---

1. The moments in purlins in which continuity over two or more spans is given by overlaps or sleeves at internal supports, should be deter­mined taking into account the effective section properties of the cross-section and the effects of the overlaps or sleeves.

2. Tests may be carried out on the support details to determine:

• the flexural stiffness of the overlapped or sleeved part;

• the moment-rotation characteristic for the overlapped or sleeved part. Note, that only when the failure occurs at the support with cleat or similar preventing lateral displacements at the support, then the plastic redistribution of bending moments may be used for sleeved and overlapped systems;

• the resistance of the overlapped or sleeved part to combined support reaction and moment;

• the resistance of the non-overlapped unsle­eved part to combined shear force and bending moment.

Alternatively the characteristics of the mid-sup­port details may be determined by numerical methods if the design procedure is at least vali­dated by a relevant numbers of tests.

3. For gravity loading, the purlin should satisfy the following criteria:

• за опором проміжних опор при сумісній дії опорної реакції і моменту, які визначені, наприклад, розрахунками на підставі ви­пробувань;

• за опором в зоні обпирання при сумісній дії зсувної сили і згинального моменту, які ви­значені, наприклад, розрахунками на під­ставі випробувань;

• за опором поперечного перерізу в прольо­тах критерій наведено в 10.1.4.1;

• за стійкістю вільного пояса прогону при осьовому стиску критерій наведено в 10.1.4.2.

4. При підйомному навантаженні прогін повинен задовольняти критерії:

• за опором на проміжних опорах при сумісній дії опорної реакції і моменту, визначених, наприклад, на підставі випробувань, врахо­вуючи, що опорна реакція при цьому є зусиллям розтягу;

• за опором в зоні обпирання при сумісній дії поперечної сили і згинального моменту, які визначені, наприклад, розрахунками на під­ставі випробувань;

• за стійкістю вільного пояса в прольотах критерій наведено в 10.1.4.2;

• за стійкістю вільного пояса прольоту при осьовому стиску критерій наведено в 10.1.4.2.

1. Прольоти повинні задовольняти критерій експлуатаційної придатності.

10.1.4 Розрахунковий опір

1. Опір поперечного перерізу прольоту при сумісній дії осьової сили і поперечного наван­таження слід визначати як суму напружень відповідно до рисунка 10.2:

• від згинального моменту M_yEd в площині;

• від осьової сили N_Ed;

• від еквівалентного поперечного наванта­ження q_hEd, що діє на вільну полицю і призводить до крутіння і бокового згину, див. (3).

2. Максимальні напруження в поперечному перерізі повинні задовольняти такі умови:

• для розкріпленої полиці:

• at internal supports, the resistance to combined support reaction and moment determined e.g. by calculation assisted by testing;

• near supports, the resistance to combined shear force and bending moment determined e.g. by calculation assisted by testing;

• in the spans, the criteria for cross-section resistance given in 10.1.4.1;

• if the purlin is subject to axial compression, the criteria for stability of the free flange given in 10.1.4.2.

(4) For uplift loading, the purlin should satisfy the following criteria:

• at internal supports, the resistance to combined support reaction and moment determined e.g. by calculation assisted by testing, taking into account the fact that the support reaction is a tensile force in this case;

• near supports, the resistance to combined shear force and bending moment determined e.g. by calculation assisted by testing;

• in the spans, the criteria for stability of the free flange given in 10.1.4.2;

• if the purlin is subjected to axial compression, the criteria for stability of the free flange is given in 10.1.4.2.

10.1.3.5 Serviceability criteria

1. The serviceability criteria relevant to purlins should also be satisfied.

10.1.4 Design resistance

1. For a purlin subject to axial force and trans­verse load the resistance of the cross-section should be verified as indicated in figure 10.2 by superposing the stresses due to:

• the in-plane bending moment M_yEd,

• the axial force N_Ed

• an equivalent lateral load q_{h Ed} acting on the free flange, due to torsion and lateral bending, see (3).

2. The maximum stresses in the cross-section should satisfy the following:

- restrained flange

:

д

- для вільної полиці:

_ ^My,Ed N_{Ed f}/ .

~~ + . ^у/УМ ■

^weff,y ^Aeff

- free flange:

_ y,Ed ₊N_Ed+ Mf_zEd < f ~W_efEy⁺A^ ⁺W_fz- ^y

(10.3a)

(10.3b)

е:

A_eff- ефективна площа поперечного перерізу при рівномірному стиску;

f_y- границя текучості, яка визначається згідно з3.2.1(5);

MfzEd~ згинальний моменту вільній полиці від поперечного навантаження q_{h Ed} , див. фор­мулу (10.4);

W_effy - момент опору ефективного попереч­ного перерізу при згині відносно осі у-у;

W_fz- пружний момент опору повного перерізу вільної полиці і частки стінки відносно осі z - z; за відсутності більш детального аналізу висо­та частки стінки може бути прийнята 1/5 висоти стінки, яка вимірюється між точками перетину серединних площин стінки і полиць для С- і Z-подібних перерізів і 1/6 висоти стінки для Е-подібних перерізів, див. рисунок 10.2;

І Ум = У мо> якщо A_eff=Agабо якщо W_effy= W_ely і N_Ed = 0, в решті випадків у_м= y_MV

where:

A_eff is the effective area of the cross-section for only uniform compression;

f_y is the yield strength as defined in 3.2.1(5);

^Mfz,Ed is the bending moment in the free flange due to the lateral load q_{h E}, see formula (10.4);

W_effy is the effective section modulus of the cross-section for only bending about the у - у axis;

W

Рисунок 10.2 - Накладення напружень Figure 10.2 - Superposition of stresses

fz is the gross elastic section modulus of the free flange plus the contributing part of the web for bending about the z - z axis; unless a more so­phisticated analysis is carried out the contributing part of the web may be taken equal to 1/5 of the web height from the point of web-flange intersec­tion in case of C- and Z-sections and 1/6 of the web height in case of X-section, see Figure 10.2; and y_M= у mo if A_eff= A_g or if W_effy= W_ely and N_Ed= 0, otherwise y_M= y_M

_V

3. Бокове навантаження q_{h Ed} на вільну по­лицю, що еквівалентне дії крутіння і згину з площини, повинно бути прийнято:

4. The equivalent lateral load q_{h Ed} acting on the free flange, due to torsion and lateral bending, should be obtained from:

(10.4)

bh.Ed - ^kh Я Ed

3. ■Для типових поперечних перерізів k_h виз­начається згідно з рисунком 10.3.

The coefficient k_h should be obtained as indi­cated in figure 10.3 for common types of cross-section

.

ht(b²+ 2cb -2c²b/h)

Z,- C- і Е-подібні перерізи
Z, C or E sections

$Ed

l=i->k_hq_Ed

У Ed

Центр .Др зсуву shear centre j kh^Ed I 1=

^kh ~^kh0

^kh =^khQ +e/h(*)

2. гравітаційне навантаження b) Gravity loading

k_h= k_h0-a/h(**) k_h=k_h0-f/hD
c) підйомне навантаження

2. Uplift loading

Типовий симетричний Z-подібний переріз Simple symmetrical Z section

a) k_h0- коефіцієнт для бокового навантаження вільної нижньої полиці (k_h0 відповідає навантаженню, що прикладене в центрі зсуву)

a) k_h0 factor for lateral load on free bottom flange (k_h0 corresponds to loading in the shear centre

)Коефіцієнт еквівалентного поперечного навантаження k_h Equivalent lateral load factor k_h

1. If the shear centre is at the right hand side of the load q_Ed then the load is acting in the opposite direction.

2. ) If a/h >k_h0 then the load is acting in the opposite direction.

²³) The value of f is limited to the position of the load q_Ed between the edges of the top flange

.

Рисунок 10.3 - Перетворення крутіння і поперечного згину в еквівалентне поперечне
навантаження k_hq_Ed

Figure 10.3 - Conversion of torsion and lateral bending into an equivalent lateral load k_hq_E

_d

^Mfz,Ed =^KR^M0,fz,Ed •

KL⁴_a
n⁴El_fz

5. Згинальний момент із площини ви­значається за формулою (10.5), окрім балок з розтягнутою вільною полицею, в якій завдяки сприятливому впливу кривини полиці і ефекту деформації геометричної схеми, момент M_{fz Ed} може бути прийнятим таким, що дорівнює нулю: де:

^Mo,fz,Ed ~ початковий згинальний момент із площини в вільній полиці без пружно-подат­ливої опори;

k_r - поправочний коефіцієнт для ефективної пружно-податливої опори.

5. Початковий згинальний момент із площини в вільній полиці M_ofzEd визначається згідно з таблицею 10.1 для критичних точок в прольоті, на опорах, в точках розкріплення і між ними. Сфера застосування таблиці 10.1 обмежена в діапазоні R < 40.

6. Поправочний коефіцієнт R для точки, що розглядається, і відповідних граничних умов визначається згідно з таблицею 10.1 (або за теорією розрахунку балок на пружній основі за Вінклером) із застосуванням коефіцієнта R для пружно-податливої опори, який визнача­ється за виразом:

Де:

/_fe- момент інерції повного поперечного пере­різу вільної полиці з часткою стінки при згині відносно осі z - z, див. 10.1.4.1(2). При засто­суванні числового розрахунку див. 10.1.2(5);

К- погонна жорсткість в’язі згідно з 10.1.5.1;

L_a- відстань між точками закріплення, а за відсутності L - проліт.

5. The lateral bending moment M_{fz Ed} may be de­termined from expression (10.5) except for a beam with the free flange in tension, where, due to positive influence of flange curling and second order effect moment M_{fz Ed} may be taken equal to zero:

(10.5)

where:

^Mo,fz,Ed ^{is the initial} lateral bending moment in the free flange without any spring support;

k_r is a correction factor for the effective spring support.

5. The initial lateral bending moment in the free flange M_OfzEd may be determined from table 10.1 for the critical locations in the span, at sup­ports, at anti-sag bars and between anti-sag bars. The validity of the table 10.1 is limited to the range R < 40.

6. The correction factor R for the relevant loca­tion and boundary conditions, may be determined from table 10.1 (or using the theory of beams on the elastic Winkler foundation), using the value of the coefficient R of the spring support given by:

(10.6)

where:

l_fz is the second moment of area of the gross cross-section of the free flange plus the contribut­ing part of the web for bending about the z - z axis, see 10.1.4.1(2); when numerical analysis is carried out, see 10.1.2(5);

К is the lateral spring stiffness per unit length from 10.1.5.1;

L_a is the distance between anti-sag bars, or if none are present, the span L of the purlin

.Таблиця 10.1 - Значення початкового моменту M_OfzEd і поправочного коефіцієнта кр

Table 10.1 - Values of initial moment M_OfzEd and correction factor k_r

10.1.4.2 Опір втраті стійкості вільної полиці

(1) При стисненні вільної полиці її опір втраті стійкості можна оцінити, використовуючи фор­мулу:

10.1.4.2 Buckling resistance of free flange

If the free flange is in compression, its buckling resistance should be verified using

:1 f ^My,Ed

X.LT

! ^NEd ! ^Mfz,Ed
A_eff J W_fz

fyb /У M1 -

(10.7)

^ТУ^Т Xlt - понижувальний коефіцієнт для по­перечно-пружної форми втрати стійкості (зги­нальна форма втрати стійкості вільної полиці).

Примітка. Величина %_L7- може бути надана в Націо­нальному додатку. При користуванні EN 1993-1-1, 6.3.2.3 для визначення умовної гнучкості A_fz, що на­ведена (2), рекомендується використовувати криву втрати стійкості b (a_LT= 0, 34; X_LT0 = 0,4; 3 = 0,75). При стисненні осьовою силою N_Ed, враховуючи, що понижувальний коефіцієнт втрати стійкості віднос­но головної осі менше ніж при перевірці втрати стійкості полиці із площини, наприклад, коли багато розкріплень із площини, необхідно провести пере­вірки згідно з 6.2.2 і 6.2.4.

1. Умовна гнучкість при перевірці вільної полиці визначається як: in which %_LT is the reduction factor for lateral tor­sional buckling (flexural buckling of the free flange).

NOTE: The use of the x_L7-value may be chosen in the National Annex. The use of EN 1993-1-1,6.3.2.3 using buckling curve b (a_LT=0, 34; о = 0,4; 3 = 0,75) is recommended for the relative slenderness X_fz given in (2). In the case of an axial compression force N_Ed, when the reduction factor for buckling around the strong axis is smaller than the reduction factor for lateral flange buckling, e.g. in the case of many anti-sag bars, this failure mode should also be checked following clause 6.2.2 and 6.2.4.