Страница 9: Рекомендации по проектированию и применению железобетонных коробчатых настилов для покрытий и перекрытий (46530)

28. Эпюру моментов Mvy (рис. 3, в) в коробчатом настиле от реакций V0 и V1 необходимо определять путем сложения эпюр (рис. 2, е) в отдельных элементах (рис. 2, в). Значения моментов в узлах среднего и крайних элементов определяются по формулам:

         (52)

29. Расчетную эпюру поперечных изгибающих моментов Mpy (рис. 3, г) следует определять как сумму трех эпюр May + Mky + Mvy для обоих коробчатых настилов, расположенных по обе стороны границы приложения временной части нагрузки.

30. Огибающая эпюра моментов строится в результате наложения расчетных эпюр в обоих коробчатых настилах, расположенных с двух сторон от границы приложения временной части нагрузки.

31. По значениям ординат огибающей эпюры моментов в сечениях в начале вутов консолей, полок и ребер необходимо проверять условие образования продольных трещин. В случае их образования выполняются повторный деформационный расчет с учетом требований раздела 21, построение огибающей эпюры моментов и подбор поперечной арматуры.

32. Касательные напряжения в ребрах от симметричной составляющей реакции и нагрузки следует определять как для балочных конструкций от асимметричных реакций. Они находятся по формуле

                              (53)

Расчет коробчатого настила с учетом пространственной работы перекрытия

Исходные данные. Перекрытие - из предварительно напряженных железобетонных коробчатых настилов; номинальная длина коробчатого настила (рис. 1, а) l = 17,40 м; конструкция изготовлена из тяжелого бетона класса В 40; монолитная армированная бетонная подготовка пола выполнена из бетона класса В 30 и имеет толщину 100 мм; расчетная нагрузка - 6000 Па (без учета собственного веса); временная часть расчетной нагрузки составляет 4000 Па (400 кгс/м2) и приложена на части перекрытия (рис. 1, а).

Деформационный пространственный расчет коробчатого настила

Приведенное сечение коробчатого настила с учетом рекомендаций п. 12 дано на рис. 2, а. Стороны треугольных вутов полок определены по формуле (31), толщины верхней полки настила и консоли найдены по формуле (47):

Момент инерции приведенного сечения настила равен Jred = 6,7 · 106 см4.

Поскольку на обоих участках перекрытия трещины отсутствуют, а образование продольных контактных трещин пока не установлено, прогиб крайних ребер настила от единичной погонной нагрузки равняется:

Определение прогибов крайних ребер настила от единичных симметричных Wcp и асимметричных Wap реакций выполняется с использованием метода сил, для чего настил членится на два однокоробчатых настила, которые рассчитываются с использованием вариационного метода В.З. Власова.

Единичные прогибы ребер однокоробчатых настилов от симметричных реакций равняются:

Осредненная толщина полок и ребер эквивалентного однокоробчатого настила (35) равняется:

Коэффициенты, учитывающие влияние вутов, равны:

Имея в виду, что продольные контактные трещины отсутствуют, приведенные жесткости полок и ребер равняются таковым без трещин, а ширина зон падения жесткостей в местах образования трещин t = 0. Тогда:

Жесткостной коэффициент (см. п. 14), необходимый для определения реакций между однокоробчатыми настилами, равен:

η0 = Wa0 / Wc0 = 1135 / 56000 = 0,02.

При двух пустотах реакция в асимметрично загруженном единичными реакциями по ребрам коробчатом настиле определяется по формуле (33):

а в симметрично загруженном настиле - равняется нулю.

Тогда амплитудные прогибы ребер настила (40) равняются:

//вторую формулу надо проверить, второе и третье равенство не сходятся

Определим прогибы консолей полок (41). Коэффициенты, учитывающие влияние вутов (43), равняются:

а коэффициент

Фиктивные изгибные жесткости консолей полок (41) при отсутствии продольных трещин также определяются по упрощенной формуле (42) и при действии реакций равняются:

а при действии нагрузки:

Подставив значения найденных жесткостей в формулу (41), получим:

Податливость стыков между настилами (45) при наличии армированной бетонной подготовки можно не учитывать, принимая Wc = 0.

Зная единичные прогибы крайних ребер и консолей настила, определим единичные прогибы вдоль швов (30):

Wc = Wcp + Wk = (28568 + 1082) / E = 29650 / E;

Wa = Wap + Wk = (2932 + 1082) / E = 3314 / E;

Wcq = Wqp + Wqk = (14000 + 486) / E = 14486 / E.

Определение реакций между настилами

При найденных значениях единичных прогибов определим жесткостные коэффициенты (21) и амплитудные значения реакций в нулевом (28) и первом шве (19):

Ширина вовлекаемых в пространственную работу участков перекрытий (рис. 1, б, в) равняется:

Следовательно, в совместную работу вовлекается шесть коробчатых настилов.

Определение усилий в пространственно деформируемом коробчатом настиле

Поперечные изгибающие моменты в коробчатых настилах возникают от действия нагрузки и реакций от пространственной работы перекрытия (рис. 2, в, г, д).

Постоянная нагрузка на настиле равняется:

qп = qп1 + qпсв = 250 + 90 = 3400 Н/м2 = 3400 Па (340 кгс/м2),

где qп1 - постоянная часть нормативной нагрузки, принимается не менее массы монолитной подготовки под полы; qпсв - нормативная нагрузка от собственного веса верхней полки.

На участке перекрытия, загруженном временной нагрузкой, суммарная нормативная нагрузка на полке равняется

qс = qп + q3 = 340 + 300 = 6400 Па (640 кгс/м2).

Поперечные изгибающие моменты в коробчатом настиле от нагрузки на полке (рис. 3) определяются (48) с использованием жесткостного коэффициента (33):

При ширине полосы настила вдоль пролета lx = 100 см моменты от постоянной (рис. 2, г) нагрузки составляют:

а с учетом временной нагрузки равняются:

При отсутствии трещин в коробчатых настилах, расположенных с обеих сторон от нулевого шва (рис. 1, г, д), ординаты эпюр поперечных изгибающих моментов Mvy (рис. 3) одинаковые и получаются в результате сложения эпюр в однокоробчатых настилах. Реакция между последними

Нулевая точка на ребре (рис. 2, е) в эпюре поперечных изгибающих моментов однокоробчатого настила с разными толщинами полок равняется (21):

Тогда изгибающие моменты в верхних и нижних узлах первого однокоробчатого настила (j = 1) (рис. 4, в) определяются по формулам (38, 52):

а в узлах второго настила соответственно составит:

Поперечные изгибающие моменты в коробчатом настиле от нагрузки и реакций на консоли полки определяются в соответствии с рекомендациями п. 27.

Рис. 4. Пример пространственного расчета коробчатого настила

В настиле, загруженном постоянной нагрузкой (рис. 4, е), моменты в середине пролета X = 1/2 в узле возле реакции V0 равняются (50):

MkI0 = 0,5 qп a2k + V0 lx ak = 0,5 · 3,4 · 53,352 + 6,7 · 100 · 53,35 = 4057,4 Н · м (40574 кгс · м);

MpI0 = MkI0 λ = 40574 · 0,25 = 1014,4 Н · м (10144 кгс · м);

MпI0 = MkI0 (1 - λ) = 40574 · (1 - 0,25) = 3043 Н · м (30430 кгс · см);

а в узле возле реакции V1 равняются:

MkI1 = 0,5 qп a2k - V1 lx ak = 4838 - 3,35 · 100 · 53,35 = -1303,4 Н · м (-13034 кгс · м);

MpI1 = MkI1 λ = -13034 · 0,25 = -325,8 Н · м (-3258 кгс · м);

MпI1 = MkI1 (1 - λ) = -977,6 Н · м (-9776 кгс · см).

Аналогично определяем моменты в узлах коробчатого настила дополнительно загруженного временной нагрузкой (рис. 4, ж):

MkII0 = 0,5 qc a2k - V0 lx ak = 0,5 · 6,4 · 53,352 - 6,7 · 100 · 53,35 = -2663,6 Н · м (-26636 кгс · м);

MpII0 = MkII0 λ = -665,9 Н · м (-6659 кгс · см);

MпII0 = MkII0 (1 - λ) = -1997,7 Н · м (-19977 кгс · м);

MkII1 = 0,5 qc a2k + V1 lx ak = 9108 + 17872 2698 Н · м (26980 кгс · м);

MpII1 = MkII1 λ = 674,5 Н · м (6745 кгс · м);

MпII1 = MkII1 (1 - λ) = 2023,5 Н · м (20235 кгс · м).

На рис. 4, з, и приведены расчетные эпюры в настилах расположенных с обеих сторон от нулевого шва перекрытия (рис. 1, г) в соответствии с п. 29 прил. 1. В результате наложения расчетных эпюр построена огибающая эпюра моментов в коробчатом настиле (рис. 4, к).

Моменты трещинообразования консолей, полок и ребер больше значений моментов огибающей эпюры в сечениях в начале вутов, поэтому продольные контактные трещины не образуются и повторного пространственного расчета не требуется (см. п. 31).

По значениям моментов огибающей эпюры в сечениях в начале вутов выполняется подбор поперечной арматуры в консолях, полках и ребрах в средней части пролета коробчатого настила.

Приложение 2

Значения функции ошибок Гаусса (erf x)

Таблица 1