---

УДК 658.562.014:65.011.56 Группа Т59

ОТРАСЛЕВОЙ СТАНДАРТ

ОСТ 1 00358-80

ОТРАСЛЕВАЯ АВТОМАТИЗИРОВАННАЯ
СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ ^н°

ПОДСИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ КАЧЕСТВОМ Введен впервые

Методика оценки оптимальных значений
показателей

Издание официальное

ГР 8180073 от 30.10.80

Перепечатка воспрещена

Ии». N? дубликата № изм.

Ин». № подлинника 4463 № из».

Распоряжением Министерства от 20 июня 1980 г. Nt 087-16

срок введения установлен с 1 июля 1981 г.

Настоящий стандарт устанавливает метод оценки оптимальных значений пока­зателей качества в отраслевой автоматизированной системе управления (ОАСУ). Поиск оптимальных значений показателей основан на методе случайного поиска.

М етод позволяет решать условные и безусловные оптимизационные задачи с критериальной функцией и ограничениями произвольного характера.

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

   1. Процесс определения оптимальных значений показателей ме­тодом случайного поиска представляет собой итеративную процедуру нахождения оценок данных показателей (вектора-аргумента X ), соответствующих экстремально­му (минимальному или максимальному) значению критерия Q..

Поиск экстремальных значений вектора-аргумента X = ■{X . Х;«...

• • - число показателей) осуществляется в некоторой области конеч­

ного Л— мерного эвклидова пространства.

Укрупненная блок-схема процедуры поиска оптимальных значений показателей приведена на чертеже.

• при решении оптимизационных задач с вероятностным характером управляе­мого процесса, поиск точного решения которых нецелесообразен;

• при решении оптимизационных задач, математические модели которых имеют сложную (нелинейную) структуру, большое число переменных (W£ 10) или малое число переменных ( N 10) (при условии, что время решения последних должно быть не менее 1,5-3 с).

Построение математической модели оптимизационной задачи состоит в математическом описании критериальной функции Q, (X ) , соответствующей выбран­ному критерию ф и области поиска JD . Вопросы построения математической моде­ли в настоящем стандарте не рассматриваются.

о-оа), ₍₁₎

и систему ограничений, определяющую область поиска J) ’ - - -

7. . . ^тіп^ % * in)

1 ( X ) 0 > /? = ^,/77j /77 п ,

где ГП - число функциональных ограничений;

X , X и - минимальное и максимальное значение вектора-аргумента X. i'iL-гі / то а

• сформулировать задачу управления, построить математическую модель и за­писать ее на алгоритмическом языке;

• сформировать исходные данные с учетом значений соответствующих операто­ров FORMAT и DIMENSION)

• ввести укомплектованную программу в ЭВМ.

2. АЛГОРИТМ ПОИСКА ОПТИМАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ
   ПОКАЗАТЕЛЕЙ

   1. Исходные данные

      1. При реализации алгоритма используется система следующих исходных данных в виде массивов, констант и переменных:

xo(j,z), vsp.ij, ki,

KM, L, IX, NN, Ni', NT, Nd,

Если решается задача типа оптимального проектирования, т.е. если каждой переменной (например, интенсивности отказов, периодичности проверок и т.п.) по­ставлен ряд функциональных частей оптимизируемой системы (например, автопилот, блок радиоуправления и т.д.), то индексы I и 7 имеют следующее содержание: I - индекс вида переменной;

7 - индекс функциональных частей системы, самостоятельно исследуемых в задаче оптимизации.

Если решается динамическая задача оптимизации, то индексы I и 7 имеют следующее содержание:1

И«в. М» дубликата Jfe

Иш, № падииинина 4463 № кзв.

- индекс вида переменной;

7 - индекс интервала времени.

В остальных оптимизационных задачах значение индекса 7 принимается равным единице.

КО (1,1) - массив значений координат исходной точки (любое значение вектора- аргумента X , принадлежащее области допустимых значений, определяемой совокуп­ностью простых и функциональных ограничений).

*N(J,1) - массивы максимальных и минимальных значений переменных, определяющих область допустимых значений.

W(7,I)- массив признаков, определяющих тип переменной (непрерывной управляе­мой переменной соответствует признак 1, дискретной управляемой переменной соот­ветствует признак 0).

При необходимости малочувствительные управляемые переменные в модели мо­гут быть заменены на константы.

Данное преобразование осуществляется путем присвоения соответствующему элементу массива W(1,1) значения, равного 0,5.

3)(1, I) “ массив шагов дискретности управляемых дискретных переменных (шаги дискретности для 'Соответствующей I -й переменной могут быть одинаковыми и раз­личными по 7 ).

Массив шагов дискретности заполняется только для дискретных пере­

менных, остальным переменным в массиве соответствуют пробелы, которые в ЭВМ реализуются в нули.

VS (7,1 ) - массив признаков, определяющих различие или единство значений I -й переменной по 7 (признак 0 соответствует переменной, имеющей различные значе­ния по 7 , признак 10 соответствует переменной, имеющей единое значение по 7 ).

S,W) - массив коэффициентов масштаба (начальное значение коэффициентов масштаба для всех переменных равно 2).

NN - заданное число шагов поиска экстремума ( NN ~ 300т-2000);

KI - общее число управляемых переменных и констант, определяющее размерность

К

исходного массива;

М - общее число управляемых переменных (в частном случае КМ равняется KI );

L - предельное число функционально самостоятельных частей системы (при от­сутствии этих частей L =1);

IX - константа, используемая при генерации равномерно распределенных случай­ных чисел (IX =71253);

-

S₂« 0,05ч0,1);

константа, характеризующая быстроту сходимости поиска

- константа, определяющая максимальное значение коэффициентов масштаба по всем координатам (величина S& определяется требованием точности по­иска и изменяется в диапазоне от 10 до 100);

Sy - константа, определяющая меру близости экстремальных оценок (величина 5^ определяется требованием к быстроте сходимости и изменяется в диапа­зоне от 0,05 до 0,1);

NT - число случайных исходных точек поиска в области допустимых значений пере­менных ( NT Э 1);

Nj - число неэффективных шагов поиска, после которых осуществляется изменение коэффициентов масштаба ( N^ % 50-«100);

л/s - число случайных пробных шагов при оценке статистического градиента крите­риальной функции;

J

Ин. № дуілната _ № ази.

Ин. № щппш 4463 Ife азі.

D^ - константа, определяющая величину пробных шагов при оценке статистического градиента критериальной функции (JD^ Ж 0,005);

~ константа, определяющая величину рабочих шагов по соответствующим коорди­натам при градиентном поиске 0,0&40,1);

JD-- коэффициент роста направленных шагов поиска l,l-tl,3);

w З

NS - число направленных шагов поиска, после которых осуществляется увеличение коэффициента роста направленных шагов поиска 27 _ (NS * 2-»5);

V

27/V — константа, определяющая меру увеличения коэффициента (JDN ~ 1,2ч2);

27^ - коэффициент уменьшения направленных шагов поиска (1 )»

константа, определяющая наличие или отсутствие функциональных ограничений (1 - наличие ограничений, 0 - отсутствие ограничений);

JDg - константа, определяющая характер экстремальной задачи (0 - задача миними­зации, 1 - задача максимизации);

- константа, определяющая величину уменьшения рабочих шагов при градиентном поиске (;D₇ » 0,005т0,01).

XX Процесс случайного поиска

XXI. Поиск оптимальных значений показателей начинается с исходной точки ~ ^Лл -

поиска Х_е с координатами и значением критериальной функции Q^S9(X_O).

ХХ2. Величина случайного К— го шага поиска определяется выражением

’ С У ⁺ А к > ⁽³>

7* „

где л... - значение вектора-аргумента, соответствующего найденной оценке экст-

ремального значения критериальной функции за (К -1)-шагов поиска - * —

(исходное значение X принимается равным Х^ );

2 _и - значение случайного К -го приращения вектора-аргумента.OCT 1 00358-80 Стр. 8

2.2.3. Величина случайного К -го приращения вектора-аргумента определяется

выражением

(4)

где О. - (^-мерный вектор длины шага поиска CL - (CZji , ,•••; ^аШм >

°-LKM ] >

При этом

- длина шага поиска noj_}£ -й координате.

CL;; определяется выражением

V С

-ХЛ/р,!^.

(5)

К -® значение $ -мерного случайного нормированного вектора, равномерно
распределенного по всем направлениям пространства оптимизируемых показателей
$х ~ •" > %>тм ’ ^2-г>•;•> »••• ? LNM )f

L - случайное нормированное значение 4 координаты, равномерно рас­пределенной в интервале [*1)1] . При этом $ определяется выра-

жением

(6)

где

£ - случайное число, равномерно распределенное в интервале £-l,lJ, получаемое методом функциональных преобразований случайных чисел

I • случайно распределенных в интервале [ 0,1 ] в соответствии

Им. № дуйтті Nia. Jfe мдмина

с выражением

„ о

(7)

2.2.4. Размерность векторов CL и определяется выражением

L КМ КМ x_JL-;z svs_L, Jef l*i ^L

(8)

при этом

SVS-z

если

если

W(7,I) = 0,5 W(^I) = 1VO, L если X s; > і ^JL если І -p.. 1.

(9)

(10)

2.3. Проверка случайного

2.3.1. Провертев случайного шага

путем проверки неравенств Л Лг

- а * о

х ♦

а * о

шага поиска на экстремальность

поиска на экстремальность осуществляется

(при минимизации),

(при 'максимизации),

(П)

Hir. Jfe дубликата № изм.

Hai. Мі щитика 4483 № изв.

Л где Gg - текущее значение критериальной функции на К—ом шаге поиска; 5* - оценка экстремального значения критериальной функции, найденной за (X -1) шагов поиска.

Х*=Х_х И Д*= а_к, (12)

и начинается процесс направленного поиска, в противном случае продолжается слу­чайный поиск.

х>₃, из)

где d ду - число направленных -шагов.

Если d _N “1, то

л , (И)

где Д^ - случайное значение приращения вектора-аргумента, соответствующее по­следней экстремальной оценке, найденной случайным поиском.

-D_y = _D-_D/V. (15)

V О

^(1в)

Если d_N “11 обратный направленный шаг не осуществляется и начинается градиентный поиск.