С помощью формулы Н.Н. Чегодаева подсчитывается вероятность превышения двух установленных на местности дальностей выброса

где H - номер члена ранжированного ряда случайных явлений;

n - суммарное число членов ряда.

При подсчетах по этой формуле длины путей схода лавины, найденные на местности, принимаются соответственно за первый и второй члены ранжированного ряда, а число членов ряда принимается равным возрасту максимального выброса.

Пользуясь готовой таблицей ординат кривых распределения (при Cs = 2 Cv), приведенной в «Наставлении по изысканиям и проектированию железнодорожных и автодорожных мостовых переходов через водотоки» (Москва, 1961), по отношению двух зафиксированных на местности дальностей выбросов подсчитанной обеспеченности определяется ближайший больший коэффициент вариации ряда Cv, характеризующий одну конкретную кривую распределения для этого лавинного очага:

  

где  - среднемноголетняя дальность выброса лавины;

L1 - максимальная зафиксированная дальность выброса;

L2 - ближайшая к максимальной дальность выброса;

к1 и к2 - соответствующие данной обеспеченности табличные ординаты кривой распределения, зависящие от коэффициента вариации.

По установленной таким образом кривой распределения вычисляется расчетная дальность выброса лавины 1 %-ной обеспеченности, которая и используется для оценки лавинной опасности и корректировки скоростей движения в формулах ТНИИС или Эльмесова - Кумыкова.

При невозможности определения на местности для какой-либо лавины двух дальностей выбросов, необходимых для выбора кривой распределения, последняя может быть принята по аналогии. В качестве аналога используется кривая распределения одной из соседних лавин, имеющая наибольший для данного района коэффициент вариации.

Для лавин, у которых по каким-либо причинам границы выброса вообще не установлены или нет подходящего аналога, можно рекомендовать вести определение расчетной дальности выброса, пользуясь кривой распределения с наибольшим табличным коэффициентом вариации (Cv = 1,2). В этом случае необходимы натурные наблюдения за фактическими дальностями выбросов таких лавин за период не менее двух лет.

Приложение 3

Коэффициент Ka уменьшения бокового давления грунта амортизирующей отсыпки (по данным Закавказской лаборатории ЦНИИСа)

Ka

B / Hф

α = 60°

α = 70°

α = 80°

α = 90°

0

0,880

0,765

0,625

0,450

0,1

0,931

0,819

0,684

0,517

0,2

0,969

0,864

0,738

0,579

0,3

0,991

0,904

0,787

0,637

0,4

0,999

0,936

0,831

0,691

0,5

1,000

0,963

0,869

0,740

0,6

1,000

0,982

0,903

0,784

0,7

1,000

0,991

0,932

0,826

0,8

1,000

1,000

0,956

0,863

0,9

1,000

1,000

0,974

0,895

1,0

1,000

1,000

0,988

0,923

1,1

1,000

1,000

0,997

0,947

1,2

1,000

1,000

1,000

0,966

1,3

1,000

1,000

1,000

0,981

1,4

1,000

1,000

1,000

0,992

1,5

1,000

1,000

1,000

0,998

1,6

1,000

1,000

1,000

1,000

Приложение 4

Примеры по определению основных параметров нагрузок на противообвальные галереи

А. Нормативное боковое давление грунта отсыпки при максимально возможном накоплении продуктов выветривания горных пород на кровле галереи определяется согласно п. 2.12 (при φ = 40°, γ = 1,7 т/м3, αот = 35°, B = 0, L = 8,0 м, α = 70° и hст = 1,0 м).

εн = 21°;

θ = 36°10′;

Hф = L tgαот + hст = 8,0 × 0,7 + 1,0 = 6,6 м;

По таблице приложения 3 находим для B = 0 при α = 70° значение Ka = 0,765.

Величина равнодействующей активного бокового давления отсыпки определяется по формуле (2)

Горизонтальная и вертикальная составляющие равнодействующей активного бокового давления отсыпки определяются по формулам (5) и (6):

Еaгор = 13,1 · cos 35° = 13,1 · 0,819 = 10,7 т;

Еaверт = 13,1 · sin 35° = 13,1 · 0,574 = 7,5 т.

Точка приложения равнодействующей находится на расстоянии  от поверхности кровли галереи.

Б. Нормативная нагрузка от удара одиночного камня

При расположении галереи в основании склона однообразной крутизны (α = 70°), при высоте падения обломков скальной породы и склона H = 50 м скорость падения камня на кровлю галереи определяется согласно приложению 5 по формуле

По табл. 2 (приложение 5) при α = 70° коэффициент ε = 3,43,

Нормативная нагрузка от удара одиночного камня определяется по формуле (7).

При расчетном объеме камня 1,0 м3, условно принятого шарообразной формы, радиус шара , а площадь диаметрального сечения

F = πR2 = 3,14 · 0,622 = 1,2 м2.

Тогда глубина проникания камня в амортизирующую отсыпку при γ = 1,7, Q = 2,5 т, φ = 40° и F = 1,2 м2 определится по формуле (8)

При этом величина P определяется по формуле (7)

Сила удара P (по Н.М. Ройнишвили) будет распределяться через амортизирующую отсыпку в предположении плоского распределяющего действия ее под углом φ = 40° к направлению удара. Угол падения камня принимаем равным 70° к горизонту согласно приложению 5.

Длина участка галереи, воспринимающей удар:

bp = 2 R + 2 h3 · tg 40° = 2 · 0,62 + 2 · 2,47 · 0,839 = 5,38 м (см. рисунок).

H = 1,0 + 3,5 tg 20° = 2,27; S3 = 90° + 20° = 110°;

δ1 = 180° - 110° - 20° = 50°;

h3 = H3 - x + R = 2,83 - 0,98 + 0,62 = 2,47 м.

Тогда ударная сила на 1 пог.м галереи

При этом горизонтальная составляющая

pг = 30,6 · cos 70° = 30,6 · 0,342 = 10,5 т/м,

вертикальная составляющая

pв = 30,6 · sin 70° = 30,6 · 0,94 = 28,8 т/м.

Приложение 5

Определение расчетной скорости падения камня на галерею в момент удара (по Н.М. Ройнишвили)

При определении расчетной скорости падения камня на галерею следует различать два характерных случая расположения галерей на горно-обвальных участках:

I случай. Галерея расположена в подошве скального косогора и падение обломков скальной породы возможно непосредственно на кровлю галереи (рис. 1). Угол падения обломка на галерею рекомендуется принимать равным среднему уклону крутизны косогора.

Рис. 1

II случай. Галерея расположена у крутого откоса выемки, которым подрезан более пологий участок горного склона, и падение обломков скальной породы на галерею возможно только после их удара о пологий участок склона (рис. 2).

Рис. 2

Согласно схеме методом попыток находится на склоне такая точка M, после удара о которую камень падает в середину пролета галереи. Скорость падения определяется формулой

                                                     (19)

угол ψ находится из уравнения

                                               (20)

где Vк - скорость камня в точке М, м/сек;

β - угол отражения (табл. 1).

Таблица 1

УГЛЫ ОТРАЖЕНИЯ β (по Ройнишвили Н.М.)

Vp

α°

м/сек

20

23

25

28

30

33

35

38

40

42

45

52

60

10

103°

103°

103°

102°50′

102°

101°

100°

98°20′

96°55′

95°30′

92°52′

85°20′

74°15′

11

100°

100°

100°

99°30′

99°

98°

97°

95°15′

94°

92°30′

90°

82°50′

72°

12

97°11′

97°

97°

96°30′

96°10′

95°

94°10′

92°30′

91°15′

90°10′

87°25′

80°20′

70°

13

95°

94°30′

94°30′

94°

93°45′

92°30′

91°45′

90°10′

89°

87°30′

85°12′

78°25′

68°15′

14

93°06′

92°38′

92°15′

91°40′

91°20′

90°15′

89°25′

87°50′

86°40′

85°20′

83°

76°20′

66°23′

15

91°30′

90°52′

90°20′

89°40′

89°10′

88°15′

87°20′

86°

84°42′

83°25′

81°

74°34′

64°53′

16

90°04′

89°12′

88°48′

88°

87°20′

86°30′

85°30′

84°20′

82°50′

81°31′

79°25′

73°

63°30′

16,5

 

 

 

86°58′

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17

88°50′

87°56′

87°15′

86°27′

85°35′

84°40′

83°45′

82°30′

81°15′

80°

77°50′

71°35′

62°10′

18

87°50′

86°37′

85°53′

84°58′

84°

83°05′

82°15′

81°

79°55′

78°30′

76°25′

70°15′

61°10′

19

86°50′

85°36′

84°50′

83°47′

82°46′

81°35′

80°45′

79°25′

78°20′

77°

75°

69°

60°

20

86°

84°38′

83°47′

82°35′

81°31′

80°21′

79°30′

78°

77°

75°50′

73°50′

67°40′

59°

21

85°08′

83°47′

82°49′

81°35′

80°28′

79°14′

78°10′

76°47′

75°44′

74°32′

72°30′

66°38′

58°

22

84°28′

83°03′

82°02′

80°41′

79°31′

78°08′

77°

75°36′

74°33′

73°26′

71°22′

65°40′

57°10′

23

83°54′

82°19′

81°15′

79°51′

78°24′

77°13′

76°11′

74°30′

73°26′

72°18′

70°20′

64°39′

56°15′

24

83°16′

81°38′

80°34′

70°01′

77°49′

76°17′

75°16′

73°37′

72°30′

71°16′

69°21′

63°44′

55°29′

25

82°45′

81°05′

79°54′

78°25′

77°06′

75°32′

74°28′

72°40′

71°35′

70°20′

68°24′

62°53′

54°43′

27

81°45′

80°01′

78°48′

77°09′

75°50′

74°06′

72°59′

71°07′

70°06′

68°54′

67°07′

61°18′

53°10′

30

80°34′

78°41′

77°24′

75°35′

74°10′

72°20′

71°05′

69°09′

68°

66°49′

64°49′

59°11′

51°20′

32

79°54′

78°08′

76°37′

74°44′

73°18′

71°19′

70°06′

68°

66°50′

65°38′

63°32′

57°55′

50°24′

35

79°

77°

75°35′

73°37′

72°08′

70°06′

68°42′

66°39′

65°24′

64°05′

61°54′

56°13′

48°55′

38

78°20′

76°11′

74°45′

72°41′

71°07′

69°03′

67°39′

65°25′

64°08′

62°45′

60°32′

54°42′

47°35′

40

77°55′

75°45′

74°17′

72°10′

70°36′

68°25′

66°59′

64°46′

63°26′

62°05′

59°40′

53°46′

46°47′