---

Ине. № дубликата № изм. 1 2

Инв. № подлинника ⁴⁰⁰⁰ № изв. 9070 9339

Группа Т51

УДК 658.562.014:65.011.56

ОТРАСЛЕВОЙ СТАНДАРТ

ОТРАСЛЕВАЯ ^{0СТ 1} 00320-78

АВТОМАТИЗИРОВАННАЯ СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ.

ПОДСИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ КАЧЕСТВОМ ^{На 18 стратв}“

Методика прогнозирования показателей

Введен впервые

Проверено в 1982 г.

Распоряжением Министерства от 26 декабря 1978 г. Ns 087-16

срок введения установлен с 1 июля 1979 г.

Настоящий стандарт распространяется на теоретические методы прогнозирования показателей, закладываемых в отраслевой автоматизированной системе управления (ОАСУ).

Стандарт устанавливает способ определения значений показателей, представ­ленных в виде временных рядов.

Издание официальное ГР 8113658 от 07.02.79 Перепечатка воспрещен

а

1. О

   Hui. X; дубликата Jfe изм.

   Ии. Jfe подлинника 4000 № язв.

   БЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

   1. Временные ряды показателей строятся по результатам контроля изделий на этапах производства и эксплуатации. При этом считается, что временные ряды являются случайными реализациями процессов изменения показателей.

   2. Стандарт позволяет осуществлять прогноз как стационарных, так и неста­ционарных со стационарными П. -ми приращениями временных рядов.

   3. Методы, используемые при прогнозировании, инвариантны к видам пока­зателей и этапам "жизненного цикла" изделий.

   4. Процесс прогнозирования включает:

• вычисление прогнозируемых значений;

• корректирование прогноза;

• определение доверительных интервалов прогнозируемых значений.

2. МЕТОД ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ

   1. Прогнозирование будущих значений временных рядов осуществляется на основании представления их в виде параметрических моделей:

- для стационарных временных рядов

Ф (В ) Р_± = 9 (B)cx_t , (1)

где ф - параметры авторегрессии;

9 - параметры скользящего среднего;

- отклонение значений временного ряда от его среднего значения yU ;

CL^ - импульсы "белого шума";

В - оператор сдвига назад.

В Р^ = Pf-ц ■> К - 0,1_}L t п ;

- для нестационарных временных рядов

ф(В)(1-В^Р_±^9(В)а_{± 7 (2)}

где cL - число процедур взятия разностей временного ряда для приведения его к стационарному виду.

если обобщенный оператор авторегрессии обозначить

Такое представление модели через текущее и предшествующие значения импуль­сов а. используется для корректирования прогноза. На основании того, что прог-

нозы и будущего значения /5

(t + 1) и t, выражаются как

, сделанные в моменты

'L°-t + 1 ' ^at ^{+ a}_±-i⁺ - ⁺

определяется прогнозируемое значение

1+гГЧ-(п-4)

(12)

ОСТ 1 00320-78 стр. 4

2.5. Доверительные интервалы прогнозируемых значений определяются из пред­положения, что импульсы а. подчиняются нормальному закону распределения; вы­

числение доверительных интервалов прогнозируемых значений осуществляется по

формуле

при 5*= 0,258,

О

(13)

где - квантиль уровня (1-5/2 ) стандартного нормального распределения;

5 - безусловная сумма квадратов последовательности импульсов CL ; Л/ - число наблюдений стационарного временного ряда.

3. АЛГОРИТМ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ

3.1. Входные данные:

- число наблюдений временного ряда /V ;

- значения временного ряда J , f =1,2?. . . _? /V ; - вид и порядок модели временного ряда г* q d ;

- значения параметров модели

Фд > 1=1,..., Г* '■> ) j - 1 ).•■■) CJ, '■)

- интервал

- квантиль

прогнозирования

уровня (1-5/2 ) стандартного нормального распределения

U пр

3.2, Определение последовательности импульсов

^at

производится

Нт¹. № дубликата № изм.

Ии». Jfe подлинника ⁴⁰⁰⁰№ изв.

по формуле

р-р-фр р + в О + ...+ 0 е

^et ^1 t+l ’ 1 t+1 ч t+tyj

при t =1, 2, . . , , /V- г.

по формуле

(14)

для І — О производится

V**? - ^(1S)

при t =0» -1» -2, . . „Ті) е_£ =о.

где Т - момент времени, при котором I Р^1 S 0,01.

^аеЛ-^фЛ-Г'---^фЛ-Г⁺^^а1:-1⁺-^^в^-а > <¹⁶>

при f = Т ,. ..у 0,1,...) N-r 5 а_£ = О) Ї:>Т-1.

СТ 1 00320-78 стр. 5

3.3, Вычисление прогноза из разностного уравнения производится по формуле

* L _г л r+d-L q.

для L =1, 2,

"> лр'

Ту Іт/^'у, ^(О)=1.

(17)

3.4. Вычисление доверительных интервалов прогнозируемых значений

3.4.1. Вычисление суммы квадратов последовательности случайных импульсов производится по формуле

* 2

= 27 а .

±*1~Т *

(18)

3.4.2. Вычисление доверительных интервалов производится по формулам

./ _х°і⁵

А_по

^ПР

(19)

-^Pt(^ ⁺А_пр(И 't + L ) 2 ~ ~ & _Пр (1>)

(20)

3.5. Корректирование прогноза

3.5.1. Вычисление поправки производится по формуле

(21)

3.5.2. Вычисление подправленных значений прогнозов производится по формуле

(22)

Им*. Jfe дубліката Ns изм.

Им. Jfe д одл к им ина 4000 Jfe дзв.

при Z =1> 2 ( L_np-

3.6. Выходные данные:

і).

- прогнозируемые значения л

уравнения ;

- прогнозируемые значения,

временного ряда, полученные из разностного

доверительные

интервалы

вала прогнозирования (<Э, . ) t+L '1

3,7. Блок-схема приложении 1.

алгоритма

Л Ц) полученные подправлением Р ^4/ ;

прогнозируемых значений в зависимости от интер-

прогнозирования приведена в рекомендуемом

3,8. Пример прогнозирования временных рядов приведен в справочном прило­жении 2.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Рекомендуемое

Блок-схема алгоритма прогнозирования

Ин». Jfe дубліката № »зм.

Ми. № іодліниака ⁴⁰⁰⁰№ ш.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2 Справочное

ПРИМЕР ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ

1. ИСХОДНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ДЛЯ РАСЧЕТА

   1. Входные данные:

- число значений временного ряда N =24;

Таблица 2

И ж»¹. Jfe дубликата № изм.

Инв. № подлинника 4000 № из».

0,6 Р. = 0,2 А. * L

с параметрами:

• порядок нестационарности d =0;

• порядок авторегрессии у»

• порядок скользящего среднего “1;

• параметр авторегрессии 0 =0,6;

• параметр скользящего среднего Q =0,2.

Для вычисления доверительных интервалов прогнозов необходимы значения квантилей (1-5/2 )% стандартного нормального распределения, представленные в табл. 2