Страница 7: Рекомендации по проектированию и применению железобетонных коробчатых настилов для покрытий и перекрытий (46530)

Момент инерции коробчатого настила принят из расчета конструкции по предельным состояниям первой группы.

Определение значений круговых частот собственных колебаний коробчатых настилов. Расчетная схема коробчатого настила представлена в виде шарнирно опертой балки, загруженной равномерно распределенной нагрузкой

Квадраты частотного коэффициента λ2r по возрастанию частот имеют величину: λ2r = 9,87; 39,48; 88,83.

Возможная погрешность при определении частот собственных колебаний коробчатого настила принята как для однопролетных балок: ε0 = 0,25.

Определяем значения круговых частот собственных колебаний коробчатых настилов:

Определение границы частотных зон для коробчатых настилов

Найденные значения частотных зон наносим на рис. 22 в виде пунктирных линий. Затем на этот рисунок наносим частоту колебаний установленных на коробчатые настилы ткацких станков. Пересечение этих частот говорит о том, что в данном случае будет резонанс.

Рис. 22. Значения частотных зон коробчатых настилов

Определение динамических нагрузок от станков с учетом сдвига фаз. Когда динамическая нагрузка, предаваемая станком через виброизоляторы со стороны навоя, постигнет максимума, то вследствие сдвига фаз нагрузка со стороны товара еще не достигнет максимальной величины и наоборот. В табл. 5 максимальные нагрузки со стороны навоя обозначены через A1, со стороны товара - через A2, соответствующие им нагрузки, учитывающие сдвиг фаз, обозначены через A′1 и A′2.

A′1 = A1 cos(β2 - β1); A′2 = A2 cos(β2 - β1).

Таблица 5

Данные табл. 5 следует понимать таким образом, что если с одной стороны станка на коробчатый настил передается нагрузка A1, то с другой - A2, если же принимается нагрузка A′1, то с другой стороны станка нужно принять нагрузку A′2.

Определение перемещений коробчатого настила при гармоническом воздействии нагрузки определяется по формулам:

Схема точек приложения динамических нагрузок представлена на рис. 23.

Рис. 23. Схема точек приложения динамических нагрузок

В настоящем расчете приведены данные по колебаниям коробчатого настила только по 1-й и 2-й формам колебаний. Характеристики колебаний по более высоким формам настолько малы, что их можно не учитывать. Значения 1-й и 2-й нормированных форм собственных колебаний X1(αi) и X2(αi) для соответствующих 12 точек приложения нагрузки к коробчатому настилу от станков приняты по табл. 23 Инструкции и приведены в табл. 6.

Таблица 6

По длине коробчатого настила действует одновременно нагрузка в 12 точках, поэтому коэффициент разложения нагрузки в ряд по форме собственных колебаний может быть представлен в виде

Поскольку станки работают независимо друг от друга, то при установке 6 станков по длине коробчатого настила комбинация нагрузок может быть самой разнообразной. Соответственно этому будет иметь различную величину и коэффициент br. Наиболее неблагоприятным будет случай, когда br имеет наибольшую величину. Знак перед нагрузкой в табл. 6 указывает направление ее действия: положительное направление - действие нагрузки вниз, отрицательное направление - вверх или наоборот.

Используя данные табл. 6, получаем значения : по 1-й форме колебания - 179,04 Н (17,904 кгс);

по 2-ой форме колебания - 126,84 Н (12,684 кгс);

Динамические перемещения определяем при α = 0; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5. Значения X1 и X2 находим в табл. 23 Инструкции.

Определение перемещений по первой форме колебания при частоте колебаний от ткацких станков f = 5,7 Гц. Круговая частота колебаний станков w = 5,7 · 2π = 35,8 с-1.

Расчетная зона собственных колебаний - 4,04 ... 6,73, тогда P = 25,37 ... 42,26, отсюда χ1 = 1 - w2 / P2 = 0, так как в данном случае имеет место резонанс.

В общем случае за расчетную собственную частоту конструкции принимается частота колебания коробчатого настила, ближайшая по значению к частоте вынужденных колебаний f или w.

Определяем перемещения в 1-й точке при α1 = 0,2; X1 = 0,8313; γ = 0,025.

Значение коэффициента потерь γ определяем по табл. 2 Руководства.

Z′0 = B1 · χ X1 = 1,32 · 10-3 · 1 · 0,8313 = -1,098 · 10-3 мм;

Z″0 = -γ B1 X1 = -0,025 · 1,32 · 10-3 · 0,8313 = -0,027 · 10-3 мм;

Определяем перемещения во 2-й точке при α2 = 0,3; X1 = 1,1441: Z2 = 2,08 · 10-3 мм.

Определяем перемещения в 3-й точке при α3 = 0,4; X1 = 1,345: Z3 = 2,88 · 10-3 мм.

Определяем перемещения в 4-й точке при α4 = 0,5; X1 = 1,4142: Z4 = 3,18 · 10-3 мм.

Определение перемещений по второй форме колебания при частоте колебаний от ткацких станков f = 5,7. Расчетная зона собственных колебаний - 4,04 ... 6,73 Гц, тогда χ = 1 - w2 / P2 =0, P = 35,8 C-1; γ = 0,025 как для случая резонанса.

Определяем перемещения в 1-й точке при α1 = 0,2; X2 = 1,345: Z1 = 2,88 · 10-3 мм.

Определяем перемещения во 2-й точке при α2 = 0,3; X2 = 1,345: Z2 = 2,88 · 10-3 мм.

Определяем перемещения в 3-й точке при α3 = 0,4; X2 = 0,8313: Z3 = 1,098 · 10-3 мм.

Определяем перемещения в 4-й точке при α4 = 0,5; X2 = 0: Z4 = 0.

Полученные результаты определения перемещений по двум формам колебаний увеличиваем в 1,4 раза, поскольку на расчетной ширине (2 настила шириной по 2,975 м) в среднем размещается 1,4 станка. Результаты расчетов сведены в табл. 7.

Таблица 7

Примечание. Допустимые амплитуды колебания взяты из табл. 15 СН 245-71 для октавной полосы «8». Как видно из табл. 7, амплитуды колебаний коробчатых настилов не превышает допустимых по санитарно-гигиеническим условиям.

Проверка прочности коробчатого настила. При расчете конструкций, подвергающихся действию эксплуатационных нагрузок, по первой группе предельных состояний допускается не учитывать динамические нагрузки, если динамические перемещения от расчетных нагрузок за вычетом перемещений опор не превышают 1 / 40000 пролета конструкции. Сумма перемещений коробчатого настила по 1-й форме колебаний составляет:

0,0015372 + 0,002912 + 0,004032 + 0,004452 + 0,004032 + 0,002912 + 0,0015372 = 0,0214144 мм.

Увеличивая эту сумму в 1,3 раза (ткацкие станки относятся к машинам с конструктивно неуравновешенными движущимися частями) и отнеся ее к пролету, имеем

(0,0214144 · 1,3) / 18000 = 0,000015 < 1/40000.

Таким образом, при расчете прочности коробчатого настила достаточно учитывать только статические нагрузки. Сумма перемещений коробчатого настила по 2-й форме колебания, отнесенная к пролету конструкции, равна:

(0,002912 + 0,002912 + 0,0015372) · 1,3 / 18000 = 0,0000005 < 1/40000,

т.е. прочность коробчатого настила обеспечена.

Расчет коробчатого настила на огневые воздействия

Исходные данные. Предварительно напряженный железобетонный коробчатый настил с консольными свесами верхних полок; номинальная длина конструкции - 18,0 м; расчетный пролет - 17,4 м; нормативная нагрузка (без учета собственного веса) - 10500 Па (1050 кгс/м2); нагрузка от собственного веса - 2990 Па (299 кгс/м2); напрягаемая арматура - канаты К-7 Ø 15 мм; число канатов - 18 (по 6 в каждом ребре); бетон класса В 40; предел огнестойкости для применения в здании II степени огнестойкости - не менее 0,75 ч.

Опалубочные размеры сечения и расчетная схема огневого воздействия приведены на рис. 24 и 2. Задаемся временем огневого воздействия τ1, равным требуемому пределу огнестойкости - 0,75 ч.

Приведенный коэффициент температуропроводности для тяжелого бетона на гранитном гравии равен aпр = 0,00129 м2/ч. Вычисляем для каждого арматурного каната значения температур ty,i при величине защитных слоев yi по формуле (14) Рекомендаций. Величины защитных слоев yi, соответствующие расположению канатов по сечению настила на рис. 24:

y1 = y7 = y13 = 0,030 м;

y2 = y8 = y14 = 0,085 м;

y3 = y9 = y15 = 0,140 м;

y4 = y10 = y16 = 0,195 м;

y5 = y11 = y17 = 0,250 м;

y6 = y12 = y18 = 0,305 м;

Так как y6 > y5 > y4 и t4(y) = 20 °С, то t5(y) = t6(y) = 20 °С.

Рис. 24. Расчетная схема огневого воздействия на коробчатый настил номинальной длины 18,0 м

а - среднее ребро; б - крайние ребра

Вычисляем для каждого арматурного каната значения температур ti(x) при величинах защитных слоев x по формуле (15) Рекомендаций.

Величины защитных слоев x показаны на рис. 24.

x1,1 = x6,1 = x15,1 = x18,1 = 0,0032 м;

x9,1 = x12,1 = 0,067 м;

x1,2 = x13,2 = 0,0945 м;

x2,2 = x14,2 = 0,0705 м;

x3,2 = x6,2 = x9,2 = x12,2 = x15,2 = x18,2 = 0,068 м;

x7,1 = 0,0945 м;

x7,2 = 0,0955 м;

x8,1 = 0,705 м;

x8,2 = 0,0715 м;

tc = 902 °С.

Вычисляем интегральную температуру нагрева каждого арматурного каната соответственно расположению их по сечению и величинам защитных слоев y и x по формуле (12). Подставляя вычисленные выше значения температур, получим:

Коэффициенты ma,ti равны соответственно:

ma,t1 = ma,t13 = 0,30;

ma,t3 = ma,t14 = 0,68;

ma,t13 = ma,t15 = 0,68;

ma,t4 = ma,t16 = 0,68;

ma,t12 = 0,68;

ma,t6 = ma,t18 = 0,68;

ma,t7 = 0,74;

ma,t8 = 1,0;

ma,t9 = 1,0;

ma,t10 = 1,0;

ma,t11 = 1,0;

ma,t12 = 1,0.

Величину предельного момента вычисляем по формуле (16):

mR = (τ1) = 1320 · 1,415 · (0,30 · 85,25 + 0,68 · 79,75 + 0,68 · 74,25 + 0,68 · 68,75 + 0,68 · 63,25 + 0,68 · 57,75) · 2 + (0,74 · 85,25 + 1,0 · 79,75 + 1,0 · 74,25 + 1,0 · 68,75 + 10 · 6325 + 1,0 · 57,75) = 186 · 104 Н · м (186 · 105 кгс · м).

Максимальный момент от нормативной нагрузки:

MR(τ1) = 186 · 104 Н · м > MHmax = 153,4 · 104 Н · м,

т.е. предел огнестойкости коробчатого настила не менее 0,75 ч.

Теплотехнический расчет покрытия с коробчатыми настилами

Расчет покрытия производим на примере прядильного цеха главного производственного корпуса хлопкопрядильной фабрики в г. Долине Ивано-Франковской области для зон «а» и «б» (рис. 25). Состав покрытия, с коробчатыми настилами приведен на рис. 26. Конечная задача расчета - определение толщины утеплителя. Величину тепловой инерции определяем по СНиП II-3-79** (п. 2.4) в зависимости от конструктивного состава покрытия.

Рис. 25. Зоны покрытия с коробчатыми настилами

Рис. 26. Состав покрытия с коробчатыми настилами

По СНиП II-3-79** (табл. 5) и СНиП 2.01.01-82 определяется расчетная зимняя температура, принимаемая равной средней температуре наиболее холодных суток.

В нашем примере имеют место следующие характеристики: а) расчетная температура наружного воздуха tн = -24 °С; б) расчетная температура внутреннего воздуха в прядильном цехе tв = 24 °С; в) температура воздуха в начале воздуховода (коробчатого настила) t0 = 19,8 °С; г) температура точки росы воздуха в коробчатом настиле τр = 13,5 °С; д) относительная влажность воздуха в коробчатом настиле φ = 78 %; е) нагрузка на эжекторный воздухораспределитель ВПЭП N = 9790 м3/ч.

Определяем последовательно скорость воздуха в коробчатом настиле и требуемое сопротивление теплопередаче покрытия для зоны «а».

V = N / 2700 = 9790 / 2700 = 3,63 м/с;

V0,8 = 3,630,8 = 2,805 и V0,833 = 3,630,833 = 2,927 (см. табл. 3).

Определение Rтр0 для зоны «б» покрытия производится аналогично предыдущему расчету по формуле (1) СНиП II-3-79** с учетом параметров воздуха в цехе и коэффициентов, приведенных в п. 9.5 раздела 9.

После определения Rтр0 в соответствии с выбранным типом утеплителя по формулам СНиП II-3-79** вычисляется его толщина для зон «а» и «б». Максимальное значение толщины утеплителя назначается в целом по всему покрытию.

Приложение 1

ПРОСТРАНСТВЕННЫЙ РАСЧЕТ ПЕРЕКРЫТИЯ С КОРОБЧАТЫМИ НАСТИЛАМИ

Определение реакций между коробчатыми настилами перекрытий

1. При расчете коробчатых настилов перекрытия со стыками, препятствующими взаимным смещениям, необходимо учитывать дополнительные усилия в ребрах и полках конструкций, возникающие от передачи неравномерной нагрузки в поперечном направлении (рис. 1, а - в).