---

= ±1,3305« ±1,3.

Коэффициент К:

2

0,25.

,1448-100 2,4026

1,96-/"15” ^30,9,16

Условия аттестации выполнены (пг>6, К<0,4). Аттестация меди в СО као­лина после исключения двух недостоверных результатов соответствует первой категории точности,

Пример 6, Обработка данных по логарифмически нормальному распре­делению

В СО каолина было определено следующее содержание Си (г/т): 4; 7; 7; 7,5; 8; 8,3; 8,4; 9,4; 9,5; 10; 10; 10,5 12; 12,8; 13; 22; 23.

Распределение результатов отлично от нормального, обработку выполняют по модели логарифмического нормального распределения

.

Преобразование результатов в их логарифмы Xj: 0,6021; 0,8451; 0,8451;

•0,8751; 0,9031; 0,9191; 0,9243; 0,9731; 0,9777; 1,0000; 1,0000; 1,0212;

1,0792; 1,1072; 1,1139; 1,3424; 1,3617 (m=17), ₌

Среднее арифметическое преобразованных данных X—0,99355, Среднее квадратическое отклонение 5 = 0,18087, Проверка нормальности X, при помощи 1Г-критерия:

№=0,934;

W (Р=0,95, т=17)=0,822.

№>№ (Р, щ); распределение исходных результатов логарифмически нор­мальное, Среднее геометрическое аналитических данных:

x_;=antilog 0,99355=9,85 «9,9;

_/antilog (0,18087)= 1,52;

^Sr“antilog (—0,18087)=0,66.

Доверительный интервал среднего геометрического:

,

=12,2052« 12,2;

, Г„ , 2,1199-0,18087 1

Z₂=antilog 0,99355+ —

l!=antllog 0,99355-

2,11990,18087

=7,9534 «8,0.

Для 9,9 г/т Си о_г__п1ах=30%: Коэффициент К:

(

—0,37.

12,2052—7,9534)-100

2-1,96-30-9,85

Условия аттестации выполнены (тп>6, К<0,4).

Аттестация содержания меди в СО каолина, выполненная по модели лога­рифмически нормального распределения с учетом всех результатов, соответст­вует второй категории точности.

Пример 7. Обработка результатов после ^-преобразования..

Провести 1-преобразование данных из примера 6 и рассчитать аттестован­ные характеристики, 1-преобразование результатов проводят по уравнению (40) (1=—0,18).

у *-°'¹⁸-1

¹ —0,18 ’

Расчеты приведены в табл, 18,

Таблица 18

Вспомогательная таблица для расчетов Xj, X и S.

zn=17 х= 1,8655

S=0,2743

Асимметрия преобразованных результатов Аз = 0,003 достигает почти теоре­тического значения.

лг_х= [1,8655-(—0,18)+!] °-¹⁸=9,7094=9,7.

Доверительный интервал средней величины Li,s:

, , _ве„ 2,1199-0,2743

£1,2=1,8655 т —
/₂=[2,0065 (—0,18)4-1] °’¹⁸=12,0557=12,1;

Г 1 ’ ¹

1₁=[1,7245 (-0,18)4-1] °’¹⁸=7,8835=7,9.

Для 9,7 г/т Си о,__тах=30%:

Коэффициент К:

(12,0557-7,8835)-100 _п

^К 2-1,96-30-9,7 ' ‘

Требования аттестации выполнены (т>6, К<0,4),

Аттестация меди в СО каолина, выполненная при помощи ^-преобразования с учетом всех результатов, соответствует второй категории точности,

Пример 8, Обработка результатов с применением разных видов медианы»

В СО силиката было определено следующее содержание марганца (%): 0,050; 0,051; 0,051; 0,051; 0,051; 0,052; 0,052; 0,053; 0,056; 0,060; 0,060; 0,061. По W-критерию нельзя считать выборку результатов нормально распределен­ной. Нельзя принять и модель логарифмически нормального распределения.

Оценка аттестуемых характеристик выполняется по медиане и ее довери­тельному интервалу

.Оценка аттестованных характеристик с применением выборочной медианы /п= 12;

л= -у (0,052+0,052)=0,052;

L (х)—х₃—л₁₀=0,051—0,060;

+—max Д^ля 0,052% Мп —17%;

„ (0,060—0,051 )■ 100

К= =0,26.

2-1,96-17-0,052

Условия аттестации выполнены (zn>6, К<0,40). Аттестация марганца в СО силиката соответствует первой категории точности,

Оценка аттестованных характеристик с применением медианы по Гаствирту х_г=0,4-х+0,3 (+_а+х₈)=0,4-0,052+0,3 (0,051+0,053)=0,052;

£ (х_г)=х₃—Хіо=О,О51'—0,060;

(0,060-0,051)-100 „

^К 2-1,96-17-0,052 ’ '

При расчете медианы по Гаствирту получаются те же аттестованные зна­чения, что и при использовании выборочной медианы,

Оценка аттестованных характеристик с применением медианы по Ходжесу- Леману.

Вычисление всех возможных полусумм результатов определения содержа­ния марганца приведено в табл, 19. В табл. 20 приведены рассчитанные значе­ния полусумм в порядке возрастания

Таблица 19

Расчет полусумм по Ходжесу-Леману

С. 40 ГОСТ 27872—88

Общее число полусумм N=

12-13

-^-=78.

Упорядочение полусумм по возрастанию

В качестве значения полусумм, упорядоченных

Таблица 20

а

медиану ряда

ттестованного содержания принимают по возрастанию (табл» 20).

~хл= (0,05354-0,0535)=0,0535-

Доверительный интервал медианы

L (х_хл)=Х₁₄—Z_e5=0,051—0,0565

Значение доверительного интервала для медианы, рассчитанной по Ходжесу- Леману меньше, чем для выборочной медианы и медианы, рассчитанной по Гаствирту,

Or—max для 0,052%Мп — 17%

Коэффициент К

(0,0565—0,051)-100

2-1,96-17-0,052 ^-°’ '

Условия аттестации выполнены (т>6, К<0,4)

.

ПРИЛОЖЕНИЕ 13

Обязательное

Таблица 21

Максимально допустимые относительные средние
квадратические отклонения результатов рядовых анализов