Расчеты и испытания на прочность. Методы схематизации случайных процессов нагружения элементов машин и конструкций и статистического представления результатов

РАЗРАБОТАН Академией наук СССР

Государственным комитетом СССР по стандартам Министерством тракторного и сельскохозяйственного машино­строения

Министерством высшего и среднего специального образования СССР

Министерством автомобильной промышленности Академией наук УССР

ИСПОЛНИТЕЛИ

С. С. Дмитриченко, В. П. Когаев, А. П. Гусенков, В. Л. Соболев, В. И. Перепонов, Б. В.

Бойцов, А. И. Семин, О. Ф. Трофимов, Э. Я. Филатов, Е. Г. Буглов (руководители темы), И. В.

Гадолина, Л. Н. Молотиова, И. С. Волковинский, А. А. Фортунин, Ю. С. Борисов, В. А. Полев,

Г. И. Кравченко, Н. С. Костин, Р. И. Бугло, Е. В. Спиридонов

ВНЕСЕН Академией наук СССР

Директор ИМАШ АН СССР К. В. Фролов

УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Постановлением Государст­венного комитета СССР по стандартам от 12 июля 1983 г. № 3066

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ СОЮЗА ССР

Расчеты и испытания на прочность.

Методы схематизации случайных процессов нагружения элементов машин и конструкций и статистического представления результатов

Strength calculation and testing. Representation of random; loading of machine elements and structures and statistical evaluation of results

ГОСТ 25.101-83

Постановлением Государственного комитета СССР по стандартам от 12 июля 1983 г. № 3066 срок действия установлен

с 01.07.84

до 01.07.94

Снято ограничение срока действия Основание ИУС 1993 №5-6 с.12

Настоящий стандарт устанавливает методы схематизации слу­чайных процессов нагружения, возникающих в условиях эксплуа­тации или испытаний элементов машин и конструкций, и стати­стического представления результатов схематизации.

Результаты схематизации используют для:

расчетной оценки усталостной долговечности элементов по критериям накопления усталостных повреждений на стадиях до появления макроскопической усталостной трещины и ее развития,;

сравнительной оценки процессов нагружения однотипных эле­ментов с целью выявления наиболее нагруженных элементов;

количественной оценки эксплуатационных режимов машин и конструкций по их повреждающему воздействию;

моделирования реального нагружения (ГОСТ 23604—79) эле­ментов при испытаниях на усталость и расчетном определении ха­рактеристик их сопротивления усталости.

Настоящий стандарт не распространяется на методы вычис­ления корреляционных, автокорреляционных функций и спект­ральных плотностей процессов реального нагружения, а также методы выбора теоретического закона распределения и проверки согласия с эмпирическим распределением (ГОСТ 11.006—74).

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1.1. Объектом исследования является реализация случайного процесса нагружения элементов машин или конструкции (изме­нение во времени нормальных и касательных напряжений, сил, моментов, линейных и угловых деформаций и др.) x(t), далее

- процесса нагружения.

1.2. Схематизация процессов нагружения элементов машин и конструкций и статистическое представление результатов схема­тизации включает следующие этапы:

предварительная подготовка процесса нагружения к схемати­зации;

дискретизация процесса нагружения (ГОСТ 23207—78);

вычисление статистических характеристик дискретной после­довательности ординат процесса нагружения;

выделение экстремумов процесса по дискретной последова­тельности его ординат;

замена реального процесса нагружения схематизированным по выбранному методу схематизации;

получение эмпирических распределений нагрузок схематизи­рованного процесса и вычисление основных статистических харак­теристик распределений.

Примечание. В зависимости от применяемых алгоритмов и техничес­ких средств допускается изменение последовательности и исключение этапов.

1.3. Схематизацию процессов нагружения проводят примени­тельно к блоку нагружения (ГОСТ 23207—78), который соответ­ствует совокупности последовательных значений переменных на­грузок, возникающих в элементе конструкции за какой-либо ха­рактерный период эксплуатации (один полет самолета, l_б кило­метров пробега автомобиля по дороге определенного профиля, l_б часов работы и т. д.).

1.4. Длительность записи или длина реализации процесса на­гружения, соответствующая блоку нагружения, должна содер­жать не менее 1000 экстремумов n_э процесса.

Примечание. Допускается проводить схематизацию для коротких про­цессов с числом экстремумов менее 1000. В этом случае рекомендуется оцени­вать погрешность, вносимую использованием недостаточно представительных пo-числу экстремумов реализаций.

1.5. При схематизации не учитывают колебания, амплитуда которых меньше половины ширины класса.

1.6. Термины и определения, применяемые в стандарте, соот­ветствуют ГОСТ 23207—78, ГОСТ 21878—76, ГОСТ 23605—79. Ус­ловные обозначения приведены в обязательном приложении 1.

1.7. Теоретические основы стандарта приведены в справочном приложении 5.

2. ПОДГОТОВКА, ДИСКРЕТИЗАЦИЯ И ОЦЕНКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРОЦЕССА НАГРУЖЕНИЯ

2.1. Подготовка процесса нагружения к схе­матизации

2.1.1. Разбиение процесса нагружения на классы

Диапазон изменения нагрузок процесса

(1)

разбивается равноотстоящими уровнями нагрузок на классы ши­риной

(2)

Величина Δ отражает масштаб при схематизации и показыва­ет, какая нагрузка соответствует , одному классу. Количество классов m должно удовлетворять неравенству

14 ≤ m ≤ 32 .

Нумерация классов i производится снизу вверх в направлении возрастания нагрузок процесса, начиная с первого класса в об­ласти X_min. Пример разбиения на классы показан на черт. 1.

Разбиение на классы

Черт. 1

Класс, в который попадает значение средней нагрузки назы­вается классом средней нагрузки и обозначается . Класс, в ко­тором располагается значение нагрузки, равное нулю, обознача­ется i₀.

Если величина нагрузки попадает на границу класса, то ее следует относить к классу с большим номером.

2.1.2. Определение максимальной частоты процесса F_max

Для определения F_max разбивают процесс на 20—50 равных фрагментов длительностью i_ф , измеряемой в секундах. В каж­дом фрагменте подсчитывают количество экстремумов. Соседние экстремумы, образующие размах меньше ширины класса, не под­считывают. Значение Pmax определяют по формуле

(3)

где n_э - максимальное для рассмотренных фрагментов число экстремумов.

2.1.3. Определение минимальной длины процесса нагружения

Минимальную длину процесса нагружения, необходимую для схематизации, выбирают с учетом п. 1.4, что обеспечивает доста­точную статистическую представительность результатов.

Примечание. Допускается выбирав из общей длины процесса нагру­жения несколько отдельно взятых участков, соответствующих каждому режиму нагружения, входящему в блок нагружения, при условии выполнения п. 1.4 для каждого участка (например, запись процесса нагружения элементов самолета за один полет может быть представлена участками руления, взлета, го­ризонтального полета и посадки).

2.2. Дискретизация процесса нагружения

Проведению схематизации предшествует дискретное представ­ление процесса нагружения в виде последовательности ординат процесса для ввода цифровой информации в ЭВМ и вычисления статистических характеристик.

Дискретизация может осуществляться методом случайных ор­динат или методом пересечений.

2.2.1. Дискретизация по методу случайных ординат

На черт. 2 показана дискретизация по методу случайных ор­динат. Значения процесса нагружения x(t) определяют через равные промежутки времени Δ t в результате получают случай­ную последовательность ординат процесса нагружения.

Дискретизация по методу случайных ординат

Черт. 2

Интервал дискретизации Δ t определяют по формуле

(4)

2.2.2. Дискретизация по методу пересечений

При дискретизации по методу пересечений ординаты процес­са нагружения определяют в момент пересечения верхней грани­цы класса восходящей или нисходящей ветвями процесса. На черт. 3 иллюстрируется дискретизация по восходящим ветвям процесса.

Примечание. Допускается использовать метод пересечений для схе­матизации процесса нагружения (справочное приложение 2).

Дискретизация по методу пересечений

Черт. 3

2.3. Оценка статистических характеристик процесса нагружения

Для выбора метода схематизации, ее проведения и общей ха­рактеристики процесса нагружения вычисляют ряд статистичес­ких характеристик по последовательности ординат процесса: сред­нее арифметическое значение процесса нагружения (средняя на­грузка) , вычисляют как выборочное среднее по ГОСТ 11.004—74;

дисперсию процесса нагружения S², вычисляют как выбороч­ную дисперсию по ГОСТ 11.004—74;

среднее квадратическое отклонение процесса нагружения S, вычисляют как выборочное среднее квадратическое отклонение по ГОСТ 11.004—74;

коэффициент нерегулярности процесса нагружения вычисляют согласно ГОСТ 23207—78 по формуле

(5)

где n₀ — число пересечений процессом уровня средней нагрузки;

n_э — число экстремумов того же процесса.

3. МЕТОДЫ СХЕМАТИЗАЦИИ ПРОЦЕССОВ НАГРУЖЕНИЯ

Методы схематизации устанавливают правила выделения цик­ла или полуцикла регулярного нагружения из исследуемого про­цесса нагружения.

Полуцикл нагружения составляет часть цикла, регулярного нагружения (ГОСТ 23207—78), которая соответствует половине периода изменения нагрузки.

Схематизированная реализация случайного процесса нагруже­ния (ГОСТ 23207—78), далее -- схематизированный процесс, представляет собой совокупность выделенных по одному из ме­тодов схематизации циклов или полуциклов нагружения.

Последовательность нагрузок в схематизированном про­цессе может быть представлена:

при однопараметрической схематизации — последовательно­стью амплитуд или размахов выделенных циклов ;

при двухпараметрической схематизации — корреляционной таблицей (п. 3.3.2) или последовательностью приведенных к сим­метричному циклу нагружения амплитуд . Полученную по методу схематизации последовательность нагрузок группируют по интервалам, образуя эмпирическое распределение частот пов­торения нагрузок схематизированного процесса (п. 5.1).

3.1.Выделение экстремумов

Непосредственно перед схематизацией по любому из методов должно проводиться выделение экстремумов. Соседние экстрему­мы, образующие размах меньше ширины класса, выделению не подлежат.

3.2. Однопараметрические методы схематиза­ции

3.2.1. Метод экстремумов

По данному методу рассматривают все положительные макси­мумы и все отрицательные минимумы (ГОСТ 23207—78) процес­са нагружения. На черт. 4 иллюстрируется выделение амплитуд по методу экстремумов. За амплитуды нагружения принимают

модуль разности каждого из указанных экстремумов и ме­дианой экстремумов процесса нагружения х₅₀ (ГОСТ 23207—78)

(6)

Схематизация по методу экстремумов

Черт. 4

По последовательности значений определяют распределение

частот повторения амплитуд полуциклов нагружения h(x_a ).

3.2.2. Метод максимумов

По данному методу рассматривают все положительные макси­мумы. На черт. 5 иллюстрируется схематизация по методу мак­симумов. За амплитуды нагружения принимают разность

(7)

По последовательности значений определяют распределение

частот повторения амплитуд циклов h(x_a ).

3.2.3. Метод минимумов

По данному методу рассматривают все отрицательные мини­мумы. На черт. 6 иллюстрируется схематизация по методу мини­мумов. За амплитуду принимают разность

(8)

По последовательности значений определяют распределение частот повторения амплитуд циклов h(x_a ).

Схематизация по методу максимумов

Черт. 5

Схематизация по методу минимумов

Черт. 6

3.2.4. Однопараметрический метод размахов

На черт. 7 иллюстрируется схематизация по однопараметрическому методу размахов. За размах принимают абсолютное зна­чение разности следующих друг за другом экстремумов

(9)

Схематизация по однопараметрическому методу размахов

Черт. 7

Учитывают размахи как на восходящих, так и на нисходящих ветвях процесса. Амплитуды полуцикла нагружения определяют как половину размаха

(10)

Примечание. Допускается проводить схематизацию только по восхо­дящим или по нисходящим ветвям процесса.

3.3. Двухпараметрические методы схематиза­ции

При двухпараметрической схематизации результат представ­ляют либо в виде корреляционной таблицы, либо в виде распре­деления приведенных амплитуд.

3.3.1. Двухпараметрический метод размахов

Схематизацию по этому методу проводят аналогично однопа­раметрическому методу размахов, однако учитывают не только величину размаха, но и положение размаха относительно нагрузки, равной нулю. На черт. 8 показана схематизация по двухпараметрическому методу размахов. В результате схематизации за­полняют корреляционную таблицу (п. 3.3.2). Схематизацию про­водят по восходящим и нисходящим ветвям процесса нагружения.

Примечание. Допускается проводить схематизацию только по восходя­щим или по нисходящим ветвям процесса.

Схематизация по двухпараметрическому методу размахов

Черт. 8

3.3.2. Корреляционная таблица

Корреляционная таблица является одной из форм представле­ния результата при двухпараметрической схематизации. В каж­дой ее клетке содержится накопленное число выделенных циклов или полуциклов нагружения. Величина интервала разбиения каждого параметра корреляционной таблицы равна или кратна ширине класса Δ.

Допускается использовать две формы корреляционной табли­цы:

корреляционная таблица максимумов и минимумов (параметрами таблицы являются максимумы и минимумы выделенных циклов или полу циклов);

корреляционная таблица амплитуд и средних значений (пара­метрами таблицы являются амплитуда и среднее выделенных циклов или полу циклов).

При заполнении корреляционной таблицы указывают, постро­ена она для циклов или для полуциклов.

3.3.2.1. Корреляционная таблица максимумов и минимумов.

Корреляционная таблица максимумов и минимумов показана в табл. 1. По вертикали сверху вниз и по горизонтали слева на­право указывают номера классов.

Регистрацию j-го цикла (полуцикла) производят в клетке кор­реляционной таблицы с координатами: по вертикали — номер класса , в который попадает максимум; по горизонтали-номер класса , в который попадает минимум. Табл. 1 за полнена для

Таблица 1

Корреляционная таблица максимумов и минимумов

полуциклов процесса нагружения, изображенного на черт. 8 при схематизации его по двухпараметрическому методу размахов. Так, например, полуцикл с размахом а₁попадает в за­штрихованную в табл. 1 клетку, поскольку лежит в классе № 6, a — в классе № 4. В данном примере ширина класса и интервала совпадают.

На основании корреляционной таблицы максимумов и мини­мумов могут быть получены три однопараметрических распреде­ления:

суммирование содержимого клеток в таблице в направлении строк дает распределение минимумов ;

суммирование в направлении столбцов дает распределение максимумов ;

суммирование в направлении диагоналей, указанных в табл. 1, дает распределение амплитуд .

3.3.2.2. Корреляционная таблица амплитуд и средних значе­ний.

Амплитуду и среднее значение для j-го цикла (полу­цикла) в единицах класса определяют по формулам:

(11)

(12)

Регистрацию j-го цикла (полуцикла) производят в клетке кор­реляционной таблицы с координатами: по вертикали ; по го­ризонтали

Корреляционная таблица амплитуд и средних значений пока­зана в табл. 2. Табл. 2 заполнена для полуциклов процесса на­гружения, изображенного на черт. 8 при схематизации его по двухпараметрическому методу размахов. Например, полуцикл с размахом a₁₀ попадает в заштрихованную клетку таблицы, по­скольку амплитуда полуцикла =3,0, а среднее цикла = = 5,0.