Системи двох нелінійних алгебраїчних рівнянь (4.1) – (4.2) і (4.3) – (4.4) з двома невідомими розв'язуються підбором із контролем критеріїв вичерпання несучої здатності на кожному кроці розрахунків. При цьому можливі кілька варіантів пошуку розв'язання. Для оцінки напружено-деформованого стану розрахункового перерізу використовується деформаційний метод. Алгоритм розв'язання задачі згідно з цим методом наведений в додатку А.
а – поперечний переріз елемента; б – епюра напружень для першої форми рівноваги; в – епюра деформацій для першої форми рівноваги; г – епюра напружень для другої форми рівноваги; д – епюра деформацій для другої форми рівноваги.
Рисунок 4.1 – Напружено-деформований стан прямокутного перерізу
За результатами розв'язання систем рівнянь (4.1) - (4.2) і (4.3) - (4.4) будуються діаграми "момент - кривизна" для згинальних елементів або "нормальна сила-деформації стиснутої грані" для позацентрово стиснутих елементів. Найбільші величини зафіксовані на цих діаграмах і приймаються за несучу здатність. У разі, якщо визначені величини несучої здатності будуть меншими за зовнішні впливи, необхідно виконати зміну розмірів перерізу, армування або міцності бетону. Величини зовнішніх впливів і підрахованої несучої здатності, як правило, не повинні відрізнятись більше ніж на 5 %.
Відповідно до прийнятих передумов при використанні спрощеної діаграми деформування бетону (рисунок 3.2 ДБН В.2.6-98) можуть реалізуватись дві форми рівноваги перерізу, причому друга форма рівноваги має два випадки в та г (рисунок 4.2).
4.2.10 Для першої форми рівноваги, межі існування якої є і рівняння рівноваги в розгорнутому вигляді записуються:
4.2.11 Для другої форми (випадок в) рівноваги, межі існування якої є і рівняння рівноваги в розгорнутому вигляді записуються:
4.2.12 Для другої форми (випадок г) рівноваги, межі існування якої є і , рівняння рівноваги в розгорнутому вигляді записуються:
4.2.13 Розрахунок за формулами (4.9) - (4.12) виконується аналогічно до формул (4.1) - (4.4) з виконанням рекомендацій і вимог 4.2.5 - 4.2.8.
4.3.1 Згідно з рисунком 4.3 можлива реалізація чотирьох випадків напружено-деформованого стану залізобетонного двотаврового перерізу. Тавровий переріз можна розглядати як окремий випадок двотаврового.
Перший випадок напружено-деформованого стану (перша форма рівноваги перерізу) – весь переріз стиснуто, нейтральна вісь поза межами перерізу, область існування – . Другий випадок (друга форма рівноваги перерізу) – нейтральна вісь у межах перерізу, у нижній полиці, область існування – . Третій випадок (третя форма рівноваги перерізу) – нейтральна вісь у межах стінки, область існування – . Четвертий випадок (четверта форма рівноваги перерізу) – нейтральна вісь знаходиться в межах верхньої полиці, область існування –- .
4.3.2 3 метою уніфікації формул для визначення напружено-деформованого стану двотаврового і таврового перерізів рекомендуються наступні доповнення до опису перерізу. Переріз складається з стінки на всю висоту перерізу і нижніх і верхніх звисів полиць із відповідними розмірами (рисунок 4.3а).
Переріз можна розглядати як такий, що складається з прямокутного перерізу на всю його висоту і має ширину, що дорівнює ширині стінки і приєднаних до неї звисів верхньої і нижньої полиць. У тавровому перерізі відсутні нижні або верхні звиси полиць і відповідно відсутня одна з форм рівноваги – друга чи четверта.
4.3.3 Відповідно до прийнятих передумов при використанні діаграми деформування бетону за рисунком 3.1 ДБН В.2.6-98 для двотаврового перерізу після заміни змінних інтегрування функції набувають вигляду:
4.3.3.1 Для першої форми рівноваги:
4.3.3.2 Для другої форми рівноваги:
4.3.3.3 Для третьої форми рівноваги:
4.3.3.4 Для четвертої форми рівноваги:
Величини та в формулах (4.13) - (4.20) менші розрахункової величини звису полиці згідно з цими нормами.
Напруження в і-му шарі армування визначається аналогічно, як це показано для прямокутного перерізу з урахуванням рекомендацій і вимог 4.2.5 - 4.2.8.
4.3.5 Отримані формули придатні і для визначення напружено-деформованого стану таврового перерізу. У випадку, коли полиця таврового перерізу розташована в більш стиснутій зоні (угорі перерізу на рисунку 4.3), то досить прийняти = 0 і виконати розрахунки за наведеними формулами. При цьому формули для другої і третьої форм рівноваги набудуть однакового вигляду. У випадку розташування полиці у менш стиснутій (розтягнутій) зоні перерізу досить прийняти = 0 і виконати розрахунки за наведеними вище формулами. При цьому, формули для третьої і четвертої форм рівноваги набудуть однакового вигляду. Таким чином, для таврового перерізу реалізується три форми рівноваги і достатньо використовувати формули для першої, другої і четвертої форм рівноваги двотаврового перерізу для визначення несучої здатності таврового перерізу.
Відповідно до прийнятих передумов для розрахунку двотаврових та таврових перерізів може бути використана спрощена діаграма деформування бетону (рисунок 3.2 ДБН В.2.6-98). Рівняння рівноваги виводяться аналогічно і для прямокутника з урахуванням особливостей, вказаних в 4.3.1 - 4.3.4. При цьому необхідно розглядати дванадцять випадків (дванадцять форм рівноваги перерізу).
Для оцінки напружено-деформованого стану розрахункового перерізу використовується деформаційний метод. Алгоритм розв'язання задачі згідно з цим методом наведений у додатку А.
Відповідно до прийнятих передумов для розрахунку елементів кругового перерізу при згині чи стиску можуть бути використані як повна, так і спрощена діаграма деформування бетону (рисунки 3.1, 3.2 ДБН В.2.6-98). Перехід від епюр у бетоні й арматурі до узагальнених зусиль у перерізі рекомендується виконувати за допомогою процедури числового інтегрування нормального перерізу з використанням деформаційного методу.
У загальному випадку положення нейтральної осі і розподіл деформацій (рисунок 4.4) елементів кільцевого перерізу визначають із рівнянь рівноваги зовнішніх і внутрішніх зусиль. При цьому може реалізуватись два випадки (дві форми рівноваги перерізу, рисунок 4.4). Нейтральна вісь знаходиться в межах і за межами перерізу.
а – поперечний переріз; б – епюри деформацій і напружень для першої форми рівноваги; в – епюри деформацій і напружень для другої форми рівноваги
Рисунок 4.4 – До оцінки напружено-деформованого стану кругового перерізу
4.4.3 При використанні діаграми деформування бетону згідно з рисунком 3.1 ДБН В.2.6-98 для кругового перерізу при чисельному інтегруванні розв'язання рівнянь рівноваги виконується у такій послідовності:
а) стиснута зона залізобетонного елемента кругового перерізу розбивається на т шарів (рису нок 4.4), перпендикулярних до осі дії моменту;
б) відстань від найбільш стиснутої точки перерізу до середини довільного шару для першої форми рівноваги (рисунок 4.4б), оскільки весь переріз є стиснутим, то на т шарів розділяється весь переріз, і тому величини zcn визначаються за наступною залежністю:
4.4.4 Для оцінки напружено-деформованого стану розрахункового перерізу використовується деформаційний метод. Алгоритм розв'язання задачі згідно з цим методом наведений у додатку А.
4.5.1 Відповідно до прийнятих передумов для розрахунку елементів при двоосьовому згині чи стиску можуть бути використані як повна, так і спрощена діаграма деформування бетону (рисунки 3.1, 3.2 ДБН В.2.6-98). Перехід від епюр у бетоні й арматурі до узагальнених зусиль у перерізі рекомендується виконувати за допомогою процедури числового інтегрування нормального перерізу з використанням деформаційного методу.
У загальному випадку положення нейтральної осі і розподіл деформацій у перерізі згинальних елементів, які зазнають дії поздовжньої сили , визначають із рівнянь рівноваги зовнішніх і внутрішніх зусиль (рисунок 4.5).
Систему координатних осей рекомендується вибирати з початком у центрі ваги перерізу.
4.5.2 На кожному кроці розрахунку перевіряють виконання критеріїв вичерпання несучої здатності згідно з 4.1. При цьому перевіряються наступні граничні умови:
4.5.3 Розрахунки за нелінійною деформаційною моделлю рекомендується виконувати з допомогою комп'ютерних програм за наступним алгоритмом.
1. У першому наближенні задаються кутом нахилу нейтральної осі як для пружного матеріалу. Приймається, що для вибраної системи координат (рисунок 4.5) кут між нейтральною віссю та віссю у буде дорівнювати
2. Задаючись величиною деформацій найбільш стиснутої фібри бетону (для визначення несучої здатності можна приймати або ), послідовними наближеннями знаходять таке значення деформацій найбільш розтягнутого стрижня арматури (рисунок 4.5), за якого виконується умова рівняння рівноваги (4.30). У випадку коли , приймається і відшукуються такі значення деформацій найбільш стиснутої фібри бетону, за яких задовольняється умова рівняння рівноваги (4.30).
Напруження в бетоні і в і-му стрижні арматури визначаються за допомогою гіпотези плоских перерізів і відповідних діаграм деформування бетону й арматури.
3. Використовуючи формули (4.31) і (4.32), визначають моменти внутрішніх зусиль і . Якщо обидва моменти будуть більше або менше відповідних зовнішніх моментів і , то несуча здатність перерізу вважається відповідно такою, що забезпечена або не забезпечена.
4.Якщо один із моментів (наприклад,) менший відповідного зовнішнього моменту і другий більший , задаються іншим кутом нахилу нейтральної осі 6 (більшим ніж був прийнятий раніше) і знову виконують аналогічні розрахунки згідно з 3-4.
Рисунок 4.5 – Напружено-деформований стан перерізу при двоосьовому впливі згинальних
моментів та поздовжніх сил
4.6.1 Додаткові загальні положення
Загальні положення і вимоги щодо розрахунку залізобетонних елементів за несучою здатністю похилих перерізів (на зсув) наведені в розділі 6.2 ДБН В.2.6-98.
Сумарна розрахункова поперечна сила з урахуванням внеску полиць не повинна перевищувати максимально допустимого значення (4.6.3) у будь-якому перерізі елемента.
Поздовжня розтягнута арматура повинна сприйняти додаткове зусилля розтягу, спри чинене зсувом (4.6.3.8).
Для елементів, що зазнають дії переважно рівномірно розподіленого навантаження, не потрібно здійснювати перевірку за поперечною силою на відстані, меншій за d від грані опори. Будь-яка передбачена поперечна арматура повинна доводитись до опори. Окрім того, необхідно перевіряти умову, що поперечна сила на опорі не перевищує (4.6.3.3 і 4.6.3.5).
Якщо навантаження прикладається близько до низу перерізу, то додатково до будь-якого необхідного армування для сприйняття зусилля зсуву необхідно передбачати достатнє вертикальне армування для передачі навантаження на верхню частину перерізу.
4.6.2 Елементи, що не потребують розрахункового поперечного армування
4.6.2.1 Розрахункова величина опору зсуву визначається, як:
Рисунок 4.6 – До визначення у виразах (4.36), (4.37)
4.6.2.3 Для попередньо напружених однопрольотних елементів без поперечної арматури опір зсуву зон із тріщинами при згині може обчислюватись за виразом (4.39). У зонах без тріщин при згині (де напруження розтягу при згині менші ніж ) опір зсуву повинен обмежуватись опором бетону на розтяг. У таких зонах опір зсуву визначається:
Для перерізів змінної ширини вздовж висоти максимальні головні напруження можуть діяти не по центральній осі. У таких випадках мінімальна величина опору зсуву повинна визначатись через обчислення по різних осях поперечного перерізу.
4.6.2.4 Обчислення опору зсуву згідно з (4.39) не вимагається для перерізів, які ближче до опори ніж точка перетину пружної центральної осі і похилої лінії від внутрішньої грані опори під кутом 45°.
4.6.2.5 При визначенні поздовжньої арматури для ділянок з тріщинами при згині епюру потрібно змістити на відстань у несприятливому напрямку (8.2.3.2).
4.6.2.6 Для елементів з навантаженнями, прикладеними зверху в межах відстані від грані опори або центра точки обпирання при використанні рухомої опори (рисунок 4.7), внесок цього навантаження і поперечну силу можна помножити на . Це зниження може застосовуватись при перевірці за виразом, (4.36). Такий підхід правомірний тільки у разі забезпечення повного заанкерування поздовжньої арматури на опорах. При необхідно приймати значення .
4.6.2.7 Несуча здатність за поперечною силою, обчислена без зниження через , повинна завжди задовольняти умову:
а – балка із безпосереднім обпиранням; б – консоль
Рисунок 4.7 – Прикладення навантаження біля опор
4.6.3 Елементи, що потребують поперечної арматури за розрахунком
4.6.3.1 Для розрахунку елементів із поперечною арматурою разом із загальною деформаційною моделлю рекомендується використовувати "фермову" модель (рисунок 4.8). Граничну величину кута похилих стиснутих умовних елементів стінки наведено у 4.6.3.2.
На рисунку 4.8 використано наступні познаки:
– кут між поперечною арматурою і віссю балки, перпендикулярної до поперечної сили (позитивний напрям);
– кут між стиснутим бетонним умовним елементом і віссю балки, перпендикулярної до поперечної сили;
