ПРИЛОЖЕНИЯ
I. Формулы для расчетов температурных полей
а) стационарные (предельные) температурные поля под поверхностными источниками в форме:
1) бесконечной полосы -
2) прямоугольника -
3) круга
где
П(/2, n, k) - полный эллиптический интеграл третьего рода (табулированная функция).
Для центра круга ( = 2p, r = 0) это уравнение значительно упрощается -
4) горизонтальной трубы в грунте -
б) нестационарные температурные поля грунта под центрами сооружений любой формы при отсутствии фазовых переходов -
5)
в) то же, при наличии фазовых переходов -
6) уравнение связи времени и глубины промерзания (оттаивания) под центром сооружений
где:
В выражение в отличие от величина F0 входит c множителем Кa.
Примечание: В формулах (5 и 6) глубина отсчитывается от низа сооружения, а его форма учитывается через величину ??пр
II. Физические и теплофизические свойства некоторых хладоносителей
Таблица 8
Хладоносители |
Температура замерзания, °С |
Плотность, кг/м3 |
Вязкость, м2/час |
Удельная теплоемкость, ккал/кг ?? град. |
Коэффициент теплопроводности, ккал/м ?? час ?? град. |
Воздух |
|
1,453 |
0,039 |
0,242 |
0,019 |
Дихлорметан (метиленхлорид или фреон-30) |
-95 |
1370 |
0,019 |
0,265 |
0,141 |
Хлористый кальций (30-процентный раствор) |
-55 |
1286 |
0,059 |
0,636 |
0,371 |
Этиленгликоль (50-процентный раствор) |
-37 |
1150 |
0,058 |
0,77 |
0,37 |
Керосин |
-30 |
820 |
0,032 |
0,487 |
0,129 |
Примечание: В таблице 8 приведены средние значения в интервале температур от -10 °С до -50 °С.
III. Значения альбедо (%) некоторых поверхностей
Тип поверхности |
альбедо |
Снег свежевыпавший |
90 |
Снег плотный, слежавшийся, сухой |
60 |
Снег загрязненный |
28 |
Трава зеленая |
21 |
Трава в период увядания |
28 |
Песок сухой, желтый |
35 |
Песок сухой, серый |
21 |
Песок сухой, коричневый |
19 |
Чернозем сухой |
12 |
Глина синяя |
23 |
Тундра |
15 - 20 |
Болота |
12 - 18 |
Галечник светло-желтый |
21 |
Галечник подчерненный |
10 |
Оголенный грунт, забеленный известью |
30 - 50 |
Оголенный грунт, зачерненный угольной пылью |
8 - 9 |
Мостовая, панель (плитками) |
17 |
Асфальтовое покрытие |
10 - 20 |
Щебеночное покрытие |
18 |
Бетон светло-желтый |
27 |
Бетон светло-серый |
23 |
Дерево, окрашенное светлой краской |
40 |
Цемент |
27 |
Битумная пленка, свеженанесенная |
9 |
Битумная пленка после годичной эксплуатации |
15 |
IV. Определение содержания незамерзшей воды в мерзлом грунте в зависимости от температуры
Содержание незамерзшей воды в грунте (отношение веса незамерзшей воды к весу сухого грунта) определяется по формуле
(*)
где Т = t/tнз
t - температура грунта,
tнз - температура начала замерзания свободной воды в грунте, определяемая по формуле:
(**)
где Р - концентрация солей в грунтовой (поровой) влаге,
Рэ и tэ - эвтектические значения концентрации и температуры, определяемые по табл. 9.
Таблица 9
Формула солей |
Рэ (%) |
tэ ??С |
NaCl |
22,4 |
-21,2 |
KCl |
20,6 |
-6,6 |
CaCl2 |
29,9 |
-55,0 |
MgCl2 |
21,6 |
-33,6 |
NaNO3 |
3,8 |
-18,5 |
Na2CO3 |
6,25 |
-2,33 |
MgSO4 |
19,0 |
-3,9 |
Производная величины Wн по температуре, которая входит в формулу для расчета эффективной теплоёмкости, равна
(***)
V. Примеры расчета
а) к разделу 2
1. Определить стационарную температуру грунта под длинным холодильником в форме заглубленного бруса при следующих исходных данных: tп = -5, t0 = -1, х = 3 м, у = 4 м, h = 6 м, b = 12 м (помнить, что начало системы координат в левом углу заглубления).
Находим безразмерные переменные
Г = 3/6 = 0,5; H = 4/6 = 0,67; 0,5В/h = 1
С помощью рис. 3 по найденным значениям Г, H определяем значения
= 3,8; b = 5,7; n = 2,5
В формулу (1) приложения 1 вместо х подставляем 1 + x = 4,8 вместо 0,5b 1 + xb = 6,7, вместо у n = 2,5 тогда имеем
По формуле (2) основного текста вычисляем tпр
tпр = -1 + 0,76 · (-4) + 10 · 0,03 = -3,74
2. Определить стационарную температуру в системе «грунт - термосвая» при следующих исходных данных: hп = 4 м, r0 = 0,1 м, y = 1 м, r = 0,5 м, tв = -21, t0 = -1, = 86.
Определяем безразмерные переменные
= 40; = 5, Н = 0,25.
По графику на рис. 4 находим искомую предельную температуру ??пр = 0,12.
По формуле (2) вычисляем
tпр = -1 + 0,12 (-20) + 1 0,03 = -3,37
б) к разделу 3.
3. Определить нестационарную температуру грунта при исходных данных примера 1 и ам = 0,004 м2/час; = 1200 час.
По графику на рис. 1 определяем относительную глубину, на которой ??пр = 0,76 наблюдается под центром источника на вспомогательной плоскости с координатами и .
С учетом того, что b = 5,7 (см. пример 1), величина равна 6,7 0,35 = 2,35.
С помощью рис. 3 переводим величину = 2,35 (при b = 5,7) в уц; уц/h = 0,67, уц = 4.
Определяем F0:
По графику на рис. 9 при К0 = 0, qпр = 0,76 ≈ 0,8 и F0 = 0,3 находим: = 0,23.
По формуле (9) вычисляем t(t):
t(t) = -1 + 0,23 (-4) + 10 0,03 = -1,62
4. Определить время, за которое нулевая изотерма достигнет глубины у = 4 м под центром здания (b = 12 м, L = 19 м) c холодным подпольем (tг = -3,5); необходимые для расчета исходные характеристики грунта: t0 = +0,5; ам = 0,004 м2/час; Wc = 0,1; gск = 1600 кг/м3; См = 400 ккал/м3 град.
С помощью графика на рис. 1 в зависимости от у/0,5b = 0,67 находим величину пр: ??пр = 0,6.
Вычисляем К0 = 80 0,1 1600/(400 4) = 8 и q = (0 - 0,5)/(-3,5 - 0,5) = 0,125.
По графику на рис. 11 находим P0 = 6, откуда
t = 6 16/0,004 = 24000 час ≈ 2,7 года
в) к разделу 4.
5. Определить температуру поверхности скважины (d2 = 0,4), охлаждаемой холодным воздухом через трубу меньшего диаметра (d1 = 0,1 м), коаксиально расположенную в скважине; lм = 1 ккал/м час град.
V = 5 м/сек, tср = -10, t0 = -1.
Из формулы (18), подставив в нее указанные значения V, d2 и d1, а также значения и а для воздуха, по приложению II находим величину коэффициента теплоотдачи = 13,5 ккал/м2 час град.
Вычисляем критерий Био: Bi = 13,5 0,2/1 = 2,6
По табл. 3 находим значение : q = 0,86
По формуле (16) вычисляем температуру поверхности скважины
tп = -1 + 0,86(-10 + 1) = -8,7
г) к разделу 5.
6. Определить величину радиационного баланса бетонного (светло-серого) покрытия за июль на 70° широте при общей облачности nоб = 0,6.
По таблицам 4 и 5 определяем Q0 и Кс, а по приложению А:
Q0 = 20,3 ккал/см2 мес; Кс = 0,5; А = 0,23.
По формуле (20) вычисляем Qc:
Qc = 20,3[1 - 0,5 0,6] = 14,2 ккал/см2 мес.
По формуле (19) находим величину радиационного баланса
В = 14,2(0,9 - 0,16)2 - 0,7 = 7,1 ккал/см2 мес
7. Определить величину Dtcн в районе Якутска
По схематической карте (рис. 19) находим tcн = 4,8.
д) к разделу 6.
Определить теплофизические характеристики заторфованной глины со следующими характеристиками Wc = 0,43; gузг = 2,320 кг/м3, = 1620 кг/м3; t = -2, tнз = -0,5.
С помощью формул (34), (35) и по приложению IV определяем исходные обобщенные характеристики:
g = 3260 : 2320 - 1,19 = 0,21
G = 0,43/0,48 = 0,89;
По формуле (*) приложения IV рассчитываем влажность за счет незамерзшей воды: Wп = 0,27.
Определяем параметр и по табл. 6, в зависимости от величины этого параметра, находим min = 0,19; lтmax = 1,24; lмmax = 1,9; у = 1,27.
По формуле (30) вычисляем т и м.
т = 1,1 ккал/м час град; lм = 1,6 ккал/м ?? час ?? град.
По формуле (32) рассчитываем коэффициент теплопроводности при t = -2.
l = 1,11 + (1,45 - 1) (1 - 0,63) = 1,28 ккал/м ?? час ?? град.
По формулам (30), (33) с учетом (***), табл. 6 и выражения для объемного веса скелета грунта ск = g/(1 + Wc) определяем эффективную объемную теплоемкость
С = 1140[0,22 0,79 + 0,38 0,21 + 0,5 0,43 - 0,27 (-0,5) + 0,02 80] = 2508 ккал/м3 · град.
ЛИТЕРАТУРА
1. Вялов С.С. Длительная прочность мерзлых грунтов при переменной нагрузке и температуре. Труды V Всесоюзного совещания-семинара по обмену опытом строительства в суровых климатических условиях. Т. 2, вып. 5. Тюмень, октябрь, 1968. Красноярск, 1968. (Институт «Красноярский промстройниипроект»).
2. Lachenbruch A.H. Three-dimensional heat conduction in permafrost beneath heated buildings. - Jeol. Surv. Bull. № 1052-В, 1957.
3. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М., «Высшая школа», 1967.
4. Коновалов А.А. Метод определения температурных полей промерзающих или оттаивающих оснований зданий и сооружений. В сб.: Строительство в районах Восточной Сибири и Крайнего Севера, вып. 26, Красноярск, 1973. (Институт «Красноярский промстройниипроект»).
5. Порхаев Г.В. Тепловое взаимодействие зданий и сооружений с вечномерзлыми грунтами. М., «Наука», 1970.
6. Конюшенко А.Г., Коновалов А.А. К расчету стационарных температурных полей заглубленных сооружений. В сб.: Строительство в районах Восточной Сибири и Крайнего Севера, вып. 26, Красноярск, 1973. (Институт «Красноярский промстройниипроект»).
7. Иванов Н.С. Тепло- и массоперенос в мерзлых горных породах. М., «Наука», 1969.
8. Пособие по проектированию оснований и фундаментов зданий и сооружений на вечномерзлых грунтах. М., Стройиздат, 1969.
9. Руководство по расчетным способам определения прочностных деформативных и теплофизических характеристик мерзлых, промерзающих и оттаивающих грунтов. Красноярск, 1972. (Институт «Красноярский промстройниипроект»).
10. Будыко М.И. Тепловой баланс поверхности земли. Гидрометеоиздат. Л., 1956.
11. Константинов А.С. Испарение в природе. Гидрометеоиздат. М., 1963.
12. Кутателадзе С.С., Боришанский В.М. Справочник по теплопередаче. Госэнергоиздат. Л., - М. 1959.
13. К расчету температурных полей промерзающих и оттаивающих грунтовых оснований зданий и сооружений. В сб. «Строительство в районах Восточной Сибири и Крайнего Севера», вып. 29, Красноярск, 1974. (Институт «Красноярский промстройниипроект»).
СОДЕРЖАНИЕ
Введение. 1 1. Исходные и искомые величины, их условные обозначения. 3 2. Предельные (стационарные) температурные поля грунта. 6 3. Нестационарные температурные поля грунта. 10 4. Температура ограничивающей поверхности. 14 5. Климатические показатели. 15 6. Физические и теплофизические характеристики. 17 Приложение I. Формулы для расчетов температурных полей. 19 Приложение II. Физические и теплофизические свойства некоторых хладоносителей. 20 Приложение III. Значения альбедо (%) некоторых поверхностей. 20 Приложение Iv. Определение содержания незамерзшей воды в мерзлом грунте в зависимости от температуры.. 21 Приложение V. Примеры расчета. 21 Литература. 23 |