МПа.

Проверяем условие (157), принимая Asw =226 мм2 (212) и Аs,inc = 0:RsAsw = 89,4 • 226/(140 • 100) = 1,44 МПа > mt,max = 1,26 МПа, т.е. выносливость наклонных сечений обеспечена.