При построении кривых обеспеченности по данным наблюдений за осадками и вычисленным глубинам промерзания получают ломаные линии, не отвечающие функциям
??х=f1(РЭ) и df=f2(РЭ), (11)
Поэтому кривые аппроксимируют по методу наименьших квадратов. Определяют аналитическую функцию с лучшим приближением, например, дробно-рационального вида
(12)
которую принимают в качестве аппроксимирующей.
3.6. При прогнозировании объема наледи с заданной вероятностью превышения следует найти такие расчетные вероятности суммы; жидких осадков и глубины промерзания, произведение которых равно заданной обеспеченности объема наледи:
P(Vнр)=P(Sxp)P(dfp), (13)
где P(Vнр) - заданная (нормативная) вероятность превышения объема наледи (см. п. 1.25 СНиП 2.05.03-84); Р(Sxp) - расчетная вероятность превышения суммы жидких осадков; P(dfp) - расчетная вероятность превышения глубины сезонного промерзания.
Неизвестные Р(Sxp) и P(dfp) в уравнении (13) определяют из условия, когда соотношение между ними соответствует году изысканий:
(14)
тогда (15)
(16)
где - отношение вероятности суммы жидких осадков к вероятности глубины промерзания в год изысканий.
Определив расчетные вероятности суммы жидких осадков и глубины промерзания, их значения откладывают на горизонтальной оси графика обеспеченности (рис. 2), проводят вертикали до пересечения с кривыми обеспеченности; от точек пересечения проводят горизонтальные линии до шкал ??x и df, на которых отсчитывают значения расчетных сумм жидких осадков и глубины промерзания. При этом шкала сумм жидких осадков размещается на левой стороне графика, а глубин промерзания - на правой.
Затем по формулам (7), (8) и (9) вычисляют переходные коэффициенты kx, kf, kс.
3.7. Для определения по формуле (9) коэффициента kc, учитывающего стеснение потока постройки сооружения, площадь фильтрационной зоны вычисляют согласно рис. 3 по формуле
(17)
где hфi и hф(i+1) - ординаты толщины фильтрационной зоны в точках перелома профиля подземного контура фильтрации (расстояния от уровня сезонного промерзания в бытовых условиях до водоупора); аi - расстояния между точками перелома профиля фильтрационной зоны.
Рис 2. Кривые обеспеченности сумм жидких осадков и глубин промерзания на водотоке А (смешанное питание)
При определении площади стеснения постройкой мостов учитывают стеснение опорами с намерзающим вокруг них грунтом и слоем дополнительного промерзания под пролетами моста, так как под мостами обычно снежного покрова не бывает. При принятых на рис. 3 обозначениях площадь стеснения
с=nоп(b+2b1)(d-df)+(d'f-df)(l-2b1)nпр, (18)
где nоп и nпр - соответственно количество опор и пролетов моста; b и b1 - соответственно ширина опоры и толщина намерзшего вокруг опоры слоя грунта (табл. 3); df и d'f - глубина сезонного промерзания соответственно на водотоке и под мостом; d - глубина заложения опор; l - длина пролетов моста в свету между опорами.
При стеснении фильтрационного потока опорами моста или фундаментом трубы часть потока отжимается в соседние зоны фильтрации на поймах. Ширину фильтрационной зоны можно принимать равной расстоянию между точками смыкания границы сезонного промерзания с водоупором, но не более: для мостов 10L при L до 20 м и 5L при L более 20 м; для труб 10D, где L и D - длина отверстий соответственно моста и трубы.
Определив переходные коэффициенты kx, kf и kc по формуле (6), определяют объем наледи с заданной вероятностью превышения.
3.8. При проектировании искусственных сооружений наибольшее значение имеет толщина наледи, так как от нее зависит необходимая высота отверстия и пойменных насыпей. Зная объем наледи с заданной вероятностью превышения, объем и среднюю толщину наледи в год изысканий, можно определить среднюю расчетную толщину наледи по наледной поляне
(19)
где Zcpp и Zcpи - средняя толщина наледи по наледной поляне соответственно расчетная и в год изысканий; Vнр и VНИ - объем наледи соответственно расчетный с нормативной (заданной) вероятностью превышения и в год изысканий.
После постройки искусственного сооружения с небольшим отверстием место с максимальной толщиной наледи часто располагается у сооружения, поэтому отверстия искусственных сооружений необходимо проектировать по максимальной расчетной толщине наледи, которую определяют по формуле
Zmax p=??Zcp p, (20)
где - коэффициент формы наледи, определяемый при ледомерной съемке по формуле (5); Zcp р - средняя толщина по наледной поляне.
Рис. 3. Схема стеснения фильтрационного потока постройкой моста:
1 - поверхность земли; 2 - осенний уровень грунтовых вод; 3 - граница сезонного промерзания в бытовых условиях; 4 - то же, под пролетами моста; 5 - граница намерзания грунта вокруг опор; 6 - водоупор (ВФЗ - ширина фильтрационной зоны)
Таблица 3. Толщина намерзания грунта вокруг опор b1 в зависимости от продолжительности морозного периода, средней температуры воздуха, ширины опоры b и глубины от поверхности х
|
Ширина опоры b, м |
Толщина намерзания b1, м при х, м, равном |
||||
|
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
tВОЗ= -15°С; =4000 ч |
||||
|
0,5 |
0,213 |
0,204 |
0,190 |
0,176 |
0,168 |
|
1,0 |
0,300 |
0,288 |
0,270 |
0,252 |
0,228 |
|
1,5 |
0,365 |
0,357 |
0,331 |
0,305 |
0,275 |
|
|
tВОЗ= -20°С; =4000 ч |
||||
|
0,5 |
0,248 |
0,237 |
0,217 |
0,203 |
0,184 |
|
1,0 |
0,348 |
0,330 |
0,308 |
0,288 |
0,264 |
|
1,5 |
0,435 |
0,373 |
0,387 |
0,352 |
0,320 |
|
|
tВОЗ= -20°С; =5000 ч |
||||
|
0,5 |
0,260 |
0,255 |
0,235 |
0,231 |
0,227 |
|
1,0 |
0,372 |
0,360 |
0,334 |
0,328 |
0,322 |
|
1,5 |
0,455 |
0,440 |
0,407 |
0,400 |
0,394 |
|
|
tВОЗ= -25°С; =5000 ч |
||||
|
0,5 |
0,293 |
0,286 |
0,264 |
0,280 |
0,258 |
|
1,0 |
0,416 |
0,400 |
0,375 |
0,391 |
0,360 |
|
1,5 |
0,509 |
0,490 |
0,456 |
0,478 |
0,442 |
Примечание. Глубина от поверхности
3.9. Определение объема и средней толщины наледи связано с необходимостью ледомерных съемок по предварительно установленным ледомерным вехам или буровым скважинам. Для распластанных речных долин с плоским, относительно ровным дном прогнозирование расчетной (максимальной) толщины наледи с заданной вероятностью превышения в отдельных случаях можно приближению производить по максимальной толщине наледи, определенной в год изысканий, по формуле
Zmax p=nZmax иkxkfkc, (21)
где n - коэффициент надежности, принимаемый равным 1,20; Zmax и - максимальная толщина наледи в год изысканий.
3.10. Расчетная ширина наледи Внр может быть определена по ее расчетной толщине графическим путем. Для этого вычерчивают в масштабе поперечное сечение речной долины или лога по оси перехода, наносят линию уровня расчетной толщины наледи и по горизонтальному расстоянию между точками пересечения линии уровня наледи с поверхностью земли определяют ширину наледи у сооружения.
Расчетная длина наледи lнр в небольших логах может быть определена простейшим геометрическим построением. Принимая продольный уклон поверхности наледи с заданной вероятностью превышения равным уклону наледи в год изысканий, из подобия треугольников получим длину прогнозируемой наледи:
(22)
где lНИ - длина наледи в год изысканий.
На реках наледи иногда имеют длину несколько километров. В таких случаях длину прогнозируемой наледи определяют непосредственными измерениями размеров наледной поляны.
Прогнозирование параметров наледей смешанного питания
3.11. Большинство наледей на небольших реках имеет смешанное питание. В начале своего развития наледь питается речными водами. Когда водоток промерзает до дна, питание происходит грунтовыми подрусловыми водами и во многих случаях подземными источниками, разгружающимися в речной аллювий.
3.12. Прогнозирование расчетных параметров наледей этого типа производится изложенным выше вероятностным методом переходных коэффициентов.
По данным ближайшей метеостанции, для 20-25 последовательных лет составляют таблицы среднемесячных температур воздуха, толщины снежного покрова и сумм жидких осадков. Продолжительность периодов промерзания и жидких осадков принимают с учетом климатических условий согласно п. 3.5.
Сначала для каждого года ряда лет определяют время, необходимое для промерзания поверхностного потока воды глубиной hВ. Глубину воды принимают средней по ширине живого сечения. Ее определяют от уровня ледостава при ледомерной съемке, когда река бывает промерзшей до дна, и измеряют толщину образовавшегося льда hЛ.
Время, необходимое для нарастания льда толщиной hЛ,
(23)
где L - скрытая объемная теплота льдообразования, Дж/м3; hЛ и hC - соответственно толщина льда и снега, м; ??Л и ??С - соответственно коэффициент теплопроводности льда и снега, Вт/(м×°С); tn - среднемесячная температура воздуха, °С; - коэффициент теплоотдачи, Дж/(м2с????С).
Вычисленное по формуле (23) количество дней, необходимых для промерзания поверхностного потока, вычитают из общего количества дней периода промерзания. В оставшееся время происходит промерзание грунтового подруслового потока. Глубину его промерзания для каждого года ряда лет определяют по формуле В.С. Лукьянова
(24)
где 0,8 - понижающий коэффициент, вводится по согласованию с ВНИИ транспортного строительства в связи с тем, что формула (24) не учитывает фильтрацию и тепловой поток к фронту промерзания от нижележащего грунта; lМ - коэффициент теплопроводности мерзлого грунта; tВ - средняя температура воздуха за период промерзания, °С; tЗ - температура замерзания грунта, °С; ?? - длительность периода промерзания, с; q - расход тепла на замерзание 1 м3 грунта, Дж/м3; СМ - объемная теплоемкость мерзлого грунта, Дж/(м3??С); S - средняя за зиму толщина эквивалентного слоя, характеризующая условия теплоизоляции грунта, м.
Средняя за период промерзания грунта толщина эквивалентного слоя теплоизоляции снежного и ледяного покрова
(25)
где hЛ - толщина льда при промерзании поверхностного потока, м; ?? - коэффициент теплоотдачи, Дж/(м2??с????С); Ri - средневзвешенное термическое сопротивление снежного покрова, вычисляемое по формуле:
(26)
где hij - среднемесячная толщина снежного покрова i-го года и j-го месяца, м; ??j - коэффициент теплопроводности снежного покрова j-го месяца; tij - среднемесячная температура воздуха i-го года и j-го месяца, °С.
3.13. Вычисленные глубины промерзания грунта суммируют с толщиной льда промерзания поверхностного потока. Суммарные глубины промерзания и суммы жидких осадков записывают в таблице ранжированными рядами с указанием эмпирической вероятности превышения. По дачным таблицы па специальной клетчатке строят кривые обеспеченности (см. рис. 2).
Затем по формулам (13)-(16) определяют расчетные вероятности сумм жидких осадков и глубин промерзания, которые откладывают на горизонтальной оси графика (см. рис. 2) и по кривым обеспеченности наводят расчетные сумму жидких осадков и глубину промерзания. После этого по формулам (7)-(9) вычисляют переходные коэффициенты, а затем по формулам (6), (19) и (20) прогнозируемые объем наледи, ее среднюю и максимальную толщину.
3.14. Для расчетов времени промерзания поверхностного потока, глубины промерзания грунта, определения сумм жидких осадков и построения аппроксимирующих кривых обеспеченности разработана комплексная программа I СЕ I (Лед-I) для ЭВМ типа «Электроника-60». Для программирования выбран алгоритмический язык БЕЙСИК как наиболее доступный и легко модифицируемый.
Программа I СЕ I (Лед-I) приведена в прил. 1.
Пример прогнозирования расчетных параметров наледи смешанного питания приведен в прил. 2.
Прогнозирование параметров наледей подземных вод
3.15. К этой группе относятся все наледи, которые питаются водами, фильтрующими по рыхлым отложениям, как верхнего водоносного горизонта, так и глубинных источников, разгружающихся в указанные отложения. Сюда относятся небольшие водотоки, на которых поздней осенью поверхностной воды в русле не бывает. Сток зимой происходит фильтрацией в речном аллювии.
