??sp = 0,12; ????sp = 0,88; ????f = 0.
Подставляя указанные значения в формулы (4) — (7) рекомендуемого приложения 3, получим:
?? = (0,67 ?? 0,12) (0,67 ?? 1 + 0,88) ?? (0,67 ?? 0,88) (0,67 ?? 1 + 0,12) = 0,258;
?? = 0,29 (0,67 ?? 1 + 0,88) ?? 0,29 (0,67 ?? 0,88) + 0,22;
откуда
Подставляя величины ??sp и ????sp в уравнение (8) рекомендуемого приложения 3, получим:
Подставляя величины М и N получим
откуда
Принимаем напрягающий бетон класса В70 с расчетным сопротивлением по прочности на осевое растяжение для предельного состояния второй группы Rbt,ser = 3,3 МПа, марка бетона по самонапряжению Sp2.
Учитывая, что покрытие будет вводиться в эксплуатацию не ранее 3 мес, в соответствии с рекомендациями п. 2.5 вводим коэффициент 1,3, тогда
??bt,ser = 1,3 ?? 3,3 = 4,2 МПа.
Находим самонапряжение бетона ??bр при двухосном армировании ?? = 0,002, пользуясь табл. 2 и формулами (1) ?? (3) настоящего Пособия:
где
тогда
Подставляя величины Rbt,ser и Rbp, получим:
Находим мультипликаторы и в общем виде:
= bh2Rbt,ser = 1000h2 ?? 4,2 = 4200h2 кН??м;
?? = bhRbt,ser = 1000h ?? 4,2 = 4200h кН.
Подставляя мультипликаторы и ??, получим:
h2 ?? 0,016h ?? 0,022 = 0.
Определяем оптимальную высоту сечения h:
Принимаем толщину плиты h = 16 см.
Мультипликаторы ?? и ?? будут иметь следующие значения:
?? = 1000 ?? 1602 ?? 4,2 = 107 кН??м;
?? = 1000 ?? 160 ?? 4,2 = 670 кН.
Подсчитываем относительные величины усилий ??sp и ????sp в арматуре:
Подставляя значения ?? и ??, получим:
Определяем усилия в арматуре при нулевом напряжении в бетоне:
Nsp = ??sp ?? = 0,11 ?? 670 = 74 кН;
N??sp = ????sp ?? = 0,02 ?? 670 = 13 кН.
Определяем необходимую площадь арматуры класса A-IV по формуле (10) рекомендуемого приложения 3:
Определяем значение ??b8.
Для района расположения завода в восточной зоне минимальная влажность воздуха ?? = 70 %. Тогда по табл. 4 настоящего Пособия для бетона марки Sр2 при двухосном армировании и переменном влажностном режиме усадка составит
??8 = 0,8 ?? 0,6 ?? 74 ?? 10-5 = 38 ?? 10-5.
Потери напряжения от ползучести по расчетам составят
??9 = 50 ?? 10-5.
Полные потери напряжения от усадки и ползучести составят
????sp = (??8 + ??9) Es = (38 + 50) 10-5 ?? 2 ?? 106 = 176 МПа.
Находим площадь арматуры:
%.
Прямым подбором получено экономичное, характерное для армобетона сечение плиты покрытия.
Пример 5. Расчет напорной самонапряженной трубы диаметром 7,5 м.
Напорные самонапряженные трубы предназначены для трубопроводов диаметром 7,5 м ГАЭС, длиной 600 м с разностью отметок между бассейнами 100 м, рассчитанных на рабочее давление 1,6 МПа.
Конструкция трубы представляет собой (черт. 4) самонапряженный трубчатый сердечник 9, спирально обвитый канатной арматурой 6, которая защищена от повреждений или коррозии толстым слоем самонапряженного железобетона 5 толщиной 80 мм. Сердечник армируется арматурным каркасом 1, а защитный слой ?? сеткой 7. Полигон для производства самонапряженных труб располагает формами, позволяющими получать трубы со стенкой толщиной 330 и 400 мм. Трубы предназначены для укладки в траншею с засыпкой на высоту 2 м над шелыгой.
Для напрягающего бетона напорных труб большого диаметра применяем свойственный напрягающему бетону высокий класс прочности на осевое растяжение Bt4,8, которому по табл. 2 настоящего Пособия соответствует сопротивление Rbt,ser = 3,7 МПа. Учитывая, что трубопровод будет вводиться в эксплуатацию после полугодия со дня изготовления труб, вводим, согласно рекомендациям п. 2.5 настоящего Пособия, повышающий коэффициент 1.4, тогда
Rbt,ser = 1,4 ?? 3,7 = 5,2 МПа.
Рассматриваем два типоразмера напорных самонапряженных труб со стенками толщиной:
I типоразмер — 250 + 80 =330 см;
(сердечник) (защитный слой)
II " 320+ 80 = 400 см.
(сердечник) (защитный слой)
В табл. 7 приведены коэффициенты к нагрузкам М и N (черт. 5), действующим на трубопровод в траншее на глубине Н над шелыгой.
Для расчета армирования трубы (см. черт. 4) предварительно напряженным канатом 11 и сварными сетками 1 и 7 имеем:
для трубы со стенкой толщиной h = 330 мм
r = 4,08 м ?? внешний радиус;
rо = 3,75 м ?? внутренний радиус
Df = 8,16 м ?? внешний диаметр;
Н = 2,0 м ?? земля над шелыгой;
для трубы со стенкой толщиной h = 400 мм
r = 4,15 м ?? внешний радиус;
rо = 3,75 м ?? внутренний радиус;
Df = 8,30м ?? внешний диаметр;
Н = 2,0 м ?? земля над шелыгой.
Для расчета величин нагрузок Mcrc и Ncrc на трубу диаметром 7,5 м пользуемся черт. 5, где приведены нагрузки на каждый из четырех участков трубопровода, на которые разбита линия трубопровода. В табл. 7 приведены нагрузки нижнего наиболее нагруженного участка трубопровода.
Таблица 7
Коэффициенты х и у к нагрузкам М и N
|
Усилие |
Нагрузка от веса |
Угол ??, град |
Формула |
Результаты расчета для труб типоразмеров |
|||
|
|
|
0 |
105 |
180 |
|
330 |
400 |
|
Коэффициент х |
|||||||
|
М, |
Трубы |
-0,07 |
+0,088 |
-0,122 |
xr (2,4??2??rh) |
828х |
1039х |
|
кН??м |
Земли |
-0,067 |
+0,089 |
-0,126 |
|
1118х |
1155x |
|
|
Воды |
-0,07 |
+0,088 |
-0,122 |
xr (1,0??rо2) |
1802х |
1833x |
|
Коэффициент у |
|||||||
|
N, |
Трубы |
-0,061 |
+0,297 |
+0,207 |
у (2,4 ?? 2??rh) |
203у |
250у |
|
кН |
Земли |
+0,383 |
+0,539 |
+0,327 |
|
274у |
278у |
|
|
Воды |
-0,220 |
-0,062 |
-0,272 |
у (1,0??rо2) |
442у |
42у |
Черт. 4. Конструкция самонапряженной железобетонной трубы диаметром 7.5 м
1 ?? внешний каркас; 2 ?? внутренний каркас; 3 ?? внутренний паз; 4 ?? наружный паз; 5 ?? защитный слой; 6 ?? спиральная намотка; 7 ?? арматурная сетка (конструктивная); 8 ?? анкер намотки; 9 ?? сердечник; 10 ?? каналы; 11 ?? продольные канаты
Нормативные и расчетные нагрузки на трубу приведены в табл. 8 и 9.
Таблица 8
Нагрузки на трубу со стенкой толщиной h = 330 мм
|
Сечение под углом ??, |
От веса |
От внутреннего давления |
Итого нагрузки |
|||
|
град |
трубы |
земли |
воды |
Np=prоb |
нормативные |
расчетные |
|
Изгибающие моменты М, кН??м |
||||||
|
0 |
58 |
-74, |
-126,2 |
?? |
-259 |
-285 |
|
105 |
+72,8 |
+99,5 |
+158,6 |
— |
+331 |
+364 |
|
180 |
-101,1 |
-140,8 |
-219,9 |
?? |
-462 |
-508 |
|
Нормальные усилия N, кН |
||||||
|
0 |
-12,4 |
+104,9 |
-87,2 |
-6000 |
-6005 |
-6600 |
|
105 |
+60,3 |
+147,6 |
-27,4 |
-6000 |
-5820 |
-6490 |
|
180 |
+42,0 |
+89,6 |
-120,2 |
-6000 |
-5990 |
-6588 |
Таблица 9
Нагрузки на трубу со стенкой толщиной h = 400 мм
|
Сечение под углом ??, град |
Îò âåñà |
От внутреннего давления |
Итого нагрузки |
|||
|
|
трубы |
земли |
воды |
Np=prоb |
нормативные |
расчетные |
|
Изгибающие моменты М, кН??м |
||||||
|
0 |
72 |
-77 |
-128 |
?? |
278 |
-306 |
|
105 |
+91 |
+102 |
+161 |
?? |
+355 |
+391 |
|
180 |
-126 |
-145 |
-223 |
?? |
-496 |
-545 |
|
Нормальные усилия N, кН |
||||||
|
0 |
-15 |
+106 |
-97 |
-6000 |
-6005 |
-6606 |
|
105 |
+74 |
+105 |
-27 |
-6000 |
-5803 |
-6383 |
|
180 |
+51 |
+91 |
-120 |
-6000 |
-5977 |
-6575 |
Подсчитываем значения мультипликаторов при расчетном сопротивлении напрягающего бетона Rbt,ser = 5,2 МПа для всех рассматриваемых значений h = 330 мм и h = 400 мм:
при h = 330 мм ?? = bhRbr,ser = 1000 ?? 330 ?? 5,2 = 1 716 000 H = 1716 кН;
?? = bh2Rbt,ser = 1000 ?? 3302 ?? 5,2 = 565 280 000 Н??мм = 566 кН??м;
Черт. 5. Суммарная эпюра изгибающих моментов в стенках трубы
при h = 400 мм ?? = 1000 ?? 400 ?? 5,2 = 2 080 000 H = 2080 кН;
?? = 1000 ?? 4002 5,2 = 832 000 000 Н??мм = 832 кН??м.
Для одновременного действия двух систем нагрузок Мcrc и Ncrc, M??crc и N??crc используем формулы (4') — (7') рекомендуемого приложения 3. Для труб со стенкой толщиной h = 330 мм и Р = 1,6 МПа имеем:
F= F?? = 0,20; В = В' = 0,67; ??N = ????N = 0,5;
?? = 180о; Мcrc = 508 кН??м; Ncrc = 6588 кН;
?? = 105о; М??crc = 364 кН??м; N??crc = 6491 кН;
?? = 1716 кН; ?? = 566 кН??м.
По формулам (6') и (7') рекомендуемого приложения 3:
?? = (0,67 ?? 0,12) (0,67 1 + 1,12) (0,67 1,12) (0,67 1 + 0,12) = 0,34;
?? = 0,29(0,67 l + l,12) 0,29(0,67 l,12) = 0,36.
Подставляем значения в формулы (4') и (5') рекомендуемого приложения 3:
Учитывая целесообразность передачи главного усилия от давления воды 1,6 МПа на предварительно напрягаемую спиральную обмотку, расцениваем ее в виде усилия Nsp = 6000 кН (102 витка каната класса К-7, ?? 9 мм), прибавляем и вычитаем из выражения ??sp величину ,
тогда
Разбиваем это уравнение на два:
(для арматурных сеток);
(для каната).
Подставляем для ??sр значения ?? и ??:
что дает для арматуры в сетке
Nsp = ??sp1 ?? = 0,67 ?? 1716 = 1150 кН.
Следовательно, площадь рабочей арматуры в сетке из стержней ??16 мм из стали класса А-1 при расчетном ее сопротивлении растяжению для предельного состояния второй группы Rs,ser = 235 мПа составит
Принимаем армирование из 29 ??16 мм, класса А-1.
Армирование защитного слоя определяется по формуле (4') рекомендуемого приложения 3:
или
откуда ????sp1 = 0,04,
т.е. расчетная арматура в защитном слое не требуется. Армируем защитный слой конструктивной сеткой из проволоки ??4 мм.
Для труб со стенками толщиной h = 400 мм и Р= 1,6 МПа ??sp для арматурных сеток равен:
Необходимо также задаться числом витков арматуры и усилием, воспринимающим внутреннее давление. Рассмотрим случай, когда сохранены 102 витка каната класса К-7, ??9 мм и, следовательно, Nsp = 6000 кН. Тогда имеем расчетное уравнение для арматурной сетки
Подставляя значения ?? и ??, получим
т.е. расчетная арматура в сердечнике не требуется.
Перед проектировщиком возникают возможности либо армировать сердечник легкой проволочной сеткой, либо уменьшить число витков обмотки и получить расчетное армирование сердечника.
Представленный порядок расчета целесообразно с технологических позиций выполнить для остальных участков трубопровода, меняя лишь число витков каната класса К-7, ??9 мм.
Целесообразно при расчете трубы со стенкой толщиной h = 400 мм ориентироваться на сетку с расчетной арматурой из стержней диаметром 12 мм того же класса А-1.
Такие расчеты рекомендуется выполнять самим для овладения приемами прямого метода расчета.
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
Рекомендуемое
ПРЯМОЙ МЕТОД РАСЧЕТА САМОНАПРЯЖЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
В СНиП 2.03.01-84 не приводятся рекомендации по предварительному назначению геометрических характеристик сечений конструкций, класса бетона, вида, количества и расположения арматуры, величины ее предварительного напряжения.
Для многих, особенно сборных железобетонных, конструкций выбор оптимальных размеров конструкции, ее формы, высоты, ширины и т. д. опытному проектировщику не составляет больших трудностей, и можно ожидать, что заданные или принятые им размеры будут оптимальны по весу (расходу бетона), по затратам металла и стоимости.
Однако на деле, особенно в монолитном и сборно-монолитном строительстве, для самонапряженных и для сочетания самонапряженных с механическим предварительным напряжением объектов (конструкций или сооружений), во-первых, всегда действуют две системы нагрузок М, N и М1, N1 или М и М1 разных знаков; во-вторых, существует самонапряжение в одном, двух и трех направлениях. Естественно, выбрать заранее оптимальные размеры проектируемого объекта практически невозможно. Для этой цели в помощь проектировщикам в „Инструкции по проектированию самонапряженных железобетонных конструкций" (СН 511-78), утвержденной Госстроем СССР в 1978 г., наряду с традиционным методом был изложен прямой метод расчета конструкций в относительных единицах всех действующих параметров при двух системах нагрузок М, N и М1, N1, позволяющий, не задаваясь для объекта величинами характеристик сечения, ожидаемых потерь напряжений и используя метод разделения переменных, найти окончательные уравнения путем составления матриц различных возможных решений (конкретных размеров объекта и его армирования).
