Після інтегрування і підстановки границь інтегрування одержимо систему нелінійних алгебраїчних рівнянь 3 невідомими — £с(і) І ^(абО£а{2))-
Н
(5-5)
елінійна залежність міжос і єс у бетоні згідно з ДБН В.2.6-98 описується рівняннями:f(ck),(cd) 1 + (^ “2)П
ДЄ Г| — Ес /&£■} ,
ес1 - деформації при максимальних напруженнях згідно з таблицею 3.1 ДБН В.2.6-98, при розрахунку за першою групою граничних станів приймається zc^cd за другою групою граничних станів гс^ск.
к = 1,05Е<* х £c1ск/fcktPrism(fckiPnsm- згідно з таблицею 3.1 ДБН В.2.6-98) при розрахунку за другою групою граничних станів і к = 1,05Ecd х £c1cd/fcd(fcd- згідно з таблицею 3.1 ДБН В.2.6-98) при розрахунку за першою групою граничних станів;
та
5
стс ^^(ck).(cd}^ak П > (5-6)
к = 1
де ак - коефіцієнти полінома, які визначаються з використанням параметрів, наведених в таблиці 3.1 ДБН В.2.6-98.
Вирази (5.5) і (5.6) справедливі при 0< |єс|< |єси1|, де єси1 - номінальні граничні деформації бетону.
Після підстановки формули (5.6) в рівняння (5.3) і (5.4) і інтегрування отримаємо рівняння рівноваги в наступному вигляді:
?cd bc
К
( к+1 к+1
£с(1) £с(2)
£к+1
k С(1)
п І
+ SjAsj +
/ = 1 /п=1
-0;
(5-7)
fcd Ьс у у ак £с(1) Ес(2)
N2 Й/с+2 е*+2
к I с(1)
+
(5-8)
^siAsi (*1 zsf) + (1234561 zam) ^Ed ~ О-/ = 1 т=
1Системи нелінійних алгебраїчних рівнянь (5.7) і (5.8) з двома невідомими розв’язуються підбором з контролем критеріїв вичерпання несучої здатності на кожному кроці розрахунків. Для оцінки напружено-деформованого стану розрахункового перерізу використовується деформаційний метод.
За результатами розв’язання систем рівнянь (5.7) і (5.8) будуються діаграми "момент - кривизна" для елементів, яки зазнають дію згину. Найбільші величини зафіксовані на цих діаграмах і приймаються за несучу здатність. В разі, якщо визначені величини несучої здатності будуть меншими за зовнішні впливи, необхідно виконати зміну розмірів перерізу, армування або міцності бетону. Величини зовнішніх впливів і підрахованої несучої здатності, як правило, не повинні відрізнятись більше ніж на 5 %.
При використанні спрощеної діаграми деформування бетону (рисунок 3.2 ДБН В.2.6-98) всього може реалізуватись двадцять чотири форми рівноваги перерізу. Однак на практиці найбільш часто зустрічаються дві форми рівноваги (рисунок 5.2).
Для обох форм рівноваги межею існування є умови: > hc, £c3cd < єс<< £cu3cd і єа < єау(СТа= Eg Eg ).
Для першої форми рівноваги рівняння рівноваги в розгорнутому вигляді записуються наступним чином:
|
|
/ 2 г- “ 2£c(1)-£c3,cd- c(2f} (5.11) 'cd / = 1 m=1 7 ( Р2f= } bc fed F _9f2 EC(2) A 2 ^^c(1)cc3,cd ^cc3cd / + L°siAsi *1 zsi)+ N ’ rcd / = 1 7 I + amAam (*1 ~^am) ~ ^Ed =0- (5-12) m=1 |
Рівняння рівноваги для другої форми в розгорнутому вигляді записуються наступним чином:
bcbcfaud + si^si + ^°am^aa? — (5-13)
/=1 m=1
^c^c^aud f (*1 — (*1 —^am)~ ^Ed = 0 ■ (5.14)
k z J /=1 m=1
Розрахунок за формулами (5.11 - 5.14) виконується аналогічним чином, що і за формулами (5.7 - 5.8) з врахуванням рекомендацій і вимог 5.1.6 - 5.1.8.
Для оцінки напружено-деформованого стану розрахункового перерізу використовується деформаційний метод. Алгоритм розв’язання задачі згідно з цим методом наведений у додатку А.
ДСТУ Б В.2.6-206:2015
a - поперечний переріз елемента; б - епюра деформацій і напружень для першої форми рівноваги; в - епюра деформацій і напружень для другої форми рівноваги.
Рисунок 5.2 - Напружено-деформований стан розрахункового перерізу при використанні спрощеної діаграми стану бетон
уНесуча здатність на дію поперечної сили
Підрозділ 5.2 застосовується для сталезалізобетонних балок з прокатними або зварними сталевими профілями з жорсткою стінкою, яка може мати елементи жорсткості.
Несуча здатність на поперечну силу (опір вертикальному зсуву) Vpf Rd повинна прийматись як опір конструктивного сталевого профілю VplaRd , якщо не була визначена величина внеску залізобетонної частини балки.
Розрахункове значення поперечної сили, що діє на переріз сталезалізобетонного елемента VEd повинно задовольняти наступної умові
VEd <1,0, (5.15)
Vpl,a,Rd
ДеVpi aRd~ розрахункова несуча здатність перерізу сталевого профіля на поперечну силу.
Розрахункова несуча здатність перерізу сталевого профіля сталезалізобетонного елемента на поперечну силу Vp/аRd при розрахунку за 3-м типом НДС в сталевій частині перерізу (9.1.1.3 ДБН В.2.6-160) визначається за 4.3.5. При розрахунку за 1-м типом НДС в сталевій частині перерізу (9.1.1.3 ДБН В.2.6-160) VpiaRd визначається за 5.2.7 і 5.2.8.
Розрахункова несуча здатність перерізу сталевого профілю на поперечну силу Vpla Rd визначається за формулою
A f
Vp!,a,Rd=-^, (5.16)
де Av - площа зсуву;
Ymo ~ коефіцієнт надійності матеріалу сталі (рекомендується приймати умо = 1,0).
Площа зсуву може прийматися наступним чином:
для прокатних двотаврових перерізів коли навантаження є паралельним стінці
Av= А - 2btf+ (tw+ 2г) х tf, але не менше rhwtw;
для прокатних швелерних перерізів, коли навантаження є паралельним стінці
Av=A-2btf+(tw+ r)xtf;
для прокатних таврових перерізів, коли навантаження є паралельним стінці
Av=0,9x(A-btf);
для зварених двотаврових! коробчастих перерізів, коли навантаження є паралельним стінці ,
для зварених двотаврових і коробчастих перерізів, коли навантаження є паралельним полицям
Av=A-X(hwtw);
для прямокутних замкнутих перерізів з листового прокату постійної товщини:
навантаження є паралельним висоті перерізу
Av= Ah/(b+h);
навантаження є паралельним ширині перерізу
Av= Ab/(b+h);
для круглих замкнутих перерізів з листового прокату і труб постійної товщини
Av=2А/ті,
де А - площа поперечного перерізу;
b - ширина перерізу;
h - висота перерізу;
hw - висота стінки;
г - радіус спряження полиці зі стінкою;
tf - товщина полиць;
tw - товщина стінки (якщо товщина стінки не постійна, то tw слід приймати таким, що дорівнює мінімальній товщині
г| - коефіцієнт площини зсуву (значення можна приймати 1,0)
Для перевірки міцності на поперечну силу в пружній стадії (коли НДС в сталевій частині перерізу відповідає типу 1 п. 9.1.1.3 ДБН В.2.6-160) можна застосовувати наступну умову для критичної точки поперечного перерізу:
~Edх1Мо £3 <10|(4.17)
?ау
де iEd можна визначати за формулою
(4.18)
тут VEd - розрахункове значення поперечної сили;
S - статичний момент частини перерізу, якій знаходиться під дією поперечної сили відносно центральної осі;
І - момент інерції поперечного перерізу;
t - товщина перерізу в розглянутій точці.
Для двотаврових перерізів дотичні напруження в стінці можна приймати
TEd= якщо Af/Aw >0,6, (4.19)
де Af - площа перерізу однієї полиці;
Aw - площа поперечного перерізу стінки: Aw= hwtw.
Несуча здатність на поперечну силу при згині VbRd незамоноліченої сталевої стінки визначається за формулою
nxL, *hwt
^b,Rd — Т <4’2°)
V3Ymi
де _ коефіцієнт надійності матеріалу сталі при розрахунках на стійкість при дії поперечної сили (рекомендоване значення ум1 = 1,0);
hwі t - відповідно висота і товщина стінки (рисунок 5.3);
П - коефіцієнт, який залежить від міцності сталі. Значення q = 1,20 рекомендується для сталі міцністю до S460. Для сталі з більшою міцністю рекомендується застосовувати П=1,0.
а - параметри поперечного перерізу; б - без елементів жорсткості на опорах; в - з жорсткою опорною частиною; г - з гнучкою опорною частиною
Рисунок 5.3 - Конструктивні рішення опорних частин балок
Якщо поперечна сила VEd перевищує половину опору вертикальному зсуву VRd, що дорівнює меншому з Vpl Rd (за формулою (5.15)), або VbRd згідно з 5.2.9, то необхідно враховувати її вплив на на несучу здатність за моментом.
Для поперечних перерізів класів 1 або 2 вплив вертикального зсуву на опір згину можна враховувати шляхом зниження розрахункового опору сталі (1 ~p)fyd у зоні зсуву, де:
p = (2VEd/VRd-tf, (5.21)
де VRd - відповідний опір вертикальному зсуву, визначений згідно з 5.2.5 або 5.2.8.
Несуча здатність поперечних перерізів балок будівель при частковому замонолічуванні
Частково замонолічені балки -- це балки, у яких сталевий профіль замонолічено залізобетоном і забезпечено зсувні в’язі між бетоном та сталевими компонентами. Типові поперечні перерізи частково замолічених балок показані на рисунку 5.4.
Рисунок 5.4 - Характерні поперечні перерізи частково замонолічених балок
Даний розділ застосовується для частково замонолічених перерізів класів 1 або 2 при забезпеченні умови, щосУ/ґ^ більше ніж 124г.
Повинно бути забезпечено повне з’єднання на зсув між конструктивним сталевим профілем і стінкою заповнення.
Несуча здатність поперечного перерізу при згині визначається за 5.1 з урахуванням в розрахункових залежностях бетону замолічування. Стиснутою арматурою у бетоні заповнення можна знехтувати.
Визначення розрахункової несучої здатності на зсув VplaRd конструкційного сталевого профілю повинно здійснюватись згідно з 5.2.
Внесок бетону замолічування у несучу здатність на зсув можна враховувати при визначенні розрахункової несучої здатності поперечних перерізів на зсув, якщо хомути застосовуються згідно з рисунком 5.5. Між залізобетоном та конструктивним сталевим профілем повинно забезпечуватись необхідне з’єднання на зсув. Якщо поперечні хомути залізобетонного наповнення відкриті, то вони повинні приварюватись до стінки рівноміцним швом.
1 - замкнуті хомути; 2 - відкриті хомути, приварені до стінки; 3 - хомути, пропущені через стінку
Рисунок 5.5 - Улаштування хомутів
Якщо не застосовується більш точний розрахунок, то вважається, що складові VaEd і Ус ЕсІ загального зусилля зсуву VEd, які діють відповідно на сталевий профіль і залізобетонну стінку замонолічування, розподіляються в такому ж співвідношенні, що і внески сталевого профілю і залізобетону замонолічування при опорі на згин Mp! Rd.
Якщо розрахункове зусилля зсуву VaEd перевищує половину розрахункової несучої здатності VplaRd конструкційного сталевого профілю на вертикальний зсув, то необхідно враховувати його вплив на опір за моментом.
Втрата стійкості сталезалізобетонних балок при крученні із площини
Загальні положення
Можна вважати, що у з’єднаних з бетоном сталевих полкицях або комбінованих плитах із зсувним з’єднанням згідно з 9.5 ДБН В.2.6-160 поперечна стійкість забезпечується за умови запобігання можливості втрати бетонною плитою поперечної стійкості.
Всі інші стиснуті сталеві полиці повинні перевірятись на поперечну стійкість.
Для сталевих профілів можуть застосовуватись методи на основі зусиль, що діють у поперечному сталезалізобетонному перерізі, з урахуванням впливів від послідовності зведення згідно з 8.4.5.4 ДБН В.2.6-160. Закріплення у рівні з’єднань на зсув бетонної плити можна враховувати як поперечні і пружно-крутні в’язі.
