Раздел 4-5. Расчет по предельному состоянию II группы. Конструктивные требования

где M_r - момент внешних сил, действующих на элемент в стадии изготовления (например, от собственного веса), принимаемый согласно п. 4.2; знак «плюс» принимается, когда направления этого момента и момента усилия Р₁ совпадают, знак «минус» - когда направления противоположны;

- то же, что и в п. 4.4б; их значения допускается определять при тех же значениях a = E_s/E_b, что и в стадии эксплуатации;

- значение R_bt,ser при классе бетона, численно равном передаточной прочности R_bp.

Черт. 40. Схема усилий и эпюра напряжений в поперечном сечении элемента при расчете его по образованию трещин, нормальных к продольной оси элемента, в зоне сечения, растянутой от действия усилия предварительного обжатия

1 - центр тяжести приведенного сечения; 2 - ядровая точка

4.6. (4.6). При расчете по образованию трещин на участках элемента с начальными трещинами в сжатой зоне [т.е. там, где не выполняется условие (178)] значение M_crc для зоны, растянутой от внешней нагрузки, определенное по формуле (176), необходимо снижать путем умножения на коэффициент q, равный:

(179)

и принимаемый не более единицы.

В формуле (179):

, но не менее 0,45, (180)

где , , M_r - то же, что и в п. 4.5;

, но не более 1,4, (181)

где у₀ - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до крайнего волокна бетона, растянутого внешней нагрузкой.

Усилие Р₁ в формуле (180) определяется при том же коэффициенте g_sp, что и усилие Р₂, вводимое в расчет по п. 4.4а.

Для конструкций, армированных проволочной арматурой и стержневой арматурой класса А-VI, значение d, полученное по формуле (181) (без учета ограничения), снижается на 15 %.

4.7 (4.8). В конструкциях, армированных предварительно напряженными элементами (например, брусками), при определении усилий, воспринимаемых сечениями при образовании трещин в предварительно напряженных элементах, площадь сечения растянутой зоны бетона, не подвергаемая предварительному напряжению, в расчете не учитывается.

4.8 (4.10). Расчет по образованию трещин при действии многократно повторяющейся нагрузки производится из условия

s_bt £ R_bt,ser, (182)

где s_bt - максимальное нормальное растягивающее напряжение в бетоне, определяемое в соответствии с указаниями пп. 1.21 и 3.58.

Расчетное сопротивление бетона растяжению R_bt,ser в формуле (182) вводится с коэффициентом условий работы g_b₁ по табл. 35.

Расчет по образованию трещин, наклонных к продольной оси элемента 4.9 (4.11). Расчет по образованию трещин, наклонных к продольной оси элемента, должен производится из условия

s_mt £ g_b₄R_bt,ser, (183)

где g_b₄ - коэффициент условий работы бетона, определяемый по формуле

, но не более 1,0, (184)

здесь a_b - коэффициент, принимаемый равным для бетона:

тяжелого 0,01

мелкозернистого и легкого 0,02

В - класс бетона по прочности на сжатие, МПа;

значение a_bВ следует принимать не менее 0,3.

Для тяжелого бетона при s_mc < 0,5R_b,ser и В £ 30 МПа можно, не пользуясь формулой (184), принимать g_b₄ = 1,0.

Значения главных растягивающих и главных сжимающих напряжений в бетоне s_mt и s_mc определяется по формуле

, (185)

где s_х - нормальное напряжение в бетоне на площадке, перпендикулярной продольной оси элемента, от внешней нагрузки и усилия предварительного обжатия Р, определенное по п. 1.21; при этом s_х принимается равным напряжению в бетоне s_b;

s_у - нормальное напряжение в бетоне на площадке, параллельной продольной оси элемента, от местного действия опорных реакций, сосредоточенных сил и распределенной нагрузки (см. п. 4.10), а также от усилия обжатия вследствие предварительного напряжения хомутов и отогнутых стержней (см. п. 4.11);

t_ху - касательное напряжение в бетоне от внешней нагрузки и усилия обжатия вследствие предварительного напряжения отогнутых стержней (см. п. 4.12).

Проверка условия (183) производится в центре тяжести приведенного сечения, а при требованиях к трещиностойкости 1-й и 2-й категорий также и в местах примыкания сжатых полок к стенке элемента таврового и двутаврового сечений.

При расчете элементов с предварительно напряженной арматурой без анкеров должно учитываться снижение предварительного напряжения s_sp и s¢_sp на длине зоны передачи напряжения l_p (см. п. 2.26) путем умножения на коэффициент g_s₅ согласно поз. 3 табл. 23.

Примечание. В случае необходимости напряжения s_х и t_ху от внешней нагрузки и предварительного обжатия алгебраически суммируются с напряжениями s_х,loc и t_loc от местного действия опорных реакций и сосредоточенных сил, равных:

где j_x, j_xy - определяются по табл. 39;

F - см. п. 4.10.

Таблица 39

Коэффициенты j_x, j_y и j_xy для определения местных напряжений при значениях a = x/h, равных

0,05

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

Коэффициент j_x

0,2

- 0,63

- 0,22

0,21

0,13

0,07

0,04

0,02

0,3

- 0,59

- 0,40

- 0,04

0,12

0,14

0,12

0,09

0,07

0,4

- 0,46

- 0,36

- 0,14

0,10

0,09

0,11

0,10

0,08

0,5

- 0,31

- 0,27

- 0,15

- 0,04

0,03

0,06

0,07

0,6

- 0,15

- 0,12

- 0,06

- 0,01

0,02

0,04

0,8

0,17

0,11

0,02

- 0,03

- 0,04

- 0,03

1,0

0,50

0,37

0,18

0,06

- 0,02

- 0,06

- 0,08

- 0,09

Коэффициент j_y

0,2

2,75

1,97

0,73

0,25

0,08

0,02

0,00

- 0,01

0,3

1,87

1,58

0,89

0,41

0,17

0,06

0,01

- 0,01

0,4

1,32

1,19

0,81

0,46

0,23

0,10

0,03

0,00

0,5

0,93

0,87

0,65

0,42

0,24

0,11

0,04

0,00

0,6

0,64

0,60

0,48

0,33

0,20

0,11

0,04

0,00

0,8

0,22

0,21

0,18

0,13

0,09

0,05

0,02

0,00

1,0

0,00

Коэффициент j_xy

0,2

0,26

0,62

0,47

0,19

0,05

- 0,01

- 0,03

0,3

- 0,24

0,04

0,24

0,18

0,09

0,03

0,00

- 0,01

0,4

- 0,47

- 0,26

0,01

0,08

0,07

0,04

0,02

0,01

0,5

- 0,57

- 0,40

- 0,16

- 0,03

0,02

0,03

0,02

0,6

- 0,58

- 0,45

- 0,24

- 0,10

- 0,03

0,01

0,02

0,8

- 0,41

- 0,34

- 0,22

- 0,13

- 0,06

- 0,02

0,00

0,01

1,0

0,00

Примечания: 1. Положительные значения j_x и j_y соответствуют сжимающим напряжениям s_x и s_y, отрицательные значения - растягивающим напряжениям; при положительных значениях j_xy напряжение t_loc имеет то же направление, что и t_xy, определенное по п. 4.12, при отрицательных - противоположное.

2. a и b - см. п. 4.10.

;

4.10. Значение s_y, подставляемое в формулу (185), принимается равным сумме напряжений от местного действия опорных реакций и сосредоточенных сил s_y,loc и напряжений от усилия обжатия вследствие предварительного напряжения хомутов и отогнутых стержней s_yp, определяемых согласно п. 4.11.

Напряжения s_y,loc определяется как для упругого тела по формуле

, (186)

где F - величина сосредоточенной силы или опорной реакции;

- относительные координаты точки, для которой определяется напряжение s_y; при этом принято, что начало координат располагается в точке приложения силы F, ось x направлена параллельно продольной оси элемента, а ось y - нормально к ней.

Допускается s_y,loc определять по формуле

, (187)

где j_y - см. табл. 39.

Положительные значения s_y,loc, вычисленные по формулам (186) и (187), соответствуют сжимающим напряжениям, а отрицательные значения - растягивающим напряжениям.

При a > 0,7 напряжения s_y,loc (а также s_x,loc и t_loc) принимаются равными нулю.

4.11. Значения сжимающих напряжений от усилия обжатия вследствие предварительного напряжения хомутов и отгибов s_yp определяются по формуле

, (188)

где A_spw - площадь сечения напрягаемых хомутов, расположенных в одной плоскости, нормальной к оси элемента;

A_sp,inc - площадь сечения напрягаемой отогнутой арматуры, заканчивающейся на участке s_inc длиной, равной h/2, расположенном симметрично относительно рассматриваемого сечения 0 - 0 (черт. 41);

s_spw, s_sp,inc - предварительное напряжение соответственно в хомутах и в отогнутой арматуре;

s_w - шаг напрягаемых хомутов.

Черт. 41. Криволинейная отогнутая напрягаемая арматура, учитываемая при определении предварительных напряжений в бетоне: нормальных s_ypи касательных t_xy

1 - арматура, учитываемая при определении напряжений t_xy в сечении 0 - 0; 2 - то же, напряжений s_yp на участке s_inc

4.12. Касательные напряжения в бетоне t_xy следует определять по формуле

, (189)

где Q - поперечная сила от внешней нагрузки в рассматриваемом сечении; при этом следует учитывать возможность отсутствия временной нагрузки на участке от опоры до рассматриваемого сечения;

S_red - приведенный статический момент части сечения, расположенной выше рассматриваемого волокна, относительно оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения;

b - ширина сечения элемента на уровне рассматриваемого волокна.

В элементах с напрягаемой отогнутой арматурой значение Q, подставляемое в формулу (189), уменьшается на величину

Q_p = s_spA_sp,inc₁sin q, (190)