Пmin = Птр + Пт + Пиз = 0,281 + 2,32 + 2,07 = 4,671 руб/(м2 · год).
16. Вычисляется необходимая толщина разнородного изоляционного слоя δиз по формуле (33):
17. Производится теплотехнический расчет для нехарактерных помещений и зон. В качестве такой зоны примем площадь пола, примыкающую к торцовой наружной стене, на которой не установлены нагревательные приборы (для примера). Согласно данным табл. 2, для таких зон расчетные средние температура τсрпл и плотность теплового потока qпл составляют:
τсрпл = tв + 1 = 20 + 1 = 21 °С; qпл = 27 ккал/(м2 · ч).
18. Определяется термическое сопротивление покрытия пола (дощатого настила) Rвт:
Rвт = δд.н / λд.н = 0,029 / 0,12 = 0,242 м2 · ч · °С/ккал.
19. Используя значения tв = 20 °С и qпл = 27 ккал/(м2 · ч), по номограмме рис. 20 определяется α′в. Находим α′в = 8,42 ккал/(м2 · ч · °С).
При машинном счете α′в определяется из системы уравнений (9) и (10).
20. По формуле (8) вычисляется сопротивление теплопередаче от уровня заложения нагревательных элементов к поверхности пола Rв:
Rв = Rвт + 1 / α′в = 0,242 + 1 / 8,42 = 0,361 м2 · ч · °С/ккал.
21. Определяется средняя температура на уровне заложения нагревательного элемента tcp по формуле (5):
tср = τсрпл + Rв qпл = 21 + 0,361 · 27 = 30,74 °С.
22. Вычисляется плотность теплового потока в подполье qн по формуле (22). Для этого вначале корректируется значение R′экн. Необходимость корректировки вызвана изменением значения α′н. Корректировка выполняется методом итераций.
Определяется сопротивление теплопередаче от нижней грани воздушной прослойки к воздуху подполья R″экн по формуле
R″экн = R′экн - 1 / α′н = 1,86 - 1 / 5 = 1,66 м2 · ч · °С/ккал.
Ориентировочно принимается α′н в размере 5,1 ккал(м2 · ч · °С), тогда исправленное значение R′экн составит:
R′экн = R″экн + 1 / α′н = 1,66 + 1 / 5,1 = 1,856 м2 · ч · °С/ккал.
Определяется приближенное значение плотности теплового потока в подполье qн по формуле (22):
qн = (tср - tн) n / R′экн = [30,74 - (-55)] 0,9 / 1,856 = 41,6 ккал/(м2 · ч).
Используя вычисленное значение qн и tв = 20 °С, по номограмме рис. 22 определяется α′н. Находим α′н = 5,07 ккал/(м2 · ч · °С).
Ввиду малого отличия полученного значения α′н от предварительного принятого (отличие меньше 5 %) пересчет не производится. Как видно из приведенного расчета, скорректированные значения α′н, R′экн, qн отличаются от уже определенных незначительно поэтому при ручном счете корректировку допускается не производить.
При машинном счете вначале задаются значением α′н, равным 5 ккал/(м2 · ч · °С), затем корректируются R′экн и qн, из системы уравнений (30) и (31) определяется α′н и вновь вычисляются R′экн и qн. Итерации прекращаются, если отклонение вычисленной qн от предыдущего ее значения не превышает 1 %.
23. Вычисляются удельная мощность системы qтр и шаг раскладки труб h по формулам (23) и (24):
qтр = k (qпл + qн) = 1,15 (27 + 41,6) = 78,9 ккал/(м2 · ч);
h = αlтр (τтр - tср) / qтр = 0,782 (60 - 30,74) / 78,9 = 0,292 м.
24. Назначаются площади, обогреваемые одним нагревательным элементов, и по вычисленному шагу раскладки труб с учетом рекомендаций, приведенных в разделах 1 - 4 настоящего Руководства, конструируются нагревательные устройства.
25. После разработки проекта в соответствии с п. 4.87 настоящего Руководства определяются приведенные затраты на систему в целом.
Пример 2. Водяная система с замоноличенными нагревательными элементами
Исходные данные принимаются такими же, как и в предыдущем примере, за исключением диаметра труб змеевиков Dтр, который равен 0,0213 м, способа заложения трубопроводов (замоноличивание) и конструкции цокольного перекрытия (рис. 33).
Рис. 33. Расчетная схема цокольного перекрытия, оснащенного водяной или электрической системой обогрева с замоноличенными нагревательными элементами
1 - покрытие пола и штучного паркета [δ = 19 мм, λ = 0,12 ккал/(м · ч · °С)]; 2 - стяжка из цементно-песчаного раствора [δ = 40 мм, λ = 0,65 ккал/(м · ч · °С)]; 3 - нагревательный элемент; 4 - слой бетона [δ = 60 мм, λ = 1 ккал/(м · ч · °С)]; 5 - гидроизоляционный слой; 6 - теплоизоляционный слой [δ - по расчету, λ = 0,1 ккал/(м · ч · °С)]; 7 - противоинфильтрационный слой; 8 - несущая железобетонная плита [δ = 120 мм, λ = 1,65 ккал/(м · ч · °С)]
Система обогрева рассчитывается на подачу максимально возможного количества тепла в помещение (пп. 4.4 и 4.77 настоящего Руководства) при допустимой средней температуре поверхности полах τсрпл, равной 26 °С.
Расчет
1. Определяется разность между температурами пола и воздуха в помещении Δt по формуле
Δt = τсрпл - tв = 26 - 20 = 6 °С.
2. По номограмме рис. 20, используя значения Δt = 6 и tв = 20 °С, находим:
αпл = 9,33 ккал/(м2 · ч · °С); qпл = 56 ккал/(м2 · ч).
3. Определяется термическое сопротивление слоев, расположенных выше нагревательных элементов, Rв:
сопротивление слоя штучного паркета
Rп = δп / λп = 0,019 / 0,12 = 0,158 м2 · ч · °С/ккал;
сопротивление слоя цементно-песчаного раствора
Rст = δст / λст = 0,04 / 0,65 = 0,062 м2 · ч · °С/ккал;
сопротивление половины замоноличивающего слоя бетона
Rб = δб / λб = 0,03 / 1,0 = 0,03 м2 · ч · °С/ккал;
общее сопротивление слоев Rв:
Rb = Rп + Rст + Rб = 0,158 + 0,062 + 0,03 = 0,25 м2 · ч · °С/ккал.
4. По формуле (5) определяется необходимая средняя температура на уровне заложения нагревательных элементов tср:
tср = τсрпл + Rв qпл = 26 + 0,25 · 56 = 40 °С.
5. Принимается ряд значений сопротивлений теплопередаче от уровня заложения нагревательных элементов к воздуху подполья R′н, а именно 1, 2, 3, 4 м2 · ч · °С/ккал.
6. Для каждого принятого значения сопротивления определяют плотности тепловых потоков в подполье qн по формуле (22), заменяя в ней R′экн на R′н, и удельные мощности системы обогрева qтр по формуле (23):
при R′н = 1 qн = (tср - tн) n / R′н = [40 - (-55)] 0,9 / 1 = 85,5 ккал/(м2 · ч);
qтр = k (qпл + qн) = 1,15 (56 + 85,5) = 162,8 ккал/(м2 · ч);
при R′н = 2 qн = 42,75, qтр = 113,56;
при R′н = 3 qн = 28,5, qтр = 97,2;
при R′н = 4 qн = 21,37, qтр = 89,0.
7. По формуле (36) определяются величины комплекса 2 π λт (τтр - tср) / qтр и по графикам рис. 23 находятся необходимые шаги раскладки труб h. Получим:
при R′н = 1 2 π λт (τтр - tср) / qтр = 2 · 3,14 · 1 (60 - 40) / 162,8 = 0,772 м, h = 0,42 м;
при R′н = 2 2 π λт (τтр - tср) / qтр = 1,106, h = 0,53;
при R′н = 3 2 π λт (τтр - tср) / qтр = 1,29, h = 0,59;
при R′н = 4 2 π λт (τтр - tср) / qтр = 1,41, h = 0,63.
8. Проверяются разности температур поверхности пола по шагу раскладки труб Δτпл по формуле (38а), графику рис. 24 и формуле (37):
при R′н = 1 x = 2 π λт Rв / h = 2 · 3,14 · 1 · 0,25 / 0,42 = 3,74 > 3;
в соответствии с п. 4.82л настоящего Руководства Δτпл не проверяется;
при R′н = 2 x = 2,96 < 3, y = 0,0372, Δτпл = qтр Rв y = 113,6 · 0,25 · 0,0372 = 1,054 °С;
при R′н = 3 x = 2,66 < 3, y = 0,0526, Δτпл = 1,28;
при R′н = 4 x = 2,59 < 3, y = 0,0618, Δτпл = 1,43.
9. Определяются необходимые длины трубопроводов, укладываемых на 1 м2, lтр по формуле (39):
при R′н = 1 lтр = 1 / h = 1 / 0,42 = 2,38 м;
при R′н = 2 lтр = 1,89;
при R′н = 3 lтр = 1,60;
при R′н = 4 lтр = 1,59.
10. Определяются приведенные затраты по устройству и эксплуатации трубопроводов нагревательных элементов Птр по формуле (40):
при R′н = 1 Птр = (Eн + Hтр) Cтр lтр = (0,08 + 0,048) 1,77 · 2,38 = 0,538 руб/(м2 · год);
при R′н = 2 Птр = 0,428;
при R′н = 3 Птр = 0,382;
при R′н = 4 Птр = 0,36.
11. Вычисляется термическое сопротивление конструктивных слоев Rк.с: несущей железобетонной плиты и половины замоноличивающего слоя бетона (рис. 33). Находим:
сопротивление железобетонной плиты
Rп = δп / λп = 0,12 / 1,65 = 0,0727 м2 · ч · °С/ккал;
сопротивление половины замоноличивающего слоя бетона
Rб = δб / λб = 0,03 / 1,0 = 0,03 м2 · ч · °С/ккал;
сопротивление конструктивных слоев
Rк.с = Rп + Rб = 0,0727 + 0,03 = 0,103 м2 · ч · °С/ккал.
12. Определяется постоянная составляющая сопротивления R по формуле (41):
R = Rк.с + 1 / αн = 0,103 + 1 / 15 = 0,169 м2 · ч · °С/ккал.
13. Определяется комплекс N по формуле (16):
N = (Eн + Hиз) Cиз λиз = (0,08 + 0,03) 60 · 0,1 = 0,66 руб · ккал/(м4 · ч · °С · год).
14. Определяют приведенные затраты по слою изоляции цокольного перекрытия Пиз по формуле (28), заменяя в ней R″экн на R′н:
при R′н = 1 Пиз = N (R′н - R) = 0,66 (1 - 0,169) = 0,548 руб/(м2 · год);
при R′н = 2 Пиз = 1,208;
при R′н = 3 Пиз = 1,868;
при R′н = 4 Пиз = 2,528.
15. Определяется средняя температура на уровне заложения нагревательных элементов за отопительный период t″cp по формуле (18):
t″ср = tв + (tср - tв) (tв - tср.о) / (tв - tн) = 20 + (40 - 20) [20 - (-19,5)] / [20 - (-55)] = 30,52 °С.
16. Определяется комплекс L по формуле (13):
L = 1,05 (t′сp - tср.о) n no Z Cт lт 10-6 = 1,05 [30,52 -(-19,5)] 0,9 · 254 · 24 · 15 · 1,3 · 10-6 = 5,62 руб · ч · °С/(ккал · год).
17. Определяют удельные приведенные затраты по расходу тепла Пт по формуле (27), заменяя в ней R′экн на R′н:
при R′н = 1 Пт = L / R″н = 5,62 / 1 = 5,62 руб/(м2 · год);
при R′н = 2 Пт = 2,81;
при R′н = 3 Пт = 1,87;
при R′н = 4 Пт = 1,405.
18. Определяются суммарные приведенные затраты П по формуле (25):
при R′н =1 П = Птр + Пт + Пиз = 0,538 + 5,62 + 0,548 = 6,706 руб/(м2 · год);
при R′н = 2 П = 4,446;
при R′н = 3 П = 4,12;
при R′н = 4 П =4,293.
19. По полученным значениям приведенных затрат строится график (рис. 34), по которому определяются минимальные затраты Пmin и экономически целесообразное сопротивление теплопередаче R′экн, при котором они достигаются. Находим: Пmin ≈ 4,1 руб/(м2 · год), R′экн = 2,7 м2 · ч · °С/ккал.
Рис. 34. График зависимости П = f(R′н) для водяной системы с замоноличенными змеевиками
20. По формуле (22) определяется плотность теплового потока в подполье qн
qн = (tср - tн) n / R′экн = [40 - (-55)] 0,9 / 2,7 = 31,7 ккал/(м2 · ч).
21. По формуле (23) определяется удельная тепловая мощность системы обогрева qтр:
qтр = k (qпл + qн) = 1,15 (56 + 31,7) = 101 ккал/(м2 · ч).
22. По формуле (36) определяется величина комплекса 2 π λт · (τтр - tср) / qтр и по графикам рис. 23 находится необходимый шаг раскладки труб h:
2 π λт (τтр - tср) / qтр = 2 · 3,14 · 1 (60 - 40) / 101 = 1,243 м; h = 0,575 м.
23. Так как при R′н = 3, т.е. большем R′экн = 2,7, Δτпл < 2, то проверка Δτпл при R′экн не производится (п. 4.82т настоящего Руководства).
24. Определяется толщина слоя утеплителя δиз по формуле (32):
δиз = (R′экн - R) λиз = (2,7 - 0,169) 0,1 = 0,25 м.
25. Назначаются площади, обогреваемые одним нагревательным элементом, и по вычисленному шагу раскладки труб с учетом рекомендаций, приведенных в разделах 1 - 4 настоящего Руководства, выполняется конструирование нагревательных устройств.
26. После разработки проекта в соответствии с п. 4.87 настоящего Руководства определяются приведенные затраты на систему в целом.
Пример 3. Воздушная система с движением воздуха в прослойке
Исходные данные. Основные исходные данные те же, что и в примере 1.
Система обогрева с воздушной прослойкой: коэффициент запаса по мощности k = 1,2; длина пути движения воздуха по прослойке l = 6 м; высота прослойки δв.п = 0,2 м; продолжительность работы системы в течение суток Z = 24 ч;
конструкция цокольного перекрытия приведена на рис. 35.
Рис. 35. Расчетная схема цокольного перекрытия, оснащенного воздушной системой обогрева (с воздушной прослойкой)
1 - линолеум на теплой основе [δ = 5 мм, λ = 0,2 ккал/(м · ч · °С)]; 2 - стяжка из цементно-песчаного раствора [δ = 30 мм, λ = 0,65 ккал/(м · ч · °С]; 3 - железобетонные плиты 800×800 мм [δ = 50 мм, λ = 1,65 ккал/(м · ч · °С)]; 4 - воздушная прослойка (δ = 200 мм); 5 - кирпичные столбики 250×250 мм, устраиваемые по сетке с ячейкой 800×800 мм [δ - по расчету, λ = 0,6 ккал/(м · ч · °С)]; 6 - плиты жесткие минераловатные на синтетическом связующем [γ = 200 кг/м5, δ - по расчету, λ = 0,065 ккал/(м · ч · °С)]; 7 - противоинфильтрационный слой; 8 - несущая железобетонная плита цокольного перекрытия [δ = 120 мм, λ = 1,65 ккал/(м · ч · °С)]; 9 - гидроизоляционный слой
Расчет
1. Для характерных помещений принятого для расчета здания tв = 20, Δtн = 2 °С. По данным табл. 2, qпл = 0, qminпл = 0.
2. По формулам (42) - (44) определяются минимальная, максимальная (по ходу движения воздуха) и средняя температуры поверхности пола τminпл, τmaxпл и τсрпл:
τminпл = tв - Δtн = 20 - 2 = 18 °С;
τmaxпл = τminпл + Δτпл = 18 + 2 = 20 °С;
τсрпл = τminпл + Δτпл / 2 = 18 + 2 / 2 = 19 °С.
3. По формулам (45) и (46) определяются максимальный и средний тепловые потоки с поверхности пола qmaxпл и qсрпл:
qmaxпл = qminпл + Δqпл = 0 + 10 = 10 ккал/(м2 · ч);
qсрпл = qminпл + Δqпл / 2 = 0 + 10 / 2 = 5 ккал/(м2 · ч).
4. Определяется термическое сопротивление слоев, расположенных выше воздушной прослойки, R″в (рис. 35):
сопротивление слоя линолеума
Rл = δл / λл = 0,005 / 0,2 = 0,025 м2 · ч · °С/ккал;
сопротивление стяжки
Rст = δст / λст = 0,03 / 0,65 = 0,0462 м2 · ч · °С/ккал;
сопротивление железобетонных плит
Rп = δп / λп = 0,05 / 1,65 = 0,0303 м2 · ч · °С/ккал;
общее сопротивление слоев
R″в = Rл + Rст + Rп = 0,025 + 0,0462 + 0,0303 = 0,1 м2 · ч · °С/ккал.
5. По формулам (52) и (49) вычисляются живое сечение Fв.п и эквивалентный диаметр Dэк воздушной прослойки:
Fв.п = δв.п = 0,2 м2/м; Dэк = 2 δв.п = 2 · 0,2 = 0,4 м.
6. Принимается ряд значений сопротивлений теплопередаче от нижней грани прослойки к воздуху подполья R″н, а именно 1, 2, 3 и 4 м2 · ч · °С/ккал, и из уравнений (51) и (47) или (48) графическим методом для каждого значения R″н определяется коэффициент конвективной теплоотдачи граней прослойки αк. Для этого левая часть равенств (47) или (48) представляется в виде y = αк, а правая y = 0,724 (vγ)0,333 D-0,667эк или y = 2,97 (vγ)0,8 D-0,2эк. Первое уравнение - уравнение прямой, проходящей через начало координат, не зависящее от R″н. Для определения прямой достаточно одной точки: αк = 2 y = 2. Второе уравнение - уравнение кривой, зависящее от R″н. Для определения кривой вычисляется vγ по формуле (51), а затем определяется y(αк) по графикам рис. 26 или 27 для трех значений αк: 0,4, 1 и 2 ккал/(м2 · ч · °С). Находим:
при R″н = 1 и αк = 0,4
по графикам рис. 26
y(αк) = 0,77;
при R″н = 1 и αк = 1 vγ = 0,277; y(αк) = 1,3;
при R″н = 1 и αк = 2 vγ = 0,422; y(αк) = 1,79;
при R"н = 2 и αк = 0,4 vγ = 0,0851; y(αк) = 0,58;
при R″н = 2 и αк = 1 vγ = 0,167; y(αк) = 0,82;
при R″н = 2 и αк = 2 vγ = 0,246; y(αк) = 1,18;
