---

Похибки або невизначеності в процесі вимірювання будуть складатися з відомих та невідомих похибок залежно від кількості джерел чи носіїв похибок.

Джерела або носії у кожному разі різні, отже, і сума складників також буде різною.

Можливо досягти систематичного наближення. Завжди є кілька джерел чи сумарних ефектів з де­сяти різних, показаних на рисунку 4.

П ознаки:

1. — зовнішні похибки;

2. — дисперсія 1;

3. — дисперсія 2;

4. — систематична похибка 1;

5. — систематична похибка 2;

6. — істинне значення.

Р

вимірювання

Завдання

вимірювальної

вимірювання

Рисунок 4 — Носії невизначеності в процесі вимірювання

методика

и обчислювання

заоезпечення

метролог

8

Визначення характеристик

Засоби вимірюваль­ної техніки

Невизначеність

характеристики

Фізичні

константи

Еталонний

елемент

засобів вимі­

рювальної

техніки

Навколишнє

середовище

Об єкт вимірю­

вання

исунок 3 — Типи похибок у результатах вимірювання

Далі наведено приклади і докладнішу інформацію про кожен з цих десяти носіїв.

Часто виникає складність через те, що кожен з носіїв може впливати індивідуально на резуль­тат вимірювання. Але у більшості випадків вони навіть суперечать один одному і зумовлюють додат­кові похибки та невизначеності.

На рисунку 4 і нижче наведено неповні переліки (див. 7.2 — 7.11), які треба застосовувати для віднайдення способів систематизації під час складання бюджету невизначеності. У кожному випадку оцінювання наявного складника похибки/невизначеності потребує знань з фізики і/або досвіду з мет­рології.

У бюджетах невизначеності носії невизначеності та складники невизначеності для зручності можуть бути згрупованими.

7.2 Вплив навколишнього середовища на процес вимірювання

У більшості випадків — особливо пов’язаних з вимірюванням геометричних розмірів виробів — температура є головним носієм невизначеності порівняно з іншими чинниками навколишнього середо-

вища. Іншими носіями невизначеності можуть бути:

— Температура: абсолютне значення темпе­ратури, змінювання у часі, просторовий градієнт

— Вібрація/шум

— Вологість

— Забрудненість

— Освітленість

— Тиск навколишнього середовища

— Склад повітря

— Потік повітря

— Гравітація

— Електромагнітні завади

— Перехідні процеси в мережі електроживлення

• Тиск повітря (тобто повітряна опора)

• Теплове випромінення

• Робочий зразок

• Шкала

• Прилад теплової рівноваги

7.3 Еталонний елемент засобів вимірювальної техніки

Засоби вимірювальної техніки складаються з еталонного елемента та інших засобів, і часто

засоби вимірювальної техніки розглядають так.

— Стабільність

— Якість позначок шкали

— Коефіцієнт температурного розширення

— Фізичний принцип: лінійна шкала, оптич­на цифрова шкала, магнітна цифрова шкала, вісь, зубчаста рейка та зубчасте колесо, інтерферометр

— CCD-техніка

— Невизначеність калібрування

— Роздільна здатність головної шкали (анало­гової чи цифрової)

— Проміжок часу після останнього калібруван­ня

— Похибка довжини хвилі

7.4 Засоби вимірювальної техніки

— Система інтерпретації

• Підсилення, електричне чи механічне

• Похибка довжини хвилі

— Стабільність нуля

— Стабільність зусилля/абсолютне зусилля

— Гістерезис

— Напрямні механізми/напрямні куліси

— Система давачів

— Геометричні дефекти

— Жорсткість/твердість

— Система зчитування

— Лінійний коефіцієнт температурного розши­рення

— Температурна стабільність/чутливість

— Паралакси

— Проміжок часу після останнього калібрування

— Частотна характеристика

— Система інтерполяції, похибка довжини хвилі

— Роздільна здатність інтерполяції

— Дискретизація

7.5 Завдання вимірювання (зокрема розташування і фіксування робочого зразка)

У більшості випадків завдання немає; засоби вимірювальної техніки можуть вимірювати «само­стійно».

—

— Похибки косинуса та похибки синуса

— Принцип Аббе

— Температурна чутливість

— Жорсткість/твердість

— Радіус наконечника

Відхил форми наконечника

—Жорсткість системи давачів

— Апертура оптики

— Взаємодія між робочим зразком і установкою

— Розігрівання

7.6 Програмне забезпечення й обчислювання

Треба зауважити, що навіть кількість цілих або десятих може мати вплив на результат.

• Заокруглення/визначання кількості — Фільтрація

• Алгоритми — Корекція алгоритму/сертифікація алгоритму

• Виконання алгоритмів — Інтерполяція/екстраполяція

• Кількість значущих цифр під час обчис- —Стороннє керування

лювання

• Апробація

7.7 Метролог

Стан людини у різні дні, а іноді й протягом дня не може бути сталим.

7.8 Об’єкт вимірювання, характеристика робочого зразка чи вимірювального приладу

7.9 Визначення характеристик геометричних розмірів виробів, характеристик робочого зразка

7.11 Фізичні константи та коефіцієнти перетворення

— Знання правильних фізичних значень, наприклад властивостей матеріалів (робочого зразка, вимірювального приладу, навколишнього повітря тощо).

8 МЕТОДИ ОЦІНЮВАННЯ СКЛАДНИКІВ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ, СТАНДАРТНОЇ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ ТА РОЗШИРЕНОЇ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ

Оцінювання складників невизначеності Може відбуватися двома різними способами. Оцінювання за типом А і оцінювання за типом В.

Оцінювання за типом А — це оцінювання складників невизначеності и_хх, використовуючи стати­стичні значення. Оцінювання за типом В — це оцінювання складників невизначеності и_хх будь-яким іншим нестатистичним методом.

Оцінювання за типом А у більшості випадків буде результатом точніших оцінок складників не­визначеності, ніж оцінювання за типом В. У більшості випадків оцінювання за типом В буде резуль­татом досить точного оцінювання складників невизначеності.

Тому оцінювання за типом В потрібно вибирати в ітераційному методі, коли нема необхідності оці­нювати невизначеність за типом А. У низці випадків єдино можливим є оцінювання за типом А. Див. стандартні випадки для оцінювання складників невизначеності у 8.4.

Примітка. У цьому стандарті обидва типи А і В оцінених складників невизначеності позначають и„. У цьому полягає від­мінність від наявної версії GUM, де тип А оцінених складників невизначеності позначають з„, а тип В — и„.

Оцінювання складників невизначеності за типом A, и_хх, потребує даних повторних випробувань. Середній квадратичний відхил розподілу чи середній квадратичний відхил середнього значення мож­на обчислювати за формулами з 8.2.2.

Якщо не враховують тип статистичного розподілу, то статистичні параметри визначають за на­веденими нижче формулами:

• середнє значення кількості п результатів вимірювань X, де х — оцінка істинного значення се­реднього значення ц розподілу:

• середній квадратичний відхил розподілу вибірки за п вимірювальних значень, де s_x — оцінка середнього квадратичного відхилу ст розподілу:

S = 41 ’

^Х ] (П-1) '

— середній квадратичний відхил середнього значення s_x вибірки дорівнює середньому квадра­тичному відхилу вибірки, поділеному на квадратний корінь з кількості вимірювань п:

е _ _ _ї*_

^х Л(Л-1) у[п

Якщо середнє значення чи середній квадратичний відхил ґрунтуються на дуже великій кількості повторних вимірювань, то оцінені значення середнього квадратичного відхилу можуть бути неправиль­ними і, можливо, занадто малими. З цієї причини використовують коефіцієнт безпеки h.

Цей коефіцієнт безпеки h (розраховують на основі ї-коефіцїєнта.Стьюдента)^2> можна визначати з таблиці 2.

Середній квадратичний відхил вибірки з_х (помножений на коефіцієнт безпеки h відповідно) використовують у бюджеті невизначеності як значення для и_хх, коли результат вимірювання одержу­ють з окремих зчитувань вхідного складника:

u_xx=s_XJ,-h. (5)

Стандартний квадратичний відхил середнього значення з є значенням, яке застосовують для стандартної невизначеності и_хх у бюджеті невизначеності, коли результат вимірювання одержують із середнього значення окремих зчитувань вхідного складника:

Таблиця 2 — Коефіцієнт безпеки для середніх квадратичних відхилів з, вибірки

Оцінювання середніх квадратичних відхилів будь-якими способами, крім статистичних, дуже часто обмежено попереднім досвідом або припущеннями про те, що може бути середнім квадратичним від- хилом.

Практика показує, що людина не може чи не здатна одразу оцінити середні квадратичні відхили.

Практика показує, що людина пам’ятає граничні значення відхилів (похибку граничних значень) чи здатна визначити їх, використовуючи логічні аргументи і знання фізичних законів. У більшості ви­падків характеристики відомі як граничні значення. Це можебути впроваджено у систематичний ме­тод керування середніми квадратичними відхилами граничних значень.

Задана границя відхилу а. Для усіх (обмежених) розподілів є визначене співвідношення між середнім квадратичним відхилом (визначеним за єдиною формулою для усіх розподілів, див. 8.2.2) і граничним значенням а. Якщо граничне значення а відоме і тип розподілу відомий, то є можливість розрахувати середній квадратичний відхил. Граничне значення позначається як «мінус а» і «+а» (лише для симетричного розподілу):

Uxx = а • Ь. (7)

Практика показує, що у більшості випадків зручно застосовувати лише три типи розподілу для перетворення границь відхилу в середній квадратичний відхил.

На рисунку 5 ці три типи розподілу наведено за формулою для перетворення граничного значення у складник невизначеності и„ (стандартну невизначеність). Розподіл Гаусса не обмежений. Подвоєний середній квадратичний відхил (2s) застосовують як граничне значення розподілу Гаусса. З досліду відомо, що людина пам’ятає значення 2s як граничне значення для даних розподілу Гаусса. Значення b для трьох типів розподілу на рисунку 5 становить: