---

(10.1b)

w

t та (and) b_roof в мм (in mm),

here t is the design thickness of sheeting, b_roof is the width of the roof, s is the distance between the purlins and h_w is the profile depth of sheeting. All dimensions are given in mm. For liner trays the shear stiffness is S_v times distance between pur­lins, where S_v is calculated according to 10.3.5(6).10.1.2 Методи розрахунку

1. При виконанні розрахунку за недеформо- ваною схемою для оцінки тенденції щодо горизонтального зміщення вільного пояса (що призводить до появи додаткового напружен­ня) повинен використовуватись метод, наве­дений в 10.1.3 і 10.1.4, при цьому прогін розглядається як балка, на яку діє бокове на­вантаження q_hEd, див. рисунок 10.1.

2. При застосуванні вказаного методу кутова в’язь замінюється на еквівалентну кутову в’язь з жорсткістю К. При визначенні К повинен враховуватись вплив викривлення попереч­ного перерізу. Для цього вільний пояс може розглядатись як стиснутий елемент з непе­рервною горизонтальною пружно-податливою опорою жорсткістю К, на який діє нерівномірна осьова сила.

3. При стисненні вільного пояса при згині в основній площині (наприклад, при дії підйом­ного навантаження) необхідно виконувати пе­ревірочний розрахунок на можливість втрати його стійкості із площини згину.

4. Для більш точного розрахунку може бути використаний числовий метод, при цьому зна­чення жорсткості кутової в’язі C_D приймають згідно з 10.1.5.2. Одночасно повинно бути зроблено допущення відносно початкового згину е₀ вільного пояса, визначеного в 5.3. Ця початкова недосконалість повинна бути су­місна з можливою формою втрати стійкості, що визначається вектором власних значень, отриманим при розрахунку на втрату стійкості за теорією першого порядку в пружній стадії.

5. Числовий метод розрахунку з використан­ням жорсткості кутової в’язі C_D , що отримана із 10.1.5.2, може також застосовуватись і за відсутності закріплення пояса із площини або якщо критерій ефективності розкріплення не з’ясовано. При застосуванні числового методу необхідно враховувати згин у двох площинах, крутильну жорсткість за Сен-Венаном і жорст­кість депланації відносно визначеної осі кру­тіння.

6. При виконанні розрахунку другого порядку повинні враховуватись ефективні перерізи і жорсткість з урахуванням місцевої втрати стійкості.

Примітка. Спрощений розрахунок прогонів С-, Z-, Е-подібної форми перерізу див. додаток Е.

10.1.2 Calculation methods

1. Unless a second order analysis is carried out, the method given in 10.1.3 and 10.1.4 should be used to allow for the tendency of the free flange to move laterally (thus inducing additional stresses) by treating it as a beam subject to a lateral load q_{h Ed} , see figure 10.1.

2. For use in this method, the rotational spring should be replaced by an equivalent lateral linear spring of stiffness K. In determining К the effects of cross-sectional distortion should also be al­lowed for. For this purpose, the free flange may be treated as a compression member subject to a non-uniform axial force, with a continuous lateral spring support of stiffness K.

3. If the free flange of a purlin is in compression due to in-plane bending (for example, due to uplift loading in a single span purlin), the resistance of the free flange to lateral buckling should also be verified.

4. For a more precise calculation, a numerical analysis should be carried out, using values of the rotational spring stiffness C_D obtained from 10.1.5.2. Allowance should be made for the ef­fects of an initial bow imperfection of (e₀) in the free flange, defined as in 5.3. The initial imperfec­tion should be compatible with the shape of the relevant buckling mode, determined by the eigen-vectors obtained from the elastic first order buckling analysis.

5. A numerical analysis using the rotational spring stiffness C_D obtained from 10.1.5.2 may also be used if lateral restraint is not supplied or if its effectiveness cannot be proved. When the nu­merical analysis is carried out, it should take into account the bending in two directions, torsional St Venant stiffness and warping stiffness about the imposed rotation axis.

6. If a 2nd order analysis is carried out, effective sections and stiffness, due to local buckling, should be taken into account.

NOTE: For a simplified design of purlins made of C-, Z­and E-cross sections see Annex E

.

Гравітаційне навантаження Підйомне навантаження

Gravity loading Uplift loading

1. Z- і С-подібні перерізи прогонів, верхній пояс яких з’єднаний з настилом
   a) Z and С section purlin with upper flange connected to sheeting

Згин в площині Крутіння і згин з площини

In-plane bending Torsion and lateral bending

2. загальна деформація, що поділена на дві частини
   b) Total deformation split into two parts

3. модель прогону, розкріпленого із площини кутовою в’яззю з жорсткістю Cd ,
   що утворюється настилом

3. Model purlin as laterally braced with rotationally spring restraint C_D from sheeting

3. для спрощення розрахунків заміна кутової в’язі жорсткістю Cd на лінійну в’язь жорсткістю К
   d) As a simplification replace the rotational spring C_D by a lateral spring stiffness К

3. в

   К

   ільний пояс прогону, змодельований як балка на пружній основі. Модель зображує ефект від
   крутіння і згину із площини (включаючи викривлення поперечного перерізу) для однопрольотного
   прогону при підйомному навантаженні

е) Free flange of purlin modelled as beam on elastic foundation. Model representing effect of torsion and lat-
eral bending (including cross section distortion) on single span with uplift loading

Рисунок 10.1 - Моделювання розкріплення прогонів настилом від крутіння із площини

Figure 10.1 - Modelling laterally braced purlins rotationally restrained by sheetin

g10.1.3 Розрахункові критерії

1. Під гравітаційним навантаженням одно- прольотний прогін за опором поперечного пе­рерізу повинен задовольняти критерії, наве­дені в 10.1.4.1, а за стійкістю вільного пояса - критерії, наведені в 10.1.4.2.

2. Під підйомним навантаженням однопро- льотний прогін за опором поперечного пере­різу повинен задовольняти критерії, наведені в 10.1.4.1, і за стійкістю вільного пояса - критерії, наведені в 10.1.4.2.

1. В прогоні, який є фізично нерозрізним в двох або більше прольотах без стикування внапуск, або на накладках, моменти при гра­вітаційному навантаженні можуть визначатися розрахунком або на підставі результатів вип­робувань.

2. Визначення моментів здійснюється на під­ставі загального розрахунку в пружній стадії. Прогін повинен відповідати критерію за опором поперечного перерізу, наведеному в 10.1.4.1. Для моменту на проміжній опорі повинен задовольнятися критерій за стійкістю вільного пояса, наведений в 10.1.4.2. На середній опорі повинна здійснюватись перевірка на сумісну дію згинального моменту і опорної реакції (при нерозкріпленні стінки від втрати стійкості), а також згинального моменту і зсувної сили, що залежать від випадку, який розглядається.

3. Альтернативно моменти можуть бути виз­начені за результатами випробувань відповід­но до розділу 9 і додатка А.5 при скручуванні прогону на проміжній опорі.

Примітка. Методика відповідних випробувань наведена в додатку А.

4. Розрахункове граничне значення опорного моменту M_supRd від погонного навантаження q_Ed визначається на перетині двох кривих, що характеризують розрахункові значення:

• залежності повороту від опорного моменту, що отриманий при випробуванні згідно з розділом 9 і додатком А.5;

• теоретичного співвідношення між опорним моментом M_supRd і відповідним поворотом §_Ed в пластичному шарнірі прогону на опорі.

10.1.3 Design criteria

1. For gravity loading, a single span purlin should satisfy the criteria for cross-section resistance given in 10.1.4.1. If it is subject to axial compres­sion, it should also satisfy the criteria for stability of the free flange given in 10.1.4.2.

2. For uplift loading, a single span purlin should satisfy the criteria for cross-section resistance given in 10.1.4.1 and the criteria for stability of the free flange given in 10.1.4.2.

1. The moments due to gravity loading in a purlin that is physically continuous over two spans with­out overlaps or sleeves, may either be obtained by calculation or based on the results of tests.

2. If the moments are calculated they should be determined using elastic global analysis. The pur­lin should satisfy the criteria for cross-section re­sistance given in 10.1.4.1. For the moment at the internal support, the criteria for stability of the free flange given in 10.1.4.2 should also be satisfied. For mid-support should be checked also for bend­ing moment + support reaction (web crippling if cleats are not used) and for bending moment + shear forces depending on the case under con­sideration.

3. Alternatively the moments may be determined using the results of tests in accordance with Sec­tion 9 and Annex A.5 on the moment-rotation be­haviour of the purlin over the internal support.

NOTE: Appropriate testing procedures are given in Annex A.

4. The design value of the resistance moment at the supports M_supRd fora given value of the load per unit length q_Ed , should be obtained from the intersection of two curves representing the design values of:

• the moment-rotation characteristic at the support, obtained by testing in accordance with Section 9 and Annex A.5;

• the theoretical relationship between the sup­port moment M_supRd and the corresponding plastic hinge rotation $_Ed in the purlin over the support.

Для остаточного визначення розрахункового значення опорного моменту M_supEd необхідно враховувати вплив горизонтального наванта­ження на вільний пояс і/або втрати стійкості цього пояса в зоні середньої опори, що част­ково враховується на проміжній опорі при випробуваннях згідно з А.5.2. Якщо вільний пояс на опорі є фізично нерозрізним, а від­стань від опори до найближчого розкріплення із площини більше ніж 0,5s, опір на середній опорі повинен визначатись з урахуванням бокового навантаження q_hEd згідно з 10.1.4.2. Альтернативно для визначення ефекту попе­речного навантаження на вільний пояс і/або втрати стійкості цього пояса біля середньої опори можуть застосовуватись натурні випро­бування багатопрольотних прогонів.

5. Моменти в прольоті повинні визначатися в залежності від величини опорного моменту.

6. Для прогону з двома рівними прольотами можна використовувати формули:

То determine the final design value of the support moment M_supEd allowance should be made for the effect of the lateral load in the free flange and/or the buckling stability of that free flange around the mid-support, which are not fully taken into account by the internal support test as given in clause A.5.2. If the free flange is physically con­tinued at the support and if the distance between the support and the nearest anti-sag bar is larger than 0,5s, the lateral load q_hEd according to 10.1.4.2 should be taken into account in verifica­tion of the resistance at mid-support. Alterna­tively, full-scale tests for two or multi-span purlins may be used to determine the effect of the lateral load in the free flange and/or the buckling stability of that free flange around the midsupport.

5. The span moments should then be calculated from the value of the support moment.

The following expressions may be used for a purlin with two equal spans

:§Ed ⁼—^qEdL^2-8Msup,£dl ■

(10.2a)

Mspn,Ed

(^Ed L^2-2/Wsup,Ed)
^QclEd^L2

.(10.2b)

Де:

l_eff- момент інерції ефективного перерізу для моменту M_spnEd;

L - проліт;

^Mspn,Ed - максимальний момент в прольоті.

5. Для прогонів з двома різними прольотами і при нерівномірному навантаженні (наприклад, накопичення снігу) та для інших подібних ви­падків, які потребують відповідних розрахун­ків, формули (10.2а) і (10.2b) є приблизними і не можуть бути застосовані.

6. Максимальний прольотний момент пови­нен задовольняти критерій за опором попе­речного перерізу, що наведений в 10.1.4.1. Альтернативно величина граничного прольот- ного моменту M_{spn Ed} може бути визначена через випробування. Випробовувати можна однопрольотний елемент довжиною, що до­рівнює відстані між точками перегину прогону у прольоті.

where:

l_eff is the effective second moment of area for the moment M_{spn Ed};

L is the span;

M_spnEd^{is the} maximum moment in the span.

7. The expressions for a purlin with two unequal spans, and for non-uniform loading (e.g. snow ac­cumulation), and for other similar cases, the for­mulas (10.2a) and (10.2b) are not valid and appropriate analysis should be made for these cases.

8. The maximum span moment M_{spn Ed} in the purlin should satisfy the criteria for cross-section resistance given in 10.1.4.1. Alternatively the re­sistance moment in the span may be determined by testing. A single span test may be used with a span comparable to the distance between the points of contraflexure in the span.

1. В прогоні, який є фізично нерозрізнимі в двох або більше прольотах без стиків, внапуск або на накладках, моменти при дії підйомного навантаження повинні визначатись на підставі загального аналізу в пружній стадії.

2. Момент на проміжній опорі повинен задо­вольняти критерій за опором поперечного пе­рерізу, наведений в 10.1.4.1. Оскільки опорна реакція є зусиллям розтягу, її сумісна дія з опорним моментом не враховується. Переріз на середній опорі перевіряється на сумісну дію згинального моменту і зсувної сили.

3. Моменти в прольоті повинні задовольняти критерій стійкості для вільного пояса, що наве­дений в 10.1.4.2.

1. Моменти в прогонах, нерозрізність яких на проміжних опорах забезпечується стикуванням внапуск або на накладках, повинні визнача­тись з урахуванням геометричних характе­ристик ефективного поперечного перерізу і впливу напуску або накладок.

2. Можливо проведення випробувань опор­них з’єднань для визначення:

• згинальної жорсткості опорних з'єднань внапуск або на накладках;

• залежності кута повороту опорних з’єднань від моменту. Перерозподіл згинальних мо­ментів в пластичній стадії в стиках внапуск і на накладках може бути допущений тільки при відмові елементів опорних закріплень, що запобігають горизонтальним перемі­щенням на опорі;

• опору стикових опорних частин при сумісній дії опорної реакції і моменту;

• опору частин поза стиками при сумісній дії зсувної сили і згинального моменту.

Альтернативно характеристики опорних дета­лей можуть бути визначені числовим методом у разі обґрунтування розрахункових процедур достатньою кількістю випробувань.

3. При дії гравітаційного навантаження прогін повинен задовольняти критерії:

1. The moments due to uplift loading in a purlin that is physically continuous over two spans with­out overlaps or sleeves, should be determined us­ing elastic global analysis.

2. The moment over the internal support should satisfy the criteria for cross-section resistance given in 10.1.4.1. Because the support reaction is a tensile force, no account need be taken of its in­teraction with the support moment. The mid-sup­port should be checked also for ineraction of bending moment and shear forces.

3. The moments in the spans should satisfy the criteria for stability of the free flange given in 10.1.4.2.