Страница 7: ДСТУ-Н Б EN 1997-1:2010. Єврокод 7. Геотехнічне проектування. Частина 1. Загальні правила (61023)

C.2 Числова методика для отримання пасивного тиску

(1) наступна методика, яка включає надійне наближення у бік безпеки, може бути застосовна в усіх випадках.

(2) методика сформульована для пасивного тиску з параметрами опору (представленими позначеннями φ, c, δ, a), що вставляються як позитивні величини, дивись рисунок С.4.

(3) наступні позначення застосовуються у доповнення до вказаних в 1.6:

К_с коефіцієнт зчеплення

К_n коефіцієнт для нормального навантаження на поверхні

K_q коефіцієнт для вертикального навантаження

K_γ коефіцієнт для ваги ґрунту

m_t кут між лінією поверхні ґрунту, направленою від стіни, і дотичною до лінії ковзання, яка обмежує зміщувану ґрунтову масу направлену за межі поверхні ґрунту

m_w кут між нормаллю (перпендикуляром) до стіни і дотичною до лінії ковзання направленою від задньої поверхні стіни; позитивний, коли дотична направлена вгору позаду стіни

β кут між горизонталлю і лінією поверхні ґрунту; позитивний, коли поверхня ґрунту направлена уверх від стіни;

θ кут між вертикаллю і поверхнею стіни; позитивний, коли ґрунт налягає на стіну

ν кручення (кут повороту) уздовж зовнішньої лінії ковзання, позитивне, коли масив ґрунту над цією лінію ковзання має опуклу форму

q загальний рівномірний додатковий (тимчасовий) тиск на одиницю фактично існуючої поверхні

р вертикальний рівномірний додатковий (тимчасовий) тиск на одиницю горизонтальної проекції.

C.2 Numerical procedure for obtaining passive pressures

(1) The following procedure, which includes certain approximations on the safe side, may be used in all cases.

(2) The procedure is stated for passive pressures with the strength parameters (represented in the following by φ, c, δ, a) inserted as positive values, see Figure C.4.

(3) The following symbols are used in addition to those in 1.6.

K_c coefficient for cohesion

K_n coefficient for normal loading on the surface

K_q coefficient for vertical loading

K_γ coefficient for the soil weight

m_t is the angle from the soil surface direction, pointing away from the wall, to the tangent direction of the intersecting slip line that bounds the moving soil mass, pointing out from the soil surface

m_w is the angle from the wall normal to the tangent direction at the wall of the exterior slip line, positive when the tangent points upwards behind the wall

β is the angle from the horizontal to the soil surface direction, positive when the soil surface rises away from the wall

θ is the angle between the vertical and the wall direction, positive when the soil overhangs the wall.

ν is the tangent rotation along the exterior slip line, positive when the soil mass above this

slip line is of a convex shape

q is a general uniform surcharge pressure, per area unit of the actual surface

p is a vertical uniform surcharge pressure, per area unit in a horizontal projection

Рисунок С.4 – Визначення стосовно стіни і засипки укосу підпірної стіни,

тимчасові навантаження і геометрія поверхні ковзання

(4) інтерфейс (співвідношення) параметрів δ і а вибирається так, щоб:

(5) Погранична умова на поверхні ґрунту включає β₀, який є кутом падіння еквівалентного поверхневого навантаження. З цієї концепції кут визначається з векторної суми двох складових:

- фактичного розподілення поверхневого навантаження q, рівномірно розподіленого, постійного але не обов'язково вертикального, і;

- c ctgφ, діючого як нормальне навантаження.

Кут β₀ позитивний, коли дотична складова q направлена до стінки, тоді як нормальна (перпендикулярна) складова направлена до ґрунту. Якщо c = 0, тоді як поверхневе навантаження вертикальне або нульове і для всіх активних тисків взагалі β₀ = β.

(6) Кут m_tвизначається пограничною умовою на поверхні ґрунту:

(4) The interface parameters δ and a must be chosen so that:

(5) The boundary condition at the soil surface involves β₀, which is the angle of incidence of an equivalent surface load. With this concept the angle is defined from the vectorial sum of two terms:

- the actual distributed surface loading q, per unit of surface area, uniform but not necessarily vertical, and;

• c ctgφ acting as normal load.

The angle β₀ is positive when the tangential component of q points toward the wall while the normal component is directed toward the soil. If c = 0 while the surface load is vertical or zero, and for active pressures generally, β₀ = β.

(6) The angle m_t is determined by the boundary condition at the soil surface:

(C.3)

(7) погранична умова у стіни визначається m_wз:

(7) The boundary condition at the wall determines m_w by:

(С.4)

Кут m_w негативний для пасивних тисків (φ > 0), якщо відношення sin δ / sin φ достатньо велике.

(8) Повне кручення (кут повороту) уздовж зовнішньої лінії ковзання зміщуваної ґрунтової маси, визначається кутом v, який отримують з вираження:

The angle m_w is negative for passive pressures (φ > 0) if the ratio sin δ /sin φ is sufficiently large.

(8) The total tangent rotation along the exterior slip line of the moving soil mass, is determined by the angle v to be computed by the expression:

ν = m_t+ β - m_w– θ (С.5)

(9) Коефіцієнт К_nдля нормального (перпендикулярного) навантаження на поверхні (тобто нормального тиску ґрунту на стіну від одиничного тиску нормального до поверхні) в такому випадку визначається за наступним вираженням, в якому v включається в радіанах:

(9) The coefficient K_n for normal loading on the surface (i.e. the normal earth pressure on the wall from a unit pressure normal to the surface) is then determined by the following expression in which v is to be inserted in radians:

(С.6)

(10) Коефіцієнт для вертикального навантаження на поверхні силою, що приходиться на одиницю проекції горизонтальної площини, є:

10) The coefficient for a vertical loading on the surface force per unit of horizontal area projection, is:

К_q= K_ncos²β (C.7)

і коефіцієнт для вираження зчеплення є:

and the coefficient for the cohesion term is:

K_c= (K_n– 1) ctg φ (C.8)

(11) для ваги ґрунту наближене вираження є:

11) For the soil weight an approximate expression is:

K_γ = K_ncos β cos(β – θ) (C.9)

Цей вираз є з боку безпеки. Тоді як погрішність не дуже велика для величин активного тиску, вона може бути значною для пасивного тиску з позитивною величиною β .

Для φ = 0 наступні граничні величини знаходяться:

This expression is on the safe side. While the error is unimportant for active pressures it may

be considerable for passive pressures with positive values of β.

For  φ = 0 the following limit values are found:

cos 2m_t = - (p/c) sin β cos β

K_c = 2ν + sin 2m_t + sin 2m_w;

(з ν в радіанах), тоді як для K_γ(φ= 0) краще наближення є:

(with ν in radians, while for K_γ(φ=0), a better approximation is:

(С.10)

(12) Для активного тиску цей алгоритм використовується з наступними змінами:

- параметри опору φ, с, δ і а вводяться як негативні величини;

- величина кута падіння еквівалентного поверхневого навантаження β₀ є β, в основному, через наближення, що використовуються для K_γ..

(13) Як для пасивного так і для активного тисків метод допускає, що кут опуклості буде позитивний (ν ≥0).

(14) Якщо ця умова не виконується (навіть приблизно), наприклад, для гладкої стіни і достатньо нахилена поверхня ґрунту, коли β і ø мають протилежні знаки, може бути необхідним розглянути застосування інших методів. Те ж може бути також у випадку, коли розглядаються не регулярні поверхневі навантаження.

С.3 Переміщення, що мобілізують граничні тиски ґрунту

(1) Повинно бути розглянуте переміщення, необхідне для розвитку активного граничного стану в незв'язному ґрунті за вертикальною стіною, що утримує (зберігає) горизонталь ґрунту. Діапазон цього переміщення залежить від типа переміщення стіни і щільності ґрунту. Таблиця С.1 дає порядок діапазону відношення v_a /h.

(2) Слід брати до уваги той факт, що переміщення необхідні для розвитку пасивного граничного стану тиску ґрунту в незв'язному ґрунті за вертикальною стіною, що утримує (зберігає) горизонталь ґрунту, набагато більше чим для активного граничного стану тиску ґрунту. таблиці С.2 дає порядок діапазону відношення v_p/h для повного пасивного тиску ґрунту, в дужках для половини граничної величини.

(3) Переміщення, приведені в таблиці С.2 повинні бути помножені на коефіцієнти від 1,5 до 2,0, якщо розглядається ґрунт нижче за рівень води.

(12) For active pressures the same algorithm is used, with the following changes:

— The strength parameters φ, с, δ and a are inserted as negative values;

— The value of the angle of incidence of the equivalent surface load β₀ is β , mainly because

of the approximations used for K_γ..

(13) Both for passive and active pressures, the procedure assumes the angle of convexity to be positive (ν ≥0).

(14) If this condition is not (even approximately) fulfilled, e.g. for a smooth wall and a sufficiently sloping soil surface when β and ø have opposite signs, it may be necessary to consider using other methods. This may also be the case when irregular surface loads are considered.

C.3 Movements to mobilise limit earth pressures

(1) The movement needed for development of an active limit state in non-cohesive soil behind a vertical wall retaining horizontal ground should be considered. The magnitude of this movement depends on the kind of wall movement and the density of the soil. Table C.1 gives the order of magnitude of the ratio v_a/h.

(2) Account should be taken of the fact that movement needed for development of a passive limit state earth pressure in non-cohesive soil behind a vertical wall retaining horizontal ground is much larger than for the active limit state earth pressure. Table C.2 gives the order of magnitude of the ratio v_p/h for the full passive earth pressure and, in brackets, for half of the limit value.

(3) The movement ratios in Table C.2 should be increased by a factor of 1,5 to 2,0 if ground below the water table is considered.

Додаток D

(інформативний)

Приклад аналітичного методу для визначення несучої здатності ґрунту

D.1 позначення, вживані в додатку D

(1) У додатку D використовуються наступні позначення:

A' = B' . L‘ проектна (розрахункова) ефективна площа фундаменту;

b проектні (розрахункові) величини коефіцієнтів для нахиленої основи (фундаменту) з нижніми індексами с, q і γ;

B ширина фундаменту;

В' ефективна ширина фундаменту;

D глибина закладання;

e ексцентриситет результуючої дії з нижніми індексами В і L;

I коефіцієнти нахилу навантаження з нижніми індексами: зчеплення c, тимчасового навантаження q, об'ємної ваги γ;

L довжина фундаменту;

L' ефективна довжина фундаменту;

m показник ступеню у формулах для коефіцієнта нахилу i;

N коефіцієнти несучої здатності з нижніми індексами для с, q і γ;

q тиск додаткового (пригрузки) або тимчасового навантаження на рівні основи фундаменту;

q' проектний (розрахунковий) ефективний тиск пригрузки на рівні основи фундаменту;

s коефіцієнти форми основи фундаменту з нижніми індексами для с, q і γ;

V вертикальне навантаження;

α нахил основи фундаменту до горизонталі;

γ' проектна (розрахункова) ефективна об'ємної ваги ґрунту нижче рівня фундаменту

θ кут напряму Н.

(2) Умовні позначення, застосовувані в цьому методі, надані на рисунку D.1.

D.2 Загальні положення

(1) можуть бути використані апроксимуючі (наближені) рівняння для проектної вертикальної несучої здатності, виведені з теорії пластичності і результатів експериментів. Необхідно враховувати (приймати до уваги) для дій наступне:

- міцність ґрунту, зазвичай представлену проектними величинами с_u, с' і φ';

- ексцентриситет і нахил проектних навантажень;

- форму, глибину і нахил фундаменту;

- кут нахилу поверхні ґрунту ;

- тиск ґрунтових вод і гідравлічні градієнти;

- неоднорідність ґрунту, особливо шаруватість.

D.3 Недреновані умови

(1) Проектна (розрахункова) несуча здатність може бути виведена з:

Annex D

(informative)

A sample analytical method for bearing resistance calculation

D.1 Symbols used in Annex D

(1)The following symbols are used in Annex D

A' = B' . L‘ the design effective foundation area b the design values of the factors for the inclination of the base, with subscripts c, q and γ

B the foundation width

B' the effective foundation width

D the embedment depth

e the eccentricity of the resultant action, with subscripts B and L

I the inclination factors of the load, with subscripts cohesion c, surcharge q weight density γ

L the foundation length

L' the effective foundation length

m exponent in formulas for the inclination factor i

N the bearing capacity factors, with subscripts for c, q and γ

q overburden or surcharge pressure at the level of the foundation base

q' the design effective overburden pressure at the level of the foundation base

s the shape factors of the foundation base, with subscripts for c, q and γ

V the vertical load

α the inclination of the foundation base to the horizontal

γ' the design effective weight density of the soil below the foundation level

θ direction angle of H

(2) The notations used in this method are given in Figure D.1.

D.2 General

(1) Approximate equations for the design vertical bearing resistance, derived from plasticity theory and experimental results, may be used. Allowance should be made for the effects of the following:

— the strength of the ground, generally represented by the design values of c_u, c' and φ';

— eccentricity and inclination of design loads;

— the shape, depth and inclination of the foundation;

— the inclination of the ground surface;

— ground-water pressures and hydraulic gradients;

— the variability of the ground, especially layering.

D.3 Undrained conditions

(1) The design bearing resistance may be calculated from:

R/A' = (π + 2) c_ub_cs_сi_c+ q (D.1)

з безрозмірними коефіцієнтами для:

• нахилу основи фундаменту:

b_c = 1 - 2α / (π + 2)

- форми фундаменту :

s_c = 1 + 0,2 (B'/L') для прямокутної форми;

s_c = 1,2 для квадратної або круглої форми;

- нахилу навантаження, викликаного горизонтальним навантаженням Н:

with the dimensionless factors for:

• the inclination of the foundation base:

b_c = 1 - 2α / (π + 2)

— the shape of the foundation:

s_c = 1+ 0,2 (B'/L'), for a rectangular shape;

s_c = 1,2, for a square or circular shape.

— the inclination of the load, caused by a horizontal load H:

,

з Н ≤ А'c_u.

D.4 Дреновані умови

(1) Проектна (розрахункова) несуча здатність визначається з:

D.4 Drained conditions

(1) The design bearing resistance may be calculated from:

R/A' = с' N_cb_cs_ci_c + q' N_qb_qs_qi_q+ 0,5 γ' B' N _γb _γs _γi _γ (D.2)

з проектними (розрахунковими) величини безрозмірних коефіцієнтів для:

- несучої здатності:

N_q= e ^πtanφ' tg²(45 + φ'/2)

N_c= (N_q – 1) ctgφ'

N_γ = 2(N_q – 1) tgφ', де δ ≥φ'/2 (нерівна, шорстка основа)

- нахилу основи фундаменту:

b_c = b_q (1 – b_q) / (N_c tg φ')

b_q = b_γ = (1 –α tg φ')²

- форми фундаменту:

s_q = 1 + (B'/L') sin φ' для прямокутної форми;

s_q = 1 + sin φ' для квадратної або круглої форми;

- s_γ = 1 – 0,3 (B'/L') для прямокутної форми;

s_γ = 0,7 для квадратної або круглої форми;

- s_c = (s_qN_q– 1)/(N_q – 1) для прямокутної, квадратної або круглої форми;

- нахилу навантаження, викликаного горизонтальним навантаженням H:

i_c= i_q– (1 – i_q) / (N_c tg φ');

i_q = [1 – H/(V + A'c' ctg φ']^m;

i_γ = [1 – H/(V + A'c' ctg φ')]^m+1.

Де:

m = m_B= [2 + (B'/L')]/[1 + (B'/ L')] якщо Н діє в напрямі В';

m = m_L = [2 + (L'/ B')]/[1 + (L'/ B')] якщо Н діє у напрямі L'.

У випадках, де горизонтальна складова навантаження діє в напрямі, що формує кут θ з напрямом L', m може бути визначена за:

m = m_θ = m_L cos²θ + m_θ sin²θ

with the design values of dimensionless factors for:

— the bearing resistance:

N_q = e ^πtanφ'tan² (45.+ φ'/2)

N_c = (N_q - 1) cot φ'

N_γ= 2 (N_q- 1) tan φ', where δ ≥φ'/2 (rough base)

— the inclination of the foundation base:

b_c = b_q - (1 - b_q) / (N_c tan φ')

b_q = b _γ = (1 - α tan φ')²

— the shape of foundation:

s_q= 1 + (B' / L' ) sin φ', for a rectangular shape;

s_q = 1 + sin φ', for a square or circular shape;

— s_γ= 1 – 0,3 (B'/L‘ ), for a rectangular shape;

— s_γ= 0,7, for a square or circular shape

— s_c = (s_qN_q -1)/(N_q - 1) for rectangular, square or circular shape;

— the inclination of the load, caused by a horizontal load H:

i_c = i_q - (1 - i_q) / (N_c tan φ' );

i_q = [1 - H/(V + A'c'cot φ']^m;

i_γ = [1 - H/(V + A'c'cot φ')]^m+1.

where:

m = m_B = [2 + (B '/ L' )]/[1 + (B' / L' )] when H acts in the direction of B';

m = m_L = [2 + (L' / B' )]/[1 + (L' / B' ] when H acts in the direction of L'.

In cases where the horizontal load component acts in a direction forming an angle θ with the direction of L', m may be calculated by:

m = m_θ = m_L cos²θ + m_θsin²θ .