---

Проте це приблизне значення обмежене методами, що використовують коефіцієнт тертя для загальних умов експлуатування (див. 6.3) разом із середньою величиною коефіцієнта термопруж­ності (див. розділ 8). Структурний коефіцієнт може бути надмірним, якщо використовують методи, розглядаючи реальні величини коефіцієнта тертя і коефіцієнта термопружності.

Як показали випробовування [37], на температуру заїдання зубчастих передач, змащуваних антизадирними оливами, може впливати тривалість контакту, це є час, протягом якого точка на бічній поверхні зуба лежить на контактній смузі Герца зачепленого зуба.

Визначальна тривалість контакту f_max для пари бічних поверхонь зубців є довша від і t₂

2 А (95)

Иґ

2 А Ux^2=—- (96)

^vg2

Залежність температури заїдання ®_s від тривалості діяння апроксимована, як показано на рисунку 17, кривою, що містить дві прямі лінії

®s “ ®sc ⁺ X© ■ X_w • (f_c - f_max) для t_max < t_c (97)

®S=©SC для f_max > t_c, (98)

де ®sc — температура заїдання у разі довгої тривалості контакту, °С;

X© — градієнт температури заїдання, К/мкс;

X_w — структурний коефіцієнт;

t_c — тривалість контакту на зламі кривої, мкс;

Міах — тривалість контакту зачеплених зубців, мкс.

Наступні величини можна застосувати для олив:

• без антизадирних присадок: X© = 0 К/мкс, t_c- 0 мкс;

• з антизадирними присадками: X© = 18 К/мкс, /_с = 18 мкс.

Рисунок 17 — Вплив тривалості контакту на температуру заїдання для антизадирних олив

Температуру заїдання можна визначити під час випробовування зубчастих передач, таких як Рейдера [38], FZG-Рейдера [39], FZG L-42 [40], FZG А/8,3/90 [41].

Результат випробовування повинен бути виражений температурою заїдання разом з умовами випробовування. Якщо результат випробовування виражений в інших параметрах, потрібно навести співвідношення, наприклад:

©S = 80+(0,85 +14 • X_w) • X_L • (S_FZG )². (")

де X_w — структурний коефіцієнт (див. таблицю 2);

X_L — коефіцієнт змащення [див. формулу (27)];

S_Fzg — ступінь навантаги згідно з FZG А/8,3/90 випробовуванням. Це є ступінь навантаги, за якого виникає заїдання.

Проте дані про оливи мають тенденцію до сильної зміни стосовно S_FZG, варіація ступеня на­вантаги ±1 є звична і припустимо, що олива до деякої міри погіршується під час інтервалу між змінами оливи. Отже, розрахунки можуть дати на один ступінь навантаги менше від установлених технічними умовами.

Порівняно з довгою тривалістю розвитку пошкодження від утоми, єдина миттєва перевантага може ініціювати заїдання такої важкості, що зачеплені зубчасті передачі можуть більше не бути придатними для використання. Це повинно бути ретельно розглянуто у разі вибирання адекват­ного діапазону безпеки, особливо для зубчастих передач, які потрібно експлуатувати за високих колових швидкостей на початковому колі.

У випадках з короткою тривалістю контакту f_max і умовах безпеки, базованих на збільшеній температурі заїдання 0_S > 0_Sc (див.10.3), тривалість діяння контакту f_max не збільшиться, поки пе­редавана потужність адекватно знижена.

Коефіцієнт безпеки можна визначити

^Sb ⁼ a^0S~^Qa ■ (™0)

®Втах ®оіі

де O_s — температура заїдання, °С;

©втах — максимальна температура в контакті, °С;

®оіі — температура оливи, °С.

Проте відношення між фактичною навантагою зубчастої передачі і вирішальною температу­рою в контакті дуже складне і використання коефіцієнта безпеки, вираженого в будь-яких частках температури, може спричинити плутанину.

Отже, на додаток до інструкції випробовувального ступеня навантаги (див. 10.4) рекомендо­вано виражати концепцію безпеки, як необхідну мінімальну різницю (наприклад > 50 К) між темпе­ратурою заїдання і оцінюваною максимальною температурою в контакті.

ДОДАТОК А

(довідковий)

ПРЕДСТАВЛЕННЯ ФОРМУЛИ ТЕМПЕРАТУРИ СПАЛАХУ

Після першої публікації початкової формули температури спалаху [12] [14], Блок зробив такі перетворення:

• крок від широкої до напівширокої зони контакту Герца і заміну 0,83-72 =1,17 для парабо­лічного розподілу тепла тертя на 1,11 для еліптичного розподілу тепла тертя [16];

• поширення до нерівно напрямлених колових швидкостей [32] (див. формулу (3)).

Для зручності були зроблені точні перетворення:

• деякі величини були виражені в інших величинах, наприклад, напівширока смуга контакту Герца і радіуси кривизни;

• деякі частини формули стосуються окремих коефіцієнтів, наприклад, коефіцієнт термо­пружності (див. А.З).

Для практичного застосування були зроблені адаптувальні перетворення:

• перевизначання коефіцієнтів, наприклад, коефіцієнт розподілу навантаги (див. розділ 9);

• доповнення емпіричних коефіцієнтів, наприклад коефіцієнта входу в зачеплення (див. розділ 8).

А.1 Загальний випадок

У найбільш загальному випадку зубчастого контакту (наприклад, гіпоїдні зубчасті передачі) послідовні ділянки контакту будуть набувати форму похилих смуг (див. рисунок А.1). Більш того, ДВІ окружні ШВИДКОСТІ, V_g1 І У_д2, напрямлені ПІД нерівними кутами, У! і у₂, відносно поздовжньої осі такої ділянки. В простіших випадках (наприклад, циліндричні зубчасті передачі) кути зводять ДО у₁ = у₂ = л/2.

Розподіл контактних тисків на деякий переріз в похилій контактній ділянці можна апроксиму- вати напівеліптичним розподілом, який буде виникати на заміненій контактній ділянці у формі смуги, розміщеної між двома паралельними поверхнями, яка має постійну ширину, що дорівнює вищеза­значеній місцевій ширині (див. рисунок А.1).

*92

Рисунок А.1 — Замінена контактна ділянка у формі смуги з двома коловими
швидкостями в різних напрямах

Фактична контактна зона Герца гіпоїдних зубчастих передач може бути представлена як еліпс з коловими швидкостями, які не збігаються, і не перпендикулярні до головної осі контактної зони. Проте еліптичний контакт може бути швидше розтягнутий і мати достатньо високе еліптичне відно­шення, або може мати форму, в якійсь мірі, похилої смуги.

Кожна колова швидкість повинна показувати напрям, що не надто відхиляється від напряму малої осі. Іншими словами, кожна швидкість має компонент вздовж великої осі.

Під час визначання досліджуваної максимальної температури спалаху фактичну еліптичну контактну зону можна замінити на контактну зону у формі стрічки, в якої ширина 2Ь_Н дорівнює довжині малої осі еліпса (див. рисунок А.1).

Варто звернути увагу на те, що максимальний контактний тиск у цьому разі, подібно малій осі, може бути прямо пропорційний кубічному кореню від навантаги, замість квадратного кореня. У дея­ких випадках формули Герца повинні бути адаптовані для розтягнутої точки контакту [42].

В результаті представлений метод буде виправданий для обґрунтованої апроксимації. Головна причина полягає в тому, що для фактичних достатньо розтягнутих еліптичних контактів за вище­зазначених кінематичних умов можна очікувати, що фактична максимальна температура спалаху виникає в точці досить близько до задіяної малої осі.

Формула температури спалаху Блока [12] [14] [16] [32] для заміненого контакту у формі смуги і різнонаправлених колових швидкостей є:

^Ufl - ї>¹¹ j/2 ~ТлІ2 ’ (^А■ ' )

(2-М Вмг^ зіпу!) +S_M2 (v_g2 siny₂)

де ц_т — середній коефіцієнт тертя;

Xj — коефіцієнт входу в зачеплення, див. розділ 8;

Х_г — коефіцієнт розподілу навантаги, див. розділ 9;

w_Bn — нормальна питома навантага, Н/мм:

«В»- — . ^(А-²⁾

cosa_wn cosp_w

де w_Bt — торцева питома навантага (див. 5.3), Н/мм;

a_wn — нормальний робочий кут зачеплення, град.:

a_wn =arcsin(sina_wt cos₽_b) (А.З)

p_w — початковий кут нахилу лінії зуба, в градусах:

„

(А.4)

_х ( tanp_b ]
p_w = arctan —

^cosa_wty

d_H — напівширина контактної смуги Герца, мм;

v_gi — колова швидкість (вектор) шестерні, м/с;

у_д2 — колова швидкість (вектор) колеса, м/с;

В_М1 — коефіцієнт термоконтакту шестерні (див. А.З), нДмм^² -м¹⁷² -с^1/2 К

Вм2 — коефіцієнт термоконтакту колеса (див. А.З), нДмм^1/2 -м^1/2 -с^1/2 -К

Ут — кут напряму колової швидкості шестерні, град.;

У2 — кут напряму колової швидкості колеса, град.

А.2 Циліндричні зубчасті передачі

Формула температури спалаху, адаптована⁴* для циліндричних зубчастих передач, виражена

У2

-

(А.5)

Pm ' Х_м¹ Xj X_G '(Х_г -w_Bt)¹ ’-^4.
а'

Де Pm — середній коефіцієнт тертя (див. розділ 6);

Х_м — коефіцієнт термопружності (див. А.З);

Xj — коефіцієнт входу в зачеплення (див. розділ 8);

X_G — коефіцієнт геометрії

_1/2 abs(1 + r_v-1-Гу/и)

для зубчастої пари зовнішнього зачеплення: X_G = 0,51-X_ap-(u+1)' *—(А.6)

(1 + Г_У) (и-Г_у)'

для зубчастої пари внутрішнього зачеплення (практичне правило знаків):

„ / хі/2 absh + Гу-1 + Г_у/и)

Х<3 = о, 51. Х_ц(і. (и - 1)^W ■ V (А.7)

(1 + Гу) (^{и + г}у)

де Х_г — коефіцієнт розподілу навантаги (див. розділ 9);

w_Bt — торцева питома навантага (див. 5.3);

v_t — швидкість на початковому колі;

а — міжосьова відстань.

Вплив нормального кута профілю і кута нахилу лінії зубця обумовлює

Х_ар = 1,22 sin¹''⁴ a_wt ■ cos~^1/2 аул • cos^1/2 p_b • (A.8)

Проте коефіцієнт X_a(i виявляється так близько⁵* до одиниці (див. таблицю А.1), що він може бути апроксимований величиною 1,00.

Таблиця А.1 — Коефіцієнт Х_ар

⁴' Щоб уникнути можливого непорозуміння з одиницями вимірювання частоти обертання, формула виражена швидкістю на початковому колі і міжосьовій відстані, замість більш логічної частоти обертання і міжосьової відстані. Застаріла інтерпретація п є в обертах за хвилину з одиницею вимірювання об./хв. Будь-яка спроба перевизначити «оберти за час» для того, щоб отримати ясну систему одиниць вимірювання, зазнала невдачі, оскільки одиниця 1/с має подвійне значення: або кут 360% або радіан/с. Глибшою причиною цієї невизначеності в міжнародній системі одиниць є відсутність розміру для величини кута і необдумана втрата одиниці «радіан» в дуже багатьох випадках. Вирішенням є представити «величину» оберту в «явище» частоти обертання з одиницею частоти Гц.

⁵> Коефіцієнт 1,22 був уведений у числівник (А.8) і в знаменники (А.6) і (А.7), як 0,51 = 0,62/1,22 тільки з наміром спростити {А.8),

А.З Коефіцієнт термопружності

К

(А.9)

(А. 10)

оефіцієнт термопружності враховує вплив властивостей матеріалів шестерні і колеса де Е_т — приведений модуль пружності, Н/мм²;

Е = -

' (1-v?)/£₁₊(1-v0/£₂'

де — модуль пружності матеріалу шестерні, Н/мм²;

Е₂ — модуль пружності матеріалу колеса, Н/мм²;

V! — коефіцієнт Пуасона матеріалу шестерні;

v₂ — коефіцієнт Пуасона матеріалу колеса;

6_М1 — коефіцієнт термоконтакту шестерні, Н/(мм^1/2 м^1/2 с^1/2 К);

В_М2 — коефіцієнт термоконтакту колеса, Н/(мм^1/2 м^1,2 с^1,2 К);

В

(А.11)

(А. 12)

мі⁼ (0, 001 ' Рмі ‘ ^смі У ■

®М2 ⁼ (0,001 • Х_М2 • РМ2 ■ ^СМ2 У ’

де Х_М1 — питома теплопровідність матеріалу шестерні, Н/(с К);

1_М2 — питома теплопровідність матеріалу колеса, Н/(с-К);

Рмі — густина матеріалу шестерні, кг/м³;

Рм2 — густина матеріалу колеса, кг/м³;

с_м1 — питома теплоємність на одиницю маси матеріалу шестерні, Дж/(кг К);

с_м2 — питома теплоємність на одиницю маси матеріалу колеса, Дж/(кг К);

В більшості випадків, де коефіцієнти термоконтакту є однакові для шестерні і колеса, ко­ефіцієнт термопружності залежить тільки від характеристик матеріалу:

_Е1/4

*м=4~ (А.13)

°м

Для мартенситних сталей діапазон Х_м дорівнює від 41 Н/(с К) до 52 Н/(с К) і р_мс_м дорівнює приблизно 3,8 Н/(мм² К), так що для таких сталей використання середньої величини

В_м = 435 Н/(мм^1/2 м^1/2 с^1,2 К) = 13,8 Н/(мм с^1/2 К) не має надто великої похибки, коли невідомий коефіцієнт термопружності. Для зубчастих передач, виготовлених з найбільш використовуваних сталей, з Е) = Е₂ = 206 000 Н/мм², Vf = v₂ = 0,3 витікає

Х_м=50,0 К Н-^ с^ м-^ мм. (А. 14)

А.4 Конічні зубчасті передачі

В конічних зубчастих передачах послідовні ділянки контакту будуть набувати форми до дея­кої міри похилих смуг. Проте, у більшості випадків, контакт у формі паралельної смуги може бути зручною апроксимацією і разом з обома направленими перпендикулярно до головної осі коловими швидкостями, які співпадають, можна безпосередньо використати початкову формулу (А.1), особ­ливо коли відомі правильні дані про радіуси кривизни і контактну смугу Герца. З причин зручності формула може бути перероблена з октоїдною лінією зачеплення, апроксимовану прямою лінією і коефіцієнтами, вираженими в звичайних величинах конічних зубчастих передач.