А= -=-[Q(x*+gl)-Q(x*)], (17)
|
° |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ОСТ 1 00358-80стр. 8
где д “ вектор значений пробных шагов;
Ї - вектор координатных орт;
- если число оптимизируемых показателей велико (д > 10), то оценка градиента осуществляется методом непарных проб относительно среднего
при этом
у Na - у ыа
ср~ ~NO~ '■> асртыа &
(18)
(19)
где X - случайные значения вектора-аргумента, равномерно распределенные в пространстве оптимизируемых переменных, ограниченного по каждой координате интервалом [— 9 7д J .
Величина д определяется выражением
/9/ =-Dy .
2.5.3. Величина градиентного шага по каждой координате определяется
выражением
Здесь
Величина константы CL равна -1
(20)
(21)
(22)
Ии. Jfe дуіммта Jfe ізм.
Им. №» щпшн 4483 № азі.
ной функции и +1
при решении задачи
при решении задачи минимизации критериаль- максимизации критериальной функции.
2.5.4. После
первого неудачного
градиентного шага осуществляется процедура
оценки положения экстремума в области X -г(Х + Д&г) странства, определяемого координатами вектора X .
относительно точки про-
Данная процедура основывается на принципах дихотомии и состоит из следующих операций:
- определения нового значения приращения путем деления пополам приращения
bdr
(23)
где d}- порядковый номер процедуры дихотомии;
- опенки значения критериальной функции в точке оптимизируемого пространс-
тва с координатами
(24)
Если AQ <0 (для задачи минимизации), то X = X
ния деления Дс1а относительно нового значения X ' - <■
И». Jfe дуілтата № изм.
Hi», М» яедлммника 4463 № изв.
dQ и повторяется опера- У
Если AQ>0? то значение вектора X не пересчитывается и операция деления Дс/g осуществляется относительно исходного значения X * .
Данная процедура оценки положения экстремума прекращается после того, как выполнится условие
Ad^< D7( ХМ - ХЛ/ ). (25)
Итеративный пересчет коэффициентов масштаба зоны поиска
Изменение коэффициентов масштаба зоны поиска осуществляется после выполнения неравенства
K8>N1, <26)
где К 8 ~ число случайных шагов поиска после последнего резкого изменения положения опенки экстремума критериальной функции в пространстве оптимизируемых переменных.
В качестве меры резкого изменения опенки экстремума критериальной функции используется неравенство
/а«-«»-•//iS2 а* , (эт)
где <£ - индекс порядкового номера найденной экстремальной опенки критериальной функции.
При изменении масштаба зоны поиска учитывается величина и взаимное положение оценок экстремума, полученные в процессе поиска.
Остановка поиска осуществляется при выполнении одного из двух неравенств
К > NN, AMIN > S3 , (28)
где К - общее число случайных шагов поиска;
AMIN - минимальное значение коэффициента масштаба эоны поиска в пространстве оптимизируемых показателей.
Выходные данные
Выходными данными алгоритма являются:
СВ - конечное значение экстремальной опенки критериальной функции (в случае поиска экстремума критериальной функции с различных исходных точек поиска на печать выводятся все конечные значения экстремума, соответствующие каждой исходной точке поиска);
массив оптимальных значений показателей (переменных), соответствующих конечному значению экстремальной опенки критериальной функции.
Кроме этого на печать выводятся все исходные данные
.
Блок-схема алгоритма поиска оптимальных значений показателей приведена в рекомендуемом приложении 1.
П
Им. № діммта № »зм.
Им. Jfe мдммма 4483 N> m.
римеры использования алгоритма поиска оптимальных значений показателей приведены в справочном приложении 2.ПРИЛОЖЕНИЕ 1БЛОК-СХЕМА АЛГОРИТМА ПОИСКА ОПТИМАЛЬНЫХ
ЗНАЧЕНИЙ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
Нив. № дубликата № изм.
Нив. Я? подлинника 4463 Я? изв.
И>8 М» цубживата Ит. № родяииивва
4463
№ N3M.
N* N38.
K-NN
<?>
ОСТ 1 00358-80 Стр. 12
Иив. N* дубликата № изм.
Нив. № подлинника 4463 № изв.
Расчет значений вектора-аргумента X при направленном шаге поиска
OCT 1 00358-80 Стр. 14
А
Им. Jfe дуймата Jfe «зм.
Mat. Jfe ■циііііи -4463 )fe ізв.
Пересчет вектора- аргумента X при градиентном поиске
Итеративный пересчет значений коэффициентов масштаба
3. В этих условиях постановка задачи оптимального управления формулируется следующим образом.
Требуется найти оптимальное управление U^ (К), К в2, 3, .... N -1J ( N - число интервалов оптимизации) при ограничениях U (К) ь О $ * *
У И, (К ) * 0,1 и соответствующую ему траекторию вида Х»2
Ии. № дубликата т.
Пив. № подышит 4463 № изв.
|
Интервал оптимизации К |
Показатель состояния подпроцессов. |
Управляющее воздействие “і |
|
|
|
П2 |
||
|
2 |
0,900 |
0,900 |
0,008 |
|
3 |
0,906 |
0,903 |
0,018 |
|
4 |
0,923 |
0,914 |
0,010 |
|
5 |
0,932 |
0,923 |
0,02£ |
|
6 |
0,962 |
0,941 |
0.03J |
|
7 |
0,998 |
0,959 |
а» |
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 Справочное ПРИМЕРЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ АЛГОРИТМА ПОИСКА ОПТИМАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
Пример 1.
Определить значения управляющих воздействий (где К - число
шагов оптимизации), оптимизирующих процесс изменения показателей П-(К) ( I - индекс типа показателей) производственного контура подсистемы управления качеством (УК).
Рассматривается упрощенный вариайт модели управления, состоящий из двух подпроцессов:
контроля обеспечения качества готовых изделий в сборочном производстве;
контроля поддержания качества изделия при гарантийной эксплуатации.
Предполагается, что приложение управляющих воздействий возможно лишь в первом подпроцессе (J “1).
Пн(к+1) = П^Ю + о^и^к) + 0,4Ui (К-1);
Пі(К^і)=Пг(К)+0І5и1(К) + 0,2 Ui (К-1),
максимизирующее критерий качества управления 7 ~ П2(N ) и удовлетворяющее начальным условиям /7^2) “0,9; /7g (2) “0,9 и ограничениям (/7)5 0,999;
П2(/7)5 0,999, N -7.
Данная задача относится к задачам динамического программирования с критерием качества регулирования, зависящим лишь от конечного состояния.
Результат поиска приведен в табл. 1. Таблица!
N-1
|
При этом IS. U,(К) ■ 0,098. №2 ’ОСТ 1 00358-80 Стр, и
/7^(7) - 0,999 5 П2(7) = 0,960 при IS Uj (К) = 0,101. Пример 2.
В качестве критерия используется суммарный эффект от реализации программы мероприятий.
Я SSW. Z- —так t = y J <■ при условии, что искомый вектор Z » определяющий программу мероприятий, при- надлежит области допустимых решений, описываемой системой неравенств а/ в Zf«Z£SZ; , 1 --i,N н где N - число типов изделий; SSWt- - эффект от реализации одного мероприятия по изделию 4-го типа; _н _в Z-, Z -L - заданные значения нижних и верхних границ количества мероприя- тий по изделию 4-го типа; HR - количество лимитирующих ресурсов; ф-fz)- величина потребного годового фонда J-го ресурса; а , - нормы расхода J -го ресурса при проведении мероприятий по і -му изделию; QQ . - величина наличного фонда ресурсов J-ro вида, і/
Нормы расхода соответствующих ресурсов О., и величины 00; в условных г JL J ешпатах. приведены в табл. 2. Таблица 2 |
|||||||
|
Наименование ресурса |
Норма расхода j-го ресурса |
Наличный фонд J -го ресурса 00j |
|||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
||
|
Площадь сборки |
1,0 |
1,0 |
1,0 |
2,0 |
0,1 |
0,1 |
60 |
|
Оборудование типа А |
0 |
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
60 |
|
Трудоемкость |
99,40 |
37,75 |
19,75 |
54,40 |
74,45 |
53,00 |
2000 |
Инв. Я? дубликата Я; изч.
Инв. Я; подлинника 4463 Я» изв.
|
- |
OCT 1 00358-80стр, 18 Продолжение табл. 2 |
|||||||||||||||||||
|
Наименование ресурса |
Норма расхода j-го ресурса |
Наличный фонд J -го ресурса Mj |
||||||||||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|||||||||||||||
|
Оборудование тина Б |
2,400 |
1,540 |
0 |
0 |
0 |
0 |
351 |
|||||||||||||
|
Оборудование типа В |
2,400 |
1,960 |
0 |
0 |
0 |
0 |
448 |
|||||||||||||
|
Материалы типа А |
1,800 |
3,300 |
5,330 |
0 |
0 |
0 |
479 |
|||||||||||||
|
Материалы типа Б |
0 |
0 |
2,070 |
0 |
8,700 |
0 |
388 |
|||||||||||||
|
Оснастка |
0 |
0 |
0,436 |
0 |
19,100 |
12,363 |
424 |
|||||||||||||
|
Приспособления |
0 |
3,000 |
0,364 |
0 |
9,100 |
26,737 |
359 |
|||||||||||||
|
4. Значения эффекта от реализации одного мероприятия по изделию 1 -го типа в условных стоимостных единицах приведены в табл. 3. Таблица 3 |
||||||||||||||||||||
|
|
Тип изделия і |
|
Тип изделия |
ssw. If |
|
|||||||||||||||
|
1 2 3 |
93,400 72,350 27,300 |
4 5 6 |
72,050 217,250 455,000 |
|||||||||||||||||
|
Оптимальный вариант мероприятий, обеспечивающих максимальный суммарный эффект от их реализации Q = 7725,212 условных стоимостных единиц, приведен в табл. 4. Таблица 4 |
||||||||||||||||||||
|
Я и |
Тип изделия 1 |
Zi |
Тип изделия L |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
1 2 3 |
0 0 1 |
4 5 6 |
19 4 12 |
|||||||||||||||
|
Возможности использования алгоритма при решении различных оптимизационных задач, не имеющих физического приложения к задачам в подсистеме УК, проде- $ монстрированы на следующих примерах. Пример 3. 1. Найти оптимальные значения вектора X» соответствующие глобальному минимуму критериальной функции Q= 15 (0.7XJ <■ а,1х2 в области допустимых значений, определенной простыми ограничениями вида <9 * £ ж 2. Данная функция имеет 12 экстремумов. Ж ж S « Глобальный экстремум (?„ - 6,990 при X. “ 4,405 и X» ® 0.
«ж и X.* 0,002 (время поиска f « 2 с). жж 2 ЗВ ж |
||||||||||||||||||||
