Страница 19: ДСТУ-Н Б EN 1991-1-4:2010. Єврокод 1. Дії на конструкції. Частина 1-4. Загальні дії. Вітрові навантаження / Eurocode 1. Actions on structures. Part 1-4. General actions. Wind actions (59949)

Таблиця C.1 – G і K як функція форми коливань

Table C.1 – G and K as a function of mode shape

Форма коливань

Mode shape

Однорідна

Uniform

Лінійна

Linear

Параболічна

Parabolic

Синусоїдальна

Sinusoidal

G:

1/2

3/8

5/18

4/π²

K:

1

3/2

5/3

4/π

ПРИМІТКА 1. Для будівель із однорідною горизонтальною формою коливань і лінійною вертикальною формою коливань Φ(y,z) = z/h, G_y = 1/2, G_z = 3/8, K_y = 1 та K_z = 3/2.

NOTE 1. For buildings with a uniform horizontal mode shape variation and a linear vertical mode shape variation Φ(y,z) = z/h, G_y = 1/2, G_z = 3/8, K_y = 1 and K_z = 3/2.

NOTE 2. For chimneys with a uniform horizontal mode shape variation and a parabolic vertical mode shape variation Φ(y,z) = z²/h², G_y = 1/2, G_z = 5/18, K_y = 1 and K_z = 5/3.

ПРИМІТКА 2. Для витяжних труб із горизонтальною формою коливань і з параболічною вертикальною формою коливань Φ(y,z) = z²/h², G_y = 1/2, G_z = 5/18, K_y = 1 та K_z = 5/3.

ПРИМІТКА 3. Для мостів з синусоїдальною горизонтальною формою коливань Φ(y,z) = sin(π·y/b), G_y = 4/π², G_z = 1/2, K_y = 4/π та K_z = 1.

NOTE 3. For bridges with a sinusoidal horizontal mode shape variation Φ(y,z) = sin(π·y/b), G_y = 4/π²,

G_z = 1/2, K_y = 4/π and K_z = 1.

C.3  Число циклів навантажень для динамічної реакції

(1) Число навантажень потрібно визначати за В.3.

C.3 Number of loads for dynamic response

(1) The number of loads should be obtained from B.3.

C.4 Переміщення і прискорення для оцінки експлуатаційної придатності

(1) Максимальне поздовжнє переміщення за напрямом вітру – це статичне перемі­щення від еквівалентної статичної сили вітру, яка визначена у 5.2.

(2) Стандартний відхил σ_a,x поздовжнього прискорення за напрямом вітру точки конструкції з координатами (y,z) набли­жено визначається за формулою (C.4):

C.4 Service displacement and accelerations for serviceability assessments

(1) The maximum along-wind displacement is the static displacement determined from the equivalent static wind force defined in 5.2.

(2) The standard deviation σ_a,x of the characteristic along-wind acceleration of the structural point with coordinates (y,z) is approximately given by Expression (C.4):

,

(C.4)

де:

c_f коефіцієнт сили, див. розділ 7;

ρ щільність повітря, див. 4.5;

I_v(z_s) інтенсивність турбулентності на висоті z_s над землею, див. 4.4(1);

v_m(z_s) характеристична середня швидкість вітру на висоті z_s, див. 4.3.1(1);

R корінь квадратний з резонансної складової реакції, див. C.2(4);

K_y, K_z константи, надані у C.2(6);

μ_ref приведена маса на одиницю площі, див. F.5(3);

Φ(y,z) форма коливань;

Φ_max значення форми коливань у точці з максимальною амплітудою.

where:

c_f is the force coefficient, see Section 7;

ρ is the air density, see 4.5;

I_v(z_s) is the turbulence intensity at height z_s above ground, see 4.4(1);

v_m(z_s) is the characteristic mean wind velocity at height z_s, see 4.3.1(1);

R is the square root of the resonant response, see C.2(4);

K_y, K_z is the constants given in C.2(6);

μ_ref is the reference mass per unit area, see F.5(3);

Φ(y,z) is the mode shape;

Φ_max is the mode shape value at the point with maximum amplitude.

(3) Характеристичні амплітудні значення прискорення визначаються множенням стандартного відхилу в (2) на коефіцієнт амплітуди за B.2(3) з використанням власної частоти коливань, тобто i.e. ν = n_1,x.

(3) The characteristic peak accelerations are obtained by multiplying the standard deviation in (2) by the peak factor in B.2 (3) using the natural frequency as upcrossing frequency, i.e. v = n_1,x.

ДОДАТОК D (ОБОВ’ЯЗКОВИЙ) ЗНА­ЧЕННЯ C_sC_d ДЛЯ РІЗНИХ ТИПІВ СПО­РУД

(1) Власні частоти та форми коливань конструк цій, представлених у цьому до­датку, отримані лінійним аналізом або оцінюванням з використанням формул, наведених у Додатку F.

ANNEX D (INFORMATIVE) C_sC_dVALU­ES FOR DIFFERENT TYPES OF STRUC­TURES

(1) The natural frequencies and mode shapes of the structures presented in this annex are derived from linear analysis or estimated using the expressions given in Annex F.

c_sc_dдля багатоповерхових сталевих буді­вель

c_sc_dfor multistorey steel buildings

Базується на:

= 0,05;

типу місцевості II (суцільна лінія);

типу місцевості III (пунктирна лінія);

v_b=28 m/sec;

= 0.

ПРИМІТКА. Для значень, які перевищують зна­чення 1,1, дозволяється застосовувати детальну ме­тодику, наведену в 6.3 (допустиме мінімальне значення c_sc_d = 0,85).

based on:

= 0,05;

roughness category II (solid lines);

roughness category III (dotted lines);

v_b=28 m/sec;

= 0.

NOTE. For values exceeding 1,1 the detailed procedure given in 6.3 may be applied (approved minimum value of c_sc_d = 0,85).

Рисунок D.1 – c_sc_dдля багатоповерхових сталевих будівель прямокутних у плані з вертикальними зовнішніми стінами, з рівномірним розподілом жорсткості та маси

(частота відповідно до формули (F.2))

Figure D.1 – c_sc_dfor multistorey steel buildings with rectangular ground plan and vertical

external walls, with regular distribution of stiffness and mass

(frequency according to Expression (F.2))

c_sc_dдля багатоповерхових бетонних будівель

c_sc_dfor multistorey concrete buildings

Базується на:

= 0,1

типу місцевості II (суцільна лінія);

типу місцевості III (пунктирна лінія);

v_b=28 m/sec;

= 0.

ПРИМІТКА. Для значень, які перевищують зна­чення 1,1, дозволяється застосовувати детальну методику, наведену в 6.3 (допустиме мінімальне значення c_sc_d = 0,85).

based on:

= 0,1;

roughness category II (solid lines);

roughness category III (dotted lines);

v_b=28 m/sec;

= 0.

NOTE. For values exceeding 1,1 the detailed procedure given in 6.3 may be applied (approved minimum value of c_sc_d = 0,85).

Рисунок D.2 – c_sc_dдля багатоповерхових бетонних будівель прямокутних у плані з вертикальними зовнішніми стінами, з рівномірним розподілом жорсткості та маси

(частота відповідно до формули (F.2))

Figure D.2 – c_sc_dfor multistorey concrete buildings with rectangular ground plan and vertical

external walls, with regular distribution of stiffness and mass

(frequency according to Expression (F.2))

c_sc_dдля сталевих витяжних труб без футурування

c_sc_dfor steel chimneys without liners

Базується на:

= 0,012;

W_s/W_t = 1;

типу місцевості II (суцільна лінія);

типу місцевості III (пунктирна лінія);

v_b=28 m/sec;

= 0.

ПРИМІТКА. Для значень, які перевищують зна­чення 1,1, дозволяється застосовувати детальну методику, наведену в 6.3 (допустиме мінімальне значення c_sc_d = 0,85).

based on:

= 0,012;

W_s/W_t = 1;

roughness category II (solid lines);

roughness category III (dotted lines);

v_b=28 m/sec;

= 0.

NOTE. For values exceeding 1,1 the detailed procedure given in 6.3 may be applied (approved minimum value of c_sc_d = 0,85).

Рисунок D.3 – c_sc_dдля сталевих витяжних труб без футурування (частота коливань відповідно до формули (F.3), при ε₁=1000 і W_s/W_t=1,0)

Figure D.3 – c_sc_dfor steel chimneys without liners (frequency according to Expression (F.3),

with ε₁=1000 and W_s/W_t=1,0)

c_sc_dдля бетонних витяжних труб без футурування

c_sc_dfor concrete chimneys without liners

Базується на:

= 0,03;

типу місцевості II (суцільна лінія);

типу місцевості III (пунктирна лінія);

v_b=28 m/sec;

= 0.

ПРИМІТКА. Для значень, які перевищують значення 1,1, дозволяється застосовувати детальну методику, наведену в 6.3 (допустиме мінімальне значення c_sc_d = 0,85).

based on:

= 0,03;

roughness category II (solid lines);

roughness category III (dotted lines);

v_b=28 m/sec;

= 0.

NOTE. For values exceeding 1,1 the detailed procedure given in 6.3 may be applied (approved minimum value of c_sc_d = 0,85).

Рисунок D.4 – c_sc_dдля бетонних витяжних труб без футурування (частота коливань відповідно до формули (F.3), при ε₁=700 і W_s/W_t=1,0)

Figure D.4 – c_sc_dfor concrete chimneys without liners (frequency according to Expression

(F.3), with ε₁=700 and W_s/W_t=1,0)

c_sc_dдля сталевих витяжних труб із футуруванням

c_sc_dfor steel chimneys with liners

Базується на:

= залежить від відношення h/b;

h/b < 18 = 0,02;

20 h/b 24 = 0,04;

h/b > 26 = 0,025;

типу місцевості II (суцільна лінія);

типу нерівності місцевості III (пунктирна лінія);

v_b=28 m/sec;

= 0.

ПРИМІТКА. Для значень, які перевищують значення 1,1, дозволяється застосовувати детальну методику, наведену в 6.3 (допустиме мінімальне значення c_sc_d = 0,85).

based on:

= depending on h/b – ratio;

h/b < 18 = 0,02;

20 h/b 24 = 0,04;

h/b > 26 = 0,025;

roughness category II (solid lines);

roughness category III (dotted lines);

v_b=28 m/sec;

= 0.

NOTE. For values exceeding 1,1 the detailed procedure given in 6.3 may be applied (approved minimum value of c_sc_d = 0,85).

Рисунокe D.5 – c_sc_dдля сталевих витяжних труб із футуруванням і різними значеннями δ_Sвідповідно до

таблиці F.2 (частота коливань відповідно до формули (F.3), при ε₁=1000 і W_s/W_t=0,5)

Figure D.5 – c_sc_dfor steel chimneys with liners and different values of δ_Saccording to

Table F.2 (frequency according to Expression (F.3), with ε₁=1000 and W_s/W_t=0,5

ДОДАТОК E (ОБОВ’ЯЗКОВИЙ) ВИХ­РОВЕ ЗБУДЖЕННЯ ТА АЕРОПРУЖНА НЕСТІЙКІСТЬ

E.1 Вихрове збудження

E.1.1 Загальні положення

(1) Вихрове збудження виникає, якщо ви­хори з’являються почергово на протилеж­них сторонах конструкції. В результаті цього виникає навантаження, перпендику­лярне до напрямку вітрового навантаження. Коливання конструкції може виникнути, якщо частота вихрових збуджень співпадає з власною частотою конструкції, що можливо за умови, що швидкість вітру дорівнює критичній швидкості вітру, визначеної в E.1.3.1. Зазвичай, критична швидкість вітру виникає часто і викликає втому, тому кількість циклів навантажень, пов’язаних із цим, може стати значною.

ANNEX E (INFORMATIVE) VORTEX SHEDDING AND AEROELASTIC INSTA­BILITIES

E.1 Vortex shedding

E.1.1 General

(1) Vortex-shedding occurs when vortices are shed alternately from opposite sides of the structure. This gives rise to a fluctuating load perpendicular to the wind direction. Structural vibrations may occur if the frequency of vortex-shedding is the same as a natural frequency of the structure. This condition occurs when the wind velocity is equal to the critical wind velocity defined in E.1.3.1. Typically, the critical wind velocity is a frequent wind velocity indicating that fatigue, and thereby the number of load cycles, may become relevant.

(2) Реакція від вихрових збуджень скла­дається з коливань у широкому діапазоні частот, які існують завжди і не залежать від переміщень конструкції, та вузькочастотної частини реакції, що виникає під впливом вихорів, які викликаються переміщеннями конструкції.

ПРИМІТКА 1. Широкий діапазон реакцій зазвичай важливий для залізобетонних конструкцій і масивних сталевих конструкцій.

ПРИМІТКА 2. Вузький діапазон реакцій зазвичай важливий для легких металевих конструкцій.

(2) The response induced by vortex shedding is composed of broad-banded response that occurs whether or not the structure is moving, and narrow-banded response originating from motion-induced wind load.

NOTE 1. Broad-banded response is normally most important for reinforced concrete structures and heavy steel structures.

NOTE 2. Narrow-banded response is normally most important for light steel structures.

E.1.2 Критерії для вихрового збудження

(1) Ефект вихрового збудження потрібно враховувати, якщо відношення максималь­ного розміру конструкції до мінімального в площині, нормальній до напрямку вітро­вого навантаження, перевищує 6.

(2) Вплив вихрового збудження не потрібно враховувати у разі коли

E.1.2 Criteria for vortex shedding

(1) The effect of vortex shedding should be investigated when the ratio of the largest to the smallest crosswind dimension of the structure, both taken in the plane perpendicular to the wind, exceeds 6.

(2) The effect of vortex shedding need not to be investigated when

v_crit,i > 1,25 · v_m,

(E.1)

де:

v_crit,i критична швидкість вітру для i-ї форми коливань, як визначено в E.1.3.1;

v_m характеристична 10-ти хвилинна швидкість вітру визначена в 4.3.1(1) в зоні поперечного перерізу виникнення вихро­вого збудження (див. Рисунок E.3).

where:

v_crit,i is the critical wind velocity for mode i, as defined in E.1.3.1;

v_m is the characteristic 10 minutes mean wind velocity specified in 4.3.1(1) at the cross section where vortex shedding occurs (see Figure E.3).

E.1.3  Базові параметри вітрового збуд­ження

E.1.3.1 Критична швидкість вітру v_crit,i

(1) Критична швидкість вітру для i-ї форми коливань визначена як швидкість вітру, при якій частота вихрових збуджень дорівнює власній частоті конструкції або конструкт­тивного елемента і визначається за фор­мулою (E.2):

E.1.3 Basic parameters for vortex shedding

E.1.3.1 Critical wind velocity v_crit,i

(1) The critical wind velocity for bending vibration mode i is defined as the wind velocity at which the frequency of vortex shedding equals a natural frequency of the structure or a structural element and is given in Expression (E.2).

,

(E.2)

де:

b базова ширина поперечного перерізу в зоні вихрового збудження, в якій виникає максимальне відхилення розмірів конструк­ції або конструктивного елемента, що роз­глядається; для кругових циліндрів за базо­ву ширину приймається зовнішній діаметр;

n_i,y власна частота i-ї форми коливань у площині, нормальній до напрямку дії вітру; наближення для n_1,y наведені в F.2;

St число Струхаля, визначене в E.1.3.2.

where:

b is the reference width of the cross-section at which resonant vortex shedding occurs and where the modal deflection is maximum for the structure or structural part considered; for circular cylinders the reference width is the outer diameter

n_i,y is the natural frequency of the consi­dered flexural mode i of cross-wind vibration; approximations for n_1,y are given in F.2

St Strouhal number as defined in E.1.3.2.

(2) Критична швидкість вітру для еліптич­ної форми коливань перерізу циліндричних оболонок визначена як швидкість вітру, при якій частота коливань вихрового збудження вдвічі більша за власну частоту коливань i-ї еліптичної форми циліндр­ричної оболонки і визначається за фор­мулою (E.3):

(2) The critical wind velocity for ovalling vibration mode i of cylindrical shells is defined as the wind velocity at which two times of the frequency of vortex shedding equals a natural frequency of the ovalling mode i of the cylindrical shell and is given in Expression (E.3).

,

(E.3)

де:

b зовнішній діаметр оболонки;

St число Струхаля, визначене в E.1.3.2;

n_i,o власна частота i-ї еліптичної форми оболонки.

ПРИМІТКА 1. Для оболонок без кілець жорсткості n₀ надані в F.2(3).

ПРИМІТКА 2. Методика обчислення еліптичних коливань не наведена в Додатку E.

where:

b is the outer shell diameter;

St is the Strouhal number as defined in E.1.3.2;

n_i,o is the natural frequency of the ovalling mode i of the shell;

NOTE 1. For shells without stiffening rings n₀ is given in F.2(3).

NOTE 2. Procedures to calculate ovalling vibrations are not covered in Annex E.

E.1.3.2 Число Струхаля St

Число Струхаля St для різних поперечних перерізів можна визначити за таблицею E.1.

E.1.3.2 Strouhal number St

The Strouhal number St for different cross-sections may be taken from Table E.1.