Страница 5: ДСТУ-Н Б EN 1993-1-7:20ХХ. Проектування сталевих конструкцій. Частина 1-7. Пластинчаті конструкції при навантаженні поза межами площини (60610)

B.3.3 Коефіцієнти k для рівномірно розподілених навантажень

Таблиця B.1 — Коефіцієнти k

Table B.1 — Coefficients k

B.3.3 Coefficients k for uniformly distributed loadings

Навантаження:

рівномірно розподілене

Loading:

Uniformly distributed loading

Граничні умови:

всі краї закріплені шарнірно нерухомими опорами

Boundary conditions:

All edges are rigidly supported and rotationally free

b/a

k_w1

k_σbx1

k_σby1

1,0

0,04434

0,286

0,286

1,5

0,08438

0,486

0,299

2,0

0,11070

0,609

0,278

3,0

0,13420

0,712

0,244

Таблиця B.2 — Коефіцієнти k

Table B.2 — Coefficients k

Навантаження:

рівномірно розподілене

Loading:

Uniformly distributed loading

Граничні умови:

всі краї жорстко защемлені

Boundary conditions:

All edges are rigidly supported

and rotationally fixed.

b/a

k_w1

k_σbx1

k_σby1

k_σbx2

1,0

0,01375

0,1360

0,1360

0,308

1,5

0,02393

0,2180

0,1210

0,454

2,0

0,02763

0,2450

0,0945

0,498

3,0

0,02870

0,2480

0,0754

0,505

Таблиця B.3 — Коефіцієнти k

Table B.3 — Coefficients k

Навантаження:

рівномірно розподілене

Loading:

Uniformly distributed loading

Граничні умови:

три краї закріплені шарнірно нерухомо і один — жорстко защемлений

Boundary conditions:

Three edges are rigidly supported and rotationally free and one edge is rigidly supported and rotationally fixed.

b/a

k_w1

k_σbx1

k_σby1

k_σbx4

1,5

0,04894

0,330

0,177

0,639

2,0

0,05650

0,368

0,146

0,705

Таблиця B.4 — Коефіцієнти k

Table B.4 — Coefficients k

Навантаження:

рівномірно розподілене

Loading:

Uniformly distributed loading

Граничні умови:

два краї закріплені шарнірно нерухомо і два – жорстко защемлені

Boundary conditions:

Two edges are rigidly supported and rotationally free and two edges are rigidly supported and rotationally fixed.

b/a

k_w1

k_σbx1

k_σby1

k_σbx4

1,0

0,02449

0,185

0,185

0,375

1,5

0,04411

0,302

0,180

0,588

2,0

0,05421

0,355

0,152

0,683

Таблиця B.5 — Коефіцієнти k

Table B.5 — Coefficients k

Навантаження:

рівномірно розподілене

Loading:

Uniformly distributed loading

Граничні умови:

два протилежних коротких краї защемлені, два інших — опираються шарнірно рухомо

Boundary conditions:

Two opposite short edges are clamped, the other two edges are simply supported.

b/a

k_w1

k_σbx1

k_σby1

k_σby3

1,0

0,02089

0,145

0,197

0,420

1,5

0,05803

0,348

0,274

0,630

2,0

0,09222

0,519

0,284

0,717

Таблиця B.6 — Коефіцієнти k

Table B.6 — Coefficients k

Навантаження:

рівномірно розподілене

Loading:

Uniformly distributed loading

Граничні умови:

два протилежних довгих краї защемлені жорстко, два інших — шарнірно рухомо

Boundary conditions:

Two opposite long edges are clamped, the other two edges are simply supported.

b/a

k_w1

k_σbx1

k_σby1

k_σbx2

1,5

0,02706

0,240

0,106

0,495

2,0

0,02852

0,250

0,0848

0,507

B.4 Навантаження на центральній ділянці пластини

B.4 Central patch loading

B.4.1 Прогин з площини

B.4.1 Out of plane deflection

(1) Прогин w сегмента пластини з навантаженням на центральній ділянці можна розрахувати за формулою

(1) The deflection w of a plate segment which is loaded by a central patch loading may be calculated as follows:

. (B.5)

B.4.2 Внутрішні напруження

B.4.2 Internal stresses

(1) Згинальні напруження σ_b,x і σ_b,y в сегменті пластини можна визначити за наступними формулами:

(1) The bending stresses σ_bx and σ_by in a plate segment may be determined by the following formulas:

, (B.6)

. (B.7)

(2) Для сегмента пластини еквівалентні напруження від згину можуть бути обчислені на підставі складових (1) наступним чином:

(2) For a plate segment the equivalent stress may be calculated with the bending stresses given in (1) as follows:

. (B.8)

B.4.3 Коефіцієнти k для навантаження на центральній ділянці пластини

B.4.3 Coefficients k for patch loading

Таблиця B.7 — Коефіцієнти k

Table B.7 — Coefficients k

Навантаження:

на центральній ділянці

Loading:

Central patch loading

Граничні умови:

всі краї закріплені шарнірно нерухомо

Boundary conditions:

All edges are rigidly supported and rotationally free.

Параметри:

Parameters:

  u/a   v/a

b/a



k_w1

k_σbx1

k_σby1

1

0,10,1

0,1254

1,72

1,72

0,20,2

0,1210

1,32

1,32

0,30,3

0,1126

1,04

1,04

0,20,3

0,1167

1,20

1,12

0,20,4

0,1117

1,10

0,978

1,5

0,10,1

0,1664

1,92

1,70

0,20,2

0,1616

1,51

1,29

0,30,3

0,1528

1,22

1,01

0,20,3

0,1577

1,39

1,09

0,20,4

0,1532

1,29

0,953

Закінчення таблиці B.7

End of Table B.7

Навантаження:

на центральній ділянці

Loading:

Central patch loading

Граничні умови:

всі краї закріплені шарнірно нерухомо

Boundary conditions:

All edges are rigidly supported and rotationally free.

Параметри:

Parameters:

  u/a   v/a

b/a



k_w1

k_σbx1

k_σby1

2,0

0,10,1

0,1795

1,97

1,67

0,20,2

0,1746

1,56

1,26

0,30,3

0,1657

1,28

0,985

0,20,3

0,1708

1,45

1,07

0,20,4

0,1665

1,35

0,929

3,0

0,10,1

0,1840

1,99

1,66

0,20,2

0,1791

1,58

1,25

0,30,3

0,1701

1,30

0,975

0,20,3

0,1753

1,47

1,06

0,20,4

0,1711

1,37

0,918

ДОДАТОК C

(довідковий)

НАПРУЖЕНИЙ СТАН НЕПІДКРІПЛЕНИХ ПРЯМОКУТНИХ ПЛАСТИН ЗА ТЕОРІЄЮ ВЕЛИКИХ ПРОГИНІВ

ANNEX C

[informative]

INTERNAL STRESSES OF UNSTIFFENED RECTANGULAR PLATES FROM LARGE DEFLECTION THEORY

C.1 Загальні положення

C.1 General

(1) В цьому додатку наведені розрахункові формули для внутрішніх напружень непідкріплених прямокутних пластин, основані на теорії великих прогинів пластин.

(1) This annex provides design formulas for the calculation of internal stresses of unstiffened rectangular plates based on the large deflection theory for plates.

(2) Розглядаються наступні умови завантаження:

(2) The following loading conditions are considered:

− рівномірно розподілене навантаження по всій поверхні пластини, див. розділ C.3;

− uniformly distributed loading on the entire plate, see C.3;

−  рівномірно розподілене навантаження на центральній ділянці пластини, див. розділ C.4.

− central patch loading distributed uniformly over the patch area, see C.4.

(3) Згинальні і мембранні напруження в пластині і прогини w пластини можна розрахувати за допомогою коефіцієнтів, зазначених в таблицях розділів C.3 і C.4. Коефіцієнти отримані з урахуванням коефіцієнта Пуасона   0,3.

(3) The bending and membrane stresses in a plate and the deflection w of a plate may be calculated with the coefficients given in the tables of section C.3 and C.4. The coefficients take into account a Poisson's ratio ν of 0,3.

C.2 Позначення

C.2 Symbols

(1) Позначення, що використовуються:

(1) The symbols used are:

q_Ed−  розрахункове значення рівномірно розподіленого навантаження по всій поверхні;

q_Ed is the design value of the load uniformly distributed over the total surface;

p_Ed−  розрахункове значення рівномірно розподіленого навантаження на ділянці пластини з розмірами u x v;

p_Ed is the design value of the patch loading uniformly distributed over the surface u x v;

a − меньша сторона пластини;

a is the smaller side of the plate;

b − більша сторона пластини;

b is the longer side of the plate;

t − товщина пластини;

t is the thickness of the plate;

E − модуль пружності;

E is the Elastic modulus;

FBC − граничні умови для згинального стану;

FBC flexural boundary conditions;

MBC − граничні умови для мембранного стану;

MBC membrane boundary conditions;

k_w− коефіцієнт для визначення прогину пластини, що відповідає граничним умовам, зазначеним в наведених нижче таблицях;

k_w is the coefficient for the deflection of the plate appropriate to the boundary conditions specified in the data tables;

k_bx − коефіцієнт для визначення згинального напруження σ_b,x в пластині, що відповідає граничним умовам, зазначеним в наведених нижче таблицях;

k_σbx is the coefficient for the bending stress σ_bx of the plate appropriate to the boundary conditions specified in of the plate in the data tables;

k_by− коефіцієнт для визначення згинального напруження σ_b,y в пластині, що відповідає граничним умовам, зазначеним в наведених нижче таблицях;

k_σby is the coefficient for the bending stress σ_by of the plate appropriate to the boundary conditions specified in the data tables;

k_mx− коефіцієнт для визначення мембранного напруження σ_m,x в пластині, що відповідає граничним умовам, зазначеним в наведених нижче таблицях;

k_σmx is the coefficient for the membrane stress σ_mx of the plate appropriate to the boundary conditions specified in the data tables;

k_my− коефіцієнт для визначення мембранного напруження σ_m,y в пластині, що відповідає граничним умовам, зазначеним в наведених нижче таблицях.

k_σmy is the coefficient for the membrane stress σ_my of the plate appropriate to the boundary conditions specified in the data tables.

C.3 Рівномірно розподілене навантаження по всій поверхні пластини

C.3 Uniformly distributed loading on the total surface of the plate

C.3.1 Прогин із площини

C.3.1 Out of plane deflection

(1) Прогин w сегмента пластини, яка навантажена рівномірно розподіленим навантаженням, можна розрахувати за формулою

(1) The deflection w of a plate segment which is loaded by uniformly distributed loading may be calculated as follows:

. ^(C.1)

C.3.2 Внутрішні напруження

C.3.2 Internal stresses

(1) Згинальні напруження _b,x і _b,у в сегменті пластини можна визначити за наступними формулами:

(1) The bending stresses σ_bx and σ_by in a plate segment may be determined with the following equations:

, (C.2)

. (C.3)

(2) Мембранні напруження _m,x і _m,у в сегменті пластини можна визначити за наступними формулами:

(2) The membrane stresses σ_mx and σ_my in a plate segment may be determined as follows:

, (C.4)

. (C.5)

(3) На навантаженій поверхні пластини загальні напруження визначаються згинальними і мембранними напруженнями, наведеними в (1) і (2), наступним чином:

(3) At the loaded surface of a plate the total stresses are calculated with the bending and membrane stresses given in (1) and (2) as follows:

, (C.6)

. (C.7)

(4) На ненавантаженій поверхні пластини загальні напруження визначаються згинальними і мембранними напруженнями, наведеними в (1) і (2), наступним чином:

(4) At the no-loaded surface of a plate the total stresses are determined with the bending and membrane stresses given in (1) and (2) as follows:

, (C.8)

. (C.9)

(5) Для пластини еквівалентне напруження _eq,Ed можна визначити за напруженнями, наведеними у (4), наступним чином:

(5) For a plate the equivalent stress σ_eq,Ed may be calculated with the stresses given in (4) as follows:

. (C.10)

Примітка. Точки, для яких напружений стан визначається в наведених нижче таблицях, розташовані або на вісях симетрії, або на краях так, що завдяки симетрії або сформульованим граничним умовам, мембранні дотичні напруження _m, а також дотичні напруження від згину _b дорівнюють нулю. Алгебраїчна сума відповідного згинального і мембранного напружень в точках, зазначених в наведених нижче таблицях, дає значення максимальних і мінімальних напружень на поверхні пластини в цих точках.

NOTE. The points for which the state of stress are defined in the data tables are located either on the centre lines or on the boundaries, so that due to symmetry or the postulated boundary conditions, membrane shearing stresses τ_m as well as bending shear stresses τ_b are zero. The algebraic sum of the appropriate bending and membrane stresses at the points considered in the data tables gives the values of maximum and minimum surface stresses at these points.