Рис. 1. Пространственный расчет сборного перекрытия
а - схема неравномерного загружения перекрытия; б - эпюра прогибов; в - эпюра поперечных реакций; г - краевое загружение перекрытия; д - основная система перекрытия
2. При расчете коробчатых настилов перекрытий следует рассматривать пространственную схему, в которой постоянная часть нормативной нагрузки q1 (с учетом собственного веса конструкции) прикладывается по всей площади перекрытия, а временная часть нормативной нагрузки q3 - только на части площади (рис. 1, а).
3. Пространственный расчет сборного перекрытия сводится к расчету на краевую максимальную реакцию V0(x), действующую вдоль границы приложения временной нагрузки (рис. 1, г). Расчет выполняется по методу сил, для чего перекрытие членится вдоль стыков на отдельные настилы. Тогда реакции и прогибы в шве (рис. 1, д) определяются по формулам:
(19)
(20)
(21)
(22)
где η, α - коэффициенты, характеризующие эффективность пространственной работы настилов; V0 - амплитудное значение реакции V0(x), изменяющейся вдоль конструкций по синусоиде; Wc, Wa - амплитудные значения прогибов швов от единичных симметричных и асимметричных реакций, изменяющихся по синусоиде; Bu, Bk - жесткости коробчатых настилов на изгиб и кручение, для коробчатых настилов с деформируемым поперечным сечением эти жесткости являются фиктивными, учитывающими дополнительные деформации вдоль швов за счет искривления сечения; b, l - ширина и расчетный пролет коробчатых настилов; m - число коробчатых настилов в перекрытии (рис. 1, д).
4. Ширину участка коробчатого настила, вовлекаемого в пространственную работу, следует определять по формуле
(23)
5. Значение краевой реакции при различных жесткостях участков перекрытия, загруженных постоянной (1-й участок) и расчетной (2-й участок) нагрузками, необходимо определять по формуле
(24)
где P1 = q1 · b; P2 = P1 + P3; P3 = q3 b - равномерно распределенная постоянная расчетная и временная нагрузки на коробчатые настилы;
(25)
H1 и H2 - коэффициенты для 1-го и 2-го участков;
ρI = 2WcqI / WcI; ρII = 2WcqII / WcII - коэффициенты, учитывающие поперечные прогибы коробчатых настилов от нагрузки;
WcqI, WcqII - то же, что и WcI и WcII, но от единичной погонной нагрузки.
6. При ширине участков перекрытия b1 ≥ bIy и b2 ≥ bIIy рекомендуется принимать коэффициенты БI1 = БII1 = 1, тогда
V0 = P3 П l / (2 b π α), (26)
где
(27)
BIIu, BIu - изгибные жесткости коробчатых настилов на 1-м и 2-м участках, определяемые соответственно от действия постоянной и расчетной нагрузок.
7. При отсутствии в коробчатых настилах трещин BIu = BIIu = Bu; ξ2 = 1; α1 = α2 = α; П = 1 и V0 определяется по формуле
(28)
8. При различных значениях жесткостей соседних коробчатых настилов реакции в швах более точно рекомендуется определять из решения системы линейных алгебраических уравнений совместности деформаций вида
Vi-1 (Wci - Wai) - Vi (Wci + Wai + Wci+1 + Wai+1) + Vi+1 (Wci+1 - Wci+1) = 2 (Pi Wcqi - Pi+1 Wcqi+1). (29)
Число уравнений в системе равно
m= (bIy + bIIy) (b - 1) = mIy + mIIy - 1,
где mIy, mIIy - число вовлекаемых в совместную работу коробчатых настилов на участке I и II.
Деформационный пространственный расчет коробчатого настила перекрытия
9. Определение поперечных изгибающих моментов и перерезывающих сил в ребрах и полках коробчатых настилов следует выполнять от максимальных значений реакций V0 и V1 в стыках между крайними настилами перекрытий.
10. Для нахождения действующих в пространственно деформируемом перекрытии максимальных значений реакций V0 и V1 и вызванных ими дополнительных поперечных изгибаемых моментов и касательных напряжений в ребрах и полках коробчатого настила необходимо определить деформационные характеристики Wa, Wc и Wcq.
11. При наличии в коробчатых настилах консольных свесов верхней полки единичные прогибы вдоль швов следует находить с учетом прогибов консолей и податливости стыков:
Wc = Wcp + Wk + Wc; Wa = Wap + Wk + Wc; Wcq = Wqp + Wqk, (30)
где Wcp, Wap, Wqp - прогибы крайних ребер в середине пролета от единичных симметричных и асимметричных погонных реакций и нагрузок; Wc - деформация стыков; Wk и Wqk - прогибы концов консолей полок от единичных симметричных и асимметричных реакций и нагрузки q = 1 / a k.
12. Для упрощения расчетов прогибов консолей и ребер коробчатого настила ребра и полки переменной толщины (рис. 2, а) принимаются постоянной эквивалентной толщиной (рис. 2, б), определяемой из равенства площадей их сечений. Вуты по контакту ребер и полок, описанные по дуге круга радиусом R, заменяются треугольными (рис. 2, б) с размером сторон:
(31)
13. Прогибы крайних ребер коробчатого настила от единичной погонной нагрузки необходимо определять как для двутавровой балки с учетом положений пп. 4.24, 4.27 СНиП 2.03.01-84 и рекомендаций разделов 1.16, 12 и 23 прил. 1
Wqp = π / 4 · 5/48 l2 · 1 / r. (32)
14. Пространственный расчет коробчатого настила на действие реакций, приложенных к крайним ребрам, следует выполнять с применением метода сил и вариационного метода В.З. Власова с членением конструкции вдоль ребер на однокоробчатые настилы (рис. 2, в) и приложением в сечении вертикальных перерезывающих реакций Vj (см. п. 1, в).
Vj(x) = (V0 Гj Бj + V1 Г2-j Б2-j) sin (πx / l), (33)
где j - порядковый номер ребра коробчатого настила (рис. 2, в); r - число пустот в коробчатом настиле; Гj, Бj, Г2-j, Б2-j - определяются по формулам п. 3, с заменой в них i на j, m на r,а η на η0 = Wq0 / Wc0; W0 = 2 r Wqp; Wc0; Wa0 - то же, что и Wcp и Wap, но однокоробчатого настила (рис. 2, в, г, д).
Рис. 2. Пространственный расчет коробчатого настила перекрытия
а - поперечное сечение коробчатого настила; б - приведенное сечение коробчатого настила; в - основная система коробчатого настила по методу сил; г - эквивалентный коробчатый настил; д - деформации поперечного сечения однокоробчатого настила от реакций и нагрузки на опоре
15. Толщина каждого из рассеченных ребер коробчатого настила принимается равной
(34)
Однокоробчатые настилы с разными толщинами ребер приводятся к эквивалентным коробчатым настилам с одинаковыми толщинами ребер, равными
(35)
16. Расчет однокоробчатого настила, загруженного асимметричными единичными реакциями по ребрам (рис. 2, г, д) по методу В.З. Власова сводится к определению прогибов ребер Wa0 и продольных перемещений узлов Ua0, которые в случае равной толщины полок δ2 = δ3 = δn и ребер δ0 = δ1p = δp образовании продольных трещин в полках и ребрах вдоль вутов находятся по формулам:
(36)
где
(37)
G - модуль сдвига бетона коробчатого настила;
Bпрр = 0,5 (Bпррл + Bпррп); Bпрп = 0,5 (Bпрпв + Bпрпн) - приведенные изгибные жесткости ребер и полок;
- приведенные средние изгибные жесткости левого и правого ребра;
- приведенные средние изгибные жесткости верхней и нижней полок;
Bслрт = 0,5 (Bлврт + Bлнрт); Bспрт = 0,5 (Bпврт + Bпнрт), Bсвпт = 0,5 (Bвлпт + Bвппт); Bснпт = 0,5 (Bнлпт + Bнппт) - средние изгибные жесткости левой и правой частей ребра и верхней и нижней полок на участках трещин;
Bлврт; Bлнрт; Bпврт; Bпнрт; Bвлпт; Bвппт; Bнлпт; Bнппт - жесткости левого и правого ребра на участках трещин вдоль верхних и нижних вутов и верхней и нижней полок на участках трещин вдоль левых и правых вутов, определяемые из формулы (160) СНиП 2.03.01-84; Вп, Вр - изгибные жесткости полок и ребра эквивалентного однокоробчатого настила в местах отсутствия трещин, определяются из формулы (156) СНиП 2.03.01-84;
βр = h1 / hp; βп = (β2 + β3) / 2 = (a2 + a3) / 2 aп - коэффициенты, учитывающие влияние вутов; aп, hp - расстояния в осях между полками и ребрами эквивалентного однокоробчатого настила (рис. 2, г);
aп, hp - расстояния между началами вутов в полках и ребрах (рис. 2, б);
a2, a1, h1 - ширина зоны падения жесткости консолей, полок и ребер на участке образования продольной трещины, принимается равной четверти условного расстояния между трещинами изгибаемого элемента (обозначения по книге - Байков В.Н., Сигалов Э.Е. Железобетонные конструкции. Общий курс. М.: Стройиздат, 1985).
17. В случае различной толщины полок необходимо выполнять переход от перемещений и усилий конструкции симметричного сечения (36) к значениям их для асимметричного сечения (рис. 2, г, д, е) по следующим формулам:
Wa0н = Wa0в = Wa0; (38)
где
(39)
18. Прогибы крайних ребер коробчатого настила от единичных симметричных и асимметричных реакций следует находить по формуле
(40)
19. Прогибы консолей верхней полки коробчатого настила от нагрузки и реакций находятся из расчета рамы (рис. 2, ж), полученной путем врезания шарниров в ребра в месте начала нижних вутов, а также в начале вутов верхней полки возле вторых от краев ребер (рис. 2, б, ж). При этом учитывается, что нагрузки и реакции на консолях верхней полки вызывают деформации только верхних полок и внешних ребер крайних пустот коробчатого настила. Прогибы консолей верхней полки при наличии трещин в полках и ребрах вдоль вутов (рис. 2, ж) определяются по формуле
(41)
(42)
- приведенная изгибная жесткость консоли;
ak, hw, aw - расстояние от осей ребер и полок до шарниров;
γ = 2; γ1 = 0,75 - при действии нагрузки и γ = γ1 = 1 - при действии реакций;
(43)
a0, h0, a1 - расстояния от центров тяжести вутов до шарниров консолей, ребер и полок (рис. 2, ж);
(44)
Bk, Bp, Bп - изгибные жесткости консолей и полок рассчитываемых рам.
20. Деформацию сдвига стыков соседних коробчатых настилов в вертикальной плоскости следует учитывать в зависимости от конструкций стыков. В случае омоноличиваемых стыков со шпонками замкнутого поперечного сечения, а также армированных монолитных стыков, деформацию стыков не учитывают. При объединении коробчатых настилов в перекрытии с помощью приварки накладок к металлическим закладным изделиям податливость стыков учитывается. Сдвиговая жесткость стыков с закладными изделиями из уголков Gc при отсутствии результатов испытаний принимается равной (5 ... 20) · 104 Н. Деформации сдвига стыка определяются по формуле
Wc = lc / Gc, (45)
где lc - расстояние между стыками в консолях вдоль верхней полки.
21. Металлические стыки вдоль консолей верхней полки следует устанавливать в перекрытии через lc = 1,5 ... 2 м. Прогибы консолей при отсутствии монолитной армированной набетонки верхней полки or действия реакции Vi следует увеличивать путем введения коэффициента
K = lc / (2 ak + tз), (46)
где tз - длина закладного изделия вдоль стыка консолей.
22. В случае образования продольных трещин вдоль вутов по контакту полок и ребер в формулах (37), (39), (43) соответствующие коэффициенты β следует принимать равными единице (30, 36, 41). Ширину верхней полки, учитываемую в расчетах при определении Wcq и Wc, необходимо назначать равной 8 h′f.
23. При пространственном расчете коробчатых настилов с учетом их совместной работы в составе перекрытия допускается учитывать армированную монолитную набетонку, устраиваемую по верхней полке. Приведенная толщина верхней полки с учетом набетонки определяется по формуле
(47)
где δн, Eн - соответственно толщина набетонки и модуль упругости монолитного бетона.
Определение усилий в пространственно-деформируемом коробчатом настиле перекрытий
24. При определении усилий в пространственно-деформируемом коробчатом настиле необходимо учитывать характер изменения продольных изгибающих моментов, возрастание на участке bIy, где приложен неполная расчетная нагрузка, и снижение на участке bIIy, где приложена полная расчетная нагрузка (см. рис. 1).
25. Поперечные изгибающие моменты в коробчатом настиле без консольных свесов верхней полки следует определять как сумму моментов May от постоянной q1 и временной q3 нагрузок на верхней полке и собственного веса полки и моментов Mvy от пространственной работы перекрытия. При наличии консолей в коробчатом настиле необходимо учитывать изгибающие моменты Mky от нагрузки и реакций, приложенных на консолях верхней полки.
26. Для упрощения расчетов моментов May в основании ребер в начале нижних вутов врезаны шарниры (рис. 3, а), а моменты в крайних ребрах, на концах и в середине полок от нагрузки, расположенной в пределах между ребрами, рекомендуется определять по формулам:
(48)
где
λ = 1 / (1 + 4Bп h0 / 3 Bp a1). (49)
27. Моменты в верхней лодке и крайних ребрах от нагрузки и реакций на консолях при наличии шарниров в ребрах и полках крайних пустот (рис. 3, б) рекомендуется определять по формулам:
Mn = Mk (1 - λ); Mp = Mk λ; (50)
Mk = (q a2k) / 2 + V0(1) ak sin π/l x, (51)
где Mk - момент в основании консоли полки.
Рис. 3. Определение суммарной эпюры поперечных изгибающих моментов в коробчатом настиле
а - эпюра от нагрузки на верхнюю полку; б - эпюра от нагрузки и реакций на консолях верхней полки; в - эпюра от реакций на крайних ребрах; г - суммарная эпюра
