Страница 2: Раздел 4-5. Расчет по предельному состоянию II группы. Конструктивные требования (54349)

                                               (179)

и принимаемый не более единицы.

В формуле (179):

, но не менее 0,45,                             (180)

где , , Mr - то же, что и в п. 4.5;

, но не более 1,4,                          (181)

где у0 - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до крайнего волокна бетона, растянутого внешней нагрузкой.

Усилие Р1 в формуле (180) определяется при том же коэффициенте ??sp, что и усилие Р2, вводимое в расчет по п. 4.4а.

Для конструкций, армированных проволочной арматурой и стержневой арматурой класса А-VI, значение , полученное по формуле (181) (без учета ограничения), снижается на 15 %.

4.7 (4.8). В конструкциях, армированных предварительно напряженными элементами (например, брусками), при определении усилий, воспринимаемых сечениями при образовании трещин в предварительно напряженных элементах, площадь сечения растянутой зоны бетона, не подвергаемая предварительному напряжению, в расчете не учитывается.

4.8 (4.10). Расчет по образованию трещин при действии многократно повторяющейся нагрузки производится из условия

bt ?? Rbt,ser,                                                            (182)

где bt - максимальное нормальное растягивающее напряжение в бетоне, определяемое в соответствии с указаниями пп. 1.21 и 3.58.

Расчетное сопротивление бетона растяжению Rbt,ser в формуле (182) вводится с коэффициентом условий работы ??b1 по табл. 35.

Расчет по образованию трещин, наклонных к продольной оси элемента

4.9 (4.11). Расчет по образованию трещин, наклонных к продольной оси элемента, должен производится из условия

mt ?? ??b4 Rbt,ser,                                                               (183)

где b4 - коэффициент условий работы бетона, определяемый по формуле

, но не более 1,0,                                       (184)

здесь b - коэффициент, принимаемый равным для бетона:

тяжелого                                                                         0,01

мелкозернистого и легкого                                         0,02

В - класс бетона по прочности на сжатие, МПа;

значение ??b В следует принимать не менее 0,3.

Для тяжелого бетона при mc  0,5Rb,ser и В £ 30 МПа можно, не пользуясь формулой (184), принимать b4 = 1,0.

Значения главных растягивающих и главных сжимающих напряжений в бетоне mt и mc определяется по формуле

,                                      (185)

где х - нормальное напряжение в бетоне на площадке, перпендикулярной продольной оси элемента, от внешней нагрузки и усилия предварительного обжатия Р, определенное по п. 1.21; при этом ??х принимается равным напряжению в бетоне ??b;

??у - нормальное напряжение в бетоне на площадке, параллельной продольной оси элемента, от местного действия опорных реакций, сосредоточенных сил и распределенной нагрузки (см. п. 4.10), а также от усилия обжатия вследствие предварительного напряжения хомутов и отогнутых стержней (см. п. 4.11);

??ху - касательное напряжение в бетоне от внешней нагрузки и усилия обжатия вследствие предварительного напряжения отогнутых стержней (см. п. 4.12).

Проверка условия (183) производится в центре тяжести приведенного сечения, а при требованиях к трещиностойкости 1-й и 2-й категорий также и в местах примыкания сжатых полок к стенке элемента таврового и двутаврового сечений.

При расчете элементов с предварительно напряженной арматурой без анкеров должно учитываться снижение предварительного напряжения ??sp и ????sp на длине зоны передачи напряжения lp (см. п. 2.26) путем умножения на коэффициент ??s5 согласно поз. 3 табл. 23.

Примечание. В случае необходимости напряжения ??х и ху от внешней нагрузки и предварительного обжатия алгебраически суммируются с напряжениями х,loc и loc от местного действия опорных реакций и сосредоточенных сил, равных:

 ,

где x, xy - определяются по табл. 39;

F - см. п. 4.10.

Таблица 39

Примечания: 1. Положительные значения x и y соответствуют сжимающим напряжениям x и y, отрицательные значения - растягивающим напряжениям; при положительных значениях xy напряжение loc имеет то же направление, что и xy, определенное по п. 4.12, при отрицательных - противоположное.

2.  и  - см. п. 4.10.

;

;

.

4.10. Значение y, подставляемое в формулу (185), принимается равным сумме напряжений от местного действия опорных реакций и сосредоточенных сил ??y,loc и напряжений от усилия обжатия вследствие предварительного напряжения хомутов и отогнутых стержней yp, определяемых согласно п. 4.11.

Напряжения y,loc определяется как для упругого тела по формуле

,                                 (186)

где F - величина сосредоточенной силы или опорной реакции;

 - относительные координаты точки, для которой определяется напряжение y; при этом принято, что начало координат располагается в точке приложения силы F, ось x направлена параллельно продольной оси элемента, а ось y - нормально к ней.

Допускается y,loc определять по формуле

,                                                        (187)

где y - см. табл. 39.

Положительные значения y,loc, вычисленные по формулам (186) и (187), соответствуют сжимающим напряжениям, а отрицательные значения - растягивающим напряжениям.

При ?? ?? 0,7 напряжения ??y,loc (а также x,loc и loc) принимаются равными нулю.

4.11. Значения сжимающих напряжений от усилия обжатия вследствие предварительного напряжения хомутов и отгибов ??yp определяются по формуле

,                                         (188)

где Aspw - площадь сечения напрягаемых хомутов, расположенных в одной плоскости, нормальной к оси элемента;

Asp,inc - площадь сечения напрягаемой отогнутой арматуры, заканчивающейся на участке sinc длиной, равной h/2, расположенном симметрично относительно рассматриваемого сечения 0 - 0 (черт. 41);

sspw, sp,inc - предварительное напряжение соответственно в хомутах и в отогнутой арматуре;

sw - шаг напрягаемых хомутов.

Черт. 41. Криволинейная отогнутая напрягаемая арматура, учитываемая при определении предварительных напряжений в бетоне: нормальных yp и касательных xy

1 - арматура, учитываемая при определении напряжений xy в сечении 0 - 0; 2 - то же, напряжений yp на участке sinc

4.12. Касательные напряжения в бетоне xy следует определять по формуле

,                                                            (189)

где Q - поперечная сила от внешней нагрузки в рассматриваемом сечении; при этом следует учитывать возможность отсутствия временной нагрузки на участке от опоры до рассматриваемого сечения;

Sred - приведенный статический момент части сечения, расположенной выше рассматриваемого волокна, относительно оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения;

b - ширина сечения элемента на уровне рассматриваемого волокна.

В элементах с напрягаемой отогнутой арматурой значение Q, подставляемое в формулу (189), уменьшается на величину

Qp = sp Asp,inc1 sin ,                                                  (190)

где Asp,inc1 - площадь сечения напрягаемой отогнутой арматуры, заканчивающейся на опоре или на участке между опорой и сечением, расположенным на расстоянии h/4 от рассматриваемого сечения 0 - 0 (см. черт. 41);

?? - угол между осью арматуры и продольной осью элемента в рассматриваемом сечении.

При переменной высоте балки значение поперечной силы для вычисления касательных напряжений определяется по формуле

,                                                     (191)

где  - угол между сжатой и растянутой гранями балки;

Q1, М1 - поперечная сила и изгибающий момент (без учета предварительного напряжения) в рассматриваемом поперечном сечении.

В формуле (191) знак «минус» принимается, если высота балки возрастает с увеличением абсолютного значения изгибающего момента, и знак «плюс» - если высота убывает с увеличением этого значения.

Для элементов, подвергающихся совместному действию изгиба и кручения, значение xy принимается равным сумме касательных напряжений от изгиба, определяемых по формуле (189), и от кручения ??t.

Значение t определяют по формулам пластического кручения, т.е. принимая, что к моменту образования трещин эти напряжения имеют одинаковые значения по всему сечению элемента:

,                                                                (192)

где Wt - момент сопротивления сечения при пластическом кручении, равный Wt = 2V [здесь V - объем тела, ограниченного поверхностью равного ската с углом наклона 45° к плоскости сечения, построенного на рассматриваемом сечении (черт. 42)].

Для элементов прямоугольного сечения (черт.42, а) значение t равно:

,                                                          (193)

где h, b - соответственно больший и меньший размеры сечения.

Черт. 42. Схема определения момента сопротивления при пластическом кручении для сечений

а - прямоугольного; б - таврового

4.13 (4.12). При действии многократно повторяющейся нагрузки расчет по образованию трещин должен производиться согласно указаниям пп. 4.9 - 4.12; при этом расчетные сопротивления бетона Rbt,ser и Rb,ser вводятся в расчет с коэффициентом условий работы b1, принимаемым по табл. 35.

Примеры расчета

Пример 28. Дано: элемент нижнего пояса фермы с размерами поперечного сечения 250 ?? 280 мм; бетон тяжелый класса В35 (Rbt,ser = 1,95 Мпа, Eb = 3,1  104 МПа); продольная арматура: напрягаемая класса К-7 (Es = 18 × 104 МПа), площадью сечения Asp = 1275 мм2 (25 ?? 9), ненапрягаемая класса А-III (Es = 2 ?? 105 МПа), площадью сечения As,tot = 314 мм2 (4 ?? 10); предварительное напряжение с учетом всех потерь ??sp = 922 МПа; суммарные потери напряжения от усадки и ползучести бетона ??s = 201 МПа; усилие предварительного обжатия приложено центрально; способ натяжения арматуры - механический; продольная осевая растягивающая сила от всех нагрузок (при ??f  1,0) N = 1100 кН; требования к трещиностойкости 2-й категории.